ôn tập học kì 2 lớp 10 năm 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
eôf
MÔN TOÁN LỚP 10- CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010
PHẦN ĐẠI SỐ :
Chương IV : Bất đẳng thức và bất phương trình
1.Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất
2.Dấu nhị thức bậc nhất –Một số ứng dụng
3.Dấu tam thức bậc hai- Bất phương trình bậc hai
4. Một số phương trình ,bất phương trình quy về bậc hai
Chương V : Thống kê
1.Trình bày một mẫu số liệu gồm : Bảng phân bố tần số -tần suất .
Biểu đồ tần số –tần suất
2.Các số đặc trưng của mẫu số liệu gồm : Số trung bình , số trung vị , phương sai và
độ lệch chuẩn
Chương VI : Góc lượng giác và công thức lượng giác
1.Giá trị lượng giác của góc ( cung) lượng giác
2.Giá trị lượng giác của góc ( cung ) có liên quan đặc biệt
PHẦN HÌNH HỌC:
Chương III : Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
1.Phương trình đường thẳng gồm : Phương trình tham số-phương trình chính tắc
( nếu có ) của đường thẳng,phương trình tổng quát của đường thẳng , phương trình
đường thẳng theo đoạn chắn
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng,khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng,góc giữa hai đường thẳng
3. Đường tròn gồm :phương trình đường tròn ,phương trình tiếp tuyến của đường tròn
4. Đường Elip : Định nghĩa , phương trình chính tắc ,hình dạng Elip
5. Đường Hypebol : Định nghĩa , phương trình chính tắc ,hình dạng Hypebol
MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
eôf
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2008 – 2009
MÔN TOÁN LỚP 10 NÂNG CAO
Thời gian làm bài 90 phút (không tính thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm)
1. Giải phương trình:
8 2x x− = −
2. Giải hệ bất phương trình:
2
1 1
3 3
2 0
x x
x x

≥

− +


− − <

Câu 2 (2,5 điểm)
1. Tìm m để hàm số:
2
( 4) 3( 4)y mx m x m= − + + +
có tập xác định là R.
2. Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 40 em học sinh trong một lớp học ta thu

được bảng tần số sau:
Điểm bài thi Tần số
4 5
5 10
6 5
8 14
10 6

a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt.
b. Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 3 (2 điểm)
1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào
x
:
A =
2 2 2 2 2 4 4
cos .cot 4cos cot 5sin cos sinx x x x x x x+ − + + −
2. Rút gọn biểu thức:
B =
( )
5 3
cos(7 ).sin sin(5 ).cos
2 2
cot 3 .tan
2
a a a a
a a
π π
π π
π

π
   
+ − − − −
 ÷  ÷
   
 
− −
 ÷
 
Câu 4 (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(4;0), B(2;4) và C(1;2).
1. Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC.
2. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B và đường tròn tâm C tiếp xúc
với đường thẳng AB.
3. Viết phương trình chính tắc của elip biết elip đi qua điểm M(0;3) và nhận A(4;0)
làm một tiêu điểm.
4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm C và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm
P và Q khác điểm O sao cho OP + OQ nhỏ nhất.
MÔN TOÁN LỚP 10 NÂNG CAO
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (2 điểm)
1.Giải phương trình:






+=+
2

1
4615
2
xxx
2.Giải bất phương trình:
xxx 232
2
>−−
Câu 2 (2 điểm)
1.Giá bán 25 mặt hàng ở một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép lớp sau
đây ( đơn vị : nghìn đồng ):
Lớp Tần số
[ ]
49;40
4
[ ]
59;50
3

[ ]
69;60
5

[ ]
79;70
7
[ ]
89;80
6
Bổ sung thêm cột tần suất và vẽ biểu đồ tần số hình cột

2. Cho sinx =
3
1
−
Tính P =
)(cot)
2
(tan)(tan)2cos( xxxx −−−+−
π
π
ππ
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho
3)1(2)1()(
22
+−−−= xmxmxf
.Tìm các giá trị của m để
1.
Rxxf ∈∀≥ 0)(
2. Phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm dương
Câu 4 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – y + 2 = 0 và điểm A ( 2 ; 0 )
1. Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d
2. Viết phương trình đường tròn đi qua O , A và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu 5 (1 điểm)
Cho Hypebol
44
22
=− yx
.Gọi F

