NHUNG DE THI VAO 10 HAY

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tham Khảo
Năm học 2006 2007 (Thời gian150 )
Câu 1 : (1 điểm) Tìm các giá trị của a và b để hệ phơng trình :



=+
=+
2007.
2006.
ayxb
byxa
nhận x=1 và y=
2
là một nghiệm.
Câu 2 : (1 điểm) Chứng minh rằng
2
3
2.233.23
3232
=
++
++
Câu 3 : (1đ ) : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 12 và
bình phơng chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị.
Câu 4 : (1đ) : Trong các hình thoi có chu vi bằng 16cm, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn
nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 5 : (1đ) : Giải phơng trình x
4
-4x
3

+ 4x
2
- 1 = 0.
Câu 6 : (1đ) : Tìm các giá trị của a để đờng thẳng y=ax+a+1 tạo với hai trục toạ độ một tam
giác vuông cân. Tính chu vi của các tam giác đó.
Câu 7 : (1đ) : Chứng minh rằng trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy đờng thẳng y=mx+1
luôn cắt parabol y=x
2
tại hai điểm A,B phân biệt và OAB vuông.
Câu 8 : (1đ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên đờng cao BH lấy điểm M sao cho
AMC = 90 và trên đờng cao CK lấy điểm N sao cho ANB = 90. Chứng minh : AM=AN.
Câu 9 : (1đ) Giả sử a,b,c là ba hệ số cho trớc. Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba phơng
trình sau đây có nghiệm : ax
2
+ 2ax + c = 0, bx
2
+ 2cx +a =0, cx
2
+ 2ax +b = 0.
Câu 10 : (1đ) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) có A = 20. Trên cạnh AC ta lấy một điểm
D sao cho AD = BC và dựng tam giác đều ABO ra ngoài ABC. Chứng minh rằng O là tâm đ-
ờng tròn ngoại tiếp ABD và tính góc ABD.
Đề số 3 (Thời gian 120)
Bài 1: (2,5đ)
1) Tính giá trị biểu thức P=
3612324 ++
2)Cho biểu thức C=
11
1
1

1
3


+
+
+
x
xx
xxxx
a) Rút gọn C
b)Tìm x để C>0 (Với x>1 ;C= x -1 - 2
11 +x
=(
2
)11 x

0
c) Tính giá trị biểu thức C khi x=
729
53

( kq: C=7
Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phơng trình



+=+
=
12

2
ayx
ayax
a) Giải hệ khi a=-2
b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x-y=1
(với a

4 thì x=
4
3
;
4
23
2

+
=

+
a
aa
y
a
a
;
Bài 3: (2đ) Cho Parbol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): y=
2
2
x
; (d) : y=mx m+2

a)Tìm m để đờng thẳng (d) và Parbol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x=4
b)C/m rằng với mọi m đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
c)Giả sử đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt(x
1
;y
1
) và (x
2
;y
2
).
Hãy c/m rằng y
1
+y
2

(2
x)(12
1
+x
2
)
Bài 4:(4đ) Cho đờng tròn (O) đk AC lấy điểm B thuộc OC và vẽ đờng tròn (O)đk BC .Gọi M
là trung điểm AB ,qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E . Nối DC
cắt đờng tròn (O) tại I
a) Tứ giác DABE là hình gì ?Tại sao ?
b) c/m BI // AD
c) c/m 3 điểm I;B;E thẳng hàng và MD=MI
d) Xác định vị trí tơng đối của MI với đờng tròn (O)
Đề số 4 (Thời gian 120)

Bài 1: (2,5đ)
1)Tính giá trị biểu thức M=
( )
116
63
12
26
4
16
15
+









+
+
(M=-115)
2)Cho biểu thức D=

+



+
+







13
23
1:)
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x

a) Rút gọn D
b)Tìm x để D
0
(Với x
9
1
;0 x
; D=
0
13


+
x
xx
;
c)Tìm giá trị x để D=
5
6
(
5
6
13
=

+
x
xx
( Với x
9

1
;0 x
) <=>
Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phơng trình





=+
=

+
+
+

5
12
2
2
12
yx
m
x
y
y
x
a) Giải hệ khi m=
2
5

b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ vô nghiệm
Bài 3: (2 đ) Cho Parabol (P): y=ax
2
(a

0) và đờng thẳng (d) :y=kx+b
a) Tìm k và b biết đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm : A(1;0) và B(0;-1)
b) Tìm a biết rằng Parabol (P) tiếp xúc với đờng thẳng (d) vừa tìm đợc ở trên
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d
2
) đi qua C(
)1;
2
3

và có hệ số góc là m
d) Tìm m để đờng thẳng (d
2
) tiếp xúc với (P) (tìm đợc ở câu b). Và chứng tỏ rằng qua
điểm C có 2 đờng thẳng (d
2
) cùng tiếp xúc với (P) ở câu b và vuông góc với nhau
Bài 4: (4 đ) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB>AC) đờng cao AH .Trên nửa mặt phẳng có bờ
là BC chứa đỉnh A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E và vẽ nửa đờng tròn đờng kính
CH cắt AC tại F a)Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc
c) Chứng minh FE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đờng tròn
d) Giả sử

