Đề thi giải toán trên máy tính casio

Phßng GD & §T Bè tr¹ch
M· ®Ị 02
K× thi chän häc sinh giái líp 9
Kho¸ ngµy: 4 /7/2008
M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
Thêi gian 150 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)
C¸c quy ®Þnh vµ l u ý:
-§Ị thi gåm 10 bµi, ThÝ sinh lµm bµi vµo tê giÊy thi.
-ThÝ sinh ®ỵc sư dơng c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx220; fx500A; fx500MS; fx570MS;
fx500ES; fx570ES;
-Víi nh÷ng bµi ®iỊn kÕt qu¶ chØ cÇn ghi ®¸p sè kh«ng cÇn viÕt quy tr×nh; Víi nh÷ng bµi
kh¸c yªu cÇu nªu c¸ch gi¶i cho ra kÕt qu¶ ci cïng; NÕu kh«ng cã chØ ®Þnh g× kh¸c th×
víi c¸c sè gÇn ®óng ®ỵc quy ®Þnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n.
§Ị bµi
Bµi 1: (5 ®iĨm): ( chỉ điền kết quả )
a) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
3 2
1 3 4 6 7 9
21 : 3 . 1
3 4 5 7 8 11
5 2 8 8 11 12
3 . 4 :
6 5 13 9 12 15
A
 
     
+ − +
 
 ÷  ÷  ÷
     
 

 
=
 
     
+ + −
 ÷  ÷  ÷
 
     
 
b) T×m nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè:
4 1 2
4
1 8
2 1
1
9
3
2 4
4
2 1
4 1
1 2
7
5
1
8
x
+ = +
 
+ +

 ÷
 
+
 ÷
 ÷
 ÷
+ − +
 ÷
 ÷
 ÷
+ +
 ÷
 
+
 ÷
 
Bµi 2: (5 ®iĨm) Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm UCLN của A , B , C
b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng.
Bµi 3: (5 ®iĨm) Tìm x biết :

3
8

3
8

3
8


3
8

3
8

3
8

3
8

3
8

3
8

1
1

x

381978
382007
Bµi 4: (5 ®iĨm) Từ 10000 đến 99999 có bao nhiêu số chia hếùt cho 3 mà không chia
hết cho 5 . Tính tổng tất cả các số này
Bµi 5: (5 ®iĨm) Xác đònh các hệ số a , b ,c của đa thức
2007)(
23

−++=
cxbxaxxP
để sao
cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia cho
( x - 14 ) có số dư là 3. ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )
Bµi 6: (5 ®iĨm) Cho dãy số U
n
=
( ) ( )
4 3 4 3
2 3
n n
+ − −
với n = 0 , 1 , 2 , ……………
a) Tính U
0
, U
1
, U
2
,

U
3
, U
4

b) Lập công thức để tính U
n+2
theo U

n+1
và U
n

c) Tính U
13
, U
14

Bµi 7: (5 ®iĨm) Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau
P = 13032006 × 13032007
Q = 3333355555 × 3333377777
Bµi 8: (5 ®iĨm) Cho các số a
1
, a
2
, a
3
,…………,a
2003
.
Biết a
k
=
( )
2
3
2
3k + 3k +1
k + k

với k = 1 , 2 , 3 ,………….., 2002, 2003.
Tính S = a
1
+ a
2
+ a
3
+…………+a
2003
Bµi 9: (5 ®iĨm) Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB = 2a với a = 12,75
cm . Ở phía ngoài tam giác ABC, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam
giác đều ACG .
a) Tính các góc B, C, cạnh AC và diện tích ABC .
b) Tính diện tích các tam giác đều ABF, ACG và diện tích hình vuông BCDE .
Tính diện tích các tam giác AGF và BEF
Bµi 10: (5 ®iĨm)
a)T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa sè:
2006
103N
=
b)T×m ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè:
2007
29P
=
-------------HÕt ---------------
Phßng GD & §T Bè tr¹ch
M· ®Ị 02
®¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm
K× thi chän häc sinh giái líp 9
Kho¸ ngµy: 4 /7/2008

