De thi hoc ki II va bieu diem

Đề kiểm tra cuối năm học 2008 - 2009
Môn toán - Lớp 7
( Thời gian làm bài: 90 phút không kể giao đề )
I) Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm) : Hãy chọn đáp án đúng ?
1) Điểm thi đua của các tháng trong một năm học của lớp 7A đợc liệt kê trong bảng :
Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5
Điểm 6 7 7 8 7 9 10 8 9
Mốt của dấu hiệu điều tra là :
A. 9 B. 3 C. 7 D. 8
2) Bậc của đa thức M = x
8
+ 5x
2
y + y
4
- x
4
y
3
- x
8
- 1 là:
A. 8 B. 3 C. 7 D. 30
3) Tất cả các nghiệm của đa thức M(x) = x
2
- 25 là:
A. 5 B. -5 C. - 5 và 5 D. 25
4) Giá trị của biểu thức M = (2x
2
- 2)(3 - x) với x = -2 là :
A. 30 B. -6 C. -30 D. 6

5) Kết quả thu gọn của đơn thức xyz.(- 2x
2
y)
3
là :
A. 2x
7
y
4
z B. -2x
7
y
4
z C. x
3
y
2
z D. x
3
y
2
z
6) Tam giác ABC có Â = 80
0
; góc B = 55
0
thì:
A. AB > AC > BC B. BC > AC > AB C. AC > AB > BC D. BC > AB > AC
7) Tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 7cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên .
Chu vi tam giác ABC là:

A. 7cm B. 15 cm C. 8cm D. 9cm
8) Tam giác có trực tâm nằm ngoài tam giác là:
A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Tam giác tù D. Tam giác nhọn
II) Phần II: Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1( 1,5 điểm) a) Thực hiện phép tính : 2
16
- 1,5.








+







6
1
9
1
:
3
1

4
3
1
2
b) Tìm x biết : 3.(x - 1) - ( x + 1) = -1
Bài 2 (2,5 điểm) Cho đa thức f(x) = -3x
3
+ 2x
2
+ x + 1; g(x) = -3x
3
+ 2x
2
+ 3x - 2 ; h(x) = 2x
2
+ 1
a) Tính g(x) - f(x) + h(x)
b) Tính f(-1) - h

c) Với giá trị nào của x thì f(x) = g(x)
Bài 3 ( 3,25 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH . Gọi AD là phân giác của góc HAC, M là trung điểm
của AD. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC . Trên Ax lấy điểm E
sao cho AE = DC. Gọi I và K lần lợt là giao điểm của DE với AH và AB. Chứng minh:
a) ADC = DAE
b) BA = BD
c) Ba điểm B, I, M thẳng hàng
Bài 4 (0,75 điểm) Cho f(x) = ax
2
+ bx + c .Chứng minh rằng không có những số nguyên a, b, c

nào làm cho f(x) = 1 khi x = 2008 và f(x) = 2 khi x = 2010
Đáp án và biểu điểm chấm bài Kiểm tra cuối năm môn toán 7
Năm học 2008 2009
Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm) : Mỗi ý đúng đợc 0,25 điểm
1 2 3 4 5 6 7 8
C C C A B B B C
Phần II: Tự luận ( 6 điểm)
Bài Tổng điểm Đáp án Điểm từng phần
Bài 1 1,5 điểm a) ( 1 điểm) Thực hiện phép tính :
4
1
2
1
2
1








2
1
2
16
- 1,5.







