Ôn tập toán học kì 2 lớp 8

ÔN TẬP HỌC KỲ 2
A/ Trắc nghiệm đại số và hình học
I/ Đại số :
Câu 1 Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ?
a) 3x - 2 = 2 + x và 2x - 6 = 0 b) 4x - 5 = x + 7 và 2x + 1 = 2x + 3
c) 4x - 7 = 1 + 3x và 3x + 5 = 13 + 2x d) 7x - 8 = 1 - 2x và 5x - 3 = 4 - 4x
Câu 2 Giá trị x = - 2 là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây ?
a) 3x + 1 = - 3 - 3x b) 3x + 5 = - 5 - 2x c) 2x + 3 = x - 1 d) x + 5 = 1 + 4x
Câu 3 Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất ?
a) 6 - x - 2x
2
= x - 2x
2
b) 3 - x = - ( x - 1) c) 3 - x + x
2
= x
2
- x - 2 d) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0
Câu 4 Phương trình nào cho dưới đây chỉ có một nghiệm ?
a) 4x - 1 = 4x + 3 b) 5 + 2x = 2x - 5 c) 3x - 2x = 3x + 1 d) x - 7x = 1 - 6x
Câu 5 Phương trình nào cho dưới đây có vô số nghiệm ?
a) ( x + 1 )( x
2
+ 2 ) = 0. b) x
2
= - 4 . c) x
3
= - 8 . d) 3x - 2 + 2x = 5x - 2
Câu 6 Phương trình nào cho dưới đây không có nghiệm ?
a) x
2

- 1 = 0 . b) x - 2 = 3x -2x + 1. c) ( x - 9 )( x - 1 ) = 0 . d) 6x - x = 7 - 5x .
Câu 7 Điều kiện xác định của phương trình :
)1(
12
7
)1(
4
3
−=++
−
xxx
là :
a) x ≠ 1 . b) x ≠ 1 và x ≠ - 1 . c) x ≠ - 1. d) x ∈ R .
Câu 8 Phương trình - x - m = x + 12 nhận giá trị x = - 1 là nghiệm thì giá trị của m bằng :
a) m = - 10 . b) m = 11 . c) m = 10 . d) Một giá trị khác .
Câu 9 Tập nghiệm của phương trình
0
2
4
2
=
+
−
x
x
là :
a) x = 2 . b) x = - 2 . c) Vô nghiệm . d) x = 2 và x = - 2 .
Câu 10 Phương trình 2x + 3 = x + 5 có nghiệm là giá trị nào dưới đây ?
a) 1/2 b) - 1/2 c) 0 d) 2
Câu 11 Giá trị x = 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây ?

a) 3x + 5 = 2x + 3 b) 2( x -1 ) = x - 1 c) - 4x + 5 = - 5x - 6 d) x + 1 = 2 ( x + 7 )
Câu 12 Phương trình
1
1
1
2
=
+
−
x
x
có nghiệm là giá trị nào dưới đây ?
a) - 1 b) 2 c) 0,5 d) - 2
Câu 13 Phương trình 2x + k = x - 1 nhận x = 2 là nghiệm thì giá trị của k bằng
a) 3 b) - 3 c) 0 d) 1
Câu 14 Điều kiện xác định của phương trình
)3)(2(
5
3 −+
=
− xx
x
x
x
là
a) x ≠ -2 hoặc x ≠ 3 b) x ≠ 2 và x ≠ - 3 c) x ≠ 3 và x ≠ - 2 d) x ≠ 0 ; x ≠ 3
Câu 15 Giá trị x = - 3 là nghiệm của bất phương trình
a) 2x + 1 > 5 b) - 2x > 4x + 1 c) 2 - x < 2 + 2x d) 7 - 2x > 10 - x
Câu 16 Hình vẽ sau ]//////////////////// R biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình :
0 5

a) x - 5 ≥ 0 b) x + 5 ≤ 0 c) - x + 5 ≥ 0 d) x - 5 > 0
Câu 17 Hình nào dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x - 4 ≥ 2
a) //////////////] R b) //////////////( R c) //////////////) R d) //////////////[ R
0 3 0 3 0 3 0 3
Câu 18 : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số ?
a) x - 1 = x + 2 b) ( x - 1 )( x - 2 ) = 0 c) ax + b = 0 d) 2x + 1 = 3x + 5
Câu 19 : Phương trình 2x + 3 = x + 5 có nghiệm là giá trị nào dưới đây ?
a)
2
1
b) 2 c) 0 d) -
2
1
Câu 20 : Phương trình x
2
= - 4
Trang 1
a) Có một nghiệm x = 2. b) Có một nghiệm x = - 2. c) Có hai nghiệm x = 2 và x = - 2. d) Vô nghiệm
Câu 21 : x = 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
a) 3x + 5 = 2x + 3 b) 2( x - 1 ) = x - 1 c) - 6x + 5 = - 5x + 6 d) x + 1 = 2( x + 7 )
Câu 22 : Phương trình 2x + m = x - 1 nhận x = 2 là nghiệm khi giá trị của m là số nào dưới đây ?
a) m = 3 b) m = - 3 c) m = 0 d) m = 1
Câu 23 : Phương trình ( x - 3 )( 5 - 2x ) = 0 có tập nghiệm là tập số nào dưới đây ?
a) 3 b)
2
5
c)
3;
2
5

d)
3;
2
5
;0
Câu 24 : Điều kiện xác định của PT
9
6
)72)(3(
1
2
−
=
+−
x
xx
là những giá trị nào dưới đây của x ?
a) x ≠ 3 và x ≠ -3 b) x ≠ - 3,5 c) x ≠ 3 , x ≠ - 3 và x ≠ - 3,5 d) x ≠ 3
Câu 25 : Số nghiệm số của phương trình ( x
2
- 1 )( x
2
+ 1 ) = 0 là
a) 2 nghiệm b) 4 nghiệm c) Một nghiệm d) Vô nghiệm
Câu 26 : Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có một nghiệm ?
a) 2x + 3 = - 5 + 2x b) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0 c) x - 3 = 2 - x d) x
2
- 1 = 0
Câu 27 : Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có vô số nghiệm ?
a) x

3
+ 1 = 0 b) 3x - 2 = 4 + 3x c)
2
x
- 1 = -1 +
4
2x
d) x - 1 = 3x
Câu 28 Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ?
a) 5x - 4 = 2 -x và 7x - 6 = 0 b) 6x + 2 = x - 3 và 5x + 1 = 2x - 2
c) 5x - 3 = 1 - 3x và 3x -2 = 1 -x d) 7x - 8 = 1 - 2x và 5x - 3 = 4 - 4x
Câu 29 Giá trị x = - 1 là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây ?
a) 3x + 1 = - 3 - 3x b) 3x + 2 = - 5 - 2x c) 8x + 6 = x - 1 d) 2x + 9 = 1 - 4x
Câu 30 Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất ?
a) 6 + x = x + 2 b) 5 + x = x - 1 c) 3 - x + x
2
= x
2
+ x - 2 d) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0
Câu 31 Phương trình nào cho dưới đây chỉ có một nghiệm ?
a) 2x - 1 = 2x + 3 b) 5 - 4x = 4x + 5 c) 3x - x = 2x + 1 d) x - 5x = 3 - 4x
Câu 32 Phương trình nào cho dưới đây có vô số nghiệm ?
a) ( x + 1 )( x
2
- 2 ) = 0 . b) x
2
= 4 . c) x
3
= - 8 . d) 3x + 2x - 2 = 5x - 2
Câu 33 Phương trình nào cho dưới đây không có nghiệm ?

a) x
2
+ 1 = 0 . b) x -2 = 3x + 1 . c) ( x - 2 )( x + 1 ) = 0 . d) 4x - x = 1 - 3x .
Câu 34 Điều kiện xác định của phương trình :
4
3
)3(
2
1 −
=+− xx
là :
a) x ≠ 3 . b) x ≠ 3 và x ≠ 0 . c) x ∈ R . d) x ≠ 0 .
Câu 35 Phương trình 2x - m = x + 12 nhận giá trị x = - 1 là nghiệm thì giá trị của m bằng :
a) m = 13 . b) m = - 1 . c) m = - 3 . d) Một giá trị khác .
Câu 36 Tập nghiệm của phương trình
0
1
1
2
=
+
−
x
x
là :
a) x = 1 và x = - 1 . b) x = - 1 . c) Vô nghiệm . d) x = 1 .
Câu 37 Số nghiệm của phương trình ( x - 3 )( x
2
- 1 ) = 0 là :
a) 3 nghiệm . b) 2 nghiệm . c) 1 nghiệm . d) Vô số nghiệm .

