DE CUONG ON TAP TOAN 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010
PHẦN ĐẠI SỐ 9
A/. HỆ PHƯƠNG TRÌNH :
I/. Kiến thức cơ bản :
* Với hệ phương trình :
1
2
( )
' ' '( )
ax by c D
a x b y c D
+ =


+ =

ta có số nghiệm là :
Số nghiệm Vị trí 2 đồ thị ĐK của hệ số
Nghiệm duy nhất D
1
cắt D
2
' '
a b
a b
≠
Vô nghiệm D
1
// D
2
' ' '

a b c
a b c
= ≠
Vô số nghiệm D
1

≡
D
2
' ' '
a b c
a b c
= =
II/. Các dạng bài tập cơ bản :
Dạng 1 : Giải hệ phương trình (PP cộng hoặc thế )
* Phương pháp cộng :
- Biến đổi hệ pt về dạng có hệ số của 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau .
- Cộng (trừ) từng vế của 2 pt => PT bậc I một ẩn
- Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn còn lại
Ví dụ 1).
2 3 6(1) 4 6 12(3)
2 3(2) 3 6 9(4)
x y x y
x y x y
+ = + =
 
⇔
 
− = − =
 

Cộng từng vế của (3) và (4) ta được :
7x = 21 => x = 3
Thay x = 3 vào (1) => 6 + 3y = 6 => y = 0
Vậy ( x = 3; y = 0) là nghiệm của hệ PT
* Phương pháp thế :
- Từ 1 PT của hệ biểu thị x theo y (hoặc y theo x).
- Thay x (hoặc y) vào PT còn lại => PT bậc nhất 1 ẩn số .
- Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn còn lại.
Ví dụ 2).
7 2 1(1)
3 6(2)
x y
x y
− =


+ =

Từ (2) => y = 6 – 3x (3)
Thế y = 6 – 3x vào phương trình (1) ta được :
7x – 2.(6 – 3x) = 1 => 13x = 13 => x = 1
Thay x = 1 vào (3) => y = 6 – 3 = 3
Vậy ( x = 1; y = 3) là nghiệm của hệ phương trình.
Dạng 2 : Tìm tham số để hệ PT thoả đk của đề bài
Ví dụ 1). Cho hệ phương trình:
5
4 10
x my
mx y
+ =



+ = −

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình :
- Vô nghiệm - Vô số nghiệm .
Giải :
♣ Với m = 0 hệ (*) có 1 nghiệm là (x =5; y=
5
2
−
)
♣ Với m
0
≠
khi đó ta có :
- Để hệ phương trình (*) vô nghiệm thì :

1 5
4 10
m
m
= ≠
−
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010
<=>
2
2
4
2

2
10 20
m
m
m
m
m
= ±

=

⇔ ⇔ =
 
≠ −
− ≠


(thoả)
Vậy m = 2 thì hệ phương trình trên vô nghiệm
- Để hệ phương trình (*) có vô số nghiệm thì :

1 5
4 10
m
m
= =
−
<=>
2
2

4
2
2
10 20
m
m
m
m
m
= ±

=

⇔ ⇔ = −
 
= −
− =


(thoả)
Vậy m = - 2 thì hệ phương trình trên có vô số nghiệm
Ví dụ 2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình :
2 4
5
x by
bx ay
+ = −


− = −


(I) có nghiệm (x = 1; y = -2)
Giải :
Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta được :
2 2 4 2 6 3
2 5 2 5 2 3 5
b b b
b a a b a
− = − − = − =
  
⇔ ⇔
  
+ = − + = − + = −
  
3
4
b
a
=

⇔

= −

Vậy a = -4 ; b = 3 thì hệ có nghiệm (1;-2)
III/. Bài tập tự giải :
Bài tập 1). Giải các hệ phương trình :
a).
7 4 10
3 7

x y
x y
− =


+ =

b).
10 9 3
5 6 9
x y
x y
− =


+ =

c).
1 1 1
4
10 1
1
x y
x y

+ =





+ =


Bài tập 2). Cho hệ PT :
1
2
x y
mx y m
+ =


+ =

a). Với m = 3 giải hệ PT trên.
b). Tìm m để hệ PT có một nghiệm duy nhất, có VSN
B/. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI :
I/. Kiến thức cơ bản :
1).Công thức nghiệm & công thức nghiệm thu gọn: Với phương trình : ax
2
+ bx + c = 0 (
0a ≠
) ta có
:
Công thức nghiệm
Công thức nghiện thu gọn (b chẳn; b’=
2
b
)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010
2

4b ac∆ = −
-
0∆ <
: PTVN
-
0
∆ =
: PT có n
0
kép
1 2
2
b
x x
a
−
= =
-
0∆ >
: PT có 2 n
0
1 2
;
2
b
x x
a
− ± ∆
=
2

' 'b ac∆ = −
-
' 0∆ <
: PTvô nghiệm
-
' 0∆ =
: PT có n
0
kép
1 2
'b
x x
a
−
= =
-
' 0∆ >
: PT có 2 n
0
1 2
' '
;
b
x x
a
− ± ∆
=
* Ghi nhớ : Các trường hợp đặc biệt
☺Nếu a + b + c = 0 => PT có hai nghiệm là :
1 2

1;
c
x x
a
= =
☺Nếu a – b + c = 0 => PT có hai nghiệm là :
1 2
1;
c
x x
a
−
= − =
2). Hệ thức Viét :
* Nếu x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (
0a ≠
) thì tổng và tích của hai
nghiệm là :
1 2 1 2
; .
b c
x x x x
a a
−

