Đề thi giải toán trên máy casio

đề thi Khu vực giải toán thcs
Trên máy tính cầm tay
Đề thi năm 2001
(Dành cho lớp 6 - 7)
Bài 1. 1) Tính A =
2 2
(1986 1992) (1986 3972 3) 1987
1983 1985 1988 1989
ì + ì
ì ì ì
.
2) Tính B = (649
2
+ 13 ì180
2
)
2
- 13 ì (2 ì 649 ì180)
2
.
Đáp số: A = 1987, B = 1.
Bài 2. 1) Viết một quy trình bấm phím để tìm số d khi chia 18901969 cho 2382001. Tìm số d đó.
2) Viết một quy trình bấm phím để tìm số d khi chia 3523127 cho 2047. Tìm số d đó.
Đáp số: 2227962, 240.
Bài 3. 1) Tính C =
3: (0, 2 0,1) (34,06 33,81) 4 2 4
26 : :
2,5 (0,8 1, 2) 6,84 : (28,57 25,15) 3 21

ì
+ +

ì +

.
2) Tính D =
1
[(7 6,35) : 6,5 9,8999 ]
12,8
: 0,125
1 1
(1,2 : 36 1 :0,25 1,8333 ) 1
5 4
+ ì
+ ì
.
Đáp số: C = 7,5; D =
5
3
.
Bài 4. 1) Tìm
x
biết
1 3 1
4 : 0,003 0,3 1
1
2 20 2
: 62 17,81: 0,0137 1301.
1 1 3 1
20
3 2,65 4 : 1,88 2

20 5 25 8
x


ì
ữ ữ



+ =


ì + ì
ữ ữ



2) Tìm
y
biết
13 2 5 1 1
: 2 1
15, 2 0, 25 48,51:14,7
44 11 66 2 5
.
1
3,2 0,8 5 3, 25
2
y

ì
ữ
ì

=

+ ì
ữ

Đáp số:
x
= 6,
y
= 25.
Bài 5. 1) Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là
a
đồng với lãi suất là
m
% một tháng. Biết rằng ngời đó
không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
áp dụng bằng số:
a
= 10000000,
m
= 0,8, n = 12.
2) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là
a
đồng với lãi suất là
m
% một tháng. Biết rằng

ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
Cho
a
= 1000000,
m
= 0,8, n = 12. Hỏi số tiền lãi là bao nhiêu?
Đáp số: 1)
a
(1 + 0,01
m
)
n
11003387 đồng. 2)
100
(1 0,01 ) 1
n
a
m
m

+

, 542337 đồng.
Bài 6. Theo di chúc, bốn ngời con đợc hởng số tiền 9902490255 đồng chia theo tỉ lệ giữa ngời con thứ nhất
và ngời con thứ hai là 2 : 3; tỉ lệ giữa ngời con thứ hai và ngời con thứ ba là 4 : 5; tỉ lệ giữa ngời con thứ ba và
ngời con thứ t là 6 : 7. Hỏi số tiền mỗi ngời con đợc nhận là bao nhiêu?
Đáp số: A = 1508950896 đồng, B = 2263426344 đồng, C = 2829282930 đồng, D = 3300830085 đồng.
Bài 7. 1) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số:
M =
1

3
1
7
1
15
1
1
292
+
+
+
+
2) Tính - M.
Đáp số: - M = - 3
4687
33102
0,0000000006.
Bài 8. Máy của bạn bị hỏng: hầu hết các phím bị liệt, trừ phím số 2 và các phím + ; - ; ữ ; = là còn hoạt
động. Tuy nhiên, bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu diễn ngày 23 8 2001. Hãy viết quy trình bấm phím
biểu diễn các số 23; 8; 2001 chỉ bằng các số 2 và các phím + ; - ; ữ ; = .
Bài 9. Cho dãy số
1
u
= 144;
2
u
= 233; ;
1n
u
+

=
n
u

+
1n
u

với mọi
n
2.
1) Hãy lập một quy trình bấm phím để tính
1n
u
+
.
2) Tính
12
u
,
37
u
,
38
u
,
39
u
.
3) (Dành riêng cho lớp 7). Tính chính xác đến 5 chữ số thập phân và điền vào bảng sau:

2
1
u
u
3
2
u
u
4
3
u
u
5
4
u
u
6
5
u
u
Đáp số:
12
u
= 28657,
37
u
= 4807526976,
38
u
= 7778742049,

39
u
= 12586269025;
2
1
u
u
1,61806;
3
2
u
u
1,61803;
4
3
u
u
1,61804;
5
4
u
u
1,61803;
6
5
u
u
1,61803.
Bài 10. Cho dãy số:
1

4
1
n
n
n
x
x
x
+
+
=
+
khi
n
1.
1) Lập một quy trình bấm phím tính
1n
x
+
với
1
x
= 1 và tính
100
x
.
2) Lập một quy trình bấm phím tính
1n
x
+

với
1
x
= - 2 và tính
100
x
.
Đáp số: 1)
100
x
2; 2)
100
x
= - 2.
Đề thi năm 2001
(Dành cho lớp 8)
Bài 1. 1) Viết một quy trình bấm phím để tìm số d khi chia 18901969 cho 2382001. Tìm số d đó.
2) Viết một quy trình bấm phím để tìm số d khi chia 3523127 cho 2047. Tìm số d đó.
Đáp số: 2227962, 240.
Bài 2. Giải phơng trình
1 3 1
4 : 0,003 0,3 1
1
2 20 2
: 62 17,81: 0,0137 1301.
1 1 3 1
20
3 2,65 4 : 1,88 2
20 5 25 8
x

ì
ữ ữ



+ =


ì + ì
ữ ữ



Đáp số:
x
= 6.

Bài 3. 1) Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là
a
đồng với lãi suất là
m
% một tháng. Biết rằng ngời đó
không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
áp dụng bằng số:
a
= 10000000,
m
= 0,8, n = 12.

2) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là
a
đồng với lãi suất là
m
% một tháng. Biết rằng
ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
Cho
a
= 1000000,
m
= 0,8, n = 12. Hỏi số tiền lãi là bao nhiêu?
Đáp số: 1)
a
(1 + 0,01
m
)
n
11003387 đồng. 2)
100
(1 0,01 ) 1
n
a
m
m

+

, 542337 đồng.
Bài 4. Cho đa thức P(x) = 6x
3

- 7x
2
- 16x + m.
1) Tìm m để đa thức P(x) = 6x
3
- 7x
2
- 16x + m chia hết cho 2x + 3.
2) Với m tìm đợc ở câu 1), hãy tìm số d r khi chia đa thức P(x) = 6x
3
- 7x
2
- 16x + m cho 3x - 2.
3) Với m tìm đợc ở câu 1), hãy phân tích đa thức P(x) = 6x
3
- 7x
2
- 16x + m thành tích của các thừa số bậc
nhất.
4) Tìm m và n để đa thức P(x) = 6x
3
- 7x
2
- 16x + m và đa thức Q(x) = 2x
3
- 5x
2
- 13x + n cùng chia hết cho
(x - 2).
5) Với n tìm đợc ở trên, hãy phân tích đa thức Q(x) thành tích của các thừa số bậc nhất.

Đáp số: m = 12, r = 0, P(x) = (2x + 3)(3x - 2)(x - 2), n = 30, Q(x) = (x - 2)(x - 3)(2x + 5).
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đờng cao AH và AK (AH BC, AK
CD). Biết góc HAK =

và độ dài hai cạnh của hình bình hành AB = a, AD = b.
1) Tính AH và AK.
2) Tính tỉ số giữa diện tích S
ABCD
của hình bình hành ABCD và diện tích S
HAK
của tam giác HAK.
3) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK theo a, b,

.
4) Tính S, biết

= 45
0
38 25 , a = 29,1945 cm; b = 198,2001 cm.
Đáp số: AH = asin

, AK = bsin

,
2
2
sin
ABCD
HAK
S

S

=
, S =
1
2
absin

(2 - sin
2

) 3079,663325 cm
2
.
Bài 6. Cho dãy số: u
1
=
5
12

; u
2
= 1 - cosu
1
; ; u
n + 1
= 1 - cosu
n
.
1) Hãy lập quy trình bấm phím để tính u

n + 1
.
2) Tính u
50
.
Đáp số: u
50
0.
Bài 7. Cho dãy số:
1
4
1
n
n
n
x
x
x
+
+
=
+
khi
n
1.
1) Lập một quy trình bấm phím tính
1n
x
+
với

1
x
= 1 và tính
100
x
.
2) Lập một quy trình bấm phím tính
1n
x
+
với
1
x
= - 2 và tính
100
x
.
Đáp số: 1)
100
x
2; 2)
100
x
= - 2.
Bài 8. Cho dãy số u
1
= 144; u
2
= 233; ; u
n + 1

= u
n
+ u
n 1
với mọi n 2.
1) Hãy lập một quy trình bấm phím để tính u
n + 1
.
2) Tính u
12
, u
37
, u
38
, u
39
.
Đáp số: u
12
= 28657, u
37
= 4807526976, u
38
= 7778742049, u
39
= 12586269025.
Bài 9. 1) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số:
M =
1
3

1
7
1
15
1
1
292
+
+
+
+
2) Tính M và - M.
Đáp số: M = 3
4687
33102
, - M 0,0000000006.
Bài 10. Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 23; 8; 2001 chỉ bằng các số 2 và các phím + ; - ; ữ ;
= .
Đề thi năm 2002
Bài 1. Tính giá trị của
x
từ các phơng trình sau:
1)
3 4 4 1
0,5 1 1, 25 1,8 : 3
7 5 7 2
3
5, 2 : 2,5
3 1 3
4

15, 2 3,15 : 2 4 1,5 0,8
4 2 4
x


ì ì +
ữ ữ




=
ữ


ì ì + ì
ữ

2)
2 2
3 2 4
(0,15 0,35 ) : (3 4, 2)
1
4 3 5
3 :(1, 2 3,15).
2 3 12
2
12,5 : (0,5 0,3 0,75) :
7 5 17
x

