BỘ 60 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2010-2011 potx

BỘ 60 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2010-2011
ĐỀ SÔ 15
(Thời gian làm bài 180 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình sau:
( )
6 6
8 sin 3 3sin 4 3 3 2 9sin 2 11x cos x x cos x x
+ + = − +
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
2 1
2 2
y x
x y y x


− =


− = −


.
Câu III (1 điểm)Giải bất phương trình:
2
2 3
5
1
x x
x
x
− −
− ≥
+
C âu IV(1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến p (ACD) bằng
3
a
. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng
3
15
27
a
.
Câu V (1 điểm) Cho x, y,z >0 Cmr:
4 4 4 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )x y z xyz x y z xy x y yz y z zx z x+ + + + + ≥ + + + + +

.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.( 2 điểm)
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x
2
+y
2
- 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông
góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.

2.Tìm số nguyên dương n thoả mãn:
1 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
.2 2. .3.2 3. .3 .2 2 . .3 .2 (2 1) .3 2011
n n n n n n n
n n n n n
C C C n C n C
− − − +
+ + + + +
− + + − + + =

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình
( )
( )
1
2
3 1
3
2

9 2.3 3 log 1 log 27 .9 9
3
x
x x x
x
+
− − − + = −
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb.(2điểm)
1. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết CD có phương trình
4 3 4 0x y− + =
. Điểm
(2;3)M
thuộc cạnh BC,
(1;1)N
thuộc cạnh AB. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường tròn (C) có tâm
(1; 2;3)K −
, nằm trên mặt phẳng
( ): 3 2 2 5 0P x y z+ + − =
, và đi qua điểm
(3;1; 3)M −
. Viết phương trình mặt cầu (S) chứa đường tròn (C)
và có tâm thuộc mặt phẳng
( ) : 5 0Q x y z+ + + =
Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z
4
– z
3
+6z

2
– 8z – 16 = 0 .

Hết
Thầy Nguyễn Văn Cường -Trường THPT Mỹ Đức A Hà Nội : Đt : 0127.23.34.598
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 09
Câu I Đs (0;1) vµ (-2;3)
Câu II 1.
( )
6 6 2
3
sin 1 sin 2 (1)
4
x cos x x
+ = −
Thay (1) vµo ph¬ng tr×nh (*) ta cã :
( )
( )
2 2
2
3
8 1 sin 2 3 3sin 4 3 3 2 9sin 2 11 3 3sin 4 3 3 2 6sin 2 9sin 2 3
4
3sin 4 3 2 2sin 2 3sin 2 1 2sin 2 1 3 2 sin 2 1 0
x x cos x x x cos x x x
x cos x x x x cos x x
 
⇔ − + = − + ⇔ − = − +
 ÷
 

⇔ − = − + ⇔ − − + =
2.Ta có:
( )
( )
3 3 2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 5 0x y y x y x x x y xy y− = − − ⇔ + + − =
.Khi
0y ≠
, chia 2 vế cho
3
0y ≠ ⇒
3 2
2 2 5 0
x x x
y y y
     
+ + − =
 ÷  ÷  ÷
     
. Đặt
x
t
y
=
, ta có
1t =
. HPT
1, 1x y x y⇔ = = = = −
.
Câu III Dùng phương pháp phân khoảng đs

(
]
1;4−
Câu IVTa có ACD cân tại A nên CD AE.Tương tự BCD cân tại B nên CD BE
Suy ra CD (ABE) CD BH Mà BH AE suy ra BH (ACD) Do đó BH = và góc giữa hai mặt phẳng
(ACD) và (BCD) là Thể tích của khối tứ diện ABCD là
Mà Khi đó : là 2 nghiệm của pt: x
2
- x + = 0
trường hợp vì DE<a
Xét BED vuông tại E nên BE =
Xét BHE vuông tại H nên sin = .Vậy góc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là
:Câu IV Không mất tính tổng quát ta giả sử:
x y z≥ ≥
. Xét hàm số
4 4 4 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x x y z xyz x y z xy x y yz y z zx z x= + + + + + − + − + − +
Ta có :
3 2 3 3 2
'( ) 4 3 ( ) ( ) ( ) "( ) 12 6 ( ) 2f x x x y z xyz yz x y z y z f x x x y z yz= − + + + + + − + ⇒ = − + +

"( ) 0f x⇒ >
(do
x y z≥ ≥
)
2 3 2
'( ) '( ) ( ) 0f x f y z y z z y z⇒ ≥ = − = − ≥
nên f(x) là hàm đb
4 3 2 2 2 2
( ) ( ) 2 ( ) 0f x f y z z y y z z z y⇒ ≥ = − + = − ≥ ⇒

đpcm
Câu VIa.1có 2 đt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0
2. Áp dụng t/c:
1
1
kC nC
k k
n
n
=
−
−
Ta có n=1005 ( Có hai tính chất đặc trưng để tính tổng cần lưu ý)
ĐK: x > 1Với ĐK trên phương trình đã cho tương đương
Chúc các em học tốt !