Câu 38 Một phương trình bậc nhất có mấy nghiệm ?
a/ Vô số nghiệm b/ Vô nghiệm c/ Duy nhất một nghiệm d/ Một trong các trường hợp a,b,c .
Câu 39 Điều kiện xác định của phương trình
3
2
3
1
−
=−
+
x
x
x
x
là gì ?
a/ x ≠ 0 b/ x ≠ 3 c/ x ≠ 0 và x ≠ - 3 d/ x ≠ 0 và x ≠ 3
Câu 40 Tập nghiệm của phương trình
0
1
)2)(1(
2
=
−
+−
x
xx
là
a/ S = 1 ; - 2 b/ S = 1 c/ S = - 2 d/ S = ∅
Câu 41 Phương trình 2x
2

= 4x có bao nhiêu nghiệm ?
a/ 2 nghiệm b/ một nghiệm c/ Vô nghiệm d/ Vô số nghiệm
Trang 2
Câu 42 Giá trị x = - 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
a/ ( x + 1 ) ( 2x - 1 ) = 0 b/ x
2
- 1 = 0 c/ x
3
+ 1 = 0 d/ Cả 3 câu a, b, c đều đúng.
Câu 43 Phương trình x - m = 5x -12 nhận x = 1 là nghiệm khi giá trị của m là số nào dưới đây ?
a) m = - 1 b) m = 0 c) m = -8 d) m = 8
Câu 44 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có một nghiệm ?
a) -2x + 1 = - 4 - 2x b) x
2
+ 6 = 0 c) 8x +3 = -2( 1 - 4x ) d) ( x - 1 )( x
2
+ 3 ) = 0
Câu 45 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào vô nghiệm ?
a) x
3
- 1 = 0 b) 3x - 2 = - ( 2 - 3x ) c)
2
x
- 3 = -1 +
4
5x
d) 3x - 1 = 3x
Câu 46 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có vô số nghiệm ?
a) 2x - 5 = x + 1 b) x
2

- 4x = 0 c) - 2( 3 - 5x ) = 10x - 6 d) x
4
+ 2 = 0
Câu 47.
Tập nghiệm của bất phương trình:
2 1 3x − >
là:
A.
{ }
/ 2S x x= > −
B.
{ }
/ 2S x x= ≤
C.
{ }
/ 2S x x= >
D.
{ }
/ 2S x x= <
Câu 48.
Với ba số a,b và c > 0, các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.
Nếu a > b thì
. .a c b c>
,
B.
Nếu a > b thì
. .a c b c<
C.
Nếu a > b thì

a c b c− < −
D.
Nếu a > b thì
a b
c c
<
.
Câu 49.
Tập nghiệm của bất phương trình:
2x
< −
được kí hiệu là:
A.
{ }
/ 2S x R x= ∈ > −
B.
{ }
/ 2S x R x= ∈ ≥ −
C.
{ }
/ 2S x R x= ∈ < −
D.
{ }
/ 2S x R x= ∈ ≤ −
Câu 50.
Tập nghiệm của bất phương trình:
3 x>
được kí hiệu là:
A.
{ }

/ 3S x R x= ∈ >
B.
{ }
/ 3S x R x= ∈ <
C.
{ }
/ 3S x R x= ∈ ≤
D.
{ }
/ 3S x R x= ∈ ≥
Câu 51.
Tìm các số x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau:
3x >
và
8x <
A.
8x
<
B.
3 8x
< <
C.
3 8x
> >
D.
3x
>
Câu 52.
Giải bất phương trình:
3 5 2x x

− >
ta được tập nghiệm là:
A.
{ }
/ 5S x x= >
B.
{ }
/ 5S x x= ≤
C.
{ }
/ 5S x x= ≥
D.
{ }
/ 5S x x= <
Câu 53.
Hai bất phương trình được gọi là tương đương với nhau khi nào?
A.
Chúng có cùng một tập nghiệm.
B.
Hợp của hai tập nghiệm khác
∅
C.
Giao của hai tập nghiệm bằng
∅
D.
Giao của hai tập nghiệm khác
∅
Câu 54.
Tìm các số x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau:
5x >

và
3x >
A.
5x
<
B.
3 5x
< <
C.
3x
>
D.
5x
>
Câu 55.
Với ba số a,b và c < 0, các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.
Nếu a > b thì
. .a c b c>
,
B.
Nếu a > b thì
a b
c c
>
.
C.
Nếu a > b thì
. .a c b c<
D.

Nếu a > b thì
a c b c+ < +
Câu 56.
Giải bất phương trình:
3 2 3x x< +
ta được tập nghiệm là:
A.
{ }
/ 3S x x= < −
B.
{ }
/ 3S x x= > −
C.
{ }
/ 3S x x= <
D.
{ }
/ 3S x x= >
C/ Tự luận:
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
( ) ( ) ( )
3 3 6x x x x
− + < −
b)
2 2
1
3 4
x x
+ −

− <
c)
4 2 5x
+ ≥
d)
30
1
15
8
6
32
10
15
−
−
−
>
+
+
−
xxxx
Trang 3
II/ Hình học
Câu 1 Cho đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 3m, tỉ số của hai đoạn thẳng này là :
a)
3
2
=
CD
AB

b)
2
3
=
CD
AB
c)
15
1
=
CD
AB
d)
1
15
=
CD
AB
Câu 2 Tỉ số của hai đoạn thẳng thì :
a) Có đơn vị đo b) Không phụ thuộc vào đơn vị đo c) Phụ thuộc vào đơn vị đo d) Cả 3 câu đều sai
Câu 3 Cho MN = 2dm và PQ = 30cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng MN và PQ là
a)
15
1
b)
3
2
c)
2
3

d)
1
15
Câu 4 Độ dài x trong hình sau bằng B
M x
a) 2,5 b) 7,5 3
c) 15/4 d) 20/3 A 4 N 2 C
Câu 5 Độ dài x và y tronh hình sau bằng bao nhiêu ( BC = 3 )
A
3,5 a) x = 1,75 ; y = 1,25 b) x = 1,25 ; y = 1,75
2,5
x y c) x = 2 ; y = 1 d) x = 1 ; y = 2
B M C
Câu 6 Cho ∆ABC ∽ ∆DEF có
3
2
=
DE
AB
và S
DEF
= 45cm
2
. Khi đó ta có :
a) S
ABC
= 20cm
2
b) S
ABC

= 30cm
2
c) S
ABC
= 35cm
2
d) S
ABC
= 40cm
2
Câu 7 Trong hình vẽ sau đây ( MN // BC ) thì số đo x bằng : A
a) x = 6/5 b) x = 5/6 3 5
M N
c) x = 3/10 d) x = 10/3 2 x
B C
Câu 8 Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của MP là:
P
4 6 a) MP = 2 b) MP = 6
E F
3 c) MP = 9/2 d) Một kết quả khác
M N
Câu 9 Trong hình vẽ sau, ta có :
A
2 3 a) MN // AC b) ME // BC
M E
4 6 c) MN không // AC và ME không // BC
B C
5 N 8 d) Cả ba câu trên đều sai
Câu 10 Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là :
A

8 a) x = 16/3 b) x = 3/16
6
4 x c) x = 3 d) x = 12
B I C A
Câu 11 Trong hình vẽ dưới đây, ta có :
Trang 4
a)
AC
AB
MC
MB
=
b)
BC
AB
MC
MB
=
c)
AB
AC
MC
MB
=
d)
BC
AC
MC
MB
=

B M C
Câu 12 Cho đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 3m, tỉ số của hai đoạn thẳng này là :
a)
3
2
=
AB
CD
b)
2
3
=
AB
CD
c)
15
1
=
AB
CD
d)
1
15
=
AB
CD
Câu 13 Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của NP là:
P
4 a) NP = 2 b) NP = 6
E F

2 3 c) NP = 9 d) Một kết quả khác
M N
Câu 14 Trong hình vẽ sau, ta có :
A
3 2 a) MN // AC b) ME // BC
M E
4 9 c) MN không // AC và ME không // BC
B C
8 N 6 d) Cả ba câu trên đều sai
Câu 15 Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là :
A
a) x = 10 b) x = 15
10 15
x 9 c) x = 6 d) x = 12
B I C
Câu 16 Cho ∆ABC ∽ ∆DEF có
2
1
=
DE
AB
và S
DEF
= 120cm
2
. Khi đó ta có :
a) S
ABC
= 10cm
2

b) S
ABC
= 30cm
2
c) S
ABC
= 270cm
2
d) S
ABC
= 810cm
2

Câu 17 Tìm câu khẳng định sai trong các câu sau :
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau b) Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau
c) Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau d) Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau
Câu 18 Trong hình sau đây, ta có :
A a) ∆ABC ∽ ∆AHB b) ∆ABC ∽ ∆ACH
c) ∆ABC ∽ ∆HBA ∽ ∆HAC d) ∆ABH ∽ ∆HAC
B H C
Câu 19 Cho ∆ABC ∽ ∆DEF có
3
1
=
DE
AB
và S
DEF
= 90cm
2

. Khi đó ta có :
a) S
ABC
= 10cm
2
b) S
ABC
= 30cm
2
c) S
ABC
= 270cm
2
d) S
ABC
= 810cm
2

