KT Hoc kỳ 2 toán 9 năm học 2009 - 2010

PHÒNG GIÁO DỤC KRÔNG NĂNG
TRƯỜNG THCS PHÚ XUÂN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC HỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: Toán - Lớp 9 - Thời gian : 90 ( không kể thời gian phát đề)
I. PHÂND TRẮC NGHIỆM : (3điểm)
Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau ? (Ví dụ: Chọn đáp án a-câu 1 thì ghi “Câu 1 – a”)
Câu 1: Toạ độ giao điểm (d) : y = x và (P) y = x
2
là :
A) (0;0) B) (1;1) C) A và B đều đúng D. Một đáp án khác
Câu 2: Với giá trị nào của a thì phương trình bậc hai: x
2
+ x – a = 0 có hai nghiệm phân biệt
A)
1
4
a > −
B)
1
4
a <
C)
1
4
a < −
D)
1
4
a >
Câu 3: Tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai : 6x
2

– x + 1 = 0 là:
A)
1 2
1 2
1
6
1
.
6
x x
x x

+ =




=


B)
1 2
1 2
1
6
1
.
6
x x
x x


+ = −




=


C)
1 2
1 2
1
6
1
.
6
x x
x x

+ =




= −


D. Không tồn tại x
1

, x
2.
Câu 4: Câu nào sau đây chỉ 4 góc một tứ giác nội tiếp ?
A) 60
0
; 105
0
; 120
0
; 85
0
B)75
0
; 85
0
; 105
0
; 95
0
C) 80
0
; 90
0
; 110
0
; 90
0
D) 68
0
; 92

0
; 112
0
; 98
0
Câu 5: Diện tích hình tròn là
64
π
cm
2
. Vậy chu vi hình tròn là :
A) 20
π
(cm) B) 16
π
(cm) C 15
π
(cm) D) 12
π
(cm)
Câu 6: Một hình quạt tròn của đường tròn (O;R) có diện tích
2
3
R
π
. Vậy độ dài cung tròn là :
A)
3
R
π

B)
3
2
R
π
C)
2
3
R
π
D) Một đáp án khác
II> PHẦN TỰ LUẬN : (7điểm)
Bài 1 (1,5điểm). Giải phương trình :
a) x
2
– 6x – 27 = 0 b) x
2
– (1 +
3
) x +
3
= 0
Bài 2: (2điểm). Cho phương trình : x
2
– (m + 3)x – 3 = 0 (1)
a> Tìm giá trị của m để phương trình nhận x = 1 làm một nghiệm
b> Tìm nghiệm thứ hai của phương trình ứng với giá trị vừa tìm được của m
c> Gọi x
1
, x

2
là hai nghiệm của phương trình (1) . Hãy tìm m sao cho :
2
1
x
2
2
6
x
=
+
.
Bài 3: (3,5điểm). Cho
ABCV
vuông tại A ( AB < AC) , đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy
điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE
⊥
AD (E
∈
AD).
a> Chứng mính : AHEC nội tiếp ?
b> Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC ?
c> Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc ACE ?
d> Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường tròn
ngoại tiấp tứ giác AHEC. Biết: Ac = 6cm, góc ACB bằng 30
0
PHÒNG GIÁO DỤC KRÔNG NĂNG
TRƯỜNG THCS PHÚ XUÂN
HƯỚNG DẪN CHẤMMÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2007 – 2008
I> PHẦN TRẮC NGHIỆM (3điểm)

Câu 1- C
Câu 2- A
Câu 3- D
Câu 4- B
Câu 5- B
Câu 6- C
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
II> PHẦN TỰ LUẬN : (7điểm)
Bài 1 : (1.5điểm)
a> x
2
– 6x – 27 = 0
V
= 9 + 27 = 36 >0 (0,25đ)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1
= 3 – 6 = -3 ; x
2
= 3 + 6 = 9 (0,5đ)
b> x
2
– (1 +
3
)x +

3
= 0
Do 1 - (1 +
3
) +
3
= 0 (0,25đ)
Nên phương trình có nghiệm là : x
1
= 1 ; x
2
=
3
(0,5đ)
Bài 2: (2điểm) Cho phương trình : x
2
– (m + 3)x – 3 = 0 (1)
a> x
1
= 1 là nghiệm của phương trình (1) thì:
x
2
– (m + 3 )x – 3 = 0
⇔
1 – (m + 3) – 3 = 0
⇔
m = -5 (0,5đ)
b> m = -5 thì phương trình (1) trở thành :
x
2

+ 2x – 3 = 0
Do x
1
= 1 , suy ra x
2
= -3 (0,5đ)
c> Do
V
= (m + 3 )
2

+ 12 >0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt (0,25đ)
Ta có : x
1
+ x
2
= m + 3 ; x
1
x
2
= -3 (0,25đ)
Để
2
1
x
2
2
6
x
=

+
.
⇔
(x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2
= 6 (0,25đ)

⇔
(m + 3)
2
+ 6 = 6
⇔
(m + 3)
2
= 0
⇔
m + 3 = 0
⇔
m = -3 (0,25đ)
Bài 3: (3,5điểm)
- Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận chính xác (0,5đ)
A

B
H
D
o
M
E
C
a) AHEC nội tiếp ?
Ta có AH
⊥
BC(gt)
·
0
90AHC⇒ =

·
0
90AEC =
(gt)
Suy ra :
·
·
0
90AHC AEC= =
(0,5đ)
Nên” A, H, E, C cung thuộc đường tròn đương kính AC
Vậy : AHEC nội tiếp. (0,25đ)
b) Do AC
⊥
AB (gt), suy ra AB là tiếp tuyến đường tròn đương kính AC (0,5đ)

c) Ta có
·
·
0
90ACB ABC+ =
( Phụ nhau)
Mà : BH = AD (gt), suy ra AH là đường coa đồng thời là đường trung tuyến
Nên:
ABDV
cân tại A
·
·
ABC BDA⇒ =
(0,25đ)
Mặt khác :
·
·
DCE BDA+
(đối đỉnh)
Mà :
·
·
0
90DCE CDE+ =
(Phụ nhau) (0,25đ)
Vậy:
·
·
.ACB DCE=
Hay CH là tia phân giác của

·
ACE
(0,25đ)
d) Gọi Olà tâm của đường tròn đường kính AC.
Diện tích giới hạn bởi CA, CH và cung nhỏ AH là:
S =
·
:
COH
hp OAH
S S+
V
+
·
0
hq:OAH
.3.60 3
S ( )
360 2
cm
π π
= =
( do:sđ
·
·
0
1
2 60 ; 3 )
2
AOH ACB OA AC cm= = = =

(0,25đ)
+ OM
⊥
BC
1 1 3
.3 ( )
2 2 2
OM AH cm⇒ = = =
CH =
2 2
6 3 3 3( )cm− =
2
1 3 9 3
. .3 3 ( )
2 2 2
COH
S cm⇒ = =
V
(0,5đ)
Vậy : S =
2
3 9 3
( )
2 2
cm
π
+
(0,25đ)
( Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa)
Phú Xuân , ngày tháng năm 2008

Gv ra đề
Hồ Sĩ Ngoan