Viết chương trình vẽ hoàn thiện tuyến hình tàu thủy, chương 5 ppsx

Chương 5:
Tổng quan về bài toán tính toán các
y
ếu tố hình học hình cong phẳng
Bài toán tính toán các yếu tố hình học hình cong phẳng đã
được đặt ra trong ngành thiết kết tàu từ rất sớm nhằm tìm hướng
giải quyết cho hàng loạt các vấn đề về thủy tĩnh tàu thủy. Có thể
nêu ra một vài phương pháp thông dụng nhất như sau:
2.2.1. Phương pháp hình thang
Để tính diện tích y=f(x) và hai đường giới hạn x=a và
x=b, cần chia đoạn thẳng L= (b-a) thành n đoạn nhỏ, chiều dài mỗi
đoạn tính từ trái sang phải
d
1
, d
2
, …d
n
, xác định giá trị y = f(x) tại
các nút y
0
, y
1
, , y
n
.
Công thức hình thang có dạng:
A= 0,5(y
0
+ y
1

) d
1
+0,5(y
1
+ y
2
) d
2
+…+0,5(y
n-1
+ y
n
) d
n

(2.2.1)
n
ếu chia đoạn L = (b-a) ra n đoạn bằng nhau,
n
ab
d

 , công thức
trên sẽ có dạng:

















)(
2
1
)(
2
1

1
0
0
0210 n
n
i
inn
yyydyyyyyy
n
A
(2.2.2)
Hình II.5.Chia toạ độ để tính diện tích
2.2.2. Phương pháp Simson

Chiều dài L= (b-a) phải được chia thành (n/2) cặp đoạn
thẳng, trong mỗi cặp chiều dài mỗi thành viên phải bằng nhau:
n
L
d
2
2

Trong mỗi đoạn 2d đường cong y = f(x) được thay bằng
đường parabol bậc hai. Công thức tính diện tích sẽ l
à:








2
2 22
23
2
1321
0
n
n
y
yyyy
y

dA , Số n phải là số chẵn
(2.2.3)

Cách hiệu chỉnh các hệ số:
Tiến hành hiệu chỉnh theo một trong các cách:
x
y
0
y
1
y
2
y
n-1
y
n
y
y = f(x)
a) Tiếp tục chia nhỏ đoạn thẳng d cho đến khi đạt mức chính
xác cần thiết.
Ví dụ thường gặp, tại miền gần lái hoặc gần mũi, đường hình
dáng đường nước phức tạp hơn đoạn giữa tàu. Tiến hành chia các
sườn lý thuyết ở hai khu vực này ra nhiều đoạn nhỏ hơn, ví dụ d/2,
d/4
và tiếp tục tính.
Giả sử chia đoạn từ sườn 0 đến 1 làm đôi, đoạn từ sườn 19
đến 20 làm đôi, công thức tính diện tích đường nước sẽ có dạng:








42
1
4
3
2 2
4
3
2
1
44
3
20
191918173211
0
y
yyyyyyyy
y
dA
w
(2.2.4)
b)
Thay đổi vị trí giới hạn của tích phân
Hình (I.2), (I.3) giới thiệu cách thay đổi vị trí giới hạn a. Công
thức tính diện tích trong miền 0-2 sau khi thay đổi vị trí của a sẽ là:








2
'2
2
'
'
4
3
'
2
1
0
y
y
y
dA
(2.2.5)
Trong đó d tính từ quan hệ k=
d
d'
và d’ = kd
a)
b)
Hình II.6.
Phương pháp hiệu chỉnh
O’ x210

y
d’ d
y
0
y
2
y
1
O’ x20
y
d’ d
y
0
y
1