Câu 20 Cho ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số k, AM và DN là hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác.
Thế thì ta có :
a)
kDN
AM 1
=
b)
2
k
DN
AM
=

c)
k
DN
AM
=
d) Một tỉ số khác
Câu 21 Cho hai tam giác vuông, tam giác thứ nhất có một góc bằng 43
0
; tam giác thứ hai có một góc bằng
47
0
. Thế thì ta có :
a) Hai tam giác này đồng dạng với nhau b) Hai tam giác này không đồng dạng với nhau
c) Hai tam giác này bằng nhau d) Hai tam giác này không có quan hệ gì
Câu 22 Cho ∆ABC ∽ ∆MNK theo tỉ số k. Thế thì ∆MNK ∽ ∆ABC theo tỉ số :
a) k b) 1 c) k
2
d) 1/ k
Câu 23 Trong hình sau ( MN // BC ), ta có : A
Trang 5
a) ∆ANM ∽ ∆ABC b) ∆ABC ∽ ∆AMN
M N
c) ∆AMN ∽ ∆ACB d) ∆MNA ∽ ∆ACB B C
Câu 24 Cho ∆ABC ∽ ∆MNK theo tỉ số 2 và ∆MNK ∽ ∆HEF theo tỉ số 3. Thế thì ∆ABC ∽ ∆HEF theo tỉ
nào dưới đây :
a) 2/3 b) 3/2 c) 6 d) Một tỉ số khác
Câu 25 Trong hình dưới đây, có DE // AC. Hãy điền tam giác và tỉ số phù hợp vào ô trống :
A
D * ∆ABC ∽
B E C *

=
AC
DE
=
Câu 26 Trong hình sau, hãy điền tam giác phù hợp vào ô trống
B
N * ∆BAC ∽ ∽ ∽
A C
M H
Câu 27 Trong hình vẽ sau, hãy điền thêm một yếu tố phù hợp vào ô trống : D
A
* ∆ABC ∽ * AB . DE = B
*
BC
AB
= * ACB = C E
Câu 28 Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho
7
2
=
CB
AC
. Khi đó
*
AB
AC
= *
AB
BC
=

Câu 29 Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và điểm N sao cho N là trung điểm của MB. Gọi K là trung điểm
của AM . Khi đó :
*
MB
MN
= *
MB
AM
=
Câu 30 Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm. Một đường thẳng song song với BC cắt AB
và AC theo thứ tự ở M và N sao cho BM = AN. Độ dài MN là :
a) 2,8cm b) 3cm c) 3,2cm d) 3,6cm
Câu 31 Cho tam giác ABC, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết
DI = 6cm, BC = 10cm. Độ dài AB là :
a) 12cm b) 14cm c) 15cm d) Một kết quả khác
Câu 32 Hình thang ABCD có 2 đáy CD = 4cm và AB = 1cm. Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt
các cạnh AD và BC ở E và F. Biết AE =
3
1
AD, độ dài EF là :
a) 2cm b) 2,5cm c) 3cm d) Một kết quả khác
Câu 33 Cho hình thang ABCD, các cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại M. Biết
=
AB
AM
3
5
và BC = 2
Độ dài AD là : a) 8 b) 6 c) 5 d) Một kết quả khác
Câu 34 Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC. Gọi M và N là hình chiếu của B và C trên AD.

Biết AB = 2dm và AC = 25cm. Tỉ số
CN
BM
là :
a)
25
2
b)
5
4
c)
2
25
d)
4
5
Trang 6
Câu 35 Cho hình bình hành ABCD, E là một điểm trên cạnh DC mà DE = 8cm. AE cắt BC tại F, biết
AB =12 cm, BC = 7cm. Độ dài FC là :
a) 3cm b) 3,5cm c) 4cm d) 4,5cm
Câu 36 Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 90
0
, BC ⊥ BD, AB = 2cm, CD = 8cm . Số đo C là :
a) 30
0
b) 45
0
c) 60
0
d) Một đáp số khác

B/ Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết
I/ Đại số
Câu 1 Nêu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình ? Áp dụng giải phương trình 4 - 3x = x
- 6 ?
Câu 2 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây có tương đương hay
không ? Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x
2
- 4 = 0
Câu 3 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương trình
1
21
+
−
=
x
x
x
?
Câu 4 Nêu các bước để giải một bài toán bằng cách lập phương trình ?
Câu 5 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho
dưới đây là 2 bất phương trình tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0
Câu 6 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b ≥ 0
( với a ≠ 0 và ẩn là x ) ?
Câu 7 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình

)3)(1(
2
2262 −+
=
+

+
− xx
x
x
x
x
x
?
II/ Hình học
Câu 1 Phát biểu định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có M∈ AB và N∈ AC. Biết MN // BC
và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm. Tính độ dài AB ?
Câu 2 Phát biểu định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có M∈ AB và N∈ BC sao cho AM = 2,
BM = 4, BN = 6 và CN = 3. Chứng tỏ MN // AC ?
Câu 3 Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân giác
BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết DI = 9cm, BC = 15cm. Tính độ dài AB ?
Câu 4 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ? Áp dụng cho ∆ABC có AB : AC : BC = 4 : 5 : 6,
∆MNK ∽ ∆ABC và có chu vi bằng 90cm. Tính độ dài mỗi cạnh của ∆MNK ?
Câu 5 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) của hai tam giác ? Áp dụng cho ∆ABC và ∆MNK có độ dài
các cạnh lần lượt là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm. Hỏi tam giác
ABC đồng dạng với tam giác nào ?
Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) của hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC và DEF
có góc A bằng góc E. Hỏi ∆ABC đồng dạng với tam giác nào ?
Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) của hai tam giác ?
Câu 8 Phát biểu các trường hơph đồng dạng của hai tam giác vuông ?
Câu 9 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó có quan hệ như thế
nào ? Áp dụng cho ∆ABC ∽ ∆RPQ với tỉ số đồng dạng bằng 2,5. Biết diện tích của ∆RPQ bằng 50cm
2
. Hãy
tính diện tích của ∆ABC ?
Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ. Hãy viết :

a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ⊥ BC ?
c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ⊥ mp(ADQM)
C/ Một số bài tập luyện tập
I/ Đại số
Bài 1 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích
a) ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 0 b) ( x - 1 )
2
- 16 = 0 c) ( 2x -1 )
2
- ( x + 3 )
2
= 0
Bài 2 Giải các phương trình sau
a) 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12 b) 12 - 3( x - 2 )
2
= ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x
c)
9
815
12
310 xx −
=
+
d)
3
1
10
23
5
4 −

=
+
+
+ xxx
e)
12
12
8
16
3
32
4
5 −
+
−
=
−
−
+ xxxx
Trang 7
f)
2
2
3
3
5
5
4 −
−
+

=−−
+ xx
x
x
g)
6
2
3
12
4
5 xx
x
x −
−=+−
−
Bài 3 Giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu sau đây
a)
x
x
x
−
=
−
−
2
3
4
1
2
b)

)2)(1(
1
2
7
1
1
xxxx −−
=
−
−
−
c)
5
2
64
3
32
32
=
−
−
−
+
xx
x
c)
2
2
1
3

1
4
1
1
x
x
xx
x
−
−
=
+
−
−
+
d)
2
9
37
33
1
x
x
x
x
x
x
−
−
=

−
−
+
−
e)
223
1
3
1
2
1
1
xxxx
x
−
=
+−−
+
+
Bài 4 Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình
a) Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là
4 đơn vị . Tìm hai số lúc đầu ?
ĐS : 28 & 40
b) Một người đi xe đạp từ A đến B vời vận tốc trung bình 12km/h . Lúc đi từ B về A người đó đi với vận tốc
trung bình 10 km/h vì thế, thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường
AB ?
ĐS : 30 km
c) Một ôtô xuất phát ở A lúc 5h và dự định đi đến B lúc 12h cùng ngày. Ôtô đi 2/3 đoạn đường đầu với vận
tốc trung bình 40 km/h. Để đến B đúng dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn đường còn lại.
Tính độ dài quãng đường AB ?

