Đề Thi chọn HSG Toán 9

Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Lớp 9 tHCS năm học 2008 - 2009
Đề chính thức Đề thi môn : Toán
Ngày thi: 25 tháng 3 năm 2009
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Bài 1: (5điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
2
6. 3. 3 2x x x+ + +
2. Rút gọn biểu thức:
( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c
a b a c b c b a c a c b
+ +

3. Rút gọn biểu thức:
3
10 6 3.( 3 1)
6 2 5 5
+
+
Bài 2: (5 điểm) 1. Giải phơng trình:
3
4
2 1
1
1
X
X
X
+

= +
+

2. Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = m(x-1) + 2
a) Chứng tỏ rằng họ đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Hãy tìm toạ độ điểm cố định đó.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đờng thẳng (d) là lớn nhất.
Bài 3: (5 điểm) Cho hai đờng tròn ( O
1
; 5 cm ), ( O
2
; 3 cm ) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đ-
ờng thẳng d đi qua A cắt
1
( )O
,
2
( )O
lần lợt tại M, N.
a) Chứng minh rằng: tỉ số
AN
AM
không đổi khi d quay quanh A.
b) Tìm vị trí của đờng thẳng d để độ dài MN là lớn nhất.
c) Chứng minh rằng khi d quay quanh A thì trung điểm I của MN chạy trên một đờng tròn
cố định. Tính bán kính đờng tròn đó.
Bài 4: (3 điểm) 1. Tuổi của 4 ngời cháu có tích bằng 1848, trong đó có một cháu độ tuổi từ 13 đến
19. Tìm tuổi của ngời cháu đó.
2. Với mỗi số tự nhiên n, đặt a
n

= 3n
2
+ 6n + 13
a) Tính a
5
; a
7
.
b) Có hay không số tự nhiên n lẻ để a
n
là số chính phơng.
Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài 3 đờng cao lần lợt là 5; 10;
2 5
. Chứng minh rằng
tam giác ABC vuông.
Hết
Họ và tên thí sinh: SBD: .
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký):
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký):