mat cau -on thi dai hoc

Ra3105-2007-2008 Mặt cầu trong không gian
MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm và mặt
phẳng . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm
thuộc mặt phẳng .
Bài 2:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng
với .
Tìm tọa độ các đỉnh . Viết phương trình mặt cầu có tâm là và tiếp xúc với mặt
phẳng .
Bài 3:Cho 2 nửa đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau và nhận AB = a ( a > 0) là đoạn
vuông góc chung. Lấy điểm M trên Ax và điểm N trên By sao cho AM = BN = 2a. Xác
định tâm I và tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN. Tính khoảng cách
giữa 2 đường thẳng AM và BI.
Bài 4:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng với
a. Tìm tọa độ các đỉnh . Viết phương trình mặt cầu có tâm là và tiếp xúc với mặt
phẳng .
b. Gọi là trung điểm của . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và
song song với . Mặt phẳng cắt đường thẳng tại điểm . Tính độ dài đoạn
.
Bài 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) :
và mặt phẳng (P) :
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính
bằng 3.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn
nhất.
1
Ra3105-2007-2008 Mặt cầu trong không gian
Bài 6:Trong không gian với hệ toạ độ xyoz. cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương
trình
d:

(P) 2x+y -2z +2 =0
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d tiếp xúc với mặt phẳng (P) và
có bán kính bằng 1.
Bài 7:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1)
và mặt phẳng (P) : x + y + z - 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có
tâm thuộc mặt phẳng (P).
Bài 8:Trong không gian cho mặt cầu (S) và mặt phẳng
1. Chứng minh rằng mặt phẳng cắt mặt cầu . Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của
đường tròn là giao tuyến giữa và .
2. Viết phương trình đường cong là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng tọa độ
Oxy.
Bài 9:Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho bốn điểm
.
1. Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
3. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BACD.
Bài 10:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
và họ mặt phẳng ( m là tham số ).
1. Cho . Chứng minh rằng mặt phẳng tiếp xúc với . Tìm tọa độ tiếp điểm .
2. Xác định để cắt theo một đường tròn có bán kính .
Bài 11:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng :
2
Ra3105-2007-2008 Mặt cầu trong không gian
và điểm
1. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
2. Viết phương trình mặt cầu tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao
cho .
Bài 12:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết các
đỉnh S (3; 2; 4) , A (1; 2; 3) , C (3; 0; 3) . Gọi H là tâm hình vuông ABCD.
1. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

2. Tính thể tích của khối chóp có đỉnh là điểm S, đáy là thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD
với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với SC.
Bài 13:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
Mặt phẳng ( m là tham số )
và mặt cầu
a. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu .
b. Xác định để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu .
Bài 14:Trong không gian cho
Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu biết rằng tiết diện đó song song với cả 2 đường
thẳng và
Bài 15:Trong không gian cho
Lập phương
trình mặt cầu có tâm nằm trên và tiếp xúc với 2 mặt phẳng
Bài 16:Trong không gian cho
Lập phương trình của mặt cầu có tâm và tiếp xúc với 2 mặt phẳng
3
Ra3105-2007-2008 Mặt cầu trong không gian
Bài 17:Trong không gian cho
a. Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng .
b. Hãy tìm tọa độ tiếp điểm của với
c. Tìm điểm đối xứng của qua mặt phẳng
Bài 18:Trong không gian cho
a. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng chứa mà tiếp xúc với (C).
b. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng (Q).
Bài 19:Trong không gian cho mặt phẳng
a. Lập phương trình mặt cầu , tâm sao cho giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng
là đường tròn có chu vi bằng
b. CMR nói trong phần trên tiếp xúc
c. Lập phương trình mặt phẳng đi qua mà tiếp xúc mặt cầu .
Bài 20:Hãy tìm thỏa mãn: sao cho biểu thức

đạt giá trị lớn nhất.
Bài 21:Trong không gian cho mặt cầu đi qua
có vec tơ chỉ phương . Hãy biện luận theo số giao điểm của đường
thẳng và mặt cầu
Bài 22:Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho điểm và mặt
phẳng
1.Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và mặt phẳng (P) là đường tròn có
chu vi bằng
2.Chứng minh rằng mặt cầu (S) nói trong phần 1 tiếp xúc với đường thẳng
3.Lập phương trình mặt cầu chứa đường thẳng A nêu trong phần 2 va tiếp xúc với mặt cầu (S)
tìm được ở phần 1.
4
Ra3105-2007-2008 Mặt cầu trong không gian
Bài 23:Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song
song có các phương trình tương ứng là:

