Cac bai tap Mu lo ga rit

Đề số 1
Cho phơng trình:
0121
2
3
2
3
=++ mxlogxlog
(2)
1) Giải phơng trình (2) khi m = 2.
2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn






3
31;
.
2) Giải bất phơng trình: log
x
(log
3
(9
x
- 72)) 1
Giải hệ phơng trình:

=
+
+
=
+
y
yy
x
xx
x
22
24
452
1
23

2) Giải bất phơng trình:
( )
01
2
1
2
>+
+
xxln
x
ln
2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn:

( )
yyxxlog
y
3732
2
8
2
2
2
+++
+
2) Giải phơng trình:
322
22
2
=
+ xxxx

2) Giải hệ phơng trình:
( )





=+
=
25
1
1

22
4
4
1
yx
y
logxylog

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
x
xln
2
trên đoạn
[ ]
3
1 e;
.
1. Giải hệ phơng trình:
( )
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y

+ =


=

Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có:
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x

+ + + +
ữ ữ ữ

Khi nào đẳng thức xảy ra?
1. Giải phơng trình: 3.8
x
+ 4.12
x
- 18
x
- 2.27
x
= 0
. Giải bất phơng trình:
( ) ( )
2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
x x
+ < + +
1. Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:

( ) ( )
ln 1 ln 1
x y
e e x y
y x a

= + +


=


1. Giải phơng trình:
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x+
+ =
1. Giải bất phơng trình:
( ) ( )
3 1
3
2log 4 3 log 2 3 2x x + +
Trang:1
1. Cho a ≥ b > 0. Chøng minh r»ng:
1 1
2 2
2 2
b a
a b

a b
   
+ ≤ +
 ÷  ÷
   
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
( )
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
+ + + =
−
Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:
( ) ( )
xxx
2.32log44log
12
2
1
2
1
−≥+
+

2) Gi¶i ph¬ng tr×nh:
( ) ( ) ( )
xxx 4log1log

4
1
3log
2
1
2
8
4
2
=−++

3) T×m a ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:
( )
012329
22
1111
=+++−
−+−+
aa
tt

1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:



=−
=+−
0loglog
034
24

yx
yx
3) T×m k ®Ó hÖ bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:
( )





≤−+
<−−−
11
3
1
2
1
031
3
2
2
2
3
xlogxlog
kxx
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh:
0log3log16
2
3
27
3

=− xx
x
x
2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
( )
( )





=−−+
=−−+
3532log
3532log
23
23
xyyy
yxxx
y
x
2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:





=+
=
322

yx
xy
ylogxylog

2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:
11
21212.15
++
+−≥+
xxx

2) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh:
( )
04
2
1
2
2
=+− mxlogxlog
cã nghiÖm thuéc
kho¶ng (0; 1).
2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:
( )
06log1log2log
2
4
1
2
1
≤+−+ xx

2) Cho hµm sè f(x) =
( )
x
bxe
x
a
+
+
3
1
. T×m a vµ b biÕt r»ng
f'(0) = -22 vµ
( )
5
1
0
=
∫
dxxf

Trang:2
Chứng minh rằng:
2
2cos
2
x
xxe
x
++

x R
2) Giải phơng trình:
( )
xlog
x
= 145
5

b)
11252
5
<
x
logxlog
c)
082124
515
22
=+
xxxx
.

2) Giải bất phơng trình:
( ) ( ) ( )
04221
3
3
1
3
1

<+++ xlogxlogxlog

Cho phơng trình:
( ) ( )
01212
1
22
=+++

m
xx
(1) (m là tham số)
Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
1)
( ) ( )
2
4224
=+ xloglogxloglog
Cho phơng trình:
( ) ( )
m
tgxtgx
=++ 223223
1) Giải phơng trình khi m = 6.
2) Xác định m để phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng

22
;
.
1) Giải bất phơng trình:
( )
4
3
16
13
13
4
14



x
x
loglog

2) Giải bất phơng trình:
( )
xlogxlog
x
2
2
2
2 +

4
3) Cho bất phơng trình:
( ) ( )
114
2
5
2
5
<+++ xlogmxxlog
Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3)
1) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
1
3
3
1
310310


