DE 11 DUNG TRONG TAM

THI TH Ử học kì 2 lớp 11 tg 90 phút
Trắc nghiệm chọn vào đề kiểm tra
Câu 1. Đạo hàm của hàm số
8 3
1 5
x
y
x
−
=
−
là :
A.
( )
2
43
1 5x−
B.
( )
2
7
1 5x−
C.
( )
2
7
1 5x
−
−
D.
( )

2
23
1 5x−
Câu 2. Cho hàm số
3 2
6 1
3 2
x x
y x= − − +
. Giải bất ph/trình y’ < 0 ta được tập
nghiệm là:
A. (– 2; 3 ) B. [– 2; 3 ] C.(
−∞
; 2)
U
(3;
+∞
) D. (– 2; 3 ]
Câu 3. Đạo hàm của
1 tan
tanx
x x
y
+
=
khi
4
x
π
=

bằng:
A. 1 B. – 1 C. – 2 D. – 3
Câu 4. Đạo hàm của hàm số
3
3
4 6 5y x x
x
= − + +
là
A.
2
2
3 3
12x
x
x
+ +
B.
2
3 3
12x
x
x
+ −
C.
2
2
3 3
12x
x

x
− −
D. Kết quả khác
Câu 5. Cho hàm số
2 1
4
x
y
x
+
=
+
có đồ thị ( C ). Tiếp tuyến của ( C ) tại M (2;
5
6
)
có hệ số góc là:
A.
1
36
B.
5
36
C.
9
36
D.
7
36
Câu 6. Các phát biểu sau đây của một học sinh khi mơ tả đạo hàm phát biểu

nào là sai:
A.
0
x x x∆ = −
là số gia của biến số tại x
0
B.
0 0
( ) ( )y f x x f x∆ = − ∆ −
là số gia của hàm số
C.
x
∆
chỉ mang dấu dương
D.
y∆
khơng phải là tích của
∆
và y
Câu 7 cho hình chóp SABC có SC vng góc (ABC) tam giác ABC
vng tại A khoanh tròn vào chữ đúng sai cho các câu hỏi sau
a) tam giác SBC vng tại A đúng sai
b) hình chiếu của SB lên (SAC) là SC đúng sai
c) góc giữa SA và (ABC) là góc CSA đúng sai
d) góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABC) là SBC đúng sai
tự luận làm vào giấy tập
Bài 1:
Cho cÊp sè céng (c¸c sè h¹ng lµ c¸c sè d¬ng) tho¶ m·n :
7 3
2 7

u u 8
u .u 75
− =


=

Tìm số hạng đầu u
1
và công sai d của CSC.
Bi 2:
Tìm các giới hạn sau :
1.

+
+
2
2
5 3
lim
2
x
x
x
2.
2
x
2 x 1 3x
lim
x

+

Bi 3.
1. tim m ờ ham sụ sau:


+


=



+ =

2
5 6
3
( )
3
2 3
x x
khi x
f x
x
x m khi x
liờn tc tai x = 3
2. Chng minh rng phng trỡnh sau cú ớt nht ba nghim :
+ + =

3 2
2 5 1 0x x x
.
Bi 4 .
Cho hm s

=
+
1
1
x
y
x
.
a) Vit pttt ca th hm s ti im cú honh x = - 2.
b) Vit pttt ca th hm s bit tip tuyn song song vi d : y =
2
2
x
.
Baứi 5: cho hàm số
2
1
( ) sin 2
x
f x x
x

= +
.tính

( )
0f

.
Baứi 6 Cho hỡnh chúp S.ABCD, có đáy ABCD l hỡnh thoi tõm O, cnh a,
gúc
ã
0
BAD 60=
, ng cao SO = a.
a) Gi K l hỡnh chiu ca O lờn BC. CMR : BC

(SOK)
b) CMR :SC vuụng goc BD
c) Tớnh gúc ca SK v mp(ABCD)
d) Tớnh khong cỏch gia SD v AC.



Câu 4a: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh
a.Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a
2
. Gọi M là trung điểm của SD.
1) Chứng minh AC vuông góc với (SBD).
2) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
2.Theo chng trỡnh Nâng cao
Đề số 2
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7.0đ)
I. Trắc nghiệm: (2 đ)
II. Tự luận: (5 đ)

Câu 1: cho cấp số nhân
( )
n
u
thỏa mãn
1 3 5
2 8
65
650
u u u
u u
+ =


+ =


Tìm số hạng đầu tiên
1
u
và công bội q của cấp số nhân đó .
Câu 2: Tỡm cỏc gii hn sau:
1 .

+
+
2
1 3
lim
2 7

x
x x x
x
2.