+ + ì + ì
ữ


= +

ì ì


Đáp số: 1)
x
-903,4765135; 2)
x
-1,39360764.
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dới dạng phân số:
1) A =
5
3 .
4
2
5
2
4
2
5
2
3
+

+
+
+
+
2) B =
1
7 .
1
3
1
3
1
3
4
+
+
+
+
Đáp số: A =
1761
382
, B =
1037
142
.
Bài 3. 1) Tính M =
3 3 2
3 3 3
cos .(1 sin ) tan
(cos sin ).cot

+ +
+
biết
sin

= 0,3456 (0
0
<

< 90
0
).
2) Tính N =
2 3 2 3
3 3 4
sin (1 cos ) cos (1 sin )
(1 tan )(1 cot ) 1 cos


+ + +
+ + +
biết
2
cos

= 0,5678 (0
0
<

< 90
0
).
3) Tính K =
2 3 2 3
3 3
tan (1 cos ) cot (1 sin )
(sin cos )(sin cos )


+ + +
+ +
biết tan

= tan35
0
.tan36
0
.tan37
0
tan52
0
.tan53
0
(0
0
<

< 90

0
).
Đáp số: M 0,057352712; N 0,280749912; K 2,473639686.
Bài 4. Cho P(x) = x
4
+ 5x
3
- 4x
2
+ 3x + m và Q(x) = x
4
+ 4x
3
- 3x
2
+ 2x + n.
1) Tính giá trị của m, n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho (x - 2).
2) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x) với giá trị m, n vừa tìm đợc. Chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm
duy nhất.
Đáp số: m = - 46, n = - 40, x = 2 là nghiệm duy nhất của R(x).
Bài 5. Cho dãy số xác định bởi công thức
1n
x
+
=
2
2
4 5
1
n

n
x
x
+
+
,
n
là số tự nhiên,
n
1.
1) Biết
1
x
= 0,25. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính đợc các giá trị của
n
x
.
2) Tính
100
x
.
Đáp số:
100
x
4,057269071.
Bài 6. 1) Tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của quốc gia B là a ng ời; tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi
năm của quốc gia đó là m%. Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n.
2) Dân số nớc ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu ngời. Hỏi đến năm 2010 dân số nớc ta là bao nhiêu nếu tỉ
lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%?
3) Đến năm 2020, muốn cho dân số nớc ta có khoảng 100 triệu ngời thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm

là bao nhiêu?
Đáp số: a(1 + 0,01m)
n
; 84,9 triệu ngời; 1,43%.
Bài 7. Cho hình thang vuông ABCD có AB BC, BC CD và cho biết AB = 12,35 cm, BC = 10,55 cm, góc
ADC = 57
0
.
1) Tính chu vi của hình thang ABCD.
2) Tính diện tích của hình thang ABCD.
3) Tính các góc còn lại của tam giác ADC.
Đáp số: Chu vi ABCD 54,68 cm; S
ABCD

166,43 cm
2
; góc ACD 40
0
30 ; góc CAD 82
0
30 .
Bài 8. Tam giác ABC có góc B = 120
0
, AB = 6,25 cm, BC = 12,50 cm. Đờng phân giác của góc B cắt AC tại
D.
1) Tính độ dài của đoạn thẳng BD.
2) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC.
3) Tính diện tích của tam giác ABD.
Đáp số: BD 4,17 cm;
1

3
ABD
ABC
S
S
=
; S
ABD
11,28 cm
2
.
Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD. Qua đỉnh B, vẽ đờng vuông góc với đờng chéo AC tại H. Gọi E, F, G theo
thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CD.
1) Chứng minh rằng tứ giác EFCG là hình bình hành.
2) Góc BEC là góc nhọn, góc vuông hay góc tù? Vì sao?
3) Cho biết BH = 17,25 cm, góc BAC = 38
0
40 . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
4) Tính độ dài đờng chéo AC.
Đáp số: Góc BEC là góc nhọn vì nó là góc khhông vuông của tam giác vuông BHE, S
ABCD
238,11 cm
2
,
AC 13,80 cm.
Bài 10. 1) Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx

3
+ cx
2
+ dx + e và cho biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9,
P(4) = 16, P(5) = 25. Tính các giá trị P(6), P(7), P(8), P(9).
2) Cho đa thức Q(x) = x
4
+ mx
3
+ nx
2
+ px + q và cho biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11. Tính các
giá trị Q(10), Q(11), Q(12), Q(13).
Đáp số: P(6) = 156, P(7) = 769, P(8) = 2584, P(9) = 6801, Q(10) = 3047, Q(11) = 5065, Q(12) = 7947,
Q(13) = 11909.
Đề thi năm 2003
Bài 1. 1) Tính giá trị và biểu diễn kết quả dới dạng phân số của các biểu thức:
a) A =
20
1
2
1
3
1
4
5
+
+
+
; b) B =

2
1
5
1
6
1
7
8
+
+
+
; c) C =
2003
3
2
5
4
7
6
8
+
+
+
.
2) Tìm các số tự nhiên
a
và
b
biết rằng
329 1

1
1051
3
1
5
1
a
b
=
+
+
+
.
Đáp số: A =
1360
157
, B =
700
1807
, C =
104156
137
,
a
= 7,
b
= 9.
Bài 2. 1) Nêu một phơng pháp (kết hợp trên giấy và trên máy) tính chính xác kết quả của phép tính sau: A
= 12578963 ì 14375.
2) Tính giá trị chính xác của số A.