ĐS : 300 km
d) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Canô đi từ A đến B hết 3h20’
còn ôtô đi hết 2h. Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 17 km/h.
a/ Tính vận tốc của canô ? b/ Tính độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ?
ĐS : a) 18 km/h b) 70 km
e) Thương của hai số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất thu được
nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị. Tìm hai số lúc đầu ?
f) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ
nhật đó ?
ĐS : 60m
2
Bài 5 Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất pt đó trên một trục số
a) 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x b)
9
815
12
310 xx −
<
+
c)
30
1
15
8
6
32
10
15 −
−
−

>
+
+
− xxxx
Bài 6 Cho các bất phương trình 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x và 3 - 2x < 8
a) Giải các bất phương trình đã cho ?
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên ?
Bài 7 Giải và biểu diễn tập nghiệm chung của cả hai bất phương trình sau trên một trục số :

3
2
2
1 −
>
−
+
xx
x
và
32
5
43
3
−≥
−
+ x
xx

II/ Một số bài tập hình học
Bài 1 : Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C

cắt AB tại N :
a) Chứng minh MN // BC b) Tính độ dài AM ? MC ? MN ? c) Tính S
AMN
?
Bài 2 Cho ∆ABC vuông ở A ( AB < AC ), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các
đường thẳng AB , AC , BC theo thứ tự ở D , E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. chứng minh :
a) ∆FEC ∽ ∆FBD b) ∆AED ∽ ∆HAC c) Tính BC ? AH ? AC ?
Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB. Vẽ CE ⊥ đường thẳng AB tại E, vẽ CF ⊥ đường
thẳng AD tại F. Chứng minh :
a) ∆ABH ∽ ∆ACE b) ∆BHC ∽ ∆CFA c) Tổng AB . AE + AD . AF không đổi
Bài 4 Cho ∆ABC vuông góc tại A, đường cao AH ( H ∈ BC ) và phân giác BE của ABC ( E ∈ AC ) cắt nhau
tại I . Chứng minh :
a) IH . AB = IA . BH b) ∆BHA ∽ ∆BAC ⇒ AB
2
= BH . BC c)
EC
AE
IA
IH
=
d) ∆AIE cân
Trang 8
Bài 5 Cho góc nhọn xOy, lần lượt lấy trên Ox các điểm A , B sao cho OA = 3cm, OB = 10cm. Trên Oy lấy lần
lượt các điểm C, D sao cho OC = 5cm, OD = 6cm. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I :
a) ∆AOD ∽ ∆COB b) ∆AIB ∽ ∆CID c) IA .ID = IC . IB
d) Cho S
ICD
= 3cm
2
. Hãy tính diện tích của ∆IAB ?

Bài 6 Cho ∆ABC có AB = 4,8cm ; AC = 6,4cm ; BC = 3,6cm. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2cm và
trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4cm. Kéo dài ED cắt tia CB ở F. Chứng minh :
a) ∆ABC ∽ ∆AED b) ∆FDB ∽ ∆FCE c) Tính độ dài các đoạn thẳng DB ? CE ? FD ? FB ?
Bài 7 Cho Hvuông ABCD, lấy M ∈ AB và N ∈ BC sao cho BM = BN. Vẽ BH ⊥ MC tại H. Chứng minh : a)
∆BHM ∽ ∆CHB. b) ∆HBN ∽ ∆HCD. c) Chứng minh HD ⊥ HN.
Bài 8 Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5 cm và DAB = DBC . Chúng
minh : a) ∆ADB ∽ ∆BCD b) Tính độ dài BC ? CD ? c) Tính
DBA
BCD
S
S
?
Bài 9 Cho ∆ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O và AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt
đường phân giác ngoài của góc A tại M :
a) Tính AH ? b) Chứng tỏ AM
2
= OM . IM c) ∆MAB ∽ ∆AOB d) IA . MB = 5 . IM
Bài 10 Cho ∆ABC đều, đường trung tuyến AM và H là trực tâm của tam giác ( H là giao điểm của 3 đường
cao ). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E và trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF, gọi N là
trung điểm của EC. Chứng minh : a) ∆HMN ∽ ∆HCF b) HN ⊥ NF
Câu 11 Một hình hộp chữ nhật có thể tích 160cm
3
và có chiều cao 4cm. Chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Tính
chiều dài và chiều rộng của hình hộp ?
Trang 9
HÌNH HỌC
…ĐỀ 1…
Câu 1. Xem hình vẽ, cho biết DE // BC, AB = 40mm, AC = 50mm, BC = 24mm, AD = 18mm,
x = AE, y = DE.
Giá trò của x và y là:

A. x = 22,5mm ; y = 10,8mm
B. x = 20mm ; y = 10mm
C. x = 20,5mm ; y = 10,5mm
D. x = 22,5mm ; y = 10,25mm
a. Cho ∆ABC ~ ∆DEF với tỉ số đồng dạng
3
2
và ∆DEF ~ ∆MNP với tỉ số đồng dạng
5
3
. Vậy ∆MNP
~ ∆ABC với tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ?
A.
5
2
B.
9
10
C.
10
9
D. Một tỉ số khác
b. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, BC = 15cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
BD = 6cm. Kẻ DE ⊥ AB. Độ dài đoạn DE là bao nhiêu ?
A. 5,6 cm B. 4,2 cm C. 3,6 cm D. 2,8 cm
c. Xem hình vẽ, cho biết AB = 25mm, AC = 40mm, BD =
15mm và AD là phân giác BÂC. Vậy x = ?
A. x = 18 mm B. x = 24 mm
C. x = 28 mm D. x = 32 mm
d. Câu nào sau đây đúng ?

(1) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.
(2) Nếu ∆ABC ~ ∆MNP với tỉ số là 2 thì ∆MNP ~ ∆ABC với tỉ số là
2
1
.
(3) Hai tam giác cùng đồng dạng với tam giác thứ 3 thì chúng đồng dạng với nhau.
(4) Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau.
A. (1) và (4) B. (2) và (3) C. (1), (2) và (3) D. 4 câu đều đúng.
e. Cho ∆ABC, M và N là hai điểm trên AC và AB, sao cho AMÂN = ABÂC. Cho biết AM = 10cm, AB
= 30cm và BC = 40cm. Độ dài đoạn thẳng MN (tính chính xác đến 0,1) là bao nhiêu ?
A. 13,3cm B. 13,4cm C. 13,5cm D. Kết quả khác.
* Trả lời câu 7 và 8 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ∆ABC, AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 8cm.
Trên tia đối tia BA lấy điểm D sao cho BD = 7cm, trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho CE = 4cm”
f.∆ABC ~ ∆AED với tỉ số đồng dạng là:
A.
7
5
B.
2
3
C.
6
5
D.
2
1
g. Độ dài đoạn thẳng DE là bao nhiêu ?
A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 20cm
h. Cho ∆ABC vuông tại A và đường cao AH. Để chứng minh AH . BC = AB . AC, hai bạn Lan và
Mai thực hiện như sau:

Lan:
Xét ∆AHB và ∆CAB, ta có:
AHÂB = 90
0
(AH ⊥ BC)
Trang 10
CÂB = 90
0
(∆ABC vuông tại A ) Mai:
Nên AHÂB = CÂB và BÂ chung Gọi S là diện tích ∆ABC, ta có:
Do đó ∆AHB ~ ∆CAB S =
2
1
AH . BC
Từ đó
BC
AB
AC
AH
=
Mặt khác S =
2
1
AB . AC
Vậy AH . BC = AB . AC Vậy AH . BC = AB . AC
Nhận xét bài làm của hai bạn:
A. Lan sai, Mai sai B. Lan đúng, Mai sai
C. Lan sai, Mai đúng D. Lan đúng, Mai đúng
i. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 30cm, AC = 40cm. Kẻ đường cao AH. Độ dài đoạn thẳng AH là bao
nhiêu ?

A. 18cm B. 24cm C. 32cm D. 36cm
…ĐỀ 2…
Câu 1. Cho ∆ABC, một đường thẳng song song với BC cắt các tia AB và AC tại N và M. Câu nào sau
đây đúng ?
(1)
BC
MN
AB
AN
AC
AM
==
(2)
CM
AC
BN
AB
=
(3) ∆AMN ~ ∆ACB (4) ∆AMB ~ ∆ACN
A. (1) và (2) B. (3) và (4)
C. (1), (2) và (3) D. Cả 4 câu đều đúng.
a. Xem hình vẽ, cho biết AM = 16cm, MB = 14cm, NC = 18cm, MN =
26cm và MN // BC. Tính x và y (chính xác đến 0,1).
A. x ≈ 45,8cm ; y ≈ 20,1cm
B. x ≈ 48,8cm ; y ≈ 20,6cm
C. x ≈ 49,2cm ; y ≈ 21,1cm
D. Một kết quả khác.
* Trả lời câu 3 và 4 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ∆ABC, đường thẳng (d) song song với BC
cắt các cạnh AB và AC tại M và N.”
b. Để chứng minh ∆AMN và ∆ABC đồng dạng, với các lập luận :

(1) Â chung
(2) AMÂN = ABÂC (đồng vò)
(3) MN // BC (giả thiết)
(4) ∆AMN ~ ∆ABC
và các sơ đồ lập luận của bài toán là:
A. (I) sai, (II) sai B. (I) đúng, (II) sai
C. (I) sai, (II) đúng D. (I) đúng, (I) đúng
c. Cho biết AB = 20cm, AC = 30cm, BC = 35cm, AM = 8cm. Độ dài đoạn MN là bao nhiêu ?
A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 14cm.
Trang 11
d. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm. Kẻ phân giác BD. Độ dài các đoạn thẳng AD, CD
là bao nhiêu ?
A. AD = 2cm, CD = 6cm B. AD = 5cm, CD = 3cm
C. AD = 3cm, CD = 5cm D. AD = 6cm, CD = 2cm.
e. Hai tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng là 3, tổng độ dài hai cạnh tương ứng là 24cm. Vậy độ
dài hai cạnh đó là:
A. 18cm và 6cm B. 14cm và 10cm
C. 16cm và 8cm D. Một kết quả khác.
f. Bóng của một cây trên mặt đất có độ dài 8m, cùng thời điểm đó một cọc sắt 2m vuông góc với
mặt đất có bóng dài 0,4m. Vậy chiều cao của cây là bao nhiêu ?
A. 30cm B. 36cm C. 32cm D. 40cm
g. Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm và ∆DEF ~ ∆ABC với tỉ số đồng dạng là 3. Vậy
diện tích ∆DEF là bao nhiêu ?
A. 54cm
2
B. 243cm
2
C. 486cm
2
D. 972cm