+
+
3
2
0
1 1
lim
x
x
x x
.
Câu 3: Tỡm o hm ca cỏc hm s :
a . y =
+

2
2
2 2
1
x x
x
b . y =
+1 2tan x
.
B. Phần riêng (3 đ)

Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1.Theo chng trỡnh Chun
Câu 4a: Cho t din OABC cú OA , OB , OC , ụi mt vuụng gúc v OA= OB
= OC = a , I l trung im BC .
1 . CMR : ( OAI )

( ABC ) .
2. CMR : BC

( AOI ) .
3 . Tớnh gúc gia AB v mp ( AOI ) .
2.Theo chng trỡnh Nâng cao
Câu 4b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
SA =
2a
, AB = 2a , AD = CD = a.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).
c) Tính kc giữa các cặp đờng thẳng SA và CD , SC và AD , AB và SD , SC và
AB
§Ị sè 3
A. PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7.0®)
I. Tr¾c nghiƯm: (2 ®)
II. Tù ln: (5 ®)
C©u 1: hµm sè
2
x 4
khi x 2
f(x)
x 2 2

16 khi x 2m

−
≠

=
+ −


+ ≠

. Tìm m để hµm sè liªn tơc t¹i x =
2.
C©u 2: Tìm các giới hạn sau:
1 .
2 2
2 1 1
lim
n n
n
+ - -
2.
2
x 2
2 x 2
lim
x 3x 2
→
− +
− +

.
C©u 3: cho hµm sè
2
1
( ) sin 2
x
f x x
x
−
= +
.tÝnh
4
f
π
 
′
 ÷
 
.
C©u 2. Cho hµm sè
3 2
1 1 4
2
3 2 3
y x x x= + − −
cã ®å thÞ (C) .ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp
tun cđa ®å thÞ (C) biÕt r»ng tiÕp tun ®ã song song víi ®êng th¼ng
d: y= 4x+2 .
B. PhÇn riªng (3 ®)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn
C © u 4a: Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC =
2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a.
1. Chứng minh SAB ⊥ SBC
2. Tính khoảng từ A đến (SBC)
3. Gọi O là trong điểm của AC . Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
2.Theo chương trình N©ng cao
C©u 4b: Hình chóp S.ABC. ∆ABC vng tại A, góc
µ
B
= 60
0
, AB = a, hai
mặt bên (SAB) và (SBC) vng góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈
SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
a) CM: SB ⊥ (ABC) b) CM: mp(BHK) ⊥ SC.
c) CM: ∆BHK vng . d) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).

§Ò sè 4
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1 . Tìm các giới hạn sau:
1.
→−∞
− +
4
lim 2 3 12
x
x x
2.
+

→
−
−
3
7 1
lim
3
x
x
x

Bài 2.
3. Xét tính liên tục của hàm số sau trên TX§ của nó :


− +
>

=
−


+ ≤

2
5 6
3
( )
3
2 1 3

x x
khi x
f x
x
x khi x
4. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
− + + =
3 2
2 5 1 0x x x
.
Bài 3 . Cho hàm số
−
=
+
1
1
x
y
x
.
c) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2.
d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y =
− 2
2
x
.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA
vuông góc với đáy , SA = a
2
.

a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
b) CMR (SAC)
⊥
(SBD) .
c) Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) .
d) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) .
II.PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Bài 5a . Tính
→−
+
+ +
3
2
2
8
lim
11 18
x
x
x x
.
Bài 6a . Cho
= − − −
3 2
1
2 6 8
3
y x x x

. Giải bất phương trình
≤
/
0y
.
2.Theo chương trình NC
Bài 5b . Tính
→
− −
− +
2
1
2 1
lim
12 11
x
x x
x x
.
Bài 6b. Cho
− +
=
−
2
3 3
1
x x
y
x
. Giải bất phương trình

>
/
0y
.
Đề số 5
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu 1.tìm
(
)
2
lim 4 1 2n n n +
Câu 2 .cho 2 hàm số f(x) = tanx,
x
xg

=
1
1
)(
.tính
)0('
)0('
g
f
.
Câu 3 .cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật . Biết SA = a,
AB=a, BC=2a, cạnh bên SAvuông góc với mf(ABCD).
a)Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD) với (ABCD) .
b) Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD.Tính khoảng cách
từ O đến mf(SCD).

B. Phần riêng cho từng ban .
I.Ban cơ bản
Câu 1 tìm giới hạn
2
0
1 2 1
lim
1 cos 2
x
x
x

+

Câu 2. Cho hàm số
3 2
1 1 4
2
3 2 3
y x x x= +
có đồ thị (C) .Viết phơng trình tiếp
tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng
d: y= 4x+2 .
II .Ban khoa học tự nhiên
Câu 1.cho cấp số nhân
( )
n
u
thỏa mãn
1 3 5

2 8
65
650
u u u
u u
+ =


+ =


Tìm số hạng đầu tiên
1
u
và công bội q của cấp số nhân đó .
Câu 2 .Cho hàm số
1 cos cos 2
tan3
( )
sin( 1) 2
x x
x x
f x ax b
x



