đề đáp án thi thử ĐH-CĐ 2010 LB14

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG: LB14
MÔN TOÁN
(Thời gian 180 phút)
………. ……………*****…………………………
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm ): Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 1 có đồ thị là ( C )
1) Khảo sát hàm số.
2)Dùng ( C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
3
+ 3x
2
- 9x - m - 1 = 0
Câu II ( 2,0 điểm ):
1)Giải phương trình:
2 sin x 2 sin x 1 2 sin 2x 2 sin 2x 1+ - = + -
.
2) Tìm các cặp số (x, y) để 2 số phức sau đây bằng nhau:
Z= x+ y+ 41i ; z’ = 9 +( x
2
+y
2
)i
Câu III ( 2,0 điểm ):
1) Cho elip ( E ) và đường thẳng d
3
có phương trình:

( E ) :
2 2
x y
1
16 9
+ =
d
3
: 3x + 4y = 0
a) Chứng minh rằng đường thẳng d
3
cắt elip ( E ) tại hai điểm phân biệt A và B.
Tìm toạ độ hai điểm đó ( với hành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của của điểm B ).
b) Tìm điểm M ( x ; y ) thuộc ( E ) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 12.
2) Cho hình lập phương ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có C( 0 ; 0 ; 0 ), B ( 4 ; 0 ; 0 ), D ( 0 ; 4 ; 0 )
C
1
( 0 ; 0 ; 4 ). Gọi M, N tương ứng là trung điểm của B
1
C
1
và AB; P, Q là các điểm thuộc các

đường thẳng BD và CD
1
sao cho PQ song song với MN.
Lập phương trình mặt phẳng ( R ) chứa hai đường thẳng MN và PQ.
Câu IV: ( 2,0 điểm ):
1). (1điểm): Rút gọn P =
0 2
100
( )C +
1 2
100
( )C +
2 2
100
( )C +
….+
100 2
100
( )C
2) Tính tích phân: I =
4
0
ln(1 tgx)dx
π
+
∫

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần sau (phần a hoặc b)
1. PHẦNa) .
Câu Va: (1,5điểm): Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2)

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A;B;C
2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H.
Câu VIa: (1,5 điểm ): Giải phương trình: 2008
x


= 2007 x + 1
1. PHẦNb) .
Câu Vb :(2 điểm): Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a.
1)Tính thể tích khối nón theo a.
2)Xác định theo a bán kính đáy khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp khối nón trên.
Câu VIb :(1điểm): Giải phương trình:
2
2 2
log ( 7)log 12 4 0x x x x+ − + − =

……………………….HẾT……………………………………
GV :Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG
1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG
HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ- LB 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm ): Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 1 có đồ thị là ( C )
1) Khảo sát hàm số.(HS tự giải)
2)Dùng ( C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
3

+ 3x
2
- 9x - m - 1 = 0
BG: PT x
3
+ 3x
2
- 9x - m - 1 = 0
⇔
x
3
+ 3x
2
- 1 = 9x + m
Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của ( C ) và đ. thẳng(d) y = 9x + m có k= 9 và tung độ gốc m.
Hoành độ TĐ của tiếp tuyến có k= 9 là nghiệm: y
'
= 3x
2
+ 6x = 9
⇒
x = - 3 ; x = 1
Tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ x = - 3 là: y = 9x + 26
Tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 là: y = 9x - 6
Từ đó: * m < - 6 hoặc m > 26 PT có 1 nghiệm
* m = - 6 hoặc m = 26 PT có 2 nghiệm
* - 6 < m < 26 PT có 3 nghiệm
Câu II ( 2,0 điểm ):
1). ĐK:
2

2
u 2sin x 1 0 2 sin x u 1
2 sin 2x v 1
v 2 sin 2x 1 0
ì
ì
ï
ï
= - = +³
ï
ï
ï ï
Û
í í
ï ï
= +
= - ³
ï ï
ï
ï î
î
.
2 2 2 2
pt u u 1 v v 1 (u v ) (u v) 0 (u v)(u v 1) 0 u v+ + = + + - + - = - + + = =Û Û Û Û
x k2
2x x k2
sin 2x sin x , k
2
2x x k2
x k

3 3
é
= p
é
= + p
ê
ê
ê
=Û Û Û Î
p p
ê
ê
= - +p p
= +
ê
ë
ê
ë
¢
.
Điều kiện:
u 2sin x 1 0
1
sin x
2
v 2 sin 2x 1 0
ì
ï
= - ³
ï

ï
Û ³
í
ï
= - ³
ï
ï
î
(do u = v).
So ĐK ta có:
x k2 , k
3
p
= + pÎ ¢
.
2) z=z’
⇔
2 2 2
9 9
41 ( ) 2 41
x y x y
x y x y xy
+ = + =
 
⇔
 
+ = + − =
 
⇔
9

. 40
x y
x y
+ =


=


⇔
9
. 20
x y
x y
+ =


=

Vậy :
4
5
x
y
=


=

;

5
4
x
y
=


=

là nghiệm
Câu III ( 2,0 điểm)1) Toạ độ A, B là nghiệm của hệ:
2 2
x y
1
16 9
3x 4y 0

