Giáo trình Cơ sở kỹ thuật thủy lợi_Chương 4 ppt

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (351.91 KB, 12 trang )

Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi

CHặNG IV
CHUYỉN ĩNG TH & LẽP BIN
***
4.1 CHUYỉN ĩNG TH
I. Khaùi nióỷm vóử lổu sọỳ
II. Caùc tờnh chỏỳt cồ baớn cuớa chuyóứn õọỹng thóỳ
III. Nguyón lyù JU-CP-SKI
IV. Thóỳ phổùc
V. Mọỹt vaỡi vờ duỷ haỡm phổùc trong doỡng chaớy thóỳ phúng
4.2 LẽP BIN
I. Sổùc caớn do ma saùt
II. Sổùc caớn do õọỹ chónh aùp suỏỳt
III. Sổùc caớn do ma saùt vaỡ aùp suỏỳt
IV. Phổồng trỗnh lồùp bión cuớa Prandtl
Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1 Trang 66
Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi

4.1 CHUYỉN ĩNG TH
I. Khaùi nióỷm vóử lổu sọỳ:
B
Cho trổồỡng vectồ
),,( wvuV
r
, ngổồỡi ta õởnh nghộa
v
r
M
A
lổu sọỳ vectồ doỹc theo õổồỡng bỏỳt kyỡ (C) nọỳi lióửn

õióứm A vaỡ õióứm B bồới tờch phỏn :

==
c
s
c
ds.Vsd.V
r
r
Hay:

= ++
c
)dz.wdy.vdx.u(
Tờch phỏn nỏửy coù thóứ tờnh toaùn, õỷc bióỷt õọỳi vồùi nhổợng
õổồỡng voỡng kheùp kờn.
Vờ duỷ doỡng chaớy coù õổồỡng doỡng õọửng tỏm, vỏỷn tọỳc V =

.r
D
r
1
A

v
A
B
C

(C
1
)
r
2
Lổu sọỳ doỹc theo õổồỡng (C
1
) laỡ :

2
1111
2.2
11
rrrdsVdsV
cc
s

====

Nhổ vỏỷy:
tng theo bỗnh phổồng baùn kờnh .
1
Lổu sọỳ doỹc theo õổồỡng ABCD laỡ :

)rr(.wr r.wr r.w
ABCD
2
1
2

21122
==
Chuù yù: Giaù trở õọứi dỏỳu khi õọứi chióửu õổồỡng cong (C) .

II. Caùc tờnh chỏỳt cồ baớn cuớa chuyóứn õọỹng thóỳ
- Trong trổồỡng hồỹp tọứng quaùt, tờch phỏn

=
c
sd.v
r
r
phuỷ thuọỹc õổồỡng õi tổỡ A õóỳn B.
óứ tờch phỏn nỏửy chố phuỷ thuọỹc õióứm A vaỡ B thỗ bióứu thổùc u.dx + v.dy + w.dz laỡ vi phỏn toaỡn
phỏửn cuớa haỡm sọỳ naỡo õoù, õióửu nỏửy dỏựn õóỳn :
0
=
Vtor
r
(4.1)
- Doỡng chaớy thoớa tờnh chỏỳt nỏửy goỹi laỡ doỡng chaớy khọng xoaùy vaỡ haỡm sọỳ thoớa maợn
tờnh chỏỳt :

z
w,
y
v,
x
u

=

=

= (4.2)
Hay :
= dag
r
V
r
r
(4.3)
Doỡng chaớy coỡn õổồỹc goỹi laỡ doỡng chaớy coù thóỳ vỏỷn tọỳc hay doỡng chaớy thóỳ, vaỡ chuùng ta seợ coù:

(4.4)

==
B
A
AB
)z,y,x()z,y,x(sd.V
r
r
Khi õổồỡng cong kheùp kờn thỗ = 0
ọỳi vồùi chỏỳt loớng khọng neùn, tổỡ phổồng trỗnh lión tuỷc divV = 0, ta coù õổồỹc :
Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1 Trang 67

Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi
0
2
2
2
2
2
2
=
∂
ϕ∂
+
∂
ϕ∂
+
∂
ϕ∂
=ϕ∆
zyx
(4.5)
Hay : ∆ϕ = 0.
Váûy hm säú ϕ tha phỉång trçnh Laplace hay ϕ l hm säú âiãưu ha.
Trong chuøn âäüng phàóng thç: dϕ = u
x
.dx + u
y
.dy = dy.
y
dx.
x

∂
∂
ϕ
+
∂
∂
ϕ

Nãúu ϕ = const, thç: dϕ = 0 v
0=
∂
∂
ϕ
+
∂
∂ϕ
dy.
y
dx.
x
(4.6)
Âáy l phỉång trçnh âỉåìng âàóng thãú lỉu täúc trong chuøn âäüng phàóng. Ta lải cọ phỉång
trçnh âỉåìng dng trong chuøn âäüng phàóng :
u
x
.dy - u
y
.dx = 0 (4.7)
Nãúu tçm âỉåüc hm Ψ(x,y) sao cho :

yx
u
x
,u
y
−=
∂
∂ψ
=
∂
∂ψ
(4.8)
Thç phỉång trçnh âỉåìng dng ca chuøn âäüng phàóng s l :

0=
∂
∂ϕ
+
∂
∂ψ
dy.
y
dx.
x
, hồûc dΨ = 0 (4.9)
Do âọ Ψ(x,y) = const, nãn trë âỉåìng dng khäng âäøi dc theo mäùi âỉåìng dng.
Tỉì (4.2) v (4.8) ta cọ mäúi liãn hãû :

yx
∂

∂
∂
∂ϕ
Ψ
=
v
xy
∂
∂
∂
∂ϕ
Ψ
−= (4.10)
Do âọ :
y
.
yx
.
x ∂
∂ψ
∂
∂ϕ
=
∂
∂
ψ
∂
∂ϕ
(4.11)
Âiãưu náưy cọ nghéa l hai h ϕ v Ψ trỉûc giao nhau trong chuøn âäüng thãú phàóng v âỉåüc gi

l nhỉỵng hm säú liãn hiãûp.
Biãøu thỉïc (4.10) l âiãưu kiãûn Cosi - Riemann cho phẹp ỉïng dủng hm phỉïc âãø nghiãn cỉïu
chuøn âäüng thãú .
Màût khạc, ta cọ lỉu lỉåüng : dQ = u
x
.dy - u
y
.dx (4.12)
M u
x
=
x
u
y
y
∂
∂
∂
∂
Ψ
−=
Ψ
,
Nãn dQ =
ψ=
∂
∂ψ
+
∂
∂ψ

ddx.
x
dy.
y
(4.13)
Do âọ : (4.14)
12
2
1
21
ψ−ψ=ψ=
∫
ψ
ψ
ψ−ψ
dQ
Âiãưu náưy cọ nghéa hiãûu säú nhỉỵng trë säú hm säú dng cho ta lỉu lỉåüng cháút lng chy giỉỵa
hai âỉåìng dng âọ. Âọ l nghéa ca hm säú dng.
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 68
Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi
3. Nguyón lyù Ju-cọỳp-ski

óứ dỏựn õóỳn nguyón lờ Ju-cọỳp-ski , ta xeùt mọỹt cổớa chồùp coù mỷt cừt ngang nhổ hỗnh veợ, caùc
chồùp caùch nhau õoaỷn t cho rũng doỡng chaớy qua cổớa chồùp laỡ ọứn õởnh, phúng, khọng xoaùy, trổỷc
giao vồùi õổồỡng sinh cổớa chồùp
.

