đề thi các năm từ năm 93-2010

Tốt nghiệp 2002 – 2003
Câu I.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
4 5
2
x x
y
x
− + −
=
−
2) Xác định m để
2 2
4 4 5
2
( )x m x m m
y
x m
− − − + − −
=
+ −
có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của đồ thị
hàm số trên.
Câu II.
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

3 2
2
3 3 1
( )
2 1
x x x
f x
x x
+ + −
=
+ +
,biết rằng
1
1
3
F
=
( )
.
2) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2
2 10 12
2
x x
y
x
− −
=
+
và đường thẳng y = 0.

Câu III.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu
điểm của điểm M nằm trên elip (E) là 9 và 15.
1) Viết phương trình chính tắc của elip (E).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) tại điểm M.
Câu IV.
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có toạ độ xác định bởi các hệ thức
A = (2 ; 4 ; −1),
4OB i j k
= + −
uuur
r
r r
,C = (2 ; 4 ; 3),
2 2OD i j k
= + −
uuur
r
r r
.
1) Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa đường
thẳng ∆ và mặt phẳng (BCD).
3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Viết phương trình tiếp diện (
α
) của (S) song song với
mặt phẳng (ABD).
Câu V. Giải hệ phương trình cho bởi hệ thức sau:
1 1
1

6 5 2
y y y
x x x
C C C
+ −
+
=
: : : :
.
Tốt nghiệp 2003 – 2004
Câu I. (4 điểm)
Cho hàm số
3 2
1
3
y x x C
= −
( )
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) qua A(3 ; 0).
3) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0,
x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox.
Câu II. (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
4
2sin sin
3
y x x= −

trên [0 ; π].
Câu III. (1,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip
2 2
1
25 16
x y
E
+ =
( ) :
có hai tiêu điểm là F
1
, F
2
.
1) Cho điểm M(3 ; m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0.
2) Cho A, B thuộc (E) sao cho
1 2
8AF BF
+ =
. Hãy tính
2 1
AF BF
+
.
Câu IV. (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxyz cho 4 điểm A(1 ; −1 ; 2),B(1 ; 3 ; 2), C(4 ; 3 ; 2), D(4 ; −1 ; 2).
1) Chứng minh A, B, C, D đồng phẳng.
2) Gọi A′ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm
A′, B, C, D.

3) Viết phương trình tiếp diện (
α
) của mặt cầu (S) tại điểm A′.
Câu V. (1 điểm): Giải bất phương trình với hai ẩn
Ν∈
kn.
:
2
5
3
60
k
n
n
P
A
n k
+
+
+
≤
−( )!
.
Tốt nghiệp 2004 – 2005
Câu I. (3,5 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y

x
+
=
+
có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C).
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(−1 ; 3).
Câu II. (1,5 điểm)
1) Tính tích phân :
2
2
0
( sin )cosI x x xdx
π
= +
∫
.
2) Xác định tham số m để hàm số
3 2 2
3 1 2y x mx m x
= − + − +
( )
đạt cực đại tại điểm x = 2.
Câu III. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P):
2
8y x
=
.

1) Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4.
3) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là
x
1
, x
2
. Chứng minh
1 2
4AB x x
= + +
.
Câu IV. (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) :
2 2 2
2 2 4 3 0x y z x y z+ + − + + − =
và hai đường
thẳng
1
2 2 0
2 0
x y
x z
+ − =

∆

− =

( ) :

;
2
1
1 1 1
x y z
−
∆ = =
− −
( ) :
.
1) Chứng minh (∆
1
) và (∆
2
) chéo nhau.
2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (∆
1
) và (∆
2
).
Câu V. (1 điểm)
Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên :
1 2
2 2
5
2
n n
n n n
C C A
−

+ +
+ >
.
Tốt nghiệp 2005 – 2006
Câu I. (3,5 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
6 9y x x x
= − +
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
3) Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng
2
y x m m
= + −
đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực
đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Câu II. (1,5 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
x
y e=
, y = 2 và đường thẳng x = 1.
2) Tính tích phân
2
2
0
sin 2
4 cos
x
I dx

x
π
=
−
∫
.
Câu III. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình
2 2
1
4 5
x y
− =
.
1) Tìm toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H).
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2 ; 1).
Câu IV. (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm
A(1 ; 0 ; −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
1) Viết phương trình đường thẳng OG.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V. (1 điểm)
Tìm hệ số của
5
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
1
n
x n

+ ∈
¥( ) , *
, biết tổng tất cả các hệ số trong
khai triển trên bằng 1024.
Tốt nghiệp 2006-2007
Tốt nghiệp THPT 2007-2008
CÁC ĐỀ PHÂN BAN TỪ 2006 - 2009
Đề 2005 - 2006
Đề 2006-2007
Đề 2006-2007_ Lần 2
Đề 2007-2008 Lần 1
Đề 2007-2008 Lân 2
Đề 2008-2009