−
−
+






−
6
1
9
1
:
3
1
4
3
1
2
= 2.4 -







−
−
+






−
6
1
3
1
:
3
1
2
3
1
.
2
3
2
= 8 -







−
+






−
6
3
:
3
1
3
5
.
2
3
2
= 8 -







−
+
2
1
:
3
1
9
25
.
2
3
= 8 -
=






−
+
3
2
6
25
6
19
b) ( 0,5 ®iÓm) T×m x biÕt :
3.(x - 1) - ( x + 1) = -1

3x - 3 - x - 1 = - 1

2x = 3
⇒
x =
2
3

0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm

0,25 ®iÓm
Bµi 2 2,5 ®iÓm f(x) = -3x
3
+ 2x
2
+ x + 1
g(x) = -3x
3
+ 2x
2
+ 3x - 2 ; h(x) = 2x
2
+ 1
a) ( 1 ®iÓm) TÝnh g(x) - f(x) + h(x)

g(x) - f(x) + h(x) =
= (-3x
3
+ 2x
2
+ 3x - 2) - (-3x
3
+ 2x
2
+ x + 1) +(2x
2
+ 1)

= -3x
3
+ 2x
2
+ 3x - 2 + 3x
3
- 2x
2
- x - 1 + 2x
2
+ 1

= (-3x
3
+ 3x
3
) + (2x

2
- 2x
2
+ 2x
2
) + (3x - x) + ( -2 - 1 + 1)
= 2x
2
+ 2x - 2
b) ( 1 ®iÓm) TÝnh f(-1) - h
Ta cã f(-1) = -3.(-1)
3
+ 2.(-1)
2
+ (-1) + 1

= -3.(-1) + 2.1 -1 + 1 = 5

h = 2. + 1

= 2.
4
1
+ 1 =
2
3
VËy f(-1) - h







−
2
1
= 5 -
2
3
=
2
7
c) ( 0,5 ®iÓm) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× f(x) = g(x)
§Ó f(x) = g(x) th× -3x
3
+ 2x
2
+ x + 1 = - 3x
3
+ 2x
2
+ 3x - 2

-3x
3
+ 2x
2
+ x + 3x
3
- 2x

2
- 3x = - 2 - 1

- 2x = - 3
⇒
x =
2
3
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm

0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
Bµi 3 3,25 ®iÓm






−
2
1







−
2
1
2
2
1






−
E
A
B
C
D
x
K
H
M
.
I
- Vẽ hình và ghi GT - KL

a) ( 1 điểm)
Xét ADC và DAE ta có :
AE = DC ( theo giả thiết)

EAD = ADC ( so le trong)

AD chung
Do đó ADC = DAE ( trờng hợp c.g.c)
b) (1 điểm)
Xét tam giác vuông AHD ta có :

DAH + HDA = 90
0
( trong tam giác vuông hai góc
nhọn phụ nhau)
DAC + BAD = 90
0


mà DAH = DAC ( và AD là phân giác của HAC)


HDA = BAD


ABD cân tại B

BA = BD
c) ( 1 điểm)
Theo câu a ta có : ADC = DAE

DAC = ADE ( 2 góc tơng ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đờng thẳng AC
và DE

AC // DE .
Ta có tam giác ABC vuông tại A nên AC

AB
mà AC // DE

DE

AB (quan hệ giữa tính vuông
góc và song song
Ta có ABD cân tại B , M là trung điểm của AD

BM là đờng trung tuyến của tam giác cân ABD

BM là đờng cao của tam giác cân ABD
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

Bài 4 0, 75 điểm
Giả sử ta có a, b, c

Z thoả mãn f(x) = 1 khi x = 2008
và f(x) = 2 khi x = 2010
Với x = 2008 ta có: a.2008
2
+ b.2008 + c = 1
Với x = 2010 ta có: a.2010
2
+ b.2010 + c = 2
Trừ vế cho vế ta đợc
a.2010
2
- a.2008
2
+ b.2010 - b.2008 = 1
a.(2010
2
- 2008
2
) + 2.b = 1
Ta có (2010
2
- 2008
2

) và 2.b chia hết cho 2
⇒
a.(2010
2
- 2008
2
) + 2.b chia hÕt cho 2
⇒
a.(2010
2
- 2008
2
) + 2.b lµ sè ch½n
mµ a.(2010
2
- 2008
2
) + 2.b = 1
Suy ra kh«ng tån t¹i a, b, c
∈
Z tho¶ m·n f(x) = 1 khi
x = 2008 vµ f(x) = 2 khi x = 2010