Y
Y
R
B
A
X
X
D
O
t
t
V
1
U
1
=u
2

2
2
2

v
u
V
C

1
1
1
v
u
V
v
m
V
2

- Aùp duỷng õởnh lyù õọỹng lổồỹng õọỳi vồùi mỷt bao ABCD coù õọỹ daỡy õồn vở caùc caỷnh
AB,CD õuớ xa cổớa chồùp, õóứ coù aùp suỏỳt vaỡ vỏỷn tọỳc khọng õọứi. Chióỳu phổồng trỗnh õọỹng lổồỹng
lón truỷc ox , ta coù:
.Q(v
2

- v
1
) = (.t.u
2
).u
2
- (.t.u
1
).u
1
(4.15)
F = -X + (p
1
- p
2
).t (4.16)
Nón : .t.(u
2
2
-u
1
2
) = -X + (p
1
- p
2
).t (4.17)
Doỡng chaớy ọứn õởnh nón: t.u
1
= t.u

2
u
1
= u
2
(4.18)
Nhổ vỏỷy : X = (p
1
- p
2
).t (4.19)
Chióỳu phổồng trỗnh õọỹng lổồỹng lón truỷc oy ta coù :
(.t.u
2
).v
2
- (.t.u
1
).v
1
= - Y (4.20)
Vaỡ vỗ u
1
= u
2
nón : Y = .t.u
1
(v
1
- v

2
) (4.21)
Mỷt khaùc tổỡ phổồng trỗnh Becnoulli ta coù:
p
1
+
22
2
2
2
2
1
V.
p
V.
+=

(4.22)
Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1 Trang 69
Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi
Hay :
22
2
2
2
2
2
2
1
2

1
1
)v
u
(
p
)v
u
(
p
+
+=
+
+
(4.23)
Nón :
2
2
1
2
2
21
)vv.(
pp

=
(4.24)
Khổớ p
1
- p

2
giổợa phổồng trỗnh (4.19) vaỡ (4.24) õổồỹc caùc thaỡnh phỏửn cuớa lổỷc R (cuớa chỏỳt loớng
taùc duỷng lón cổớa chồùp):

2
2121
)vv).(vv.(t.
X

+
=

)vv(
u
.t.Y
211
=
Ta coù lổu sọỳ doỹc ABCD theo chióửu muợi tón:
= -t.v
1
+
BC
+ t.v
2
+
DA
Vỗ :
BC
=

AD
= -
DA
, nón = t.(v
2
- v
1
)
Nón:

+
= .
vv
X
2
21
(4.25)
Y = - .u
1
. (4.26)
ỷt
2
21
VV
V
m
rr
r
+
=

, coù : u
m
= u
1
; v
m
=
2
21
vv +

Nón : X = .v
m
. (4.27)
Y = -.u
1
. (4.28)
Ta thỏỳy:
R
r
trổỷc giao vồùi (do coù tờch vọ hổồùng bũng khọng) vaỡ modun: R = .V
m
V
r
m
.
Tổỡ õoù, ta coù nguyón lyù Kutta - Ju-cọỳp-ski:
Khi ta õóứ cọỳ õởnh mọỹt laù cổớa chồùp vaỡ õổa caùc laù khaùc ra xa vọ cuỡng, sổỷ lóỷch goùc do doỡng
chaớy laỡ bũng khọng (
)VV

21
rr
=
t = thỗ : v
1
= v
2

u
1
= u
2
= V
Lổu sọỳ = t.(v
2
- v
1
) khọng xaùc õởnh, giaớ sổớ noù coù giaù trở hổợu haỷn thỗ lổỷc luọn luọn thúng
goùc vồùi
vectồ thaỡnh phỏửn X trióỷt tióu.
R
r
m
V
r
R
r
Lổỷc nỏng lón cổớa chồùp lng truỷ trón õồn vở chióửu daỡi laỡ :
R = .V. (4.29)
ởnh lyù Kutta - Ju-cọỳp-ski

