Đề và giải Bài KT Chương 3 HH9 BTVH

KIỂM TRA CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 9
LỚP BTVH NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ BÀI
Câu 1. Lấy điểm M thuộc nữa đường tròn có đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến tại A của nửa đường
tròn. Vẽ MH vuông góc với tiếp tuyến đó tại H.
a) So sánh
·
·
MAH và MBH
b) Chứng minh MHAB = MA
2
Câu 2. Cho ΔABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ nửa đường tròn đường kính MC.
KE BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp
b)
·
·
ABD ACD=
c) CA là tia phân giác của góc SCB.
GỢI Ý
Câu 1.
a) - Theo tính chất của tiếp tuyến ta có AB  AH
- Theo tính chất góc nội tiếp ta có AM  BM
Suy ra
·
·
MAH MBH=
(cùng phụ góc MAB)
b) ΔMAB  ΔHMA (hai tam giác vuông có cặp góc nhọn
·
·

MAH MBH=
)
=>
MH MA
MA AB
=
=> MHAB = MA
2
Câu 2.
a) - Góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
đường kính CM nên
·
·
o
CDM CDB 90= =
-
·
o
BAC 90=
(theo giả thiết)
Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC
(hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện dưới một
góc vuông)
b)
·
·
ABD ACD=
vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD
của đường tròn đường kính BC.
c) -

·
·
ACB ADB=
vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn đường kính BC
- Tứ giác DSCM nội tiếp đường tròn đường kính MC nên
·
·
·
SCM ADM ADB= =
Suy ra
·
·
SCA BCA=
hay CA là tia phân giác của góc SCB.
A
M
B
H
C
A
B
M
D
S