+ = =
II/. Các dạng bài tập cơ bản :
♣ Dạng 1 : Giải phương trình :
- Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu có)
- Biến đổi về dạng PT bậc 2 một ẩn số.
- Giải PT bằng công thức nghiệm
- Nhận nghiệm và trả lời
Bài tập 1). Giải phương trình : 4x
2
– 11x + 7 = 0 (a = 4; b = – 11; c = 7)
* Cách 1 : Sử dụng công thức nghiệm
2 2
4 ( 11) 4.4.7 9 0 3b ac∆ = − = − − = > ⇒ ∆ =
Vì
0∆ >
nên phương trình có 2 nghiệm là :
1
11 3 7
2 8 4
b
x
a
− + ∆ +
= = =
;
2
11 3
1
2 8
b

x
a
− − ∆ −
= = =
* Cách 2 : Trường hợp đặc biệt
Vì a + b + c = 4 + (-11) + 7 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm là :
1 2
7
1;
4
c
x x
a
= = =
Bài tập 2). Giải phương trình :
2
2 1
2
1 1
x
x x
− =
− +
(*)
- TXĐ :
1x ≠ ±
(*)
2
2 1.( 1) 2.( 1).( 1)

1 ( 1).( 1) 1.( 1).( 1)
x x x x
x x x x x
− + −
⇔ − =
− + − + −
2
2
2 1 2 2
2 3 0
x x x
x x
⇔ − + = −
⇔ − − =
Vì a – b + c = 2 – (– 1) – 3 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm là :
1 2
3
1;
2
c
x x
a
−
= − = =
Bài tập 3). Giải phương trình : 3x
4
– 5x
2
– 2 = 0 (**)

Đặt X = x
2
( X
≥
0)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010
(**)
2
3 5 2 0X X⇔ − − =

⇔
X
1
= 2 (nhận) và X
2
=
1
3
−
(loại)
Với X = 2 => x
2
= 2 <=> x =
2±
♣ Dạng 2 : Phương trình có chứa tham số :
☺ Loại 1 : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước
- Tính
∆
theo tham số m
- Biện luận

∆
theo ĐK của đề bài ;
VD : Cho PT : x
2
– 4x + 2m – 1 = 0
Tìm m để phương trình : - Vô nghiệm
- Có nghiệm kép
- Có 2 nghiệm phân biệt
Giải :
Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m – 1
⇒
2
' ( 2) 1.(2 1) 3 2m m∆ = − − + = −
* Để phương trình trên vô nghiệm thì
0∆ <
3
3 2 0 2 3
2
m m m⇒ − < ⇔ − < − ⇔ >
* Để phương trình trên có nghiệm kép thì
0
∆ =
3
3 2 0 2 3
2
m m m⇒ − = ⇔ − = − ⇔ =
* Để PT trên có 2 nghiệm phân biệt thì
0∆ >
3
3 2 0 2 3

2
m m m⇒ − > ⇔ − > − ⇔ <
(Lưu ý : Để PT có nghiệm thì
0
∆ ≥
)
☺Loại 2 : Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = a cho trước :
- Thay x = a vào PT đã cho => PT ẩn m
- Giải PT ẩn m vừa tìm được
VD : Cho PT (m – 1)x
2
– 2m
2
x – 3(1 + m) = 0
a). Với giá trị nào của m thì PT có nghiệm x = - 1 ?
b). Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại của PT.
Giải :
a). Vì x = -1 là nghiệm của phương trình, khi đó :
2 2
2
2
1 2
( 1).( 1) 2 .( 1) 3.(1 ) 0
1 2 3 3 0
2 0 1; 2
m m m
m m m
m m m m
⇒ − − − − − + =
⇔ − + − − =

⇔ − − = ⇔ = − =
Vậy m
1
= - 1; m
2
= 2 thì phương trình có nghiệm
x = -1
b). Gọi x
1
; x
2
là nghiệm của phương trình
Vì PT có nghiệm x
1
= - 1 => x
2
=
3(1 )
1
c m
a m
− +
=
−
+ Với m = 2 => x
2
= 9
+ Với m = -1 => x
2
= 0

Vậy : Khi m = 2 thì nghiệm còn lại của PT là x
2
= 9
Và khi m = -1 thì nghiệm còn lại của PT là x
2
= 0
☺Loại 3 : Tìm tham số m để phương trình có 2 n
0
thoả ĐK cho trước là
1 2
n m
x x
α β δ
+ =
…. :
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010
- Tìm ĐK của m để PT có 2 nghiệm
- Sử dụng Viét để tính S và P của 2 n
0
theo m.
- Biến đổi biểu thức
1 2
n m
x x
α β δ
+ =
về dạng S; P => PT hoặc hệ PT ẩn là tham số m
VD : Cho PT : x
2
– 2x – m

2
– 4 = 0
Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả :
a).
2 2
1 2
20x x+ =
b).
1 2
10x x− =
Giải :
Vì a.c < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m.
Theo hệ thức Viét ta có :

1 2
2
1 2
2
. 4
S x x
P x x m
= + =
= = − −
a). Khi
2 2
1 2

20x x+ =
2
1 2 1 2
2 2
2
( ) 2 20
2 2( 4) 20
4 2
x x x x
m
m m
⇔ + − =
⇔ − − − =
⇔ = ⇔ = ±
Vậy m =
2±
thì PT có 2 nghiệm thoả
2 2
1 2
20x x+ =
b). Khi
1 2
10x x− =
2
1 2
( ) 100x x⇔ − =