3) Tính giá trị chính xác của số B = 123456789
2
.
4) Tính giá trị chính xác của số C = 1023456
3
.
Đáp số: A = 180822593125, B = 15241578750190521, C = 1072031456922402816.
Bài 3. Cho
x
và
y
là hai số dơng thoả mãn điều kiện
2 2
1,125
2,456.
x
y
x y

=



=

1) Trình bày lời giải tìm giá trị của
x
và
y
.

2) Tính giá trị của
x
và
y
.
Đáp số:
x
3,420835811;
y
3,040742943.
Bài 4. Cho phơng trình 2,145x
2
+ 5,125x - 7,456 = 0.
1) Tính giá trị của biệt thức .
2) Tính các nghiệm của phơng trình đã cho.
3) Không sử dụng phím nhớ và không sử dụng chơng trình giải phơng trình cài đặt sẵn trên máy, hãy viết
một quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị các nghiệm x
1
và x
2
.
Đáp số: = 90,238105; x
1
1,019667582; x
2
-3,408944971.
Bài 5. 1) Cho biết tỉ số của 7x - 5 và y + 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2. Hỏi khi y = 2003 th sì x bằng bao
nhiêu?
2) Bốn ngời góp vốn buôn chung. Sau 5 năm, tổng số tiền lãi nhận đợc là 9902490255 đồng và đợc chia
theo tỉ lệ giữa ngời thứ nhất và ngời thứ hai là 2 : 3, tỉ lệ giữa ngời thứ hai và ngời thứ ba là 4 : 5, tỉ lệ giữa ng-

ời thứ ba và ngời thứ t là 6 : 7. Hỏi số tiền lãi mỗi ngời nhận đợc là bao nhiêu?
Đáp số: x =
6103
77
, N
1
= 1508950896 đồng, N
2
= 2263426344 đồng, N
3
= 2829282930 đồng,
N
4
= 3300830085 đồng.
Bài 6. Cho dãy số sắp thứ tự với u
1
= 2, u
2
= 20 và từ u
3
trở đi đợc tính theo công thức: u
n + 1
= 2u
n
+ u
n 1
.
1) Tính giá trị của u
3
, u

4
, u
5
, u
6
, u
7
, u
8
.
2) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u
n
với u
1
= 2, u
2
= 20.
3) Sử dụng quy trình trên, tính giá trị của u
22
, u
23
, u
24
, u
25
.
Đáp số: u
3
= 42, u
4

= 104, u
5
= 250, u
6
= 604, u
7
= 1458, u
8
= 3520, u
22
= 804268156, u
23
= 1941675090, u
24
= 4687618336, u
25
= 11316911762.
Bài 7. Tìm số tự nhiên
n
(1010
n
2010) sao cho
20203 21
n
a n= +
cũng là số tự nhiên.
Đáp số: 1118, 1158, 1301, 1406, 1557, 1601, 1758, 1873.
Bài 8. 1) Cho đa thức P(x) = x
5
+ 2x

4
- 3x
3
+ 4x
2
- 5x + m.
a) Tìm số d trong phép chia P(x) cho x - 2,5 khi m = 2003.
b) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x - 2,5.
c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị là bao nhiêu?
2) Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e và cho biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33,
P(5) = 51. Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11).
Đáp số: 1) a) r = 2144,40625; b) m = - 141,40625; c) m = - 46; 2) P(6) = 193, P(7) =819, P(8) = 2649,
P(9) = 6883, P(10) = 15321, P(11) = 30483.
Bài 9. Cho đờng tròn tâm O bán kính R = 3,15 cm. Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và
AC (B và C thuộc đờng tròn).
1) Tính góc BOC và diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC biết
AO = a = 7,85 cm.
2) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính đợc góc =
1
2
góc BOC và diện tích S (đã nói trên).
Đáp số: Góc BOC 132

0
41 , S 11,16 cm
2
.
Bài 10. Hình thang vuông ABCD có góc nhọn BCD =

ngoại tiếp đờng tròn tâm O, bán kính r.
1) Viết công thức tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD theo r và

.
2) Tìm công thức tính chu vi P của hình thang ABCD và công thức tính diện tích S của phần mặt phẳng giới
hạn bởi đờng tròn (O) và hình thang ABCD. Cho biết

