Bài tập cơ lưu chất pps

Bài tập-1.6: Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa. Ở
điều kiện trạng thái áp suất p=101,3Kpa bình chứa đầy 450kg nước (
ρ
=1000kg/
3
m
).
Biết suất đàn hồi K=2,06.
9
10
pa. Hỏi khố lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên
thêm 70Mpa.
Bài giải:
Khi tăng thêm 70Mpa thể tích tăng thêm 1%, bình chúa đầy nước 450kg,
ρ
=1000kg/
3
m
, K=2,06.
9
10
pa
1 1
3
450
0,45( )
1000
n b
V V m= = =
n
V

: thể tích nước
b
V
: thể tích bình
Ta có:
1 1
n
n
V
K V P
∆
β = = −
∆

⇒

6
3
9
0,45.70.10 63
0,0153( )
2,06.10 4120
n
n
V P
V m
K
∆
∆ = − = − = − = −
Thể tích nước giảm 0,0153(

3
m
)
Khi tăng áp suất thêm 70Mpa thể tích bình tăng thêm:
3
1%.0,45 4,5.10
b
V
−
∆ = =
(
3
m
)
Khối lượng riêng của nước khi áp suất tăng thêm 70Mpa:
3
2
450
1035, 2( / )
0,45 0,0153
kg mρ = =
−
Vậy khối lượng nước cần thêm vào để áp suất tăng thêm 70Mpa là:
3
2
( ) 1035,2.(0,0153 4,5.10 )
n b
m V V= ρ ∆ + ∆ = +
= 20,497(kg)
20,497( )m kg=

Đáp số:
20,497( )m kg=
Bài tập-1.7: Xác định sự thay đổi thể tích của 3
3
m
không khí khi áp suất tăng từ 100Kpa
đến 500Kpa. Không khí ở nhiệt độ
0
23
( xem không khí là khí lý tưởng ).
Bài giải:
Phương trình đẳng nhiệt:
1 1 2 2
3
1 1
2
2
100.3
0,6( )
500
PV PV
PV
V m
P
=
⇒ = = =
Sự thay đổi thể tích:
3
2 1
0,6 3 2,4( )V V V m∆ = − = − = −

Đáp số: Vậy thể tích giảm đi 2,4(
3
m
)
Bài tập-2.22: Một cửa van hình chữ nhật ABCD đáy nằm ngang có thể quay xung quanh
trục AB. Cửa van được đóng lại bở đối trọng gắn trên van. Trọng lượng của đối trọng và
van là 9810 N, đặt tại G. Cửa van dài 120cm. Xác định chiều cao cột nước để có thể mở
van.
Bài giải:
Áp lực tác dụng lên thành
0
( sin 60
2
c
a
F h S h S= γ = )γ
Điểm đặt áp lực D
.
c
D C
C
J
Z Z
Z S
= +
0 3
0
0
0
a sin 60

a sin 60
sin 60 2
12( ).
sin 60 2
D
h a La
Z
h a
S
−
= + +
−
+
0 3
0
0
0
a sin 60
a sin 60
sin 60 2
12( ).
sin 60 2
D D
h a La
AD Z OA Z
h a
S
−
= − = − = +
−

+
Để mở được van:
3
0
0
0
. W.0,3
( sin 60 ) [ ] W.0,3
a sin 60
2 2
12( ).
sin 60 2
F AD
a a La
h S
h a
S
≥
− γ + ≥
−
+
3
0 0
( sin 60 ) sin 60 W.0,3
2 2 12
a a La
h S
γ
− γ + ≥
3 0

0
12 0,3 sin 60
.2 sin 60
12 2
W La a
h
Sa
− γ
≥ +
γ
0,877( )h m≥
Đáp số: h=0,877(m)
Bài tập-2.25: Xác định trị số và điểm đặt của áp lực tác dụng lên diện tích ABC.
Bài giải:
Ta có
.
2
AB h
S =