Nóỳu mọỹt vỏỷt lng truỷ õỷt trong doỡng chaớy phúng, ọứn õởnh coù õổồỡng sinh thúng goùc
vồùi doỡng chaớy,
Doỡng chaớy laỡ khọng xoaùy bón ngoaỡi vỏỷt nỏửy,
Vỏỷn tọỳc V ồớ vọ cuỡng coù cổồỡng õọỹ vaỡ phổồng cọỳ õởnh,
Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1 Trang 70
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi
• Lỉu säú vectå váûn täúc quanh váût cọ giạ trë Γ.
Váût náưy s bë tạc dủng lãn mäüt håüp lỉûc R båíi cháút lng cọ âàûc tênh:
 Hỉåïng ca nháûn âỉåüc bàòng cạch quay vectå mäüt gọc R
r
V
r
2
π
theo chiãưu
ngỉåüc våïi lỉu sä,ú
 Âäü låïn l ρ.V.Γ.L, våïi L l chiãưu di váût.
4. Thãú phỉïc
- Chụng ta xẹt trỉåìng håüp dng chy phàóng dỉìng ca cháút lng l tỉåíng khäng nẹn.
Táút c cạc âỉåìng dng song song våïi mäüt màût phàóng no âọ, ta gi l màût phàóng (x,y) cho
nãn ϕ chè phủ thüc x v y:

y
v
x
v
yx
∂
∂ϕ
∂

∂ϕ
== , (4.30)
Khi âọ bi toạn tçm trỉåìng täúc âäü âån gin âi ráút nhiãưu nhåì ỉïng dủng âỉåüc hm biãún phỉïc.
Chụng ta láúy hm phỉïc: W = Ψ + iϕ phủ thüc vo biãún säú phỉïc no âọ:
z = x + iy ⇒ W = W(z)
- Cạc biãún säú x v y l âäüc láûp, vç váûy trong trỉåìng håüp täøng quạt giạ trë âảo hm
dz
dW
cọ thãø phủ thüc vo váún âãư cạc vi phán dx v dy trong biãøu thỉïc dz = dx + idy, tỉïc l
phủ thüc vo chiãưu ca vectå dz trong màût phàóng phỉïc. Hm W(z) gi l gii têch, nãúu nhỉ
âảo hm
dz
dW
khäng phủ thüc vo chiãưu ca dz.
Âi lm sạng t nhỉỵng âiãưu kiãûn phi ạp âàût cho Ψ v ϕ trong trỉåìng håüp âọ.
Chụng ta viãút vi phán dW trong cạc âiãưu kiãûn x,y khäng âäøi :

dx).
x
i
x
()dW(
x
∂
∂ϕ
+
∂
∂ψ
=

dy).
y
i
y
()dW(
y
∂
∂
ϕ
+
∂
Ψ∂
=
(4.31)
- Âãø cho giåïi hản
dz
dW
täưn tải v khäng phủ thüc vo x v y (riãng biãût nhau), âiãưu
cáưn thiãút l cạc hãû säú trỉåïc dx v idy cng nhỉ trỉåïc idx v dy trong cạc vi phán (4.31) bàòng
nhau.

yx
,
yx ∂
Ψ
∂
−=
∂
∂ϕ

∂
∂ϕ
=
∂
Ψ∂
(4.32)
( Âáy chênh l âiãưu kiãn Cauchy - Riemann )
Nãúu nhỉ cạc âiãưu kiãûn âọ tha mn thç :
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 71
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi
dz)
y
i
y
(dz).
x
i
x
()idydx).(
x
i
x
(dW
∂
Ψ∂
−
∂
∂
ϕ
≡

∂
∂
ϕ
+
∂
Ψ
∂
=+
∂
∂ϕ
+
∂
Ψ∂
=
tỉïc l täưn tải giåïi hản âån giạ:
dz
dW
.
Khỉí Ψ khi (4.32), ta tçm tháúy :
0
2
2
2
2
=
∂
ϕ∂
+
∂
ϕ∂

yx
(4.33)
Thnh thỉí hm ϕ cọ thãø âỉåüc chn lm hm thãú cho dng chy phàóng. Âäúi våïi hm Ψ
cng váûy.
Tỉì âiãưu kiãûn Cauchy - Riemann chụng ta nháûn âỉåüc hãû thỉïc sau :

