đề thi lớp 9 học kì II

HỌ VÀ TÊN : ………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ II
LỚP : …………………………………… MÔN TOÁN 9
THỜI GIAN : 90 PHÚT
(Không tính thời gian phát đề).
ĐIỂM NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN
Bài 1: (1,0 điểm) . Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2 3 3 27 300+ −
b)
( )
1 1 1
:
1
1
x x x
x x
 
+
 ÷
− −
−
 
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Giải phương trình :
2
3 4 0x x+ − =
b) Giải hệ phương trình :
3 2 4
2 5
x y
x y

− =


+ =

Bài 3: (3,0 điểm)
Câu a : Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm :
A(- 2 ; 5) và B(1; - 4 ).
Câu b : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
1.Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2.Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
−
.
Câu c : Cho phương trình x
2
– 3x – 5 = 0 . Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt
21
x,x
, tính
3
2
3
121
2
2
2
1
xx;xx;xx +−+

Bài 4: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Krông Nô đi Gia Nghĩa . Sau đó 75 phút, một ôtô
khởi hành từ Gia Nghĩa đi Krông Nô với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai
xe gặp nhau tại Đăk Song. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Gia Nghĩa cách Krông Nô
100 km và Gia Nghĩa cách Đăk Song 30 km.
Bài 5: (2,5 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn
(O; R), (A ; B là hai tiếp điểm) .
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3cm .
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm
giữa M và D). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia
phân giác của CÊD.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (1,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2 3 3 27 300+ −
=
2 3 3 9.3 100.3 2 3 9 3 10 3 21 3+ + = + + =
(0,25)
b)
( )
1 1 1
:
1
1
x x x
x x
 

+
 ÷
− −
−
 
=
( ) ( )
1 1 1
:
1
1 1
x
x x x x
 
 ÷
+
 ÷
−
− −
 
(0,25)
=
( )
( )
1
1
. 1
1
1
x x

x
x
x x
−
+
= +
−
(0,5)
Bài 2: (1,5 điểm)
a)Giải phương trình :
2
3 4 0x x+ − =
Phương trình đã cho có a + b + c = 1 + 3 + (– 4) = 0 nên
1
1x =
;
2
4
c
x
a
= = −
(0,75)
b)Giải hệ phương trình:
3 2 4
2 5
x y
x y
− =



+ =


3 2 4
4 2 10
x y
x y
− =

⇔

+ =

7 14
2 5
x
x y
=

⇔

+ =

2
1
x
y
=


⇔

=

(0,75)
Bài 3: (3,0 điểm)
Câu a : Ta có a, b là nghiệm của hệ phương trình :
5 = -2a + b
⇔
-3a = 9
⇔
a = -3
⇔
a = - 3 (0,75)
- 4 = a + b - 4 = a + b - 4 = a + b b = - 1
Vậy hàm số cần tìm là : y = -3x -1 (0,25)
Câu b : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
*Để hàm số luôn nghịch biến thì : 2m – 1 < 0 ⇒ m < . (0,25)
*Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
−
.Ta phải có
0 = (2m – 1).(- ) + m + 2 ⇒ m = 8 . (0,25)
Câu c :
*a = 1 > 0 , c = - 5 < 0 . a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
21
x,x
. (0,25)
Theo hệ thức vi – ét ta có :

5x.x
3xx
21
21
−=
=+

⇒ *
19)5.(23x.x2)xx(xx
2
21
2
21
2
2
2
1
=−−=−+=+
. (0,25)
*
.29xx
29)5.(43x.x4)xx()xx(
21
2
21
2
21
2
21
±=−

=−−=−+=−
(0,5)
*
72)519.(3)xx.xx)(xx(xx
2
221
2
121
3
2
3
1
=+=+−+=+
(0,5)
Bài 4: (2,0 điểm)
Quãng đường từ Krông Nô đi Đăk Song dài : 100 - 30 = 70 (km)
Gọi x(km/h) là vận tốc xe máy .ĐK : x > 0.
Vận tốc ô tô là x + 20 (km/h) (0,5)
Thời gian xe máy đi đến Đăk Song : (h)
Thời gian ô tô đi đến Đăk Song : (h) (0,5)
Vì xe máy đi trước ô tô 75 phút = (h) nên ta có phương trình :
- = (0,5)
Giải phương trình trên ta được x
1
= - 60 (loại) ; x
2
= 40 (thích hợp).
Vậy vận tốc xe máy là 40 (km/h) , vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 (km/h) . (0,5)
x
E

D
O
M
C
B
A
Bài 5: (2,5 điểm)
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên
0
90OB
ˆ
MOA
ˆ
M ==
Tứ giác MAOB có
0
180OB
ˆ
MOA
ˆ
M =+
nên nội tiếp được trong một đường tròn . (0,5)
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3cm .
Ta có : MA = MB và OA = OB nên OM
⊥
AB ở E.
Tam giác AMO vuông ở A, AE
⊥
OM nên :

2
.OA OE OM=
2
9
5
OA
OE
OM
⇒ = =
9 16
5
5 5
ME⇒ = − =
(cm) (0,25)
AE =
2
2 2 2
9 144 12
3
5 25 5
OA OE
 
− = − = =
 ÷
 
(cm) (0,25)
MO là đường trung trực AB nên AB = 2AE =
24
5

(cm) (0,25)
Diện tích tam giác MAB là :
1 1 16 24
. . .
2 2 5 5
ME AB = =
7,68
2
cm
(0,25)
c) Chứng minh EA là phân giác của
DE
ˆ
C

Xét
MAC∆
và
MDA∆
có :
M
ˆ
chung ,
MD
ˆ
ACA
ˆ
M =
(cùng bằng
1

2
sđ AC)
Vậy :
MAC∆

MDA∆
. Suy ra :
MA MD
MC MA
=
hay
2
MA .MC MD=
(1) (0,25)
Tam giác MOA vuông ở A, AE
⊥
MO nên
2
MA .ME MO=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra : MC.MD = ME. MO (3)

MEC
∆
và
MDO
∆
có
M
ˆ

chung ,
MC ME
MO MD
=
(suy ra từ (3) ) nên chúng đồng dạng. (0,25)
Do đó :
MD
ˆ
OCE
ˆ
M =
. (0,25)
Tứ giác OECD có
MD
ˆ
OCE
ˆ
M =
nên nội tiếp được trong một đường tròn.
Suy ra :
DC
ˆ
ODE
ˆ
O =
(cùng chắn cung OD),
CD
ˆ
ODC
ˆ

O =
(do tam giác OCD cân ở O)
Từ đó :
DE
ˆ
OME
ˆ
C =
.
Mà
0
90AE
ˆ
DDE
ˆ
OAE
ˆ
CME
ˆ
C =+=+
(do AE
MO
⊥
). Vậy
AE
ˆ
DAE
ˆ
C =
(0,25)

Vậy EA là tia phân giác của
CÊD
(đpcm) .