DE KT HOC KI II TOAN 9 NAM 2008-2009

Trờng thcs minh thắng
Kiểm tra Học kỳ II- Môn Toán lớp 9
Năm học : 2008-2009
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề BàI
Bài 1 : (2 đ) Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a,
3 3
2
x 4 x 4
=
+
b,
x 3y 6
2x 3y 3
+ =


=

Bài 2(2đ)
a, Vẽ đồ thị hàm số y =
1
2
x
2
(P)
b, Tìm giá trị của m sao cho diểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P)
Bài 3(2,5 đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Bài 4(3,5đ) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn.

Gọi C là điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên
cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự
ở E và F .
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
b, Chứng minh
=
2
FB FD.FA
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn.
Hết


Đáp án BIểU ĐIểM
Bài 1:
a,
3 3
2
x 4 x 4
=
+
Điều kiện:
x 4

(0,25đ)

3 3
2 3(x 4) 3(x 4) 2(x 4)(x 4)
x 4 x 4
= + = +
+

(0,25đ)

2
3x 12 3x 12 2(x 16)
+ + =

2
24 2x 32 =

2
2x 56 =

2
x 28 =
(0,25đ)

x 2 7
=
( thoả mãn điều kiện)
Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm là
1
x 2 7
=
và
2
x 2 7
=
(0,25đ)
b,
x 3y 6 3x 9 x 3 x 3 x 3

2x 3y 3 x 3y 6 3 3y 6 3y 3 y 1



+ = = = = =




= + = + = = =






Vậy hệ phơng trình đã cho có một nghiệm là (3;1) (1đ)
Bài 2:
a, Đồ thị hàm số y =
2
1
x
2
là đờng parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục tung làm trục
đối xứng, nằm phía trên trục hoành vì a > 0 (0,25đ)
- Vẽ đồ thị đúng (0,75đ)
b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) của hàm số y =
2
1
x

2

m =
2
1 1
( 2) .4 2
2 2
= =
. Vậy nếu m = 2 thì điểm C(-2;m)
thuộc (P) (1đ)
BàI 3: - Gọi số bé là x, x
N

, x>0 (0.25 đ)
-Số tự nhiên kề sau là:x+1 (0.25 đ)
-Tích của hai số này là x(x+1) hay x
2
+x (0.25 đ)
-Tổng của hai số n ày là x+x+1 hay 2x+1 (0.25 đ)
-Theo đầu bài ta có pt: x
2
-x-110=0 (0.5 đ)
-Giải đợc pt có hai nghiệm x
1
=11,x
2
=-10(loại) (0.5 đ)
Trả lời: Hai số phảI tìm là 11 và 12 (0.5 đ)
Bài 4:
a, Ta có

ằ
ằ
CA CB
=
(gt) nên sđ
ằ
CA
=
sđ
ằ
CB
=
0 0
180 : 2 90=

ã
1
CAB
2
=
sđ
ằ
0 0
1
CB .90 45
2
= =
(
ã
CAB

là góc nội tiếp chắn cung CB)
à
E 45
=
0
Tam giác ABE có
ã
0
ABE 90
=
( tính chất tiếp tuyến) và
ã
à
0
CAB E 45
= =
nên tam giác
ABE vuông cân tại B (1đ)
b,
ABFvà DBF

là hai tam giác vuông (
ã
0
ABF 90
=
theo CM trên,
ã
0
ADB 90

=
do là
góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên
ã
0
BDF 90
=
) có chung góc
O
x
E
F
D
C
B
A
AFB nªn
ABF
∆
:
BDF
∆
(0,75®)
suy ra
FA FB
FB FD
=
hay
2
FB FD.FA

=
(0,25®)
c, Ta cã
·
1
CDA
2
=
s®
»
0 0
1
CA .90 45
2
= =

·
·
0
CDF CDA 180
+ =
( 2 gãc kÒ bï) do ®ã
·
·
0 0 0 0
CDF 180 CDA 180 45 135
= − = − =

(0,25®)
Tø gi¸c CDFE cã

·
·
0 0 0
CDF CEF 135 45 180
+ = + =
nªn tø gi¸c CDFE néi tiÕp
®îc (0,25®)