ABC bằng 30

0
.C/m rằng bán kính của nửa đờng tròn này gấp 3 lần
bán kính của nửa đờng tròn kia ( Hay c/m HB=3HC ; HC=1/2 OC=1/4.BC)

Đề số 5 (Thời gian 120)
Bài 1: (2,5đ)
1) Tính giá trị biểu thức N=
( )( ) ( )
2575:2455035 +
(N=1)
2)Cho biểu thức E=








+
+



+
+

3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn E
b)Tìm x để E<1 (Với đk x ; E=
1
2
3

<
+x
<=>
c)Tìm giá trị x

Z để E

Z
Bài 2: (1,5 đ) Cho Parabol (P): y=x
2
và đờng thẳng (d) :y=3x+m
2
(m là tham số)
a) C/m rằng đờng thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m
b)Giả sử đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tung độ là y
1
và y
2
Tìm m để y
1
+y
2
=11 y
1
y
2
Bài 3: (2 đ) Cho hệ phơng trình

=+
=++
mymx
yxm
2
4)1(
-
a) Giải hệ khi m=2
b)C/m rằng với mọi giá trị của tham số m hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y

2
Bài 4: (4 đ) Cho đờng tròn (O) và dâyAB lấy điểm C ở ngoài đờng tròn (O) và C thuộc tia đối
của tia BA. Lấy điểm P nằm chính giữa của cung AB lớn , kẻ đờng kính PQ của (O) cắt dây
AB tại D.Tia CP cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là I., dây AB và QI cắt nhau tại K
a) C/m tứ giác PDKI nội tiếp đợc
b) C/m CI .CP=CK .CD và CK .CD= CB. CA
c) C/m IC là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của

AIB
d) Giả sử A;B;C cố định . chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua
A;B thì QI luôn đi qua 1 điểm cố định
Đề Kiểm tra só 6 (Thời gian 150-Dành cho hs lớp A)
Bài1 :(2đ) Cho biểu thức A=
1
44
242242
2
+
++++
xx

xxxx
a) Rút gọn A
b) Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên
Bài 2:(1đ) Cho hệ phơng trình





=++
=++
myx
myx
52
25
Tìm số dơng m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 3:(2đ) 1) Cho x
1
và x
2
là 2 nghiệm của phơng trình x
2
-3x +a =0
x
3
và x
4
là 2 nghiệm của phơng trình x
2
-12x +b =0 Tìm a;b biết

3
4
2
3
1
2
x
x
x
x
x
x
==
2) Cho phơng trình:
0
1
12
2
=

++
x
mxx
(1)
Tìm m để phơng trình (1) vô nghiệm
Bài 4:(1,5đ) Cho phơng trình : x
2
-2(m -1)x+m-3=0
a) Tìm m để phơng trình luôn có nghiệm
b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m

c) Xác định m sao cho phơng trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt
đối
Bài 5: (3đ) Cho đờng tròn (O;R), M là một điểm nằm ngoài đờng tròn .Qua M kẻ 2 tiếp tuyến
MA và MB với đờng tròn (A;B là 2 tiếp điểm ). Một đờng thẳng d qua M cắt đờng tròn tại 2
điểm C và D ( Cnằm giữa M và D ) . Gọi I là trung điểm của CD .Đờng thẳng AB cắt MO ;
MD;OI theo thứ tự tại E;F;K
a) Chứng minh OE.OM=OK.OI=R
2
b) Khi d không đi qua O chứng minh tứ giác OECD nội tiếp đợc
c) Khi R=10cm; IO=6cm ;MC=4cm .Tính MB
Bài 6:(0,5đ) Tìm các số nguyên x;y thoả mãn : 2y
2
x+x+y+1=x
2
+xy+2y
2

Đề thi tuyển sinh vào 10
Trờng PTTH chuyên lê hông phong
Năm học 2000-2001
Môm toán
(Đề chung-Thời gian lam bài :120 )
Bài 1:Cho biểu thức A=
ab
ba
aab
b
bab
a +

+
+
a) Rút gọn A (1,25đ)
b) Tính giá trị của A khi a=
526 +
; b=
526
(0,75đ)
Bài 2;: Cho phơng trình x
4
-2mx
2
+m
2
-3=0
a) Giải phơng trình khi m=
3
(1đ)
b) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt (1,5)
Bài 3: Cho parabol (P): y=
2
2
1
x

và điểm A(2;-3) cùng thuộc một mặt phẳng toạ độ
a)Viết phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua A (0,5đ)
b)Chứng tỏ rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi k (1đ)
Bài 4: Cho điểm M ở ngoài đờng tròn (O;R) ,qua M kẻ 2 tiếp tuyết MP;MQ với đờng tròn

(P;Q là 2 tiếp điểm ) MO cắt đờng tròn tại I , qua M kẻ đờng thẳng d cắt đờng tròn (O)
Tại Avà B ( A nằm giữa M và B)
a) Chứng minh rằng I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ (1,25đ)
b) Tìm tập hợp các điểm M thuộc d để tứ giác MPOQ là hình vuông (1,75đ)
c) Tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ khi M thay đổi ? (1đ)
P
M J I O
A