+ =



+ =


Vậy d
3
cắt (E) tại 2 điểm phân biệt
3 2
A 2 2;
2

 
−
 ÷
 
,
3 2
B 2 2;
2
 
−
 ÷
 
Ta có M(x;y )
∈
( E )
⇔
x = 4cost và y = 3sint với t
∈
[ 0 ; 2
π
]
Chú ý AB =
5 2
, có 12 = S
∆
MAB
=
1
2
5 2

d(M, (AB)) =
1
2
5 2
12cost 12sin t
5
+

= 12
cos(t )
4
π
−

⇒

cos(t )
4
π
−
= 1
⇒
t =
π
/ 4 ; t = 5
π
/4
Vậy có 2 điểm M thoả mãn là:
1
3 2

M 2 2;
2
 
 ÷
 
và
2
3 2
M 2 2;
2
 
− −
 ÷
 
GV :Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG
2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG
.2)Chọn (Oxyz) Do C(0;0;0) , B(4;0;0) , D(0;4;0), C
1
(0;0;4)
=> B
1
(4;0;4) , A(4;4;0) , D
1
(0;4;4)
M là trung điểm B
1
C
1
=> M(2;0;4)

N là trung điểm AB => N(4;2;0)
Ta có:
MN
uuuur
(2;2;-4)
⇒
VTCP của (MN ) là
u
r
(1;1;-2)

BD( 4;4;0)−
uuur
,
⇒
VTCP của (BD) là
1
u (1; 1;0)−
r
⇒
(BD ):
1
1
x 4 t
y t
z 0
= +


= −



=


1
CD (0;4;4)
uuuur

⇒
VTCP (CD
1
) là
2
u (0;1;1)
r
⇒
( CD
1
):
2
2
x 0
y t
z t
=


=



=

P ∈ BD
⇒
P(4 + t
1
; -t
1
;0) , Q ∈ ( CD
1
)
⇒
Q(0;t
2
;t
2
)
⇒
1 2 1 2
PQ( 4 t ;t t ;t )− − +
uuur
PQ // MN
⇒

1 2 1 2
4 t t t t
1 1 2
− − +
= =

−

⇒
t
1
= - 3 , t
2
= 2
⇒
P( 1; 3; 0) , Q( 0; 2; 2)

MN
uuuur
(2 ; 2; - 4 ) ,
MP
uuur
( -1; 3; -4 )
⇒
VTPT ( R ) là
n
r
( 4; 12; 8 )

⇒
(R) : 1(x - 1) + 3(y - 3) + 2(Z - 0) = 0 hay x+ 3y + 2z - 10 = 0
Câu IV: ( 2,0 điểm ):
1): Khai triển
100 100 200
(1 ) ( 1) (1 )x x x+ + = +
Đồng nhất hệ số của

100
x
hai vế ta có
100
200
P C=
2)Đặt x = (
π
/4) - t
⇒
dx = - dt ; x = 0 thì t =
π
/4 ; x =
π
/4 thì t = 0
⇒
I =
4
0
ln(1 tg( t))dt
4
π
π
+ −
∫
=
4
0
1 tgt
ln(1 )dt

1 tg
π
−
+
+
∫
=
4
0
2
ln dt
1 tg
π
+
∫
=
=
4 4
0 0
ln 2dt ln(1 tgt)dt
π π
− +
∫ ∫
=
4
0
t.ln 2
π
- I
⇒

2I =
π
ln2 / 4
⇒
I =
π
ln2 / 8
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần sau (phần a hoặc b)
1. PHẦNa) .
Câu Va: (1,5 điểm)
1)Từ phương trình đoạn chắn suy ra ph.tr tổng quát là:2x+y-z-2=0
2) Do OH vuông góc với ABC gọi H(2t;t;-t) thay vào phương trìnhmp( ABC ) có t=1/3
suy ra H(2/3;1/3;-1/3)
Câu VIa(1,5 điểm)
Ta có x = 0 , x = 1 là nghiệm của phương trình.
PT viết lại : f ( x ) = 2008
x
- 2007x - 1 = 0 với x
∈
( -
∞
; +
∞
)
f
'
( x ) = 2008
x
ln 2008 - 2007; f
''

( x ) = 2008
x
ln
2
2008 > 0
∀
x
⇒
f
'
( x ) luôn luôn đồng biến
Cùng f (x) liên tục và
x
lim
→−∞
f
'
( x ) = - 2007 ,
x
lim
→+∞
f
'
( x ) = +
∞

⇒

∃
x

0
để f
'
( x
0
) = 0
Từ bảng: x -
∞
x
0
+
∞

f
'
( x ) - 0 +
f ( x )
GV :Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG
3
z
x
y
C
1
B
D
D
1
B
1

M
C
P
A
1
Q
N
A
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG

⇒
f ( x ) không có quá 2 nghiệm. ; Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 ; x = 1
Câu Vb :(2 điểm): Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a.
1)Tính thể tích khối nón theo a.
V=
2 3
2
1 1 3 3
3 3 4 2 24
a a a
r h
π
π π
= =
2)Xác định theo a bán kính đáy khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp khối nón trên.
Gọi bán kính đáy trụ là x, đường cao là h thì: V=
2
1
x h
π

;
1
3
( 2 )
2
h a x= −

Vmax khi
2
( ) ( 2 )F x x a x= −
max trên(0;
2
a
) . Giải ra ta có Vmax khi x=
3
a
Câu VIb :(1điểm )Đặt ẩn phụ
2
logt x=

giải ph.trình bậc 2:
2
(7 ) 12 4 0t x t x− − + − =
=> t=4; t=3-x
Dùng tính đơn điệu chứng minh nghiệm duy nhất ta có x= 16; x=2

……………………….HẾT……………………………
GV :Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG
4