+
+
+
x
x
x
x
0
2) Giải phơng trình:
( )
01641

3
2
3
=++ xlogxxlogx

2) Giải hệ phơng trình:
( )
( )



=+
=+
223
223
xylog
yxlog
y
x

2) Giải phơng trình:
12822324
222
212
++>++
+
x.x xx
xxx
2) Tìm m để phơng trình:
( )

33
2
4
2
2
1
2
2
=+ xlogmxlogxlog

có nghiệm thuộc khoảng [32; +

).
Trang:3
1) Giải phơng trình:
xxx
.4269 =+
.

1) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
12lg
2
1
3lg
22
+> xxx

1) Giải phơng trình:
093283

22
122
=+
+++ xxxx
.
1) Giải bất phơng trình:
( )
3
8
2
4
1+ xlogxlog
1
Cho phơng trình:
032323
22
224
=+

m.
xx
(1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 0.
2) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm.
1) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m:

( )
012
333
= mlogxlogxlog

Cho x, y là hai số thực dơng khác 1.
Chứng minh rằng nếu:
( )
( )
yloglogxloglog
xyyx
=
thì x = y.
2) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
11
1
1
2
+>+


xlogxlog
x
x

( )
( )
2
3
23
33
2
3
43282 xlogxxxlogxlogxlogx ++

2)
( )
161
12 +
=+
x
logxlog

2) Giải hệ phơng trình:
( )
( )



=+
=+
31411
31411
xylog
yxlog
y
x

1) Giải phơng trình:
( ) ( )
43232 =++
xx
1) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số a:
aaa

xx
=++ 22
2) Giải phơng trình:

( )
2
2
2
22
2
22
2
22
=






+++ xlog
x
log
x
logxlogxlogxlog
xx

2) Giải phơng trình:
( )
2

1
122
2
=

x
xxx

1) Giải phơng trình:
1
20002000
=+ xcosxsin
2) Giải bất phơng trình:
220001 <+
x
log
Giải bất phơng trình:
0
132
5
5
lg
<
+

+
x
x
x
x

Trang:4
2) Giải phơng trình:
( )
( )
2
10010
3264
xlgxlgxlg
.=

2) Giải phơng trình:
( ) ( )
3312723
2
2
2
2
2
logxxlogxxlog +=+++++
2)
xlog
x
log
x
logxlogxlog
xx 2
4
4
2
44

2
2
2
22 =+++

2) Với những giá trị nào của m thì phơng trình:
1
5
1
24
34
2
+=






+
mm
xx
có
bốn nghiệm phân biệt.
1) Giải bất phơng trình:
( )
3
2
1
265

3
1
3
1
2
3
+>++ xlogxlogxxlog

2) Giải và biện luận bất phơng trình sau theo tham số a:
( )
( )
4
axx
axlog
a


Giải các bất phơng trình: 1)
1
2
3
1
3
2

xx
xx
2)
( ) ( )
0
43
11
2
3
3
2
2
>

++
xx
xlogxlog

1) Giải bất phơng trình: 2.14
x
+ 3.49
x
- 4
x
0
2) Giải hệ phơng trình:

=++
=++
=++
2
2
2
16164
993
442
ylogxlogzlog
xlogzlogylog
zlogylogxlog

2) Giải phơng trình: 3
x
+ 5
x
= 6x + 2
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phơng trình:
a.9
x
+ (a - 1)3
x + 2
+ a - 1 > 0 nghiệm đúng với x
2) Giải và biện luận phơng trình:
0

2
=++ alogalogalog
xa
axx
a là tham số
1) Với giá trị nào của m thì phơng trình:
23
2
1
1
=

m
x
cớ nghiệm duy nhất.
2) Giải phơng trình: 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x
Cho f(x) =
( )
12
6
2
61 ++ mm
x
x
1) Giải bất phơng trình f(x) 0 với m =

3
2
.
2) Tìm m để:
( )
( )
xfx
x

1
6
0 với x [0; 1].
2) Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất:
Trang:5