M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
Bµi 1: (5 ®iĨm): ( chỉ điền kết quả )
a) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: (2,5 ®iĨm)
A ≈ 2.526141499
b) T×m nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè(2,5 ®iĨm)
70847109 1389159
64004388 1254988
x = =
Bµi 2: (5 ®iĨm) (ý a 3 ®iĨm; ý b 2 ®iĨm)
a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53
b) E = BCNN(A,B) =
A × B
= 323569644 ; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384
UCLN(A,B)
Bµi 3: (5 ®iĨm) (lËp quy tr×nh 2®iĨm; KÕt qu¶ 3 ®iĨm)
Lập quy trình ấn liên tục trên máy fx- 500 MS hoặcfx-570MS
381978 ÷ 382007 = 0.999924085
Ấn tiếp phím
1
−
x
× 3 - 8 và ấn 9 lần phím = .
Lúc đó ta được
x
Ans
+
=
1
1
tiếp tục ấn Ans

1
−
x
- 1 =
Kết qu¶ø : x = - 1.11963298
Bµi 4: (5 ®iĨm)
* Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; ….;99999.
Tất cả có : (99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 số
Tổng của tất cả các số này là : 10002 +………….+ 99999 = 1650015000
* Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là 10005 ;
10020 ; ………….; 99990
Tất cả có : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 số
Tổng của tất cả các số này là : 10005 +………….+ 99990 = 329985000
Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000– 6000 = 24000 số chia hết cho 3 mà không chia
hết cho 5
Tổng của tất cả các số này là :1650015000 – 329985000 = 1320030000
Bµi 5: (5 ®iĨm) LËp ln ®a ®Õn hƯ 2 ®iĨm; t×m ®ỵc a,b,c ®óng mçi ý cho 1 ®iĨm
§¸p sè: : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28
Bµi 6: (5 ®iĨm) (Mçi ý a 3®iĨm, b 1 ®iĨm; ý c 1 ®iĨm)
a ) U
0
= 0 ; U
1
= 1 ; U
2
= 8 ;

U
3
= 51 ; U

4
= 304 ; U
5
= 1769
b ) U
n+2
= 8 U
n+1
- 13 U
n
c ) U
13
= 2081791609 ; U
14
= 11932977272
Bµi 7: (5 ®iĨm) (Mçi ý 2,5 ®iĨm)
P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235
Bài 8: (5 điểm) a
k
=
( )
( )
( )
( ) ( )
3
3 2 3
3
3 3 3 3
3 3
k + 3k + 3k +1 - k

k +1 - k
1 1
= = -
k
k +1 .k k +1 .k k +1

Do ủoự: a
1
+ a
2
+ a
3
++a
2003
=
3
1 8048096063
....... 1
8048096064
1 2 2 3 2003 2004 2004

+ + + = =


3 3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
- - -

Bài 9: (5 điểm)
a)

=
60B

;
=
30C

; AC = 22,0836478 ; S
ABC
= 140,7832547
b)

( )
( )
( )
70,39162735
211,1748821
650,25
=
=
=
ABF
ACG
BCDE
S
S
S

( )
( )

20,3203125
17,59790684
=
=
BEF
AAGF
S
S

Bài 10: (5 điểm)
a) Ta có:

1 2
3
4
5
103 3(mod10); 103 9(mod10);
103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);
103 3(mod10);

ì =


Nh vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4).
2006 2(mod 4)

, nên
2006
103

có chữ số hàng đơn vị là 9.
b)Tìm chữ số hàng trăm của số:
2007
29P =
1 2
3 4
5 6
29 29( 1000); 29 841(mod1000);
29 389(mod1000);29 281(mod1000);
29 149(mod1000);29 321(mod1000);
Mod



( )
2
10 5 2
20 2
40 80
29 29 149 201(mod1000);
29 201 401(mod1000);
29 801(mod1000);29 601(mod1000);
=


100 20 80
29 29 29 401 601 1(mod1000);= ì ì
( )
20
2000 100 20

2007 2000 6 1
29 29 1 1(mod1000);
29 29 29 29 1 321 29(mod1000)
309(mod1000);
=
= ì ì ì ì
=
Chữ số hàng trăm của số:
2007
29P =
là 3
G
F
D
E
A
B
C