0=
∂
Ψ∂
∂
∂ϕ
+
∂
Ψ∂
∂
∂ϕ
y
.
yx
.
x
(4.34)
- Âiãưu âọ cọ nghéa l cạc Gradient ca ϕ v Ψ vng gọc våïi nhau. Khi âọ cạc âỉåìng
âàóng trë ca ϕ v Ψ cng vng gọc våïi nhau, thnh ra ∇ϕ hỉåïng theo âỉåìng Ψ = const v
∇Ψ hỉåïng theo ϕ = const. Nhỉ váûy trãn màût thnh vạch cỉïng phi cọ Ψ = const, vç khi âọ
vectå ∇ϕ = 0 khäng cọ thnh pháưn phạp tuún âäúi våïi vạch.
- Lỉåïi cạc âỉåìng thàóng vng gọc våïi nhau x = const, y = const âỉåüc ạnh xả qua lỉåïi
cạc âỉåìng cong ϕ = const, Ψ = const; nhỉng cạc âỉåìng cong náưy cng vng gọc våïi nhau.
Vç váûy phãúp biãún âäøi W = W(z) gi l bo giạc, tỉïc l váùn giỉỵ ngun hçnh dả
ng ca cạc

pháưn tỉí vä cng nh cạc màût phàóng ạnh xả.
- Chụng ta nháûn xẹt ràòng ϕ v Ψ cọ thãø âäøi chäù cho nhau, tỉïc coi cạc âỉåìng Ψ =
const l cạc âỉåìng âàóng thãú, cn ϕ = const l cạc âỉåìng dng. Âiãưu náưy tỉång ỉïng våïi thay
âäøi âiãưu kiãûn biãn.
Dng cháút lng nhåït khi chy qua váût cn ràõn, cọ thãø khạc ráút nhiãưu våïi dng chy thãú
mä t åí âáy. Nhỉng trong cháút lng siãu chy Heli, tênh cháút thãú nghiãm ngàût váùn âỉåüc thỉûc
hiãûn. Ngoi ra tải mäüt säú vng ca dng chy cháút lng thỉûc, bỉïc tranh gáưn giäúng nhỉ dng
chy thãú.
Mäüt vi vê dủ hm phỉïc trong dng chy thãú phàóng
a - Do
ìng chy song phàóng.
Xẹt hm W(z) = ϕ + iΨ = V.z = V ( x + iy )
ÅÍ âáy V = const
Ta cọ ϕ = V.x
Ψ = V.y
Âỉåìng âàóng thãú ϕ = const ⇒ x = const, âọ l nhỉỵng âỉåìng song song trủc y.
Âỉåìng dng Ψ = const ⇒ y = const, âọ l nhỉỵng âỉåìng song song trủc x.
b - Âiãøm ngưn v âiãøm tủ.
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 72
Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi
ióứm nguọửn laỡ õióứm maỡ tổỡ õoù chỏỳt loớng chaớy õi theo phổồng baùn kờnh, coỡn õióứm tuỷ laỡ
õióứm maỡ chỏỳt loớng tổỡ moỹi hổồùng chaớy vóử theo phổồng baùn kờnh.
Xeùt haỡm phổùc : W(z) = + i = Clogz
W(z) = C.Logre
= C ( Logr + i. ), vồùi C sọỳ thổỷc.
i
Ta coù = C.Logr = C. Log
22
yx +

x
y
arctg.C.C ==

Vỏỷy: Nhổợng õổồỡng õúng thóỳ = const laỡ nhổợng õổồỡng voỡng troỡn õọửng tỏm coù r = const.
Nhổợng õổồỡng doỡng laỡ nhổợng õổồỡng coù
const
x
y
=
õi qua tỏm caùc õổồỡng troỡn. ỏy laỡ doỡng
chaớy theo phổồng baùn kờnh cuớa õióứm nguọửn hay õióứm tuỷ
Vỏỷn tọỳc
r
C
drr
drC
r
V
const
==

=
=
1
.
.