2
h. Hai tam giác vuông cân, tam giác thứ nhất có độ dài cạnh góc vuông là 8cm, tỉ số chu vi của tam
giác thứ nhất và tam giác thứ hai là 1/3. Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác thứ hai là:
A. 24
2
cm B. 12
2
cm C.
2
3
8
cm D. 8
2
cm
i. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 18cm, AC = 24cm. Kẻ đường cao AH. Độ dài đoạn BH là:
A. 12cm B. 16cm C. 10,8cm D. 14,2cm
…ĐỀ 3…
Câu 1. Giá trò của x trong hình vẽ bên cạnh là bao nhiêu?
A. x = 15 B. x = 18
C. x = 20 D. x = 12.
* Trả lời câu 2 và 3 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ∆ABC, có AB = 12cm, AC = 16cm,
BC = 20cm, trên cạnh AB, BC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho BM = 3cm, BN = 5cm.”
a. Câu nào sau đây sai:
(1) ∆ABC vuông tại A. (2) MN // AC
(3) ∆BMN ~ ∆BAC (4) ∆BMN vuông tại M.
A. (1) và (4) B. (2) và (3) C. (3) D. Không có câu sai.
b. Độ dài đoạn thẳng MN là:
A. 4cm B. 3cm C. 5cm D. 6cm.
c. Các tam giác nào trong hình sau đây đồng dạng với nhau ?
A. ∆ABC ~ ∆ADE

B. ∆ABC ~ ∆ANM
C. ∆ANM ~ ∆ADE
D. Cả 3 câu trên đều đúng.
d. Cho ∆ABC, gọi M, N, P lần lượt trung điểm của AB, AC, BC. Tỉ số diện tích hai tam giác ABC và
PMN là:
Trang 12
A. 2 B.
2
1
C. 4 D.
4
1
.
e. Cho ∆ABC cân tại A, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Câu nào sau
đây sai ?
(1) ∆ADE cân tại D. (2) DE // BC.
(3) ∆ADE ~ ∆ABC. (4)
EC
AF
DB
AD
BC
DE
==

A. (1) và (4) B. (2) và (3) C. (4) D. Không có câu sai.
f. Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài 6m, cùng thời điểm đó một cọc sắt 1,5m vuông góc
với mặt đất có bóng dài 0,6m. Vậy chiều cao cột điện là bao nhiêu ?
A. 9cm B. 12cm C. 14cm D. 15cm
* Trả lời câu 8, 9 và 10 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ∆ABC, Trên cạnh AB lấy điểm D sao

cho AD = 2DB. Kẻ DH và BK vuông góc với AC (H và K thuộc AC).”
g. Tỉ số
DH
BK
là bao nhiêu ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. Một số khác.
h. Cho biết AB = 13cm, AK = 5cm. Độ dài đoạn DH là :
A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 6cm
i. Nếu ∆ABC cân tại B, các tam giác nào đồng dạng ?
A. ∆ADH ~ ∆ABK B. ∆ADH ~ ∆CBK
C. ∆ABK ~ ∆CBK D. Cả 3 câu trên đều đúng.
…ĐỀ 4…
Câu 1. Câu nào đúng, câu nào sai ?
(1) Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau.
(2) Hai tam giác vuông, tam giác thứ nhất có một góc 48
0
, tam giác thứ hai có
một góc 42
0
đồng dạng với nhau.
(3) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với tỉ số đồng dạng là 1.
A. (1) và (2) đúng, (3) sai B. (1) và (3) đúng, (2) sai
C. (2) và (3) đúng, (1) sai D. Cả 3 câu đều đúng.
* Trả lời câu 2, 3, 4 và 5 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 18mm,
AC = 24mm. Kẻ phân giác BD của ABÂC, trên BC lấy điểm E sao cho CE = 12mm.”
a. Độ dài đoạn thẳng BC là:
A. 25mm B. 30mm C. 32mm D. 36mm.
b. Độ dài các đoạn thẳng AD và DC là:
A. AD = 9mm, DC = 15mm B. AD = 15mm, DC = 9mm
C. AD = 10mm, DC = 14mm D. AD = 14mm, DC = 10mm.

c. Để chứng minh DE ⊥ BC, các bạn Bình và Hân thực hiện như sau:
Bình: Xét ∆ABD và ∆EBD, ta có
• BD là cạnh chung.
• ABÂD = EBÂD (BD là phân giác ABÂC)
⇒ ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BÊD = BÂD = 90
0
.
⇒ DE ⊥ BC.
Trang 13
Hân: Ta có:
2
1
24
12
CA
CE
==
,
2
1
30
15
CB
CD
==
⇒
CB
CD
CA

CE
=
Xét ∆CED và ∆CAB, ta có:
• CÂ là góc chung.
•
CB
CD
CA
CE
=
(chứng minh trên)
⇒ ∆CED ~ ∆CAB
⇒ CÊD = CÂB = 90
0
.
⇒ DE ⊥ BC.
Nhận xét về bài làm của hai bạn:
A. Bình sai, Hân sai B. Bình đúng, Hân sai
C. Bình sai, Hân đúng D. Bình đúng, Hân đúng
d. Độ dài đoạn thẳng DE là bao nhiêu ?:
A. 9cm B. 12cm C. 13cm D. 14cm
e. Cho ∆ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D. Từ D vẽ DE ⊥ BC tại E. Biết ED = 0,5m, BC
= 10m và CE = 0,2m. Độ dài đoạn thẳng AB là bao nhiêu ?
A. 20m B. 40m C. 25m D. 50m
f. Hai tam giác vuông cân, độ dài cạnh huyền của tam giác thứ nhất gấp 3 lần độ dài cạnh huyền
của tam giác thứ hai. Gọi S
1
, S
2
lần lượt là diện tích của hai tam giác, câu nào đúng ?

A. S
2
= 3S
1
B. S
1
= 3S
2
C. S
1
= 9S
2
D. S
2
= 9S
1
* Trả lời câu 8, 9 và 10 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH.”
g. Để chứng minh AB
2
= BH . BC, với các bước lập luận :
(1) AB
2
= BH . BC. (2) AHÂB = CÂB = 90
0
(3)
AB
BH
BC
AB
=

(4) ∆AHB ~ ∆CAB
(5) ABÂH = CBÂA
Ta có sơ đồ lập luận như sau :
Trang 14
Sơ đồ lập luận nào đúng ?
A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV).
h. Câu nào sau đây đúng ?
A. ∆AHB ~ ∆CAB B. ∆AHB ~ ∆CHA
C. ∆CAB ~ ∆CHA D. Cả 3 câu trên đều đúng.
i. Cho biết AB = 12mm, AC = 16mm. Độ dài đoạn thẳng BH là bao nhiêu ?
A. 7,2mm B. 8,4mm C. 9,6mm D. 12,8mm.
…ĐỀ 5…
Câu 1. Tính x, y trong hình bên, ta được:
A. x = 17,5 ; y = 22
B. x = 18 ; y = 21
C. x = 18,5 ; y = 21,5
D. Một kết quả khác
a. Cho hình vuông ABCD, AB = 6cm. Trên tia đối của tia AD lấy điểm I sao cho AI = 2cm, IC cắt
AB tại E. Độ dài các đoạn thẳng IC và IE là:
A. IC = 8cm; IE = 1,5cm B. IC = 9cm; IE = 3cm
C. IC = 10cm; IE = 2,5cm D. IC = 10cm; IE = 3,5cm.
* Trả lời câu 3, 4 và 5 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ∆ABC trung tuyến AM, phân giác AMÂB
cắt AB tại E, phân giác AMÂC cắt AC tại F.”
b. Để chứng minh ∆AEF ~ ∆ABC, hai bạn Tuấn và Hân trình bày như sau:
Tuấn: Ta có:
MB
MA
EB
EA
=

và
MC
MA
FC
FA
=
(tính chất đường phân giác trong tam giác)
Mà BM = MC (M là trung điểm của BC)
⇒
FC
FA
EB
EA
=
⇒ EF // BC (Đònh lý Telet đảo)
⇒ ∆AEF ~ ∆ABC
Hân: Xét ∆AEF và ∆ABC có :
• Â là góc chung.
• AÊF = ABÂC (đồng vò)
⇒ ∆AEF ~ ∆ABC
Nhận xét về bài làm của hai bạn:
A. Tuấn sai, Hân sai B. Tuấn đúng, Hân sai
C. Tuấn sai, Hân đúng D. Tuấn đúng, Hân đúng
c. Với giả thiết ∆ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm. Độ dài đoạn EF là bao nhiêu ?
A. 6,5cm B. 9cm C. 8cm D. 7,5cm
d. Cùng với giả thiết như câu 4, diện tích ∆AEF là :
A. 6cm
2
B. 7,5cm
2