= 65
0
và r = 3,25 cm. Tính P và S.
Đáp số: AB = r
1 tan
2


+
ữ

, AD = 2r, BC = r
tan cot
2 2


+

ữ

, CD = r
1 cot
2


+
ữ

,
P = 2r
2 tan cot
2 2


+ +
ữ

27,34391295 cm; S = r
2
2 tan cot
2 2



+ +
ữ

11,25078613 cm

2
.
Đề thi năm 2004
Bài 1. Tính kết quả đúng của các tích sau:
M = 2222255555ì2222266666, N = 20032003ì20042004.
Đáp số: M = 4938444443209829630; N = 401481484254012.
Bài 2. Tính giá trị của
x
và
y
viết dới dạng phân số từ các phơng trình sau:
1)
4
1 1
1 4
1 1
2 3
1 1
3 2
4 2
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
; 2)
1
1 1
1 2
1 1

3 4
5 6
y y
+ =
+ +
+ +
.
Đáp số:
x
= -
12556
1459
;
y
=
24
29
.
Bài 3. 1) Giải phơng trình sau, tính
x
theo
a
,
b
(với
a
> 0,
b
> 0):
1 1 1a b x a b x+ = +

.
2) Tính
x
khi biết
a
= 250204,
b
= 260204.
Đáp số:
x
=
2
2
4 4 1
4
b a
b
+
0,999996304.
Bài 4. Dân số xã Hậu Lạc hiện nay là 10000 ngời. Ngời ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số xã Hậu Lạc là
10404 ngời.
1) Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Hậu Lạc tăng bao nhiêu phần trăm?
2) Hỏi sau 10 năm dân số xã Hậu Lạc là bao nhiêu?
Đáp số: 2%; 12190 ngời.
Bài 5. Tứ giác ABCD có AD và BC cùng vuông góc với AB, AD = 10 cm, điểm E nằm giữa A và B,
góc AEB = góc BCE, AE = 15 cm, BE = 12 cm.
1) Tính số đo góc DEC.
2) Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC.
3) Tính tỉ số phần trăm giữa S

DEC
và S
ABCD
.
Đáp số: Góc DEC = 90
0
; S
ABCD
= 378 cm
2
; S

DEC
= 195 cm
2
;
DEC
ABCD
S
S

51,587%.
Bài 6. Hình thang ABCD (AB // CD) có đờng chéo BD hợp với tia BC một góc bằng góc DAB. Biết rằng AB
= a = 12,5 cm, DC = b = 28,5 cm.
1) Tính độ dài x của đờng chéo BD.
2) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hai tam giác ABD và BDC (chính xác đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp số: x 18,87 cm;
ABD
BDC
S

S
43,86%.
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a = 14,25 cm, AC = b = 23,5 cm. AM, AD theo thứ tự là các
đờng trung tuyến và đờng phân giác của tam giác ABC.
1) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
2) Tính diện tích tam giác ADM.
Đáp số: BD 10,37 cm, CD 17,11 cm, S
ADM
20,51 cm
2
.
Bài 8. Cho đa thức P(x) = x
3
+ bx
2
+ cx + d và cho biết P(1) = -15, P(2) = -15, P(3) = -9.
1) Tìm các hệ số b, c, d của đa thức.
2) Tìm số d r
1
trong phép chia P(x) cho (x - 4).
3) Tìm số d r
2
trong phép chia P(x) cho 2x + 3.
Đáp số: b = -3, c = 2, d = -15, r
1
= 9, r
2
= - 28,125.
Bài 9. Cho dãy số U
n

=
(5 7) (5 7)
2 7
n n
+
với n = 0, 1, 2, 3,
1) Tính 5 số hạng đầu của dãy số: U
0
, U
1
, U
2
, U
3
, U
4
.
2) Chứng minh rằng U
n + 2
= 10U
n + 1
- 18U
n
.
3) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n + 2
trên máy tính CASIO.
Đáp số: U
0
= 0, U

1
=1, U
2
= 10, U
3
= 83, U
4
= 640.
Bài 10. Cho dãy số U
n
=
3 5 3 5
2
2 2
n n

+
+
ữ ữ
ữ ữ

với n = 0, 1, 2, 3,
1) Tính 5 số hạng đầu U
0
, U
1
, U
2
, U
3

, U
4
của dãy số.
2) Lập công thức truy hồi tính U
n + 1
theo U
n
và U
n 1
.
3) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n + 1
trên máy tính CASIO.
Đáp số: U
0
= 0, U
1
=1, U
2
= 5, U
3
= 16, U
4
= 45, U
n + 1
= 3U
n
- U
n 1
+ 2.