2
1 2 1 2
2 2

2
2
( ) 4 100
2 4( 4) 100
4 4 16 100
20 2 5
x x x x
m
m
m m
⇔ + − =
⇔ − − − =
⇔ + + =
⇔ = ⇔ = ±
Vậy khi m =
2 5±
thì PT có 2 nghiệm
1 2
10x x− =
* Ghi nhớ : Một số hệ thức về x
1
; x
2
thường gặp
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2
2 2

1 2 1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
3
3 3
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
* 2
* 4
*
* 3 ( )
1 1
*
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x
x x
x x x x
+ = + −
− = + −
− = + −
+ = + − +
+
+ =
III/. Bài tập tự giải :
Dạng 1 : Giải các phương trình sau :

1).
2
10 21 0x x− + =
2).
2
3 19 22 0x x− − =
3).
2
(2 3) 11 19x x− = −
4).
8
1 1 3
x x
x x
+ =
+ −
5).
5 7 2 21 26
2 2 3
x x
x x
+ +
− =
− +
6).
4 2
13 36 0x x− + =
7).
2
1 1

4,5 5 0x x
x x
   
+ − + + =
 ÷  ÷
   
Dạng 2 : Tìm tham số m thoả ĐK đề bài
1). Cho phương trình : mx
2
+ 2x + 1 = 0
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010
a). Với m = -3 giải phương trình trên.
b). Tìm m để phương trình trên có :
- Nghiệm kép
- Vô nghiệm
- Hai nghiệm phân biệt
2). Cho phương trình : 2x
2
– (m + 4)x + m = 0
a). Tìm m để phương trình có nghiệm là 3.
b). Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình.
3). Cho phương trình : x
2
+ 3x + m = 0
a). Với m = -4 giải phương trình trên
b). Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả điều kiện

2 2
1 2
34x x+ =
C/. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ :
I/. Kiến thức cơ bản :
1). Điểm A(x
A
; y
A
) & đồ thị (C) của hàm số y = (x):
- Nếu f(x
A
) = y
A
thì điểm A thuộc đồ thị (C)
- Nếu f(x
A
)
≠
y
A
thì điểm A không thuộc đồ thị (C)
2). Sự tương giao của hai đồ thị :
Với (C) & (L) theo thứ tự là đồ thị của hai hàm số :
y = f(x) và y = g(x) . Khi đó ta có :
* Phương trình hoành độ giao điểm của (C) & (L) :
f(x) = g(x) (1)
- Nếu (1) vô nghiệm => (C) & (L) k./có điểm chung
- Nếu (1) có n
0

kép => (C) & (L) tiếp xúc nhau
- Nếu (1) có 1n
0
hoặc 2 n
0
=> (C) & (L) có 1 hoặc 2 điểm chung.
II/. Các dạng bài tập cơ bản :
♣ Dạng 1 : Vẽ đồ thị :
- Đồ thị của h/s y = ax + b có dạng đường thẳng, nên khi vẽ ta cần tìm 2 điểm thuộc đồ thị
- Đồ thị của h/số y = ax
2
có dạng đường cong parabol đối xứng nhau qua Oy, nên khi vẽ ta cân tìm
khoảng 5 điểm thuộc đồ thị.
VD : Cho 2 hàm số y = - x + 1 và y = 2x
2
.
a). Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng Oxy.
b). Dựa vào đồ thị tìm hoành độ giao điểm và kiểm tra lại bằng PP đại số.
Giải :
- Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị :
x 0 1
y = - x + 1 1 0
x -1 -½ 0 ½ 1
y = 2x
2
2 ½ 0 ½ 2
- Vẽ đồ thị :
b). Hai đồ thị trên có hoành độ giao điểm là x
1
= -1 và x

2
= ½
Thật vậy :
y = 2x
2
x
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010
Ta có PT hoành độ giao điểm của 2 h/số là:
2 2
1 2
2 1 2 1 0
1
1;
2
x x x x
x x
= − + ⇔ + − =
⇔ = − =
Dạng 2 : Xác định hàm số
VD
1
: Cho hàm số : y = ax
2
. Xác định hàm số trên biết đồ thị (C) của nó qua điểm A( -1;2)
Giải
Thay toạ độ của A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số
Ta được : 2 = a.( -1) => a = - 2
Vậy y = -2x
2
là hàm số cần tìm.

VD
2
: Cho Parabol (P) : y =
1
2
x
2

a). Vẽ đồ thị hàm số trên.
b). Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc với (P)
Giải :
a).
- Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị :
x -2 -1 0 1 2
y = ½x
2
2 ½ 0 ½ 2
- Vẽ đồ thị :
b). Tacó PT hoành độ giao điểm của (P) & (D) là :
2 2
1
2 4 2 0
2
x x m x x m= + ⇔ − − =
(1)
Để (P) và (D) tiếp xúc nhau khi (1) có nghiệm kép
2
' ( 2) 1.( 2 ) 0
4 2 0 2
m

m m
⇒ ∆ = − − − =
⇒ + = ⇔ = −
Vậy m = -2 thì đồ thị (P) và (D) tiếp xúc nhau.
III/. Bài tập tự giải :
1). Cho hai hàm số :
- (D) : y = – 4x + 3
- (P) : y = – x
2

a). Vẽ đồ thị (D) và (P) lên cùng mp toạ độ
b). Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm của (D) và (P), kiểm tra lại bằng phương pháp đại số.
2). Cho hàm số (P) : y = ax
2
(
0a ≠
)
a). Xác định hàm số (P). Biết rằng đồ thị của nó qua điểm A(2; - 2).
b). Lập phương trình đường thẳng (D). Biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x và
tiếp xúc với (P).