và điểm nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi S là mặt cầu bất kì qua A và
tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
1. Chứng tỏ rằng bán kính của hình cầu S là một hằng số và tính bán kính đó.
2. Gọi I là tâm của hình cầu S. Chứng tỏ rằng I thuộc một đường tròn cố định. Xác định tạo độ
của tâm và bán kính đường tròn đó.
Bài 24:Cho mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng
a) Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của (P) với các
trục Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng Oxy.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua các điểm A, B, C, D.
c) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến cảu mặt cầu (S) với mặt
phẳng (ACD).
Bài 25:Cho mặt cầu (S) có phương trình : Viết
phương trình đường thẳng (d) qua O, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và tiếp xúc với
(S)

Bài 26:Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các trực chuẩn Oxyz, hãy viết phương trình
mặt phẳng:
a) Tiếp xúc với mặt cầu và song song với mặt phẳng : 4x +
3y - 12z + 1 = 0.
b) Chứa và tiếp xúc với mặt cầu . Khi
đó tìm toạ độ tiếp điểm ?
Bài 27:Lập phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;4) và tiếp xúc với đường thẳng:
Bài 28:Trong không gian Oxyz cho 2 mặt cầu có phương trình :
5
Ra3105-2007-2008 Mặt cầu trong không gian
a) Chứng minh rằng giao với
b) Lập phương trình mặt cầu qua giao tuyến của và và qua điểm M(3;0;0).
Bài 29:Trong không gian Oxyz cho họ mặt cong có phương trình :
a) Tìm điều kiện của m để là 1 họ mặt cầu.
b) Chứng minh rằng tâm của họ luôn nằm trên 1 Parabol (P) cố định trong mặt phẳng
Oxy khi m thay đổi.
Bài 30:Lập phương trình mặt cầu tâm I (1;2;-1) cắt đường thẳng d :
tại 2 điểm phân biệt cách nhau 6 đơn vị độ dài.
Bài 31:Lập phương trình mặt cầu qua A(0;1;0) ; B(1;0;0) ;C(0;0;1) và tâm I thuộc mặt
phẳng
Bài 32:Cho mặt phẳng (P) : x+y+z-1=0 và đường thẳng . Viết phương trình
đường thẳng qua giao điểm của (P) và (d) và vuông góc với (d) .
Bài 33:Lập phương trình mặt cầu có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x+2y-
z-5=0 tại điểm H(1;1;-1)
Bài 34:Lập phương trình mặt cầu có tâm là I(2;3;1) cắt đường thẳng
tại hai điểm A , B sao cho AB = 16
Bài 35:Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng : và tiếp
xúc với hai mặt phẳng : x+2y-2z-2=0 ; x+2y-2z+4=0
Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng : và tiếp xúc với
hai mặt phẳng : x+2y-2z-2=0 ; x+2y-2z+4=0

Bài 36:Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho mặt cầu (C) , đường thẳng
6
Ra3105-2007-2008 Mặt cầu trong không gian
và mặt phẳng (Q) lần lượt có phương trình như sau :
Viết phương trình tất cả các mặt phẳng chứa và tiếp xúc với mặt cầu (C) .
Bài 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0; - 1; 1), B(0; - 2; 0), C(2; 1;
1), D(1; 2; 1).
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (BCD).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của đường thẳng AD
và đường thẳng chứa trục Ox.
Bài 38:Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho đường thẳng (d) : và mặt
phẳng (P) :
1. Lập phương trình mặt cầu (C) có tâm nằm trên đường thẳng (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P)
và có bán kính bằng 1.
2. Gọi M là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng (d); T là tiếp điểm của mặt cầu (C)
với mặt phẳng (P) . Tính MT.
Bài 39:Cho 2 đường thẳng :

A là điểm trên , B là điểm trên . AB vuông góc với cả và . Viết phương
trình mặt cầu đường kính AB.
Bài 40:Trong hệ tọa độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) :
a) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm gốc tọa độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (P) .
b) Tìm tọa độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S).
c) Tìm điểm đối xứng của gốc tọa độ O qua mặt phẳng (P) .
Bài 41:Trong không gian với hệ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3).
1. Viết phương trình tổng quát của các mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) và (ABC).
7
Ra3105-2007-2008 Mặt cầu trong không gian
2. Xác định tọa độ tâm I hình cầu nội tiếp tứ diện O.ABC.
3. Tìm tọa độ điểm J đối xứng với I qua mặt phẳng (ABC).

Bài 42:Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu có phương trình :
và song song với mặt phẳng
8
Ra3105-2007-2008 Mặt cầu trong không gian
9