=+
++=+
1
2
22
2
yx
axyx
x

1) Xác định m để mọi nghiệm của bất phơng trình:

12
3
1
3
3
1
1
12
>






+






+
xx
cũng
là nghiệm của bất phơng trình:
( ) ( ) ( )
01632
2
2

<+ mxmxm
2) Giải hệ phơng trình:





+=++
=+
++
113
2322
2
3213
xxyx
.
xyyx
1) Giải và biện luận phơng trình:
( )
a
xx
xx 22
2
2
=
+
(a là tham số)
2) Giải phơng trình:
( )
22

2
2
=++
+
xlogxlog
x
x

2) Giải hệ phơng trình:





+=
=
+
xlogxlog
xlog
yy
y
2
1
2
2
233
1532

2) Giải hệ phơng trình:
( )

( )
( ) ( )





=+++
=
111
239
22
3
2
2
yx
xy
log
xylog
1) Cho hàm số: y =
( )
( )
2
1
+
+
mxlog
mxm
a
(0 < a 1)

a) Tìm miền xác định của hàm số khi m = 2.
2) Cho a > b > 0; x > y, x N, y N. Chứng minh rằng:
yy
yy
xx
xx
ba
ba
ba
ba
+

>
+


1) Tìm m để phơng trình:
( )
( )
=++ 1224
3
1
2
3
mxlogmxxlog
0
có nghiệm duy nhất.

1) Tìm m để bất phơng trình:
( ) ( )

03621 213 <+++
xxx
mm
đúng với x > 0
2) Giải phơng trình:
( ) ( )
4347347 =++
xsinxsin

2) Giải hệ phơng trình:
(
)
( ) ( )
( )
( )





=+++
+=++
142241
312
4
2
44
44
22
4

y
x
logxyylogxylog
yxlogxlogyxlog
Trang:6
2) Giải hệ phơng trình:
( ) ( )





+=
=
+
yxlogyxlog
x
y
y
x
33
1
324
1) Giải phơng trình:
2
1
213
2
3
=

+
+
xxlog
x

2) Giải hệ phơng trình:
( )
( )



=+
=+
223
223
xylog
yxlog
y
x
2) Giải phơng trình:
( )
( ) ( )
93113331
5

1
55
=++
+ xx
.logloglogx
2) Giải bất phơng trình:
163322 >+
xxx

1) Giải và biện luận phơng trình:

xlog
a
x
log
a
x
logaxlogaxlog
axaxa
=+++
44
44


1) Giải hệ phơng trình:



=
=+

222
1
yx
yx
2) Cho a > 0. Chứng minh rằng: x
n
+ (a - x)
n
2
n
a






2

2) Giải bất phơng trình:
2
1
2
24
2

x
x
log
x
1) Tìm điều kiện của y để bất phơng trình sau đúng với x R







+
+






+
+

+

1
12
1
12
1
2
22
2
2
y
y
logx
y
y
logx
y
y
log
> 0
2) Giải và biện luận phơng trình:

( )
2323
2

2
1
2
2
+=++ xxmxmxlogxxlog
2) Giải bất phơng trình:
(
)
( )
3
5
35
3
>


xlog
xlog
a
a
(a là tham số > 0, 1)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
( ) ( )
13
2
3
2
1
22
++

+
xlogxlog
xx
2) Xác định các giá trị của m để bất phơng trình sau nghiệm đúng với x thoả
mãn điều kiện
2
1
x
:
( ) ( )
0416129
222
222
++
xxxxxx
mm
2) Giải phơng trình:

( ) ( ) ( ) ( )
1111
4
2
24
2
2
2
2
2
++++=++++
2

xxlogxxlogxxlogxxlog

Trang:7

2) Gi¶i ph¬ng tr×nh:
( )
0523229 =−+−+ xx
xx
2) T×m m ®Ó
( )
mm
xx
xsin
xcos
22
2
1
1
33
2
2
1
2
++







−
−+−
+
−
< 0 víi ∀x
Trang:8