C. 12cm
2
D. 16cm
2
e. Câu nào sau đây sai ?
(1) Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Trang 15
(2) ∆ABC ~ ∆DEF với tỉ số đồng dạng là
3
2
và ∆DEF ~ ∆MNP với tỉ số đồng dạng là
6
5
thì
∆MNP ~ ∆ABC với tỉ số đồng dạng là
4
5
.
(3) Trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC lấy hai điểm D và E sao cho
BC
DE
AB
AD
=
thì ta
có DE // BC.
A. (1) và (2) B. (2) và (3) C. (2) D. Cả 3 đều đúng.
f. Cho ∆ABC đều, độ dài cạnh là 12cm và ∆A’B’C’ đều. Gọi S
1
, S

2
lần lượt là diện tích ∆ABC và
∆A’B’C’. Cho biết S
1
= 9S
2
. Vậy độ dài cạnh của ∆A’B’C’ là :
A.
9
12
cm B. 4cm C. 36cm D. 108cm.
g. Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt nhau tại I, đường thẳng qua I song song với
hai đáy hình thang cắt AD, BC tại M và N. Câu nào sau đây đúng ?
(1) ∆DIM ~ ∆DBA (2) ∆CIN ~ ∆CAB
(3) ∆IAB ~ ∆ICD (4) ∆IAD ~ ∆ICB
(5) ABÂH = CBÂA
A. (1), (2) và (3) B. (1), (2) và (4) C. (2), (3) và (4) D. Cả 4 đều đúng.
* Trả lời câu 9 và 10 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ∆ABC, AB = 12cm, AC = 16cm,
BC = 20cm. Kẻ phân giác AE của BÂC.”
h. Độ dài các đoạn thẳng BE, EC là (chính xác đến 0,01) :
A. BE = 8,57cm;EC = 11,43cm B. BE = 11,43cm; EC = 8,57cm
C. BE = 9,12cm;EC = 12,17cm D. BE = 12,17cm; EC = 9,12cm.
i. Độ dài đoạn thẳng AE là :
A.
2
7
12
cm B.
2
7

48
cm C.
2
7
36
cm D. Kết quả khác.
A - TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 3m, tỉ số của hai đoạn thẳng này là :
a)
3
2
=
CD
AB
b)
2
3
=
CD
AB
c)
15
1
=
CD
AB
d)
1
15
=
CD

AB
Câu 2 Tỉ số của hai đoạn thẳng thì :
a) Có đơn vị đo b) Khơng phụ thuộc vào đơn vị đo c) Phụ thuộc vào đơn vị đo d) Cả 3 câu đều sai
Câu 3 Cho MN = 2dm và PQ = 30cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng MN và PQ là
a)
15
1
b)
3
2
c)
2
3
d)
1
15
Câu 4 Độ dài x trong hình sau bằng B
M x
a) 2,5 b) 7,5 3
c) 15/4 d) 20/3 A 4 N 2 C
Câu 5 Độ dài x và y trong hình sau bằng bao nhiêu ( Cho BC = 3 )
A
3,5 a) x = 1,75 ; y = 1,25 b) x = 1,25 ; y = 1,75
2,5
x y c) x = 2 ; y = 1 d) x = 1 ; y = 2
B M C
Trang 16
Câu 6 Cho ∆ABC ∆DEF có
3
2

=
DE
AB
và S
DEF
= 45cm
2
. Khi đó ta có :
a) S
ABC
= 20cm
2
b) S
ABC
= 30cm
2
c) S
ABC
= 35cm
2
d) S
ABC
= 40cm
2
Câu 7 Trong hình vẽ sau đây ( MN // BC ) thì số đo x bằng : A
a) x = 6/5 b) x = 5/6 3 5
M N
c) x = 3/10 d) x = 10/3 2 x
B C
Câu 8 Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của MP là:

P
4 6 a) MP = 2 b) MP = 6
E F
3 c) MP = 9/2 d) Một kết quả khác
M N
Câu 9 Trong hình vẽ sau, ta có :
A
2 3 a) MN // AC b) ME // BC
M E
4 6 c) MN không // AC và ME không // BC
B C
5 N 8 d) Cả ba câu trên đều sai
Câu 10 Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là :
A
8 a) x = 16/3 b) x = 3/16
6
4 x c) x = 3 d) x = 12
B I C A
Câu 11 Trong hình vẽ dưới đây, ta có :
a)
AC
AB
MC
MB
=
b)
BC
AB
MC
MB

=
c)
AB
AC
MC
MB
=
d)
BC
AC
MC
MB
=
B M C
Câu 12 Cho đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 3m, tỉ số của hai đoạn thẳng này là :
a)
3
2
=
AB
CD
b)
2
3
=
AB
CD
c)
15
1

=
AB
CD
d)
1
15
=
AB
CD
Câu 13 Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của NP là:
P
4 a) NP = 2 b) NP = 6
E F
2 3 c) NP = 9 d) Một kết quả khác
M N
Câu 14 Trong hình vẽ sau, ta có :
A
3 2 a) MN // AC b) ME // BC
M E
4 9 c) MN không // AC và ME không // BC
B C
8 N 6 d) Cả ba câu trên đều sai
Câu 15 Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là :
A
a) x = 10 b) x = 15
10 15
x 9 c) x = 6 d) x = 12
Trang 17
B I C
Câu 16 Cho ∆ABC ∆DEF có

2
1
=
DE
AB
và S
DEF
= 120cm
2
. Khi đó ta có :
a) S
ABC
= 10cm
2
b) S
ABC
= 30cm
2
c) S
ABC
= 270cm
2
d) S
ABC
= 810cm
2

Câu 17 Trong hình sau đây, ta có :
A a) ∆ABC ∆AHB b) ∆ABC ∆ACH
c) ∆ABC ∆HBA ∆HAC d) ∆ABH ∆HAC

B H C
Câu 18 Cho ∆ABC ∆DEF có
3
1
=
DE
AB
và S
DEF
= 90cm
2
. Khi đó ta có :
a) S
ABC
= 10cm
2
b) S
ABC
= 30cm
2
c) S
ABC
= 270cm
2
d) S
ABC
= 810cm
2

Câu 19 Cho ∆ABC ∆DEF theo tỉ số k, AM và DN là hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác.

Thế thì ta có :
a)
kDN
AM 1
=
b)
2
k
DN
AM
=
c)
k
DN
AM
=
d) Một tỉ số khác
Câu 20 Cho hai tam giác vuông, tam giác thứ nhất có một góc bằng 43
0
; tam giác thứ hai có một góc bằng
47
0
. Thế thì ta có :
a) Hai tam giác này đồng dạng với nhau b) Hai tam giác này không đồng dạng với nhau
c) Hai tam giác này bằng nhau d) Hai tam giác này không có quan hệ gì
Câu 21 Cho ∆ABC ∆MNK theo tỉ số k. Thế thì ∆MNK ∆ABC theo tỉ số :
a) k b) 1 c) k
2
d) 1/ k
Câu 22 Trong hình sau ( MN // BC ), ta có : A

a) ∆ANM ∆ABC b) ∆ABC ∆AMN
M N
c) ∆AMN ∆ACB d) ∆MNA ∆ACB B C
Câu 23 Cho ∆ABC ∆MNK theo tỉ số k = 2 và ∆MNK ∆HEF theo tỉ số k’ = 3. Thế thì
∆ABC ∆HEF theo tỉ nào dưới đây :
a) 2/3 b) 3/2 c) 6 d) Một tỉ số khác
Câu 24 Trong hình dưới đây, có DE // AC. Hãy điền tam giác và tỉ số phù hợp vào ô trống :
A
D * ∆ABC
B E C *
=
AC
DE
=
Câu 25 Trong hình sau, hãy điền tam giác phù hợp vào ô trống
B
N * ∆BAC
A C
M H
Câu 26 Trong hình vẽ sau, hãy điền thêm một yếu tố phù hợp vào ô trống : D
A
* ∆ABC * AB . DE = B
*
BC
AB
= * ACB = C E
Câu 27 Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho
7
2
=