<

= +


+ +



2
nếu 0 < x
6
nếu -1 x 0
x nếu x < -1
trong đó a,b là tham
số .
tìm a,b để f(x) liên tục tại các điểm x= -1 và x=0 .
§Ị sè 6
A. PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7.0®)
I. Tr¾c nghiƯm: (2 ®)
II. Tù ln: (5 ®)
C©u 1: Bốn số a, b, c, d tạo thành 1 CSC có tổng bằng 100, tích bằng -56.
Tìm 4 số đó
C©u 2: Tìm các giới hạn sau:
1 .
2
3 2
lim
3 1
x
x x x

x
→−∞
− +
−
2.
2
x 0
x 1 x x 1
lim
x
→
+ − + +
.
C © u 3: Tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B , AB= 2a, BC=a3,
SA
⊥
(ABC), SA=2a. Gọi M là trung điểm của AB.
1. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
2. Tính đường cao AK của tam giác AMC
3. Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SMC) và (ABC)
4. Tính khoảng cách từ A đến (SMC)
B. PhÇn riªng (3 ®)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
C©u 4a: Cho hµm sè f(x) = sin2x – cos2x –
4x 1
2
+
. Gi¶i ph¬ng tr×nh :
f’(x) = 0.

C©u 5a : Cho hàm số y= x
3
-3x+1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x = 2
2.Theo chương trình N©ng cao
C©u 4b: . Cho hµm sè y = x
3
3x–
2
+ 2 (C)
a. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÐp tun cđa (C) kỴ tõ ®iĨm A(0; 2)
b. T×m trªn ®êng th¼ng y = 2 c¸c ®iĨm ®Ĩ tõ ®ã cã thĨ kỴ ®ỵc 2 tiÕp tun
vu«ng gãc víi nhau.
Đề số 7
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7.0đ)
I. Trắc nghiệm: (2 đ)
II. Tự luận: (5 đ)
Câu 1: Cho CSN tho:
4 2
5 3
60
180
a a
a a
+ =


+ =

. Tỡm

6 4
,a S
Câu 2: Cho hàm số f(x) =
2
2 2
2
1
1
1 1
x x
khi x
x
a x x khi x

+
<




+ +

Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số liên tục trên TXĐ.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC.Đáy là tam giác ABC có AB = 5,AC = 8,
ã
0
BAC 60=
.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy.Biết SA = 2BC.
a) Tính d(B,(SAC)).

b) Tìm điểm I cách đều 4 điểm S,A,B,C.
c) Gọi M , N theo thứ tự là hình chiếu của A trên SB,SC.Tính góc giữa
hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) .
B. Phần riêng (3 đ)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1.Theo chng trỡnh Chun
Câu 4a Cho hm s y = cos
2
2x.
1. Tớnh y, y.
2. Tớnh giỏ tr ca biu thc: A= y +16y + 16y 8.
2.Theo chng trỡnh Nâng cao
Câu 4b:
1. Tớnh cỏc gii hn sau:.
)
1x
3
1x
1
(lim
3
1x




2.Tính tổng S =
1 2 2 3 3 4 1 2009
2009 2009 2009 2009 2009
1.C 2.2C 3.2 C 4.2 C .2 C

n
n

+ + + + +
Đề số 8
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7.0đ)
I. Trắc nghiệm: (2 đ)
II. Tự luận: (5 đ)
Câu 1: Cho CSC
( )
n
u
cú
2 5
4 9
42
66
u u
u u
+ =


+ =

. Tớnh tng 346 s hng u tiờn ca
CSC
Câu 2: Cho hàm số
2
x 4
khi x 2

f(x)
x 2 2
16 khi x 2




=
+




. CMR hàm số liên tục tại x = 2.
Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , BC = a , AB
= 2a ,
SA = SB = SC = a
2
.Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng
AB và CD.
a) Chứng minh tam giác SMN là tam giác đều.
b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SN.Chứng minh MI

(SCD).
c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SC.Chứng minh mặt phẳng (IME)

(SMN).
B. Phần riêng (3 đ)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1.Theo chng trỡnh Chun

Câu 4a Cho hm s f(x) =
+
+
2
3 2
1
x x
x
(1). Vit phng trỡnh tip tuyn ca
th hm s (1) bit tip tuyn ú song song vi ng thng y = 5x 2
Câu 5a: Tớnh cỏc gii hn sau
3
3 2
3 2 2
lim
2 2 1
x
x x
x x

+
+
2.Theo chng trỡnh Nâng cao
Câu 4b: Cho hàm số y = 2x
3
2x
2
+ 1
a) Tìm x sao cho f

(x) > 0.
b) Trên đồ thị hàm số y = f(x) , hãy tìm điểm tại đó tiếp tuyến của đồ thị
hàm số có hệ số góc bằng 2.