on tap hoc ki 2 lop 11

Bài tập ôn tập hk ii lớp 11
i. cấp số cộng, cấp số nhân:
Bài 1: Xác định u
1
, q, u
n
, S
n
của cấp số nhân (u
n
) biết:
a)



=
=
144
72
35
24
uu
uu
b)



=++
=++
180
35

654
321
uuu
uuu
c)







=
=
125
102
5
3
4
1
S
uq
d)



=+
=++
425
85

71
531
uu
uuu
Bài 2: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. CMR:
a)
22222
)())(( bcabcbba
+=++
b)
cbabcacba
++=+++
))((
Bài 3: BT 3, 4 SGK tr120.
Bài 4: Tính tổng sau:
30
2
1
...
8
1
4
1
2
1
1
+++++=
A
;
15

2
1
...
2
1
122
+++++=
B
II. Giới hạn của hàm số:
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1)
2
2
2
lim
2
x
x x
x
+

+

2)
2
lim 3 5
x
x x

3)
( )
( )
2
2
3
2 5 3
lim
3
x
x x
x


+

4)
+

0
lim
x
xx
xx

+
Bài 2. Tính các giới hạn sau:
1)
x
xx

x
25
1
lim
2
+
+

2)
12
5
lim
2

+

x
xx
x
3)








+
+

+
)2)(31(
132
lim
2
xx
xx
x

5) 6)

x
lim
(
)1
2
xx
++
7)

x
lim
(
)11
2
++
xx

8)
)11(lim

22
+++

xxxx
x
9)
)11(lim
22
+++
+
xxxx
x
Bài 3. Tính các giới hạn sau:
1) 2 ) 3)
2
lim
>
x
23
8
2
3
+

xx
x
4)
1
3
lim

23
1

++

x
xxx
x
5)







+

1
1
11
22
0
lim
xx
x
6)
7)
2
1

2 1
lim
12 11
x
x x
x x


+
8)
2
3
3
574
lim
xx
x
x



9)
923
11
lim
0
+
+

x

x
x

10)
3
1732
lim
3

+

x
xx
x
11)
1
23210
lim
1
+
++

x
xx
x
`
La Tien-Trờng THPT Yên Mô B
1
Bµi 4: XÐt tính liên tục trên R của hàm số:
a)

2
3 2
( )
2
5
x x
f x
x
x
+ +


=
+


+

b) f(x) =





>
−
−−
≤−
3
62

32
31
2
xkhi
x
xx
xkhix

c)
2
3 2
( )
1
2
x x
f x
x
x
− +


=
−


+

Bµi2: Cho h m sà ố f(x) =
.
2xkhim

2xkhi
2x
2xx
2





−=
−≠
+
−+

Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× h m sà ố tục tại trªn R.
III. ®¹o hµm.
Bµi 1. TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè sau:
1) y =
ax
x
2
91
+
+
2) y =
1
1
2
−
x

3) y =
12
13
2
−
+−
x
xx
4) y = (x
3
- 3x
2
+ 5 )
7
5) y =
aaxx 23
2
+−
6) y =
72
34
+−
xx
7) y =
15
12







−
x
x

8)
( )
12
2
+−=
xxy
9)
1
2
2
+−
=
xx
y
Bµi 2. Cho hµm sè
x
xx
y
1
2
++
=
a) TÝnh y .’
b) ViÕt PT tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x

0
= 1.
Bµi 3. ViÕt PT tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè trong trêng hîp sau;
a) y = x
4
2x–
2
3 t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x–
0
= 1.
b)
1
22
2
−
+−
=
x
xx
y
t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x
0
= 2.
c)
2
12
+
−
=
x

x
y
biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng d: y = 5x 8.–
d) y = - x
3
+ 3x
2
- 4x+ 2 biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d: y =
4
1
x 8.–
`
La Tien-Trêng THPT Yªn M« B
2
,nÕu x
1
≥
,nÕu x<1
,nÕu x
2
≠ −
,nÕu x=-2
IV. hình học
Bài 1: Cho tứ diện SABC có ABC vuông cân tại B, SA (ABC), SA = AB= a. H,K là hình
chiếu của A lên SB, SC.
a) CMR: BC (SAB).
b) CMR: AH SC, AH HK, HK SC. Từ đó suy ra tứ giác BCKH nội tiếp.
c) Xác định số đo của góc tạo bởi SB và (ABC), BC và (SAB).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD). Gọi H,I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.

a)Chứng minh BC

(SAB), CD

(SAD) và BD

(SAC)
b)Chứng minh SC

(AHK) và I thuộc (AHK).
c)Chứng minh HK

(SAC), từ đó suy ra HK

AI
Bài 3: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm O của AC. Chứng
minh CD

CA và CD

(SCA)
Bài 4: Cho các tam giác đều ABC và BCD( chung cạnh BC) nằm trong hai mặt phẳng khác
nhau.
a) Chứng minh BC AD
b) Biết BC=a, AD=
3
2
a
,tìm số đo góc giữa đờng trung tuyến xuất phát từ A của tam giác

ABC với mặt phẳng (BCD)
Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đờng
vuông góc hạ từ A xuống (BCD).
a)Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác BCD
b)Chứng minh rằng (ABC), (ACD), (ABD) đôi một vuông góc với nhau
Bài 6 : Tứ diện OABC có OA=OB=OC và
ã
ã
0
60AOB AOC= =
;
ã
0
90BOC =
.
a)Chứng tỏ rằng ABC là một tam giác vuông
b)Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. Gọi I, J là trung điểm của OA và BC, chứng tỏ rằng
IJ vuông góc với OA và BC.
Bài 7: Cho chóp A.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc
với mặt phẳng (ABCD)
a)Chứng minh các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
b)Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lợt cắt SB, SC, SD tại
, B , CA

.
Chứng minh BD song song với BD và AB

SB
Bài 8: Cho hình chóp SABC, có cạnh SA (ABC). Kẻ BK, BH là các đờng cao các tam giác
ABC và SBC

a)Chứng minh rằng BK SA; HK SC
b)Chỉ ra góc giữa SB và (SAC) (không cần tính độ lớn góc)
c) Đờng thẳng HK cắt SA tại N
Chứng minh rằng SC BN.
`
La Tien-Trờng THPT Yên Mô B
3
`
La Tien-Trêng THPT Yªn M« B
4