Đề thi năm 2005
Bài 1. 1.1. Tính giá trị của các biểu thức
a) A =
1 3 3 1 3 4
:
2 4 7 3 7 5
7 3 2 3 5 3
. :
8 5 9 5 6 4


+ +
ữ ữ ữ





+ +
ữ ữ ữ



, b) B =
2 0 3 0 2 0 3 0
3 0 3 0
sin 35 cos 20 15 40 25
3
sin 42 : 0,5 20
4

tg tg
cotg

.
1.2. Tìm nghiệm của phơng trình (viết dới dạng phân số)
1 1 1
4
3 2 1
2 3 1
5 3 1
4 5 1
7 4
2
6 7
8 9
x

ữ
ữ
ữ
= + +
ữ
+ + +
ữ
+ + +
ữ

+ +
.
Đáp số: A 0,734068222; B - 36,82283811;

x
=
301
16714
.
Bài 2. 2.1. Cho bốn số A =
( )
3
2
3
2



, B =
( )
2
3
2
3



, C =
3
2
3
2
, D =
2

3
2
3
. Hãy so sánh số A với số B,
số C với số D.
2.2. Nếu M = 0,3050505 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 05 đợc viết dới dạng phân số tối
giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là
A. 464. B. 446. C. 644. D. 646. E. 664. G. 466.
Đáp số: A < B; C < D; 646.
Bài 3. 3.1. Chỉ với các chữ số 1, 2, 3 hỏi có thể viết đợc nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi
số đều có ba chữ số? Hãy viết tất cả các số đó.
3.2. Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có m số chia
hết 2 và k số chia hết cho 5. Hãy tính các số n, m, k.
Đáp số: 27 số: 111, 112, 113, 121, 122, 123, 131, 132, 133, 211, 212, 213, 221, 222, 223, 231,
232, 233, 311, 312, 313, 321, 322, 323, 331, 331, 333; n = 823543; m = 352947; k = 117649.
Bài 4. Cho biết đa thức P(x) = x
4
+ mx
3
- 55x
2
+ nx - 156 chia hết cho (x - 2) và chia hết cho (x - 3). Hãy tìm
giá trị của m, n và các nghiệm của đa thức.
Đáp số: m = 2; n = 17; x
1
= 2; x
2
= 3; x
3
2,684658438; x

4
- 9,684658438.
Bài 5. Cho phơng trình x
4
- 2x
3
+ 2x
2
+ 2x - 3 = 0.
1) Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình đó.
2) Số nghiệm nguyên của phơng trình đó là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Đáp số: x
1
= 1; x
2
= -1; 2.
Bài 6. Cho hình thang vuông ABCD có hai góc vuông là A và D. Biết rằng AB = 2,25 cm, góc ABD = 50
0
,
diện tích hình thang là S = 9,92 cm
2
. Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo các góc ABC, BCD.
Đáp số: AD 2,681445583 cm; DC 5,148994081 cm; BC 3,948964054 cm; góc ABC 137
0
13 56,9 ;
góc BCD 42
0
46 3,02 .
Bài 7. Tam giác ABC vuông tại đỉnh C có độ dài cạnh huyền AB = 7,5 cm; góc A = 58

0
25 . Từ đỉnh C, vẽ đ -
ờng phân giác CD và đờng trung tuyến CM của tam giác ABC. Tính độ dài các cạnh AC, BC, diện tích S của
tam giác ABC, diện tích S của tam giác CDM.
Đáp số: AC 3,928035949 cm; BC 6,389094896 cm; S 12,54829721 cm
2
; S 1,49641828 cm
2
.
Bài 8. Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = 32,25 cm; AC = 35,75 cm, số đo góc A = 63
0
25 . Tính
diện tích S của tam giác ABC, độ dài cạnh BC, số đo các góc B và C.
Đáp số: S 515,5270370 cm
2
; BC 35,86430416 cm; góc B 63
0
3 14,51 ; góc C 53
0
31 45,49 .
Bài 9. Cho dãy số có số hạng tổng quát U
n
=
(3 2) (3 2)
2 2
n n
+
.
9.1. Tính 5 số hạng đầu của dãy số: U
1

, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
.
9.2. Chứng minh rằng U
n + 2
= 6U
n
- 7U
n 1
.
9.3. Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n + 2

theo U
n
và U
n 1
trên máy tính VINACAL (Vn - 500MS hoặc
Vn - 570MS).

Đáp số: U
1
= 1, U
2

= 6, U
3
= 29, U
4
= 132, U
5
= 589.
Bài 10. Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + 132005. Biết rằng khi x lần lợt nhận các giá trị 1, 2, 3,
4 thì giá trị tơng ứng của đa thức P(x) lần lợt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trị của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13,
14, 15.
Đáp số: P(11) = 27775428; P(12) = 43655081; P(13) = 65494484; P(14) = 94620287;
P(15) = 132492410.
Đề thi năm 2006
Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức
1.1.
2 0 2 0
2 3 0 2 0
12,35 tan 30 25'.sin 23 30'
.
3,06 .cot 15 45'.cos 35 20'
A =

1.2.
2 2
2 2 2 2
5 5 25
.
5 5
x y x y x y
B
x xy x xy x y

+
= +
ữ
+ +

với x = 1,257; y = 4,523.
1.3.
2 2
2 2 2 2
1 2 1 4 4
(2 ) 4 (2 ) 16
x xy y
C
x y x y x y x

+ +
= + + ì

+

với
x
= 3,06;
y
= 4,15.
Đáp số:
A
0,000226562;
B
7,955449483;
C
0,788476899.
Bài 2. Tìm số d trong mỗi phép chia sau:
2.1. 103103103 : 2006;
2.2. 30419753041975 : 151975;
2.3. 103200610320061032006 : 2010.
Đáp số: 721; 113850; 396.
Bài 3. Tìm các chữ số
, , , , ,a b c d e f
trong mỗi phép tính sau, biết rằng hai chữ số
,a b
hơn kém nhau 1
đơn vị:
3.1.
5.ab cdef
= 2712960;
3.2.
0 .a b cdef
= 600400;
3.3.

