ôn tập học kì 2 toán 10

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 10
I.Phần đại số
1.Giải các phương trình và bất phương trình sau
a/.
2
2
x 3x 10
2
x 4
− +
≤
−
b/.
3 5
2x 1 3x 2
>
− + −
c/.
023
2
≥+−
xx
d/
3 2
3 2x x
≥
− −
2 2 2
a / . 2x 3 x x 1 b / . x 3x 4 x 2 0 c / . 4 3x 3x x 4 2− ≥ − + − − + + + − ≥ + − + − =
2

2
x 1 x 2
6x 3 4
a / . 2 b / . 2 c / . x 2
x 1 x 3 2
x 4
− + +
− +
≤ − ≥ − > −
− − −
−
2 2 2
a / . 4x 3x 2x 3 b / . x x 12 8 x c / . 8 x 6x 5 2x 0− ≥ + + − < − − − + + − <
a/ .x -
72 +x
= 4 b/
78
2
+− xx
= 2x - 9
2.Tìm tham số để
a.
2
f (x) (m 1)x (2m 1)x m 3= − + + + −
luôn âm.
b.
2
kx 2kx k 2 0− − − < nghiệm đúng
x R∀ ∈
c.

2
(k 3)x 2(k 3)x 3k 2 0− − − + + <
vô nghiệm
d.
2
2x 3 5 3x
x (k 1)x k 0
− ≥ −


− + + ≤

có nghiệm
e.
4 2
x 2mx 3m 2 0− + − = : vô nghiệm; có 1 nghiệm; có 2 nghiệm pbiệt; có 3 nghiệm pbiệt; có 4
nghiệm phân biệt.
3.Thống kê
Chiều cao của 50 học sinh lớp 5(tính bằng cm)được ghi lại như sau:
102 102 113 138 111 109 98 114 111
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a.Lập bảng phân bố ghép lớp [98;103);[103;108);[108;113);[113;118);[118;123);[123;128);[128;133);
[133;138);[143;148]
b.Tính số trung bình cộng.
c.Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
4.Gocù cung lượng giác
1/ Cho

2
Sin a
3
=
với
0 a
2
π
< <
. Tính các gtlg còn lại.
2/
Cot a 3= −
với
3
a ;2
2
π
 
∈ π
 ÷
 
. Tính giá trò
1 7
P tan a
cos a sin a
= + −
3.CMR:
2 2
1 1
a / . 1

1 tan a 1 cot a
b / . 1 sin a cosa tan a (1 cos a)(1 tan a)
cos a 1
c / . tan a
1 sin a cos a
+ =
+ +
+ + + = + +
+ =
+
d/
2 2
sinx +cosx-1 cosx sin cos
,1 sinxcosx
sinx-cosx+1 1+sinx 1 cotx 1+tanx
x x
d= − − =
+
e. Các biểu thưcù sau không phụ thuộc vào biến x
3 3
2 2 2
3 os os3x 3sin sin 3 2 2
os os ( ) os ( )
osx sinx 3 3
c x c x x
A B c x c x c x
c
π π
− +
= + = + + + −

4.Rút gọn biểu thức sau:
C=
)cos()cos(
)sin()sin(
baba
baba
−−+
−−+
D=tan(a+b)-tana-tanb-tan(a+b)tanatanb
E=
22
22
cotcos
tansin
−
−
aa
F=
4sin42sin
sin42sin
22
22
−+
−
aa
aa
G=
aaa
aaa
18cos13cos8cos

18sin13sin8sin
++
++
H=
a
a
a
a
cot
sin
sin
tan
−
5.CMR:
a.sinA + sinB + sinC = 4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2)
ABC
∆∀
b. cos2A + cos2B + cos2C = -1 thì
ABC
∆
vuông
c. tanA + 2tanB = tanA.tan
2
B
ABC
∆
cân
d. sinC = 2sinAsinB.tan(C/2)
ABC
∆

cân
*e.sin
2
3
2
sin
2
sin
2
≤++
CBA
ABC
∆∀
II.Phần hình học
1. . Cho tam gíac ABC. Cạnh BC có M(0;4) là trung đđiểm. (AB): 2x+y-11=0 và (AC):x+4y-2=0.
a) Xấc đđònh tọa điểm A
b) Gọi N làà trung đđiểm AC. Viết PT: MN.
c) Tính tọa điểm B và C và viết PTTQ BC
2. Cho đường tròn(C) x
2
+y
2
-x-7y=0 và đường thẳng d: 3x+4y-3=0
a. Chứng minh rằng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
b. Tìm tọa đđộ giao điểm của (C) và d.
c. Lập phương trình tiếp tuyến tại hai điểm đo.ù
d. Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến.
3. Cho
2 2
x y

(E) : 1
25 16
+ =
. Có tiêu điểm F
1,
F
2
a.Xác đònh các yếu tố của (E).
b/. Biết K thuộc (E) và có tung độ bằng 3 . Tính KF
1
+5F
2
K- 7
c/. Cho A, B thuộc (E) thỏa AF
1
+BF
2
=8. Tính AF
2
+BF
1
d/. Tìm đđiểm M thuộc (E) sao cho MF
1
-3MF
2
=0