y =
2
1
2
x
x
CNG ễN TP TON 9. NM HC 2009-2010
Giải toán bằng cách lập ph ơng trình
Dạng toán chuyển động

Bài 88: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km . Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi
từ B về A . Hai xe gặp nhau tại thị trấn C . Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi hết 4
giờ 30 phút . Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đờng AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi
Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4
giờ . Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nớc
là 4 km/h.
Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời
gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận
tốc dòng nớc là 5 km/h
Bài 91: Một ngời chuyển động đều trên một quãng đờng gồm một đoạn đờng bằng và một đoạn đờng
dốc . Vận tốc trên đoạn đờng bằng và trên đoạn đờng dốc tơng ứng là 40 km/h và 20 km/h . Biết rằng
đoạn đờng dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110km và thời gian để ngời đó đi cả quãng đờng là 3 giờ 30
phút . Tính chiều dài quãng đờng ngời đó đã đi.
Bài 92: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI đi với vận tốc 30 km/h , xe
con đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đi đợc
4
3
quãng đờng AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h trên
quãng đờng còn lại . Tính quãng đờng AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.

Bài 93: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với một vận tốc xác định . Khi từ B về A
ngời đó đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 km/h .
Tính vận tốc lúc đi , biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút.

Bài 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km đi ngợc chiều nhau . Sau 1h40 thì
gặp nhau . Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi
ngợc 9Km/h và vận tốc dòng nớc là 3 km/h.

Bài 95: Hai địa điểm A,B cách nhau 56 km . Lúc 6h45phút một ngời đi xe đạp từ A với vận tốc 10
km/h . Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 km/h . Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau

và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km ?
Bài 96: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h . Sau đó một thời gian, một ngời đi xe
máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 km/h và nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp ngời đi xe máy
tại B . Nhng sau khi đi đợc nửa quãng đờng AB , ngời đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 km/h nên hai ngòi
gặp nhau tại C cách B 10 km . Tính quãng đờng AB

Bài 97: Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h . Khi đến B ngời đó nghỉ 20
phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 km/h . Tính quãng đờng AB biết rằng thời gian cả đi
lẫn về là 5 giờ 50 phút.

Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h , sau đó ngợc từ B về A .
Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là 40 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng
vận tốc dòng nớc là 3 km/h và vận tốc riêng của ca nô là không đổi .
Bài 99: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 km/h . Lúc đầu ô tô đi
với vận tốc đó , khi còn 60 km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB , ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10
km/h trên quãng đờng còn lại . Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định . Tính quãng đờng
AB.
Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B . Ca nô I chạy với vận tốc 20
km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h . Trên đờng đi ca nô II dừng lại 40 phút , sau đó tiếp tục
chạy . Tính chiều dài quãng đờng sông AB biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc .
Bài 101: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một ngời đi xe
máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp
2,5 lần vận tốc xe đạp.
CNG ễN TP TON 9. NM HC 2009-2010
Bài 102: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km. Một lần
khác , ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km . Tính vận tốc dòng nớc
chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô.
Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km , cả đi và về mất 8 giờ 20 phút . Tính vận
tốc của tầu khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc dòng nớc là 4 km/h.
Bài 104: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A . Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô chạy từ

bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền ,
biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h.
Bài 105: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng dài 120 km trong một
thời gian đã định . Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ , xe phải tăng
vận tốc thêm 2 km/h trên nửa quãng đờng còn lại . Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng .
Bài 106: Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định . Sau khi đi
đợc 1 giờ ôtô bị chắn đờng bởi xe hoả 10 phút . Do đó , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc thêm
6 km/h . Tính vận tốc lúc đầu của ôtô.
Bài107: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định . Khi còn cách B 30 km , ngời đó
nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhng nếu tăng vận tốc thêm 5
km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đờng đã đi lúc đầu.
Dạng Toán Năng suất
Bài 108: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ . Nếu mỗi đội làm
một mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ .
Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?
Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày . Nhng do cải tiến
kỹ thuật nên mỗi ngày đã vợt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định
trong 24 ngày mà còn vợt mức 104 000 đôi giầy . Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch.
Bài 110: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá , nhng đã vợt mức
đợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vợt mức kế hoạch 10
tấn . Tính mức kế hoạch đã định
Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng . Trứoc khi làm việc đội xe đó đợc bổ xung thêm 3
xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định . Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số
hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau.
Bài 112: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán . Nếu làm chung trong 4 giờ thì hoàn
thành đợc
3
2
mức khoán . Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làm xong mức khoán thì mỗi tổ phải
làm trong bao lâu ?

Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định . Họ làm
chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn
lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài 114: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ
và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% côngviệc . Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ
thì xong .
Dạng Toán Thể tích
Bài 115: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đã làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút .
Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi
vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?
Bài 116: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và chảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút .
Nếu chảy riêng , vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút . Hỏi nếu chảy
riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?
Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi
giờ phải bơm đợc 10 m
3
. Sau khi bơm đợc
3
1
thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9. NĂM HỌC 2009-2010
h¬n , mçi giê b¬m ®ỵc 15 m
3

. Do vËy so víi quy ®Þnh , bĨ chøa ®ỵc b¬m ®Çy tríc 48 phót. TÝnh thĨ
tÝch bĨ chøa.
Bµi 118: NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bĨ chøa kh«ng cã níc th× sau 1 giê 30 phót sÏ ®Çy
bĨ . NÕu më vßi thø nhÊt trong 15 phót råi kho¸ l¹i vµ më vßi thø hai ch¶y tiÕp trong 20 phót th× sÏ ®ỵc
5
1

bĨ . Hái mçi vßi ch¶y riªng th× sau bao l©u sÏ ®Çy bĨ ?