K
B d
Q
Đề thi tuyển sinh vào 10
Trờng PTTH chuyên lê hông phong-nam định
Năm học 2002-2003
Môm toán (Thời gian lam bài 150 )
(Đề vòng 1 dành cho mọi thí sinh)
Bài 1:(2đ) 1) Chứng minh rằng với mọigiá trị dơng của n , ta luôn có

1
11
1)1(
1
+
=
+++ nnnnnn
2)Tính tổng
S=
1009999100
1

4334
1
3223
1
22
1
+
++
+
+
+
+
+
Bài 2:(1,5đ)
Tìm trên đờng thẳng y=x+1những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức y
2
-3y
02 =+ xx

Bài 3:(1,5đ) Cho 2 phơng trình sau : x
2
-(2m-3)x +6=0 và 2x
2
+x+m-5=0 (m là tham số )
Tìm m để 2 phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung
Bài 4:(4đ)Cho đờng tròn (O;R) 2 đờng kính AB và MN .Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A cắt
các đờng thẳng BM và BN tơng ứng tại M
1
và N

1
.Gọi P là trung điểm của A M
1
, Q là trung
điểm của AN
1
1) Chứng minh tứ giác MM
1
N
1
N nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2) Nếu M
1
N
1
=4R thì tứ giác PMNQ là hình gì ? tại sao ?
3) Khi đờng kình AB cố định , tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ
khi MN thay đổi ?
Bài 5:(1đ) Cho đờng tròn (O;R) hai điểm A;B nằm ở phía ngoài (O) ; OA=2R. Xác định vị trí
của điểm M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức P=MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị
nhỏ nhất đó .
Đề thi tuyển sinh vào 10
Trờng PTTH chuyên lê hông phong-nam định
Năm học 2002-2003
Môm toán (Thời gian lam bài 150 )
(Đề vòng 2 dành cho thí sinh thi vào chuyên toán)
Bài 1: 1) Cho 2 số a; b dơng thoả mãn a
2
-b > 0 hãy chứng minh

22
22
baabaa
ba

+
+
=+
2)Không sử dụng máy tính hãy chứng tỏ rằng :
322
32
322
32
5
7


+
++
+
<
<
20
29
Bài 2: Giả sử x;y là các số dơng thoả mãn đẳng thức x+y=
10
Tìm các giá trị của x; y để P=(x
4
+1)(y
4

+1) đặt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất
đó
Bài 3: Giải hệ phơng trình







=

+

+

=

+

+

0
)()()(
0
222
xz
z
zy
y

yx
x
xz
z
zy
y
yx
x
Bài 4: Cho

ABC nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O;R).với BC=a , AC=b ,AB=c lấy điểm I
bất kỳ ở phía trong

ABC và gọi x;y;z lần lợt là khoảng cách từ I đến cạnh BC; AC;AB của
tam giác
Chứng minh rằng
R
cba
zyx
2
222
++
++
Bài 5; Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp đợc nối với nhau bằng đoạn thẳng .
Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm A đến các điểm khác gọi là bậc của điểm A
.
Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm đợc 2 điểm trong tập P có cùng bậc
Đề thi tuyển sinh vào 10
Chuyên toán Thời gian lam bài 150
Năm học 2003-2004

Môm toán
Bài 1: 1) Rút gọn biểu thức P=
xxxx
x
xx ++
+

1
:
1
2
(0,5đ)
2) Chứng minh rằng
)
1
11
(
2
1
)1(
1
22
+
<
++ nnnn
(0,75đ)
Ap dụng chứng tỏ rằng:
2
1
20072006

1

13
1
5
1
22
<
+
+++

Bài 2: 1)Giải hệ phơng trình





=+
=+
yxyyx
xyxyyx
2)1()1(
11
(1đ)
2) Cho xy=1 và x>y Chứng minh rằng
22
22


+

yx
yx
(0,75đ)
Bài 3: 1) Tìm m để phơng trình (m+1) x
2
-3mx+4m =0 có nghiệm dơng (1đ)
2) Giải phơng trình x
2
+3x +1=(x+3)
1
2
+x
(1đ)
Bài 4: (4đ) Cho hình vuông ABCD ; M là điểm thay đổi trên cạnh BC ( M không trùng B )và N
điểm thay đổi trên cạnh DC ( N không trùng D ) sao cho

MAN=

MAB+

NAD
1) BD cắt AN và AM tơng ứng tại P và Q . Chứng minh rằng 5 điểm P,Q,M,C,n cùng
nằm trên một đờng tròn
2) Chứng minh rằng MN luôntiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M và N thay đổi
3)Gọi diện tích tam giác APQ là S
1
và diện tích tứ giác PQMN là S
2
c/m rằng
2

1
S
S
không
đổi
khi M và N thay đổi
Bài 5: Cho a;b;clà độ dài 3 cạnh của một tam giác .Chứng minh rằng phơng trình
x
2
+(a+b+c) x+ ab+bc+ca =0 vô nghiệm (1đ)