CB
AC
. Khi đó
*
AB
AC
= *
AB
BC
=
Trang 18
Câu 28 Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm. Một đường thẳng song song với BC cắt AB
và AC theo thứ tự ở M và N sao cho BM = AN. Độ dài MN là :
a) 2,8cm b) 3cm c) 3,2cm d) 3,6cm
Câu 29 Cho tam giác ABC, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết
DI = 6cm, BC = 10cm. Độ dài AB là :
a) 12cm b) 14cm c) 15cm d) Một kết quả khác
Câu 30 Hình thang ABCD có 2 đáy CD = 4cm và AB = 1cm. Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt
các cạnh AD và BC ở E và F. Biết AE =
3
1
AD, độ dài EF là :
a) 2cm b) 2,5cm c) 3cm d) Một kết quả khác
Câu 31 Cho hình thang ABCD, các cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại M. Biết
=
AB
AM
3
5
và BC = 2

Độ dài AD là : a) 8 b) 6 c) 5 d) Một kết quả khác
Câu 32 Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC. Gọi M và N là hình chiếu của B và C trên AD.
Biết AB = 2dm và AC = 25cm. Tỉ số
CN
BM
là :
a)
25
2
b)
5
4
c)
2
25
d)
4
5
Câu 33 Cho hình bình hành ABCD, E là một điểm trên cạnh DC mà DE = 8cm. AE cắt BC tại F, biết
AB =12 cm, BC = 7cm. Độ dài FC là :
a) 3cm b) 3,5cm c) 4cm d) 4,5cm
Câu 34 Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 90
0
, BC ⊥ BD, AB = 2cm, CD = 8cm . Số đo C là :
a) 30
0
b) 45
0
c) 60
0

d) Một đáp số khác
BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C15 C15
C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C28 C29 C30 C31 C32 C33 C34
B - BÀI TẬP :
Bài 1 : Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C
cắt AB tại N :
a) Chứng minh MN // BC b) Tính độ dài AM ? MC ? MN ? c) Tính S
AMN
?
Bài 2 Cho ∆ABC vuông ở A ( AB < AC ), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các
đường thẳng AB , AC , BC theo thứ tự ở D , E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. chứng minh :
a) ∆FEC ∆FBD b) ∆AED ∆HAC c) Tính BC ? AH ? AC ?
Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB. Vẽ CE ⊥ đường thẳng AB tại E, vẽ CF ⊥ đường
thẳng AD tại F. Chứng minh :
a) ∆ABH ∆ACE b) ∆BHC ∆CFA c) Tổng AB . AE + AD . AF không đổi
Bài 4 Cho ∆ABC vuông góc tại A, đường cao AH ( H ∈ BC ) và phân giác BE của ABC ( E ∈ AC ) cắt nhau
tại I . Chứng minh :
a) IH . AB = IA . BH b) ∆BHA ∆BAC ⇒ AB
2
= BH . BC c)
EC
AE
IA
IH
=
d) ∆AIE cân
Bài 5 Cho góc nhọn xOy, lần lượt lấy trên Ox các điểm A , B sao cho OA = 3cm, OB = 10cm. Trên Oy lấy lần
lượt các điểm C, D sao cho OC = 5cm, OD = 6cm. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I :
a) ∆AOD ∆COB b) ∆AIB ∆CID c) IA .ID = IC . IB

Trang 19
d) Cho S
ICD
= 3cm
2
. Hãy tính diện tích của ∆IAB ?
Bài 6 Cho ∆ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O và AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt
đường phân giác ngồi của góc A tại M :
a) Tính AH ? b) Chứng tỏ AM
2
= OM . IM c) ∆MAB ∆AOB d) IA . MB = 5 . IM
Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Tóm tắt lý thuyết
1. Đoạn thẳng tỉ lệ : Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’
'D'C
'B'A
CD
AB
=⇔
2. Một số tính chất của tỉ lệ thức:
•
CD'.B'A'D'C.AB
'D'C
'B'A
CD
AB
=⇒=
•








==
==
⇒=
AB
CD
'B'A
'D'C
;
AB
'B'A
CD
'D'C
'D'C
CD
'B'A
AB
;
'D'C
'B'A
CD
AB
CD'.B'A'D'C.AB
•








±
=
±
±
=
±
⇒=
'D'C'B'A
'B'A
'D'CAB
AB
'D'C
'D'C'B'A
CD
CDAB
'D'C
'B'A
CD
AB
•
'D'CC D
'B'AAB
'D'C
'B'A

CD
AB
±
±
==
3. Đònh lý Ta-lét thuận và đảo:
•









=
=
=
⇔



AC
'CC
AB
'BB
'CC
'AC
'BB

'AB
AC
'AC
AB
'AB
BC//a
ABC
∆
4. Hệ quả của đònh lý Ta-lét
•
BC
'C'B
AC
'AC
AB
'AB
BC//a
ABC
==⇒



∆
5. Tính chất đường phân giác trong tam giác :
• AD là tia phân giác của BÂC, AE là
tia phân giác của BÂx
EC
EB
DC
DB

AC
AB
==⇒

6. Tam giác đồng dạng:
a. Đònh nghóa :
Trang 20
A
B
C
B'
C'
a
∆A’B’C’ ~ ∆ABC





===
===
⇔
k
CA
'A'C
BC
'C'B
AB
'B'A
'CÂCÂ;'BÂBÂ;'ÂÂ

(k là tỉ số đồng dạng)
b. Tính chất :
Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và A’B’C’
k
h
'h
=
;
k
p
'p
=
;
2
k
S
'S
=
7. Các trường hợp đồng dạng :
a. Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:
CA
'A'C
BC
'C'B
AB
'B'A
==•
⇒ ∆A’B’C’ ~ ∆ABC (c.c.c)
b. Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:






=•
=•
( )BÂ'BÂ
( )
BC
'C'B
AB
'B'A
⇒ ∆A’B’C’ ~ ∆ABC (c.g.c)
c. Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:



=•
=•
( )BÂ'BÂ
( )'ÂÂ
⇒ ∆A’B’C’ ~ ∆ABC (g.g)
8. Các trường hợp đồng dạng của hai ∆ vuông :
Cho ∆ABC và ∆A’B’C’(Â = Â’ = 90
0
)









=
==
=
( )
BC
'C'B
AB
'B'A
)c
( )'CÂhoặcCÂ'BÂBÂ)b
( )
AC
'C'A
AB
'B'A
)a
⇒ ∆A’B’C’ ~ ∆ABC (c.g.c)
BÀI TẬP
Câu 2. Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a. AB = 9cm và CD = 27cm b. EF = 36cm và 12dm c. MN = 4,8m và RS = 96cm
Câu 3. Cho biết
4
3
CD
AB
=

và CD = 12cm. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.
Câu 4. Cho ∆ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G.
a. Tính
AC
AE
b. Tính
GD
AG
c. Kể tên 2 cặp đoạn thẳng tỷ lệ với AG và GD.
Câu 5. Cho biết độ dài của đoạn thẳng AB gấp 12 lần độ dài của đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A’B’ gấp 5
lần độ dài của đoạn thẳng CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
Câu 6. Cho đoạn thẳng AB, M là một điểm trong đoạn AB. Tính các tỉ số
AB
AM
và
AB
BM
nếu:
a.
2
1
MB
MA
=
b.
4
7
MB
MA
=

c.
n
m
MB
MA
=
(với m, n ∈ N
*
)
Câu 7. Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A’B’ gấp bảy lần đoạn thẳng CD.
a. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
Trang 21
b. Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm và đoạn thẳng M’N’ = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng AB, A’B’
có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và M’N’ hay không ?
Câu 8. Cho 5 điểm A, B, C, D, E, theo thứ tự trên một đường thẳng. Biết AB = 6cm, BC = 9cm, CD =
4cm và
DE
CD
BC
AB
=
. Tính AE.
Câu 9. Cho ∆ABC, B’ ∈ AB và C’ ∈ AC. Cho biết:
AC
'AC
AB
'AB
=
. C/minh:
C'C

'AC
B'B
'AB
=
;
AC
'CC
AB
'BB
=
Câu 10. Cho ∆ABC có AC = 8,5cm. Lấy M, N lần lược thuộc AB và AC sao cho AM = 4cm và AN =
5cm. Biết MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng BM.
Câu 11. Cho ∆DEF có DF = 24cm. Lấy P, Q lần lược thuộc DE và DF sao cho EP = 10,5cm và DQ =
9cm. Biết PQ // EF. Tính độ dài đoạn thẳng DP.
Câu 12. Cho ∆ABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Biết AM =
17cm, BM = 10cm, CN = 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng AN.
Câu 13. Cho ∆PQR, đường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR lần lượt tại E và F. Biết PF =
20cm, FR = 15cm, EP = 16cm. Tính độ dài đoạn thẳng PQ.
Câu 14. Trên một đường thẳng, đặt 4 đoạn thẳng liên tiếp: AB = BC = 2CD = 4DE. Tính các tỉ số:
BE
AB
;
AE
AC
;
AE
AD
;
BD
AE

.
Câu 15. Cho đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng d. Trên d lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB và điểm D
nằm ngoài AB sao cho
5
3
DB
DA
CB
CA
==
.
a. Tính
AC
AB
;
CB
AB
b) Cho AB = 24cm, Tính CA, DA.
Câu 16. Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự trên một đường thẳng và
3
2
CD
CB
AD
AB
==
.
a. Nếu BD = 1cm. Tính CB, DA. b. Chứng minh:
5
AD2AB3