5 .ab c bac
= 761436.
Đáp số: 3.1.
a
= 7,
b
= 8,
c
= 3,
d
= 4,
e
= 5,
f
= 6.
3.2.
a
= 3,
b
= 4,
c
= 1,
d
= 9,
e
= 7,
f
= 5 hoặc
a
= 1,

b
= 0,
c
= 6,
d
= 0,
e
= 0,
f
= 4.
3.3.
a
= 3,
b
= 2,
c
= 4.
Bài 4. Cho đa thức P(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c.
4.1. Tìm các hệ số a, b, c của đa thức P(x), biết rằng khi x lần lợt nhận các giá trị 1,2; 2,5; 3,7 thì P(x) có
giá trị tơng ứng là 1994,728; 2006,625; 2173,653.
4.2. Tìm số d r của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5.
4.3. Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989.
Đáp số: a = 10, b = 3, c = 1975, r = 2014,375; x
1
= 1; x
2

- 9,531128874; x
3
-1,468871126.
Bài 5. Tìm tất cả các cặp số nguyên dơng (m; n) có ba chữ số thoả mãn hai điều kiện sau:
1) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vị trí tơng ứng; chữ số còn lại của m nhỏ hơn chữ số tơng
ứng của n đúng 1 đơn vị.
2) Cả hai số m và n đều là số chính phơng.
Đáp số: m = 576, n = 676.
Bài 6. Cho dãy số U
n
=
(10 3) (10 3)
2 3
n n
+
, n = 1, 2, 3,
6.1. Tính các giá trị U
1
, U
2
, U
3
, U
4
.
6.2. Xác lập công thức truy hồi tính U
n + 2
theo U
n + 1
và U

n
.
6.3. Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n + 2
theo U
n + 1
và U
n
rồi tính U
5
, U
6
, , U
16
.
Đáp số: U
1
= 1, U
2
= 20, U
3
= 303, U
4
= 4120, U
n + 2
= 20U
n + 1
- 97U
n
, U

5
= 53009, U
6
= 660540, U
7
= 8068927, U
8
= 97306160, U
9
= 1163437281, U
10
1,38300481 ì 10
10
, U
11
1,637475457 ì 10
11
, U
12

1,933436249 ì 10
12
, U
13
2,278521305 ì 10
13
, U
14
2,681609448 ì 10
14

, U
15
3,15305323 ì 10
15
, U
16

3,704945295 ì 10
16
.
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AB = 2a với a = 12,75 cm. ở phía ngoài tam giác ABC, ta
vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG.
7.1. Tính các góc B, C, cạnh AC và diện tích tam giác ABC.
7.2. Tính diện tích các tam giác đều ABF, ACG và diện tích hình vuông BCDE.
7.3. Tính diện tích các tam giác AGF và BEF.
Đáp số: B = 60
0
, C = 30
0
, AC 22,0836478 cm, S
ABC


140,7832547 cm
2
, S
ABF
70,39162735 cm
2
,

S
ACG
211,1748821 cm
2
, S
BCED
= 650,25 cm
2
, S
AGF
70,39162735 cm
2
, S
BEF
= 81,28125 cm
2
.
Bài 8. Tìm các số tự nhiên
n
(1000 <
n
< 2000) sao cho với mỗi số đó thì
54756 15
n
a n= +
cũng là
số tự nhiên.
Đáp số: 1428, 1539, 1995.
Bài 9. Hai đờng thẳng y =
1 3

2 2
x +
(1) và y = -
2 7
5 2
x +
(2) cắt nhau tại điểm A. Một đờng thẳng (d) đi
qua điểm H(5; 0) và song song với trục tung Oy lần lợt cắt các đờng thẳng (1) và (2) tại các điểm B và C.
9.1. Vẽ các đờng thẳng (1), (2), (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
9.2. Tìm toạ độ của các điểm A, B, C (viết dới dạng phân số).
9.3. Tính diện tích tam giác ABC (viết dới dạng phân số) theo đoạn thẳng đơn vị trên mỗi trục toạ độ là 1
cm.
9.4. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị độ (chính xác đến phút).
Đáp số: A
20 47
;
9 18

