Điều kiện tiếp xúc

Điều kiện tiếp xúc:
Cho hàm số: y=f(x) có đồ thị (C) và hàm số y=g(x) có đồ thị (C'). Khi đó, (C) và (C') tiếp xúc
nhau
⇔
Hệ



=
=
)(')('
)()(
xgxf
xgxf
có nghiệm
- Hệ trên có bao nhiêu nghiệm thì (C) và (C') tiếp xúc nhau tại bấy nhiêu điểm
- Nghiệm x của hệ trên là hoành độ tiếp điểm của (C) và (C')
Một số bài tập:
Bài 1. Cho hàm số
23
23
+−= xxy
có đồ thị (1). Viết phương trình tiếp tuyến với (1) kẻ từ điềm
)2;
9
23
( −A
Bài 2. Cho hàm số
1
22
2

−
+−
=
x
xx
y
có đồ thị (2). Viết phương trình tiếp tuyến với (2) kẻ từ điềm
B(3;0)
Bài 3. Cho hàm số
α
α
sin2
1cos.2
2
+
++
=
x
xx
y
có đồ thị (3). Tìm
α
để từ gốc tọa độ O có thể kẻ được 2
tiếp tuyến phân biệt tới (3). Gọi tiếp điểm
),(
11
yx
;
),(
22

yx
. Chứng minh rằng
0
2121
=+ yyxx
Bài 4. Cho hàm số
23
23
+−= xxy
có đồ thị (4). Qua C(1;0) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới
(4)
Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ D(-6;5) tới đồ thị
2
2
−
+
=
x
x
y
(5)
Bài 6. Chứng minh rằng qua E(1;0) có thể kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau tới
1
22
2
+
++
=
x
xx

y
(6)
Bài 7. Cho hàm số
23
23
−+= xxy
có đồ thị (7). Tìm các điểm thuộc đồ thị (5) mà từ đó có thể kẻ
được 1 và chỉ 1 tiếp tuyến tới (7)
Bài 8. Tìm các điểm trên đường thẳng y=2 sao cho từ điểm này có thể kẻ được 3 tiểp tuyến tới đồ thị
xxy 3
3
−=
(8)
Bài 9. Tìm các điểm trên đường trục Oy sao cho từ điểm này chỉ có thể kẻ được đúng tiếp tuyến tới
đồ thị
1
1
−
+
=
x
x
y
(9)
Bài 10. Tìm các điểm trên đường thẳng y=1 sao cho từ điểm này chỉ có thể kẻ được đúng tiếp tuyến
tới đồ thị
1
2
2
+

+
=
x
xx
y
(10)
Bài 11. Tìm m để đường thẳng y=mx-9 tiếp xúc với đồ thị
78
24
+−= xxy
(11)
Bài 12. Tìm m để tiếp tuyến với (C)
1)1(
23
++++= xmmxxy
tại điểm có hoành độ x=1 đi qua
F(1;2)