AC
+
=
c. Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh: OB
2
= OA . OC.
Câu 17. Cho ∆ABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm. Trên AB lấy điểm D sao cho DB = 3cm, từ D vẽ đường
thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính DE.
Câu 18. Cho ∆OPQ, có PQ = 5,2cm. Trên tia đối của tia OP lấy điểm N so cho ON = 2cm. Từ N vẽ đường
thẳng song song với PQ cắt đường thẳng OQ tại M. Tính độ dài đoạn thẳng OP khi MN = 3cm.
Câu 19. Cho ∆ABC, có AB = 11cm, AC = 20cm và BC = 28cm. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy
các điểm P, N, M sao cho AP = 3cm, BN =
BC
4
1
, 3AM = MC. C/m: BNMP là h.b.hành.
Câu 20. Cho ∆OAB vuông tại A, có OA = 6cm. Trên tia đối của tia OA lấy điểm A’ sao cho
OA
2
1
'OA =
.
Từ A’ vẽ đường thẳng vuông góc với AA’ tại A’, đường thẳng này cắt OB kéo dài tại B’. Tính OB
và AB, biết A’B’ = 4,2cm.
Câu 21. Cho góc xÔy. Trên tia Ox lấy theo thứ tự 2 điểm A, B sao cho: OA = 2cm, AB = 3cm. Trên tia Oy
lấy điểm C với OC = 3cm. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D.
a. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Trang 22
b. Nếu OA = m, AB = n, OC = p. Tính CD theo m, n, p.
Câu 22. Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Từ G kẻ các đường thẳng song song với 2 cạnh AB và AC, cắt

BC lần lượt tại D và E.
a. So sánh các tỉ số
BC
BD
và
BC
EC
. b. So sánh 3 đoạn thẳng BD, DE, EC.
Câu 23. Cho ∆ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB, AC và đường
cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’.
a. Chứng minh:
BC
'BC
AH
'AH
=
b. Cho AH’ =
3
1
AH và diện tích ∆ABC là 67,5cm
2
. Tính diện tích ∆AB’C’.
Câu 24. Cho ∆ABC có AB = 7,5cm. Trên AB lấy điểm D với:
2
1
DA
DB
=
.
a. Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB.

b. Gọi DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến cạnh AC. Tính
BK
DH
.
c. Cho biết AK = 4,5cm. Tính HK.
Câu 25. Cho ∆ABC có BC = a. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K
vẽ các đường EF // BC, MN // BC.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF theo a.
b. Tính S
MNFE
, biết a = 15cm và S
∆
ABC
= 270cm
2
.
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Dùng đònh lý
Talét để chứng minh:
a. 2 đoạn thẳng DE và BG chia AC thành 3 đoạn bằng nhau.
b. AG và AF chia BD thành 2 đoạn bằng nhau.
Câu 27. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt cạnh bên AD ở M
và cắt cạnh BC ở N. Biết
n
m
NB
CN
MA
DM
==
. Chứng minh:

nm
nCDmAB
MN
+
+
=
Câu 28. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N
theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lứn CD = 5,6cm.
a. Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB.
b. So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB.
Câu 29. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD theo
thứ tự là N và M. Chứng minh:
a. MN // AB b.
2
ABCD
MN
−
=
Câu 30. Cho ∆ABC. Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E.
a. Chứng minh:
AC
AB
CE
BD
=
.
b. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC.
Chứng minh:
AB
AC

MF
DM
=
.
Câu 31. Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua A lần lượt cắt BD ở I, BC ở J và CD ở K.
a. So sánh
ID
IB
và
IK
IA
b. Chứng minh: IA
2
= IJ . IK c. Chứng minh:
BC
BJ
DK
DC
=
Trang 23
Câu 32. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có các đường chéo cắt nhau tại O.
a. Chứng minh: OA . OD = OB . OC
b. Kẻ một đường thẳng bất kỳ qua O cắt AB ở M, CD ở N. Biết
n
m
MB
MA
=
. Tính
NC

ND
. Áp dụng
để chứng minh đònh lý: “ Trong một hình thang, đường thẳng đi qua giao điểm của 2 đường
chéo và trung điểm của một đáy thì đi qua trung điểm của đáy kia”
c. Qua O, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC lần lượt tại P và Q.
Chứng minh: O là trung điểm của đường thẳng PQ.
Câu 33. Cho tứ giác ABCD. Qua E ∈ AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G. Qua G kẻ
đường thẳng song song với CB cắt AB ở H. Chứng minh:
a. HE // BD b. AE . BH = AH . DE
Câu 34. Cho ∆ABC. Điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC, AB cắt AB,
AC lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh:
1
AC
AF
AB
AE
=+
b. Xác đònh điểm D trên BC để EF // BC.
c. Nếu
2
1
DC
DB
=
, chứng minh: EF song song với trung tuyến BM.
Câu 35. Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H sao cho:
AE = 2EB, BF =
2
1

FC, CG = 2CD, DH =
2
1
HA. Chứng minh: EFGH là hình bình hành.
Câu 36. Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K
là giao điểm của BM và AC.
a. Chứng minh: IK // AB.
b. Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: EI = IK = KF.
a) Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ tia Ax cắt BD ở I, BC ở J và cắt tia DC ở K.
Chứng minh: IA
2
= IJ . IK và KD . BJ không đổi.
Câu 37. Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC ở M, AB ở N.
Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB ở F. Qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt
BC ở P. Chứng minh: MP // AB và 3 đường thẳng MP, CF và DB đồng qui.
Câu 38. Cho ∆ABC (AC > AB). Lấy các điểm D, E tùy ý thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao cho BD
= CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE và BC. Chứng minh: tỉ số
KE
KD
không phụ
thuộc vào cách chọn các điểm D và E.
Câu 39. Cho ∆ABC, trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường thẳng qua I và song
song với AC cắt AB ở K, đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC lần lượt ở D và E.
Chứng minh: DE = BK.
Câu 40. Cho ∆ABC cân tại A có BC = 8cm, tia phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K. Biết
5
3
AH
AK
=

. Tính độ dài AB.
Câu 41. Cho ∆ABC vuông tại A, CÂ = 30
0
, kẻ phân giác BD. Tính
DC
DA
.
Câu 42. Cho ∆ABC cân tại A, phân giác BD. Biết BC = 10cm, AB = 15cm.
a. Tính AD, DC.
b. Phân giác ngoài của BÂ cắt AC ở E. Tính EC.
Trang 24
Câu 43. Cho ∆ABC cân, có BA = BC = a, AC = b. Đườmg phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân
giác góc C cắt BA tại N.
a. Chứng minh: MN // AC. b. Tính MN theo a, b.
Câu 44. Cho ∆ABC, đường phân giác của góc  cắt BC tại D. Biết AB = 4,5cm, AC = 7,2cm, BD =
3,5cm. Tính CD.
Câu 45. Cho ∆MNP, đường phân giác của góc PÂ cắt MN tại Q. Biết PM = 6,2cm, PN = 8,7cm, MN =
12,5cm. Tính QN.
Câu 46. Cho ∆ABC, p/giác góc  cắt BC tại E. Biết AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tính EB, EC.
Câu 47. Cho ∆ABC có các đường phân giác AD, BE và CF. Chứng minh:
1
FB
FA
EA
EC
DC
DB
=⋅⋅
.
Câu 48. Cho ∆ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của AMÂB cắt AB ở D, đường phân giác của

AMÂC cắt AC ở E.
a. Chứng minh: DE // BC.
b. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: DI = IE.
Câu 49. Cho ∆ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D
kẻ DE // AB (E ∈ AC).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.
b. Cho biết diện tích ∆ABC là S, tính diện tích ∆ABD, ∆ADE và ∆DCE.
Câu 50. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D
kẻ DE // AB (E ∈ AC).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.
b. Tính diện tích ∆ABD và ∆ACD.
Câu 51. Cho ∆ABC cân tại A, phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.
a. Tính AD, DC.
b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC.
Câu 52. Cho ∆ABC có Â = 90
0
, AB = 12cm, AC = 16cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a. Tính BC, BD, CD.
b. Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD.
Câu 53. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = a, AC = b, (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M và D
thuộc BC).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b.
b. Hãy tính các đoạn thẳng trên đây chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết a =
4,15cm và b = 7m,25cm.
Câu 54. Cho ∆ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác.
Chứng minh:
n
m
S
S

ACD
ABD
=
∆
∆
.
Câu 55. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo
thứ tự tại E và F. Chứng minh:
a.
FC
BF
ED
AE
=
b.
BC
BF
AD
AE
=
c.
CB
CF
DA
DE
=
Câu 56. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ một đường thẳng cắt AB ở E, AD ở F, AC ở G.
Chứng minh:
AG
AC

AF
AD
AE
AB
=+
Trang 25