Bµi 119: Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bĨ chøa kh«ng cã níc th× sau 2 giê 55 phót sÏ ®Çy bĨ .
NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bĨ nhanh h¬n vßi thø hai 2 giê . Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi
vßi ch¶y ®Çy bĨ trong bao l©u ?


PHẦN HÌNH HỌC 9
A/. KIẾN THỨC :
I). HỆ THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG :
1. Hoàn thành các hệ thức lượng trong
tam giác vuông sau :
1). AB
2
= BH.BC ; AC
2
= HC.BC
2). AH
2
= BH.HC
3). AB. AC = BC.AH
4).
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
2. Hoàn thành các đònh nghóa tỉ số lương
giác của góc nhọn sau :
1.
sin

α
=

D
H
2.
cos
α
=
K
H
3.
tg
α
=

D
K
4.
cot g
α
=
K
D
3. Một số tính chất của tỉ số lượng giác :
* Nếu
α
và
β
là hai góc phụ nhau :

1.
sin
α
=
cos
β
2.
cos
α
=
sin
β
3.
tg
α
=
cotg
β
4.
cot g
α
=
tg
β

4. Các hệ thức về cạnh và góc
*
.sin .cosb a B a C= =

. .cotb c tgB c gC= =

* c = a.SinC = a. CosB
c = b . tgC = b. cotgB
II). ĐƯỜNG TRÒN :
1). Quan hệ đường kính và dây : 2). Quan hệ giữa dây và k/cách từ tâm đến dây :
AB
⊥
CD tại I
IC ID
⇔ =
( CD < AB = 2R )
- AB = CD  OH = OK
- AB > CD  OH < OK
Cạnh kề
Cạnh đối
α
Huyền
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9. NĂM HỌC 2009-2010
3). Tiếp tuyến : 4). Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
5. Vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d & R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
(OH = d)
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
(OH = d)
1
d = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
(OH = d)
0 d > R

6.Vò trí tương đối của hai đường tròn
Số điểm
chung
Hệ thức giữa OO’ với R
& r
1). Hai đường tròn cắt nhau :

2 R – r < OO’ < R + r
2). Hai đường tròn tiếp xúc nhau :

1 OO’ = R + r
OO’ = R – r > 0
3). Hai đường tròn không giao nhau : 0 OO’ > R + r
OO’ < R – r
a là ttuyến  a
⊥
OA tại A
MA; MB là T.tuyến
=>
¶
¶
µ
¶
1 2
1 2
MA MB
M M
O O
=



=


=

OO’ là trung trực của AB
Ba điểm O; A; O’ thẳng hàng
ABCD ni tip <=>
à
à
à
à
0
0
180
180
A C
B D
+ =
+ =
CNG ễN TP TON 9. NM HC 2009-2010

Ngoaứi nhau ẹửùng nhau ẹong taõm
OO = 0
III/. GểC V NG TRềN :
1. Gúc tõm :

2. Gúc ni tip

3. Gúc to bi tip tuyn v dõy cung

4. Gúc cú nh bờn ngoi ng trũn :

5. Gúc cú nh bờn trong ng trũn : 6. Mt s tớnh cht v gúc vi ng trũn :

7. T giỏc ni tip :
*
N :
* Tớnh cht :


8. Mt s dng chng minh t giỏc ni tip :


9. Mt s h thc thng gp :
(do

ABI

DCI)
10. Mt s h thc thng gp :
(do

MBA

MAC)
ã
ằ
AOB sd AB=

ã
ằ
1
2
AMB sd AB=
ã
ằ
1
2
BAx sd AB=
ABCD l t giỏc ni tip
; ; ; ( )A B C D O
hoc
à
à
0
180A C+ =
=> ABCD ni tip
ã
à
ã
ã
ã
à
0
0
; 180
180
xAD C xAD DAB
DAB C

= + =
+ =
=> ABCD ni tip
ã
ã
0 0
90 ; 90ADB ACB= =
=> A;B;C;D thuc .trũn .kớnh AB
=> ABCD ni tip .trũn .kớnh AB
ã
ằ
ằ
1
( )
2
BMD sd BD sd AC=
MA.MB = MD.MC
IA.IC = IB.ID
MA
2
= MB.MC
ã
ằ
ằ
( )
1
2
AID sd AD sd BC= +
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010
(do

