Đáp án Môn Toán thi vào THPT

S GIO DC V O TO
TUYấN QUANG
HNG DN CHM
THI TUYN SINH VO LP 10 THPT
Nm hc 2009-2010
MễN: TON
Cõu
Cõu 1
Ni dung im
1. Ta có
3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3A = + +
0,5

3 3=
0,5
2. Ta có
2 2
3 2 3 (3 2 3)
3 (2 3)
B
+
=


0,5

4 3
3
=
0,5
Cõu 2

1. Ta cú h
3 2 5 9 6 15
4 3 6 8 6 12
x y x y
x y x y
+ = + =



+ = =

0,5

9 6 15 3
3 2
x y x
x y
+ = =



= =

0,5
2. Ta cú:
2
( 3) 4.( 1) 13 = =
0,5
Phng trỡnh
2

3 1 0x x
=
cú nghim
3 13
2
3 13
2
x
x


=



+
=


0,5
Cõu 3
Gọi chiều rộng, chiu di của mảnh vờn lúc đầu ln lt l x,
y (m). điều kiện: x và y là các số thực dơng và
x y

.
0,25
Chu vi mảnh vờn là 64 (m), ta có phơng trình
2(x + y) = 64 hay x + y = 32 (1)
0,25

Khi tăng x lên 2 lần, y lên 3 lần, chu vi mảnh vờn mới là
164 (m), ta có phơnh trình
2(2x + 3y) = 164 hay 2x + 3y = 82 (2)
0,25
Từ (1) và (2) có hệ phơng trình
32
2 3 82
x y
x y
+ =


+ =

0,25
Giải hệ phơng trình thu đợc nghiệm
14
18
x
y
=


=

(thỏa mãn điều
kiện)
0,5
Mảnh vờn mới có chiều rộng
14 2 28( )mì =

, có chiều dài
18 3 54( )mì =
. Vậy nó có diện tích là
2
28 54 1512( )mì =

0,5
1
Câu 4
Vẽ hình đúng

N
E
C
B
I
A
M
O
0,5
1. Ta có:
·
0
90EIB =
(theo giả thiết)

·
0
90ECB =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0,5
Kết luận: tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. 0,5
2. Xét 2 tam giác: AME và ACM
Ta có sđ
¼
AM
= sđ
»
AN
nên
·
·
AME ACM=
; góc A chung
Suy ra
AME ACM
∆ ∆
:

0,5
do đó:
2
AC
.
AM
AM
AM AC AE
AE
= ⇔ =

0,5
Câu 5
Biến đổi tương đương:

2 2 2
2 2 2
x y y z z x
x y z
z x y
+ + ≥ + +
3 2 3 2 3 2 3 3 3
x y y z z x x yz y zx z xy⇔ + + ≥ + +
0,25
( ) ( )
( ) ( )
3 2 2 3 2 2 2 2
x y y z y z y z z y 2yx+x xyz y z 0⇔ − + − + − − − ≥
0,25
( )
( )
( ) ( )
2
2 2 2 3
y z xy x z y z x z z x y 0
 
⇔ − − − − + − ≥
 
0,25
( ) ( ) ( )
2

2 2 3
y z x z x y xyz y z z x y 0
 
⇔ − − + − + − ≥
 
0,25
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 3
y z x z x y yz x y z x y 0
 
⇔ − − + − + − ≥
 
(*)
0,25
Vì
x y z≥ ≥
nên (*) luôn đúng. Suy ra điều phải chứng minh.
0,25
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác (nếu đúng) vẫn được điểm tối đa theo quy
định.
2