Lổu lổồỹng tọứng cọỹng : q
v
= 2..r.V = 2..C. Do õoù : C =
2
v
q

Nóỳu C > 0 thỗ q > 0, ta coù õióứm nguọửn.
C < 0 thỗ q < 0, ta coù õióứm tuỷ.
Haỡm giaới tờch seợ laỡ : W(z) =
Logz
q
v
.
2

Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1 Trang 73
Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi

4.2 LẽP BIN
I. Khaùi nióỷm
Khi doỡng chaớy bao quanh vỏỷt rừn, do aớnh hổồớng ma saùt vồùi thaỡnh rừn, hỗnh thaỡnh lồùp
moớng saùt thaỡnh, coù chióửu daỡy rỏỳt beù, gradient vỏỷn tọỳc lồùn, goỹi laỡ lồùp bión; mióửn coỡn laỷi coù lổu
tọỳc lồùn hồn gradient vỏỷn tọỳc beù, thổồỡng laỡ chaớy rọỳi, goỹi laỡ doỡng ngoaỡi (Hỗnh 3.4).
Chióửu daỡy lồùp bión
thổồỡng gọửm lồùp moớng chaớy tỏửng

t rỏỳt saùt vồùi thaỡnh rừn vaỡ
lồùp moớng chuyóứn tióỳp

ct
tổỡ chaớy tỏửng sang chaớy rọỳi:
=
t
+
ct
(3.34)
Doỡng chaớy bao vỏỷt rừn, ngoaỡi sổùc caớn do ma saùt, coỡn coù sổùc caớn gỏy ra do õọỹ chónh
lóỷch aùp suỏỳt trổồùc vaỡ sau vỏỷt caớn (Hỗnh 3.5), hoỷc họựn hồỹp giổợa lổỷc ma saùt vaỡ õọỹ chónh aùp
suỏỳt (Hỗnh 3.6)

O

V
t

V
O

t

c
c
P
1

H
ỡnh 3.4 Hỡnh 3.5

0

0

V
P
1
P
2
P
2
< P
1
Trong lồùp bión

gradient vỏỷn tọỳc coù trở sọỳ lồùn, lổu tọỳc
thay õọứi rỏỳt nhanh tổỡ trở sọỳ zero trón mỷt vỏỷt rừn, õóỳn vỏỷn
tọỳc V

cuớa doỡng ngoaỡi õi tồùi, taỷi khoaớng caùch õuớ xa vỏỷt,
chổa bở nhióựu õọỹng bồới vỏỷt. Chióửu daỡy lồùp bión

õổồỹc
tờnh tổỡ mỷt vỏỷt rừn õóỳn õióứm trong doỡng bao coù lổu tọỳc u =

u
= 0,99V. Bón ngoaỡi lồùp bión aớnh hổồớng cuớa lổỷc ma saùt
coù thóứ boớ qua, chỏỳt loớng xem nhổ khọng nhồùt, giọỳng
chuyóứn õọỹng thóỳ (Hỗnh 3.7).

H
ỡnh 3.
6

Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1 Trang 74
Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi

Profile vn
tc dũng

d

d

Profile vn tc lp biờn

Hỡnh 3.7

y
x
t
ng vin
ca lp biờn

B dy lp biờn

Trong lồùp bión chaớy tỏửng
, ổùng suỏỳt ma saùt trong chỏỳt loớng laỡ do tờnh nhồùt gỏy ra:
t

dn
du
.
à
= ( 3.35 )
Trong lồùp bión chaớy rọỳi , ổùng suỏỳt chuớ yóỳu do maỷch õọỹng rọỳi cuớa doỡng chaớy (Hỗnh 3.8):
ct

dn
du

= ( 3.36)
vồùi: .
à
,

õổồỹc goỹi hóỷ sọỳ nhồùt õọỹng lổỷc vaỡ hóỷ sọỳ nhồùt rọỳi õọỹng hoỹc.
Vỗ doỡng chaớy tổỡ traùi qua phaới nón chióửu daỡy lồùp bión mồớ rọỹng dỏửn.

