ĐỀ& ĐÁP ÁN THI HKII MÔN TOÁN LỚP 11

SỞ GD - ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Khóa ngày 03 tháng 05 năm 2010
MÔN TOÁN (Ban cơ bản)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1)
2
2
6 8
lim
2
x
x x
x
→
− +
−
3)
1
5 1 2
lim
1
x
x
x
→
− −
−
2)
(
)

2
lim 3 1
x
x x x
→+∞
+ − −
4)
5
2 7
lim
5
x
x
x
+
→
−
−
Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số
2
2
-1
( )
1
3 5 -1
x x
khi x
y f x
x
m khi x


− −
≠

= =
+


+ =

.
Xác định m để hàm số liên tục tại
1x = −
.
Câu 3 (3,5 điểm)
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2 6 5
2 4
x x
y
x
− +
=
+
b)
2
1y x x= +
2. Cho hàm số

3 2
5y x x x= + + −
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a) Tại điểm
( 1; 6)A − −
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( ) : 6 2010d y x= +
c) Tại giao điểm của (C) với đường thẳng
5y = −
Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với đáy.
2SA a=
.
1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
2) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
4) Xác định đường vuông góc chung của BD và SC.

HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
1
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
( 2,0
điểm)
1)
2
2

6 8
lim
2
x
x x
x
→
− +
−
=
2
( 2)( 4)
lim
2
x
x x
x
→
− −
−
=
2
lim( 4)
x
x
→
−
=
2 4 2− = −
2)

(
)
2
lim 3 1
x
x x x
→+∞
+ − −
=
(
)
2
3 1
lim
3 1
x
x
x x x
→+∞
−
+ − +
=
2
1
3
lim
3 1
1 1
x
x

x x
→+∞
−
 
+ − +
 ÷
 
=
( )
3 0 3
2
1 0 0 1
−
=
+ − +
3)
1
5 1 2
lim
1
x
x
x
→
− −
−
=
1
5 5
lim

( 1)( 5 1 2)
x
x
x x
→
−
− − +
=
1
5
lim
5 1 2
x
x
→
− +
=
5 5
4
5.1 1 2
=
− +
4) Vì
5
lim(2 7) 2.5 7 3 0
x
x
+
→
− = − = >

5
lim(5 ) 0
x
x
+
→
− =
và
5 0 , 5x x− < ∀ >
Vậy
5
2 7
lim
5
x
x
x
+
→
−
= −∞
−
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
Câu 2
(1,5 điểm)
Ta có
( 1) 3 5f m− = +
.
2
1
2
lim
1
x
x x
x
→−
− −
+
=
1
( 1)( 2)
lim
1
x
x x
x
→−
+ −
+
=
1

lim( 2) 3
x
x
→−
− = −
Vậy hàm số liên tục tại
1x = −
khi và chỉ khi
3 5 3m + = −
hay
8
3
m = −
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
Câu 3
(3,5 điểm)
1. a)
Ta có
2 2
2
(2 6 5)'(2 4) (2 6 5)(2 4)'
'
(2 4)
x x x x x x
y
x
− + + − − + +

=
+

2
2
(4 6)(2 4) 2(2 6 5)
(2 4)
x x x x
x
− + − − +
=
+
2
2
4 16 34
(2 4)
x x
x
+ −
=
+
b) Ta có
2 2
' ( )' 1 ( 1)'y x x x x= + + +
=
2
2
1
1
x

x
x
+ +
+

=
2
2
2 1
1
x
x
+
+

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2
2. Ta có
2
' 3 2 1y x x= + +
a)
2
'( 1) 3( 1) 2( 1) 1 2y − = − + − + =

Phương trình tiếp tuyến tại
( 1; 6)A − −
là

2( 1) 6y x= + −
hay
2 4y x= −
b) Do tiếp tuyến song song với
( ) : 6 2010d y x= +
nên tiếp tuyến có hệ
số góc
6k =
Hay
2
3 2 1 6x x+ + =
2
3 2 5 0x x⇔ + − =
1
5
3
x
x
=


⇔

= −

 Với
1x
=
2y⇒ = −
. Phương trình tiếp tuyến tại điểm

(1; 2)M −
là

6( 1) 2y x= − −
6 8y x⇔ = −
 Với
5 230
3 27
x y= − ⇒ = −
. Phương trình tiếp tuyến tại
5 230
( ; )
3 27
N − −
:

5 230 40
6( ) 6
3 27 27
y x y x= + − ⇔ = +
c) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với đường thẳng
5y = −
là

3 2
5 5x x x+ + − = −
3 2 2
0 ( 1) 0 0x x x x x x x⇔ + + = ⇔ + + = ⇔ =
'(0) 1y =
. Phương trình tiếp tuyến tại điểm

(0; 5)P −
là:

1( 0) 5 5y x y x= − − ⇔ = −
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 4
(3,0 điểm)
1) Ta có
( )
SA AB
SA ABCD
SA AD
⊥

⊥ ⇒

⊥

suy ra
SAB
∆
và

SAD
∆
vuông tại A
Vì ABCD là hình vuông nên
CB AB
⊥
Và
( ( ))CB SA do SA ABCD⊥ ⊥
suy
ra
( )CB SAB CB SB⊥ ⇒ ⊥
. Vậy
SBC
∆
vuông tại B.
Chứng minh tương tự ta có
SCD∆
vuông tại D.
2)Do
( )SA ABCD⊥
nên hình chiếu của SC lên mp (ABCD) là AC.
Vậy góc
·
0
( ,( )) ( , ) 45SC ABCD SC AC SCA= = =
( Vì
SAC∆
vuông cân tại A)
3)
( ) ( ) ( )CB SAB SBC SAB⊥ ⇒ ⊥

( theo câu a). Trong mp(SAB) dựng AH
vuông góc SB, suy ra
( ,( ))d A SBC AH=
.
Xét
SAB∆
vuông tại A nên ta có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3
2 2AH AS AB a a a
= + = + =
2
3
AH a⇒ =
.
4) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong
SAC
∆
dựng
( )OI SC I SC⊥ ∈
suy ra OI là đường vuông góc chung của BD và SC.
Thật vậy
( )BD SAC BD OI⊥ ⇒ ⊥
.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,75 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
3