0.86
δ =
2 2
0,6 0,5 0,11h = − =
A B
M
3
.
36
C

AB h
J =
1
0,6
3
C c
Z h h= = +
Áp lực:
1 .
(0,6 ).0,86.9810. 994,1( )
3 2
c
AB h
F h S h N= γ = + =
Điểm đặt:
3
. .2
0,6
. 3
36.(0,6 ) .
3
0,719( )
C
D C
C
D
J
h AB h
Z Z
h

Z S
AB h
Z m
= + = + +
+
=
Đáp số:
994,1( )F N=
0,719( )
D
Z m=
Bài tập-3.7: Các thành phần vận tốc của một phần tử lưu chất là:

2
2
2
x
y
z
u x
u y
u z
=
=
=
Xác định phương trình đường dòng đi qua A(2,4,-6)
Bài giải:
Phương trình đường dòng:
x y z
dx dy dz

u u u
= =
2 2
2 2
x y
y z
dx dy
dx dy
u u
x y
dy dz dy dz
u u y z


=
=


 
⇔
 
 
= =
 


1
2
1 1
1 1

C
x y
C
y z

= −


⇔


= −


Phương trình đường dòng đi qua A(2,4,-6)
1
2
1 1
2 4
1 1
4 6
C
C
− −

= +


⇔


− −

= +


1
2
1
4
5
12
C
C
−

=


⇔

−

=


Ta có phương trình đường dòng:
4( ) 1
12
( ) 1
5

y x
xy
y z
yz
−

=



−

=


Đáp số:
4( ) / 1y x xy− =

12( ) / 5 1y z yz− =
Bài 2.42: Một khối gỗ hình lăng trụ nối thẳng đứng trong nước như hình vẽ. Hỏi vị trí
nằm ngang của khối gỗ như thế nào?
Bài giải:
Ta có khi thẳng đứng và khi nằm ngang.
1
2
AS
AS
0
0
P F

P F
+ =
+ =
ur uuuur
ur uuuur
Chiếu lên phương thẳng đứng

1
AS
P F=

2
AS
P F=
Suy ra:
1 2
AS AS
F F=

ìm1 ìm2ch ch
V Vγ = γ
⇔
1 2c c
V V=
=
5
6
V
Ta có:
1 2

S S S+ =
2
5
. .
6
S L S L=
1
1
6
S S⇒ =
2 2 2 2
1
( ( )) ( ) ( )
R R R
R S R S R S
S R x R x dx R x dx R x dx
− − −
= − − − = − − −
∫ ∫ ∫
Ta tính:
2 2
( )
R
R S
R x dx
−
−
∫
=
2

3 3
( )
2 2 6 4
π π
− +
= 6,66.
( )
R
R S
R x dx
−
−
∫
=
2
2
x
Ta được:
6,66 -
2
2
x
=
2
1
6
R
π
= 4,7124
1,974( )x cm⇒ =

Đáp số:
1,974( )x cm=
Bài số-4.25: Một chiếc xe đang chạy lấy nước từ một cái mương nhỏ bằng một ống có
đường kính 10cm và đưa nước lên độ cao H=3m. Tốc độ của xe là V= 65km/h.
1) Tính tốc độ tối đa và lưu lượng nước chảy ra khỏi ống. Có nhận xét gì về độ
sâu đặt ống h.
2) H phải lớn hơn bao nhiêu để nước không chạy ra khỏi ống? Khi đó ống hoạt
động theo nguyên tức ống gì?
Bài giải:
Tính tốc độ tối đa mà lưu lượng nước chảy ra khỏi ống
2
V
1
V
V
2 2
1 1 2 2
1 2
1
1
2
1
2
2 2
1 2
2 2
65.1000
18.06( / )
3600
0

.( )
2
0
2 2 2
du
du
P V P V
Z Z
g g
V V m s
Z
Z h H d
d
P h
P
V V
d
H
g g
+ + = + +
γ γ
= = =
=
= + +
= γ +
=
⇔ = + +
2 2
1 2
2