Lp biờn ri

V

V

u
B dy ln dũng

**

Lp mng
sỏt thnh
y
V

Lp biờn chy tng
Chuyn tiộp

V

V

Hỗnh 3.8 Hỗnh 3.9

a/ Bóử daỡy dởch chuyóứn *:
Xeùt doỡng chaớy nhồùt, khọng neùn (Hỗnh 3.9), do aớnh hổồớng cuớa lồùp bión maỡ õổồỡng
doỡng bở lóỷch khoới phổồng ban õỏửu vaỡ lỏỳn vaỡo doỡng ngoaỡi mọỹt õoaỷn
* theo phổồng truỷc y .
Vỗ thóỳ bóử daỡy dởch chuyóứn

* coỡn õổồỹc õổồỹc goỹi laỡ chióửu daỡy lỏỳn doỡng; noù õổồỹc tờnh
tổỡ cỏn bũng khọỳi lổồỹng:
Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1 Trang 75
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi

∫∫
δ
δ−=ρ=ρ
Y
*
Y
0
*
)Y(UUdydy.
u

Ta rụt ra:
dy
U
u
1dy
U
u
dydy
U
u
Y
Y
0
Y
0
Y
0
Y
0

*
∫∫∫∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=−=−=δ

Hay viãút åí dảng khạc:
dy
V
u
1
0
x
*
∫
δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=δ
( 3.37 )

δ * âàûc trỉng cho pháưn lỉu lỉåüng bë hủt âi trong låïp biãn dy

δ
do tạc dủng
hm ca låïp biãn.
Bãư dy âäüng lỉåüng, hay täøn tháút âäüng lỉåüng cho båíi cäng thỉïc:

dy
V
u
1
V
u
0
xx
**
∫
δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=δ
( 3.38 )

δ ** âàûc trỉng cho pháưn âäüng lỉåüng ca cháút lng bë hủt âi trong låïp biãn, do
tạc dủng hm ca lỉûc ma sạt trãn màût váût ràõn.
II. Phỉång trçnh låïp biãn phàóng
Tỉì phỉång trçnh Navier -Stocks thiãút láûp cho bi toạn trong màût phàóng xoy chuøn âäüng
dỉìng (äøn âënh), b qua lỉûc khäúi, v sau khi âån gin bàòng cạch so sạnh báûc ca cạc säú hảng

trong hãû phỉång trçnh náưy, Prandtl nháûn âỉåüc hãû thäúng phỉång trçnh låïp biãn phàóng chy
táưng nhỉ sau:

0
y
u
x
u
y
x
=
∂
∂
+
∂
∂
(3.39)

2
x
2
x
y
x
x
y
u
.
x
p

.
1
y
u
.u
x
u
.u
∂
∂
ν+
∂
∂
ρ
−=
∂
∂
+
∂
∂
(3.40)
Hãû phỉång trçnh (3.39) v (3.40) phi tha mn âiãưu kiãûn sau:
- Trãn màût váût ràõn cäú âënh: y = 0 , u
x
= u
y
= 0
- Trong dng ngoi: y
∞
→ , u

x
= V
Hãû phỉång trçnh náưy khäng khẹp kên, do âọ mún gii cáưn phi thnh láûp thãm phỉång trçnh
bäøsung.
Vê dủ:
Cho äúng thẹp cọ bạn kênh R = 200 mm cọ hãû säú ma sạt f = 0,025 dáùn lỉu lỉåüng Q = 1
lêt/giáy. Hy tênh bãư dy dëch chuøn
δ
* v bãư dy âäüng lỉåüng ** ca dng chy trong
äúng náưy.
δ
Gii:
Ta cọ bãư dy dëch chuøn
δ * tênh theo cäng thỉïc:

dy
u
u
1dy
V
u
1
R
0
mã
x
0
x
*
∫∫

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=δ
δ

Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 76
Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi
Mỷt khaùc ta coù:

n
1
max
R
y
u
u