∆
MAD
∆
MCB)
11. Độ dài đường tròn & cung tròn :
* Chu vi đường tròn :
* Độ dài cung AB có số đo n
0
:
12. Diện tích hình tròn & hình quạt tròn :
* Diện tích hình tròn :
* Diện tích hình quạt cung AB có số đo n
0
là :
B/. BÀI TẬP :
Bài 1 : Cho đường tròn (O) , kẻ hai đường kính
AOB, COD vuông góc nhau . Trên cung nhỏ BD
lấy điểm M (M khác B và D ), dây CM cắt AB tại
N, tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AB tại K,
cắt CD tại F.
a). CMR : Tứ giác ONMD nội tiếp.
b). CM : MK
2
= KA.KB
c). So sánh :
·
·
&DNM DMF
Bài 2 : Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc
BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE,

cắt DE tại H và cắt DC tại K.
a). CMR : Tứ giác BHCD nội tiếp.
b). Tính góc CHK.
c). CM : KH.KB = KC.KD
Bài 3 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC ,
điểm A thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu
của A trên BC. Vẽ về cùng phía với A đối với BC
các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là
HB; HC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E.
a). Tứ giác ADHE là hình gì ?
b) CMR : Tứ giác BDEC nội tiếp.
c). Tính diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường
tròn biết HB = 10cm; HC = 40cm.
Bài 4 : Cho
∆
ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ
hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến
tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và
tia AB ở D và E. Chưng minh :
a). BD
2
= AD.CD
b). Tứ giác BCDE nội tiếp
c). BC // DE
AB
2
+ BC
2
+ CD
2

+ DA
2
= 8R
2
2 .C R d R
= Π =
»
0
. .
180
AB
R n
l
π
=
2
.S R
π
=
S
quạt
=
2 0
0
. . .
360 2
R n l R
π
=
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010

PHẦN BA : ĐỀ THAM KHẢO (PHẦN BÀI TẬP)
Đề 1
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức P=
1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm x để P <
Bài 2: (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h
so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 3: (1 điểm)
Cho phương trình
1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2
2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và
AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B
( E nằm giữa B và H)
1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng
minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3. Xác định vị trí điểm H để AB= R .
CNG ễN TP TON 9. NM HC 2009-2010
Bi 5: (0,5 im)
Cho ng thng y = (m-1)x+2
Tỡm m khong cỏch t gc ta n ng thng ú l ln nht.
2
Cõu 1: (1, 5 im)
Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau:
a) x

2
2 x + 4 = 0
b) x
4
29x
2
+ 100 = 0
c)
Cõu 2: (1, 5 im)
Thu gn cỏc biu thc sau:
a)
b)
Cõu 3: (1 im)
Mt khu vn hỡnh ch nht cú din tớch bng 675 m
2
v cú chu vi bng 120 m. Tỡm chiu di v chiu
rng ca khu vn.
Cõu 4: (2 im)
Cho phng trỡnh x
2
2mx + m
2
m + 1 = 0 vi m l tham s v x l n s.
a) Gii phng trỡnh vi m = 1.
b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x
1
,x
2
.
c) Vi iu kin ca cõu b hóy tỡm m biu thc A = x

1
x
2
- x
1
- x
2
t giỏ tr nh nht.
Cõu 5: (4 im)
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn (AB < AC). ng trũn ng kớnh BC ct AB, AC theo th t ti
E v F. Bit BF ct CE ti H v AH ct BC ti D.
a) Chng minh t giỏc BEFC ni tip v AH vuụng gúc vi BC.
b) Chng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v K l trung im ca BC.
Tớnh t s khi t giỏc BHOC ni tip.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm v HC > HE. Tớnh HC.
3
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức:
3
3
6 4 3 1 3 3
3
3 2 3 4 1 3
3 3 8
x x x
A x
x x x
x

+ +
=
ữ
ữ
ữ
ữ
+ + +



1. Rút gọn biểu thức
A
.
2. Tìm các giá trị nguyên của
x
để biểu thức
A
nhận giá trị nguyên.
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9. NĂM HỌC 2009-2010
Bµi 2: (4,0 ®iĨm)
Cho parabol (P):
2
1
2
y x= −
vµ ®êng th¼ng
: 2d y x m= − +
(
m

lµ tham sè).
1. Víi gi¸ trÞ nµo cđa
m
th× (P) vµ
d
chØ cã mét ®iĨm chung? Khi ®ã
d
gäi lµ tiÕp tun cđa
parabol (P), vÏ tiÕp tun ®ã.
2. VÏ parabol (P) vµ ®êng th¼ng
: 2d y x m= − +
trªn cïng mét ®å thÞ. Tõ ®å thÞ suy ra, tËp
nh÷ng gi¸ trÞ cđa
m
®Ĩ
d
c¾t (P) t¹i 2 ®iĨm cã hoµnh ®é d¬ng.
3. T×m c¸c gi¸ trÞ cđa
m
®Ĩ ph¬ng tr×nh
4 2
4 2 0x x m− + =
cã 4 nghiƯm ph©n biƯt. TÝnh c¸c
nghiƯm ®ã theo
m
.
Bµi 3: (3,5 ®iĨm)
1. T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng ph©n sè cã tư sè lµ sè ®ã, mÉu sè lµ tÝch cđa hai ch÷ sè cđa
nã cã ph©n sè tèi gi¶n lµ
16

9
vµ hiƯu cđa sè cÇn t×m víi sè cã cïng c¸c ch÷ sè víi nã nhng
viÕt theo thø tù ngỵc l¹i b»ng 27.
2. H·y t×m c¸c ch÷ sè
, , ,a b c d
biÕt r»ng c¸c sè
, , ,a ad cd abcd
lµ c¸c sè chÝnh ph¬ng.
Bµi 4: (4,5 ®iĨm)
Cho ®êng trßn (O; R) vµ ®êng th¼ng d kh«ng ®i qua O c¾t ®êng trßn (O) t¹i hai ®iĨm A vµ
B. Tõ mét ®iĨm M tïy ý trªn ®êng th¼ng d vµ ë ngoµi ®êng trßn (O) vÏ hai tiÕp tun MN vµ MP
víi ®êng trßn (O) (M, N lµ hai tiÕp ®iĨm).
1. Chøng minh r»ng
2 2
.MN MP MA MB= =
2. Dùng vÞ trÝ ®iĨm M trªn ®êng th¼ng d sao cho tø gi¸c MNOP lµ h×nh vu«ng.
3. Chøng minh r»ng t©m cđa ®êng trßn néi tiÕp vµ t©m cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c
MNP lÇn lỵt ch¹y trªn hai ®êng cè ®Þnh khi M di ®éng trªn ®êng th¼ng d.
Đề 4
I. Trắc nghiệm : (4 điểm)
Đánh dấu X vào ô vuông
()
câu trả lời đúng nhất :
1. Nếu phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) có a + b + c = 0 thì phương trình
có nghiệm
x