2 1
2
2
2 ( )
2
d
V g H V
d
V V g H
 
⇔ = + +
 ÷
 
⇔ = − +
Nhận xét
2
V
không phụ thuộc h (độ sâu ống).
2
V
= 16,314(m/s)
2
3 3
2
. 16,314. 0,128( / ) 128( / ) 128( ít / )
4
d
Q V S m s dm s l s
π
= = = = =

Khi nước không chảy ra khỏi ống:
2
2 1
2
1
2
1
2 ( ) 0
2
2 ( ) 0
2
16,57( )
2 2
d
V V g H
d
V g H
V
d
H m
g
⇒ = − + =
⇔ − + =
= − =
Ống hoạt động theo nguyên tắc Pito.
Đáp số:
2
V
= 16,314(m/s)
Q=128(lít/s)

H=16,57 Ống Pito.
Bài số-4.40: Ống tháo nước sau tuabine rộng 4m. Độ sau thượng lưu
1
h
=5m, độ sau hạ
lưu
2
h
=3m.
1) Tính lưu lượng nước.
2) Xác định thành phần nằm ngang của lực tác động của lực tác động của nước lên
công trình. Bỏ qua lực ma sát.

Bài giải: Chọn mặt phẳng chuẩn là mặt phẳng nằm ngang và đi qua tâm của mặt cắt (2-2)
1) Tính lưu lượng nước

1 2
1 1 2 2
Q Q
V S V S
=
⇒ =


1 2
1 2
.5.4 .3.4
3
5
V V

V V
=
⇔ =

2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
P V P V
Z Z
g g
+ + = + +
γ γ

2 2
2 2
9
1 2,5 1,5
25 2 2
V V
g g
+ + = +

2
2
8
2
25
V g=

2
50
8
g
V⇒ =

3
2 2
50
. 3.4. 94( / )
8
Q S V g m s= = =
2) Xác định thành phần nằm ngang của lực tác động của nước tác động lên công
trình.
Xét mặt cắt (1-1) và (2-2) có các áp lực tác động vào khối chất lỏng:

1
2
5
. .5.4
2
3
. .3.4
2
F
F
= γ
= γ
Khối chất lỏng chịu các lực tác động là:
Lực trọng trường P.

Lực F của công trình tác dụng lên.
1 2
,F F
: áp lực ở 2 đầu khối
Ta có:
2 1
2 1
( )
m
Q V V Fβ −β =
∑
ur ur ur

Chọn:
1 2
1β =β =
Chiếu lên phương ngang:

2 1 1 2
2 1 2 1
2 2
( )
( )
3 5 3
.3.4 .5.4 . .( )
2 2 5
m x
x m
x
Q V V F F F

F F F Q V V
F Q V V
− = + −
= − + −
= γ − γ + ρ −

19503 19,5( )
x
F N KN= − = −
Vậy
x
F
có chiều ngược lại với chiều giả định.
Lực do khối nước tác động lên thành ống theo phương ngang là lực trực đối với
x
F
.
Đáp số: Q=94(
3
/m s
)

19,5( )
x
F KN=
Bài tập 5.17 Một mô hình máy bay được thử nghiệm trong ống khí động. Không khí
trong ống ở điều kiện áp suất 1at,
0
30
C , có vận tốc 50m/s. Nếu người ta thay không khí

trong ống bằng nước ở
0
20
C thì vận tốc nước trong ống phải là bao nhiêu?
Bài làm:
Do trong ống khí động ta xem ảnh hưởng của trọng lực là không đáng kể nên ta
dùng mô hình Reynolds.
Re Re
m t
m m t t
m t
V D V D
v v
=
=
Tra bảng phụ lục (1-1) và (1-2) Sách bài tập
Không khí ở nhiệt độ
0
30
C
6 2
16,57.10 ( / )
t
t
t
v m s
−
µ
= =
ρ

Nước ở nhiệt độ
0
20
C
6 2
1,007.10 ( / )
m
v m s
−
=
m t
D D=
m m t t
m t
V D V D
v v
=
t t m
m
t m
V D v
V
v D
=
6
6
50.1,007.10
3,04( / )
16,57.10
t m

m
t
V v
V m s
v
−
−
= = =
Đáp số:
3,04( / )
m
V m s=