ữ

, B(5; 4), C
3
5;
2

ữ

, S
ABC
=

125
36
cm
2
, A 48
0
22 , B 68
0
12 , C 63
0
26 .
Bài 10. Đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e có giá trị 11; 14; 19; 26; 35 khi biến x, theo thứ tự, nhận
các giá trị tơng ứng là 1; 2; 3; 4; 5.
10.1. Hãy tính giá trị của đa thức P(x) khi x lần lợt nhận các giá trị 11; 12; 13; 14; 15; 16.
10.2. Tìm số d r của phép chia đa thức P(x) cho 10x - 3.
Đáp số: P(11) = 30371, P(12) = 55594, P(13) = 95219, P(14) = 154646, P(15) = 240475,
P(16) = 360626, r = - 45,78407.
Đề thi năm 2007
Bài 1. a) Tính giá trị của biểu thức (lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân)
N =
321930 291945 2171954 3041975+ + +
.

b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau:
P = 13032006ì13032007, Q = 3333355555ì3333377777.
c) Tính giá trị của biểu thức M với = 25
0
30 , = 57
0
30
M = [(1 + tg
2
)(1 + cotg
2
) + (1 sin
2
)(1 cos
2
)]
2 2
(1 sin )(1 cos )


(Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân).
Đáp số: N 567,87; P = 169833193416042; Q = 11111333329876501235; M 1,7548.
Bài 2. Một ngời gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6
tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng? Biết rằng ngời đó không
rút lãi ở tất cả các định kỳ trớc đó.
b) Nếu với số tiền trên, ngời đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau
10 năm sẽ nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng? Biết rằng ngời đó không rút lãi ở tất cả các
định kỳ trớc đó.
(Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán.)

Đáp số: T
a
214936885,3 đồng; T
b
211476682,9 đồng.
Bài 3. Giải phơng trình (lấy kết quả với các chữ số tính đợc trên máy)
130307 140307 1 1 130307 140307 1x x+ + = + +
.
Đáp số: x - 0,99999338.
Bài 4. Giải phơng trình (lấy kết quả với các chữ số tính đợc trên máy)
178408256 26614 1332007x x+ + +
178381643 26612 1332007 1.x x+ + =
Đáp số: x
1
= 175744242; x
2
= 175719629; 1757629 < x < 175744242.
Bài 5. Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx - 2007 để sao cho P(x) chia cho (x - 13)
có số d là 1, chia cho (x - 3) có số d là 2 và chia cho (x - 14) có số d là 3. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần
thập phân).
Đáp số: a 3,69; b -110,62; c 968,28.
Bài 6. Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức Q(x) = x
5
+ ax
4
- bx

3
+ cx
2
+ dx - 2007 tại các
giá trị của x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45.
Đáp số: a = - 93,5; b = - 870; c = - 2972,5; d = 4211; Q(1,15) 66,16; Q(1,25) 86,22; Q(1,35) 94,92;
Q(1,45) 94,66.
Bài 7. Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = = 37
0
25 . Từ A vẽ các đ ờng cao AH,
đờng phân giác AD và đờng trung tuyến AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân).
Đáp số: AH 2,18 cm; AD 2,20 cm; AM 2,26 cm; S
ADM
0,33 cm
2
.
Bài 8. 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng tổng của bình phơng cạnh thứ nhất và bình
phơng cạnh thứ hai bằng hai lần bình phơng trung tuyến của cạnh thứ ba cộng với nửa bình phơng cạnh thứ
ba.
2. Bài toán áp dụng: Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm; AB = c = 3,25 cm và đ ờng cao AH
= h = 2,75 cm.
a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.
b) Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC).
c) Tính diện tích tam giác AHM.
(Góc tính đến phút, độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số thập phân.)
Đáp số: A 76
0

37 ; B 57
0
48 ; C 45
0
35 ; BC 4,43 cm; AM 2,79 cm; S
AHM
0,66 cm
2
.
Bài 9. Cho dãy số với số hạng tổng quát là
U
n
=
(13 3) (13 3)
2 3
n n
+
với n = 1, 2, 3, , k,
a) Tính U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
, U
6

, U
7
, U
8
.
b) Lập công thức truy hồi tính U
n + 1
theo U
n
và U
n - 1
.
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n + 1
theo U
n
và U
n 1
.
Đáp số: a) U
1
= 1; U
2
= 26; U
3
= 510; U
4
= 8944; U
5
= 147884; U

6
= 2360280; U
7
= 36818536;
U
8
= 36818536. b) U
n + 1
= 26U
n
- 166U
n 1
.
Bài 10. Cho hai hàm số y =
3 2
2
5 5
x +
(1) và y = -
5
5
3
x +
(2).
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng Oxy.
b) Tìm toạ độ giao điểm A(x
A
; y
A
) của hai đồ thị (để kết quả dới dạng phân số hoặc hỗn`số).

c) Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C theo thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đồ thị
hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy).
d) Viết phơng trình đờng thẳng là phân giác của góc BAC.
Đáp số: b) x
A
=
5
1
34
; y
A
=
3
3
34
. c) A = 90
0
; B 30
0
57 49,52 ; C 59
0
2 10,48 . d) y = 4x -
3
2
.