1
= 1; nghiệm kia sẽ là:
 a). x
2
=
a
c−
 b). x
2
=
a
c

 c). x
2
=
a
b−
 d). x
2
=
a
b
2
−
2. Phương trình x
2
– 7x + 6 = 0 có các nghiệm là:
 a). x
1

=1; x
2
= 6  b). x
1
= -1; x
2
= -6  c). x
1
= -1; x
2
= 6
 d). x
1
=1; x
2
= -6
3. Một đường tròn có bán kính R = 5cm thì độ dài đường tròn đó là:
 a). 5
π
(cm)  b). 25
π
(cm)  c). 10
π
(cm)  d). 50
π
(cm)
4. Một hình tròn có bán kính R = 4dm thì diện tích hình tròn đó là:
 a). 16
π
(dm)  b). 16

π
(dm
2
)  c). 8
π
(dm)
 d). 8
π
(dm
2
)
5. Phương trình x
2
– 6x + 5 = 0 có tổng và tích các nghiệm là :
 a). S = 6; P = 5  b). S =– 6; P =–5  c). S = 6; P =–5
 d). S =– 6; P = 5
6. Tứ giác nội tiếp ABCD có số đo góc B là 75
0
thì số đo góc D là:
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9. NĂM HỌC 2009-2010
 a). 25
0
 b). 105
0
 c).
125
0
 d). 45
0
7. Nếu phương trình bậc hai ax

2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) có các hệ số a và c trái dấu thì
chắc chắn phương trình đó có hai nghiệm phân biệt?
 a). Đúng  b). Sai
8. Hình bình hành luôn nội tiếp được trong một đường tròn?
 a). Đúng  b). Sai
9. Phương trình x
2
– 2x + m = 0 có biệt số
∆
bằng:
 a). –4 – 4m  b). 4 – m  c). 4 – 4m
 d). –4 – m
10. Điểm nào sau đây thuộc đồ thò hàm số y = 2x
2
.
 a). (–1; 3)  b). (1; –2)  c). (–1; –2)
 d). (2; 8)
11. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), biết
A
ˆ
=60
0
,
B
ˆ
=40
0

thì số đo cung AB
bằng:
 a). 180
0
 b). 160
0
 c). 140
0

 d). 120
0
12. Hệ phương trình



−=−
=+
45
32
yx
yx
có nghiệm là:
 a). (x=1; y=2)  b). (x=1; y=1)  c). (x=1; y=-1)
 d). (x=3; y=0)
13. Phương trình x
2
– 2x + m = 0 có nghiệm kép khi:
 a). m = -1  b). m = 4  c). m = 0
 d). m = 1
14. Phương trình ax + by = c có số nghiệm:

 a). Một nghiệm duy nhất  b). Vô số nghiệm
 c). Vô nghiệm  d). Cả a, b, c
đều sai
15. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng …………
16. Nếu phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) có hai nghiệm x
1
và x
2
thì tổng
S = x
1
+ x
2
=
a
b−
và tích P = x
1
. x
2
= ……….
II. Tự luận : (6 điểm)
Bài 1: (2,5 đ) Chophương trình
02
2
=−++ mxx

(với m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -4.
b) Tìm m, để phương trình có một nghiệm cho trước x = 2.
c) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 2: (1,5 đ)
Cạnh huyền của một tam giác vuông là 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tìm
độ dài các cạnh góc vuông.
Bài 3: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Từ B kẻ nửa đường thẳng Bx cắt AC ở D.
Kẻ CE
⊥
Bx tại E. Các đường thẳng AB và CE cắt nhau tại F.
a) Chứng minh FD
⊥
BC, rồi tính góc BFD.
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9. NĂM HỌC 2009-2010
b) Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Biết BC = 6 cm. Tính cạnh AB.
Đề 5
Bµi 1: (8 ®iĨm)
Cho ph¬ng tr×nh
2 2
2 2 2 0 (1).x mx m− + − =
.
3. T×m c¸c gi¸ trÞ cđa
m
®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm d¬ng ph©n biƯt.
4. T×m c¸c gi¸ trÞ cđa
m
®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt
1

x
vµ
2
x
tho¶ m·n hƯ
thøc
3 3
1 2
5
2
x x+ =
.
5. Gi¶ sư ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm kh«ng ©m. T×m gi¸ trÞ cđa
m
®Ĩ nghiƯm d¬ng cđa
ph¬ng tr×nh ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
Bµi 2: (4®iĨm)
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
2 2
4 3 4x x x x− + = −
(2)
Bµi 3: (8 ®iĨm)
Cho tam gi¸c ABC cã
·
0
60 ; ;ABC BC a AB c= = =
(
,a c
lµ hai ®é dµi cho tríc), H×nh ch÷ nhËt
MNPQ cã ®Ønh M trªn c¹nh AB, N trªn c¹nh AC, P vµ Q ë trªn c¹nh BC ®ỵc gäi lµ h×nh ch÷ nhËt