1
,F
2
là tiêu điểm ,M là điểm tùy ý trên ( H ) .Chứng minh
rằng MF
1
.MF
2
– OM
2
= 3 và tìm các điểm trên ( H ) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
MÔN TOÁN LỚP 10 NÂNG CAO
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (2 điểm)
1.Giải bất phương trình:
1
1
3
≥
+
+
x
x
2.Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình:
( )



≥−−
≤−−

02)1
043
2
xm
xx
có nghiệm
Câu 2 (2,5 điểm)
1. Điểm thi học kì môn Toán của 20 học sinh ( thang điểm 20) như sau :9 ; 12 ;
15 ; 11; 14 ; 19 ; 20 ; 18 ; 17 ; 16 ; 18 ; 19 ; 16 ; 18 ; 14 ; 13 ; 15 ; 15 ; 20 ; 19
Tìm số trung bình và số trung vị trong mẫu số liệu trên
2.Tính
9
8
cos
9
3
cos
9
2
cos
9
cos
ππππ
++++=P
3. Cho tanx =
)2(2
ππ
<< x
. Tính cosx , sinx , cotx
Câu 3 (2 điểm)

1. Giải phương trình ( x
2
+ 3x ) ( x
2
+ 3x + 4 ) = 5
2.Tìm các giá trị của m để phương trình
02
2
=−− mxx
có 2 nghiệm phân biệt .
Câu 4 (2,5 điểm)
1. Cho tam giác ABC có đỉnh A






5
7
;
5
4
.Hai đường phân giác trong tại đỉnh B và C lần
lượt có phương trình x – 2y – 1 = 0 và x + 3y – 1 = 0.Viết phương trình cạnh BC của tam
giác
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( x – 1 )
2
+( y + 4 )
2

= 25 tại giao điểm
của đường tròn với trục hoành
Câu 5 (1 điểm)
Viết phương trình chính tắc ( H ) đi qua hai điểm
( )
32;8,
2
3
;5 NM






và xác định tọa
độ các tiêu điểm của ( H )
MÔN TOÁN LỚP 10 NÂNG CAO
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (2 điểm)
Giải bất phương trình:
2
1
65
12
.2
032532.1
2
22
>

+−
−
≥+−−
xx
x
xx
Câu 2 (2,5 điểm)
1.Điểm thi học kì môn Toán của 30 học sinh ( thang điểm 100) như sau : 69 ;
52 ; 75 ; 81; 64 ; 79 ; 99 ; 98 ; 77 ; 76 ; 88 ; 69 ; 66 ; 98 ; 84 ; 63 ; 75 ; 65 ; 90 ;
89 ; 58 ; 59 ; 87 ; 96 ; 85 ; 79 ; 94 ; 97 ; 72 ; 87.
Lập bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp.
Sử dụng các lớp
[
)
[
)
[
)
[
)
[
)
100;90;90;80;80;7070;60;60;50
2.Tính
9
sin
9
2
sin
18

5
sin
18
7
sin
2222
ππππ
+++=P
3. Chứng minh đẳng thức
x
x
x
2
2
2
cot21
)
2
(sin1
)(cos1
+=
−−
++
π
π
Câu 3 (2 điểm)
1.Tìm các giá trị của m để bất phương trình
6
1
42

4
2
2
<
−+−
−+
≤−
xx
mxx
nghiệm đúng mọi x
2. Giải phương trình
1444)4(
2
=+−−++ xxxx
Câu 4 (2,5 điểm)
Cho đường tròn ( C ) : x
2
+ y
2
– 6 x – 8 y = 0 và điểm A ( - 22 ; 29 )
1. Chứng minh điểm A nằm ngoài đường tròn
2. Qua A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( M , N là tiếp điểm ).
Viết phương trình đường thẳng MN
Câu 5 (1 điểm)
Viết phương trình chính tắc ( E ) có chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 32 ,tâm sai e =
5
4
và
xác định tọa độ các đỉnh của ( E )