CHUYÊN đề rút gọn căn THỨC bậc HAI

Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
Chuyên đề :
RÚT GỌN CĂN THỨC BẬC HAI
A. NỘI DUNG
*Kiến thức lý thuyết cần chú ý:
1. Những hằng đẳng thức đáng nhớ:

2.Các công thức biến đổi căn thức:
1.
A
có nghĩa khi A≥0
2.
AA
=
2
3.
BAAB .
=
( Với A
0≥
; B
0≥
)
4.
B
A
B
A
=
( Với A
0≥

; B > 0 )
5.
BABA =
2
( Với B
0≥
)
6. A
B
=
BA
2
( Với A
0≥
; B
0≥
)
A
B
= -
BA
2
( Với A < 0 ; B
0≥
)
7.
AB
BB
A 1
=

( Với AB
0≥
và B
0
≠
)
8.
B
BA
B
A
=
( Với B > 0 )
9.

10.
GV: Dương Văn Phong Trường THCS Thị Trấn Thứ 11
1
1. (A+B)
2
= A
2
+2AB +B
2

2. (A – B)
2
= A
2
–2AB +B

2

3. A
2
–B
2
= (A-B )(A+B)
4. (A+B)
3
= A
3
+3A
2
B +3AB
2
+B
3
5. (A-B)
3
= A
3
–3A
2
B +3AB
2
–B
3

6. A
3

+B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
7. A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
2
2
( )
0, )
C C A B
A A B
A B
A B
= ≥ ≠
−
±
m
(víi
( )

0, 0, )
C C A B
A B A B
A B
A B
= ≥ ≥ ≠
−
±
m
(víi
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
3. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Bằng cách phân tích
thành nhân tử ta có thể rút gọn nhân tử chung ở cả tử và mẫu của một phân
thức.
4. Các tính chất cơ bản của một phân thức. Sử dụng các tính chất này ta có
thể nhân với biểu thức liên hợp của tử
( hoặc mẫu) của một phân thức, giản ước cho một số hạng khác 0, đổi dấu
phân thức, đưa phân thức về dạng rút gọn.
* Các dạng bài tập:
- Rút gọn biểu thức số.
- Rút gọn biểu thức chứa chữ. Sử dụng kết quả rút gọn đế:
+ Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến;
+ Giải phương trình, bất phương trình ( so sánh biểu thức với một số);
+ Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của một biểu thức;
+ Tìm giá trị nguyên của biểu thức ứng với các giá trị nguyên của biến.
* DẠNG1 : RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ:
I.Các ví dụ:
+ Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a/
721834520 ++−

.
b/ (
847)73228
++−
.
c/
( )
12056
2
−+
.

Giải:
a/
721834520
++−
=
2.62.335.35.2
2222
++−

=
26295352
++−

=
( )
52152)69(532
−=++−
.

b/
( )
84773228
++−
=
.21.27.77.327.7.2
22
++−
=
21272127.2
++−
=
( )
212122714
=−++
.
c/
( )
12056
2
−+
=
30.253026
2
−++
=
1130230256
=−++
.
GV: Dương Văn Phong Trường THCS Thị Trấn Thứ 11

2
1 1 3 4 1
d/ 2 200 :
2 2 2 5 8
 
− +
 ÷
 ÷
 
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
+
Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a/
1 1
5 3 5 3
A = −
+ −
b/
4 2 3
6 2
B
−
=
−
c/
1 2 2
2 3 6 3 3
C = + −
+ +
Giải:

a/
1 1
5 3 5 3
A = −
+ −

( ) ( )
( ) ( )
5 3 5 3
5 3 5 3
− − +
=
+ −


5 3 5 3 2 3
3
5 3 2
− − − −
= = = −
−
b/
4 2 3
6 2
B
−
=
−

( )