néi tiÕp trong tam gi¸c ABC.
1. T×m vÞ trÝ cđa M trªn c¹nh AB ®Ĩ h×nh ch÷ nhËt MNPQ cã diƯn tÝch lín nhÊt. TÝnh diƯn
tÝch lín nhÊt ®ã.
2. Dùng h×nh vu«ng EFGH néi tiÕp trong tam gi¸c ABC b»ng thíc kỴ vµ com-pa. TÝnh diƯn
tÝch cđa h×nh vu«ng ®ã.
Đề 6
I. Tr¾c nghiƯm (2 ®iĨm)
Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tríc c©u ®óng.
C©u 1: NghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh: 2x - y = 2 lµ
x + y = 1
A. x = 1 B. x = 1 C. x = - 1D. x = - 1
y = - 1 y = 0 y = 0 y = 1
C©u 2: §iĨm A ( - 2; - 1) thc ®å thÞ hƯ sè nµo c¸c
A.
4
2
x
y =
C.
4
2
x
y
−
=
B.
4
2
x
y

−
=
D.
2/
2
xy =
C©u 3: Ph¬ng tr×nh: x
2
- 5x + 6 = 0 cã nghiƯm lµ:
A. x
1
= 3 ;x
2
= 2 B. x
1
= - 3 ; x
2
= 2
B. x
1
= - 3 ; x
2
= 2 C. x
1
= 3 ; x
2
= - 2
C©u 4: Ph¬ng tr×nh x
2
+ mx - 35 = 0 cã nghiƯm x

1
= 7 th× :
A. x
2
= - 5 vµ m = 2 C. x
2
= - 5 vµ m = 4
B. x
2
= - 5 vµ m = 3 D. x
2
= - 5 vµ m = - 2
C©u 5: Hai tiÕp tun t¹i A, B cđa ®êng trßn t©m O c¾t nhau t¹i M n»m ngoµi (O) t¹o ra gãc
AMB = 50
o
, sè ®o gãc ë t©m ch¾n cung AB lµ :
A. 70
o
C. 130
o
B. 100
o
D. 310
o
C©u 6: Tø gi¸c nµo sau ®©y néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn.
A. H×nh b×nh hµnh C. H×nh thang c©n
CNG ễN TP TON 9. NM HC 2009-2010
B. Hình thoi D. Hình thang vuông
Câu 7: Một tam giác đều có cạnh 6cm thì diện tích hình tròn nội tiếp trong tam giác đó là:
A.

3

cm
2
C. 3

cm
2
B.
3

cm
2
D. Một kết quả khác.
Câu 8: Một hình lăng trụ có bán kính R bằng chiều cao h biết rằng diện tích xung quanh của
hình trụ là 18 bán kính R là:
A.

3
B.

3
C.

3
D.

6
II. Tự luận (8 điểm):
Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:

a.
3
1
x
+
3
1
+x
= 1
b. 4 (x + y) = 2y = 1
x + 2 (x - y) = 2
Câu 2: (1,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng 30km rồi ngợc dòng 36km. Vận tốc ca nô xuôi dòng lớn
hơn vận tốc ca nô ngợc dòng là 3km/h. Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng. Biết thời gian ca nô ngợc
dòng lâu hơn thời gian ca nô xuôi dòng là 1h.
Câu 3: (4,5 điểm). Cho đoạn AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ
Ax

AB và By

AB
Lấy I thuộc tia Ax, K thuộc tia By sao cho CI

CK.
Vẽ đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P
a. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp
b. Chứng min tam giác APB vuông tại P
c. Chứng minh AI. BK = AC . CB
d. Giả sử A, B, I cố định. Xác định vị trí C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
7
Bài 1: ( 3 điểm)

1, Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a, Cặp số ( 2;1) là nghiệm của hệ phơng trình
2x - y = 3
x + 2y = 4
b, Đờng kính đi qua trung đểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung
căng dây đó
2, Điền tiếp vào chỗ trống () để đợc kết luận đúng
a, Nếu phơng trình x
2
+ mx + 5 = 0 có nghiệm x
1
=1 thì x
2
= và m =
b, Điểm M
)3;3(
thuộc đồ thị hàm số y=
2
)3( xm
khi m =
3, Hãy chọn đáp án đúng
a, Cho hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm. Quay hình chữ nhật đó một
vòng quanh chiều dài của nó ta đợc một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:
A.
)(30
2
cm

B.
)(10

2
cm

C.
)(15
2
cm

D.
)(6
2
cm

b, Một hình nón có bán kính đáy 7cm, đờng sinh 10cm. Diện tích toàn phần của
hình nón là ( Tính với
7
22
=

)
A. 154cm
2
B. 220cm
2
C. 374cm
2
D. 187cm
2
Bài 2: ( 1,5 điểm)
CNG ễN TP TON 9. NM HC 2009-2010

1, Giải hệ phơng trình 4x + 5y = 3
x - 3y = 5
2, Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax+b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(1;
3) và B( 2; 1)
Bài 3: (2 điểm)
Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312 km. Xe
thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4 km nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận
tốc của mỗi xe
Bài 4: ( 3, 5 điểm)
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E.
Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M.
Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh
1, CEFD là tứ giác nội tiếp
2, Tia CA là tia phân giác của góc BCF
3, BE.DN = EN.BD