( )
( )
( )
( ) ( )
2 2
3 2 3 1 3 1
2 3 1 2 3 1
3 1
3 1 1 2
2
2
2 3 1 2 3 1
− + −
= =
− −
−
−
= = = =
− −
c/
1 2 2
2 3 6 3 3
C = + −
+ +
( )
1 1 2
2 3 3
3 3 1
= + −
+

+

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 3 1 2 3 3 1 2 2 3
3 3 1 2 3
+ + + + − +
=
+ +
GV: Dương Văn Phong Trường THCS Thị Trấn Thứ 11
2
2
1 1 3 4 1 1 2 3 4 1
/ 2 200 : 2 10 .2 :
2 2 2 5 8 2 2 2 5 8
1 3
2 2 8 2 .8 2 2 12 2 64 2 54 2
4 2
d
   
− + = − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
 
= − + = − + =
 ÷
 
3
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức

( ) ( )
( )
( ) ( )
2 3 2
2 3 4
3 3 1 2 3 3 3 1 2 3
+
+
= =
+ + + +

( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2. 3 3 1 2 3 3 1 3 3 1
3 3 3
1
3 3 1 3 3 3
3 3 1 3 1
− − −
−
= = = = = −
−
+ −
+ Ví dụ 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
a/
( ) ( )

2
2 2 3 2 1 2 2 2 6 9− + + − =
b/
2 3 2 3 6+ + − =
c/
( ) ( )
2 2
4 4
8
2 5 2 5
− =
− +
Giải:
a/
( ) ( )
2
2 2 3 2 1 2 2 2 6 9− + + − =
BĐVT ta có :

( ) ( )
2
2 2 3 2 1 2 2 2 6 2 6 4 2 1 4 2 8 2 6 9 VP− + + − = − + + + − = =
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
b/
2 3 2 3 6+ + − =
BĐVT ta có :

(
)
2 2 3 2 3

2 3 2 3
2
+ + −
+ + − =
( ) ( )
2 2
3 1 3 1
4 2 3 4 2 3
2 2
+ + −
+ + −
= =
3 1 3 1
3 1 3 1 2 3
6
2 2 2
VP
+ + −
+ + −
= = = = =
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
c/
( ) ( )
2 2
4 4
8
2 5 2 5
− =
− +
BĐVT ta có :

( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
4 4 2 2
2 5 2 5
2 5 2 5
− = −
− +
− +
GV: Dương Văn Phong Trường THCS Thị Trấn Thứ 11
4
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
( ) ( )
( ) ( )
2 5 2 2 5 2
2 2 2 2
5 2 5 2
2 5 2 5
5 2 5 2
+ − −
= − = − =
− +
− +
+ −
2 5 4 2 5 4
8
5 4
VP

+ − +
= = =
−
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
+ Ví dụ 4: So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )
a/
2 3+
và
10
b/
2003 2005+
và
2 2004
c/
5 3
và
3 5
Giải:
a/
2 3+
và
10
Ta có:
( )
2
2 3 2 3 2 6 5 2 6 5 24+ = + + = + = +
Và
( )
2
10 10 5 5 5 25= = + = +

Vì 24 < 25 =>
24
<
25
=>
5 24 5 25+ < +

Hay
( ) ( )
2 2
2 3 10 2 3 10+ < ⇒ + <
b/
2003 2005+
và
2 2004
Ta có:
( )
2
2003 2005 2003 2005 2 2003.2005+ = + +

( ) ( )
2
4008 2 2004 1 2004 1 4008 2 2004 1= + − + = + −
Và
( )
2
2
2 2004 4.2004 2.2004 2 2004= = +
Vì
( ) ( )

2 2 2 2
2 2
2 2
2004 1 2004 2004 1 2004
4008 2 2004 1 4008 2 2004
2003 2005 2 2004 2003 2005 2 2004
− < => − <
=> + − < +
=> + < => + <
c/
5 3
và
3 5
Ta có:
2
5 3 5 .3 75= =
Và
2
3 5 3 .5 45= =
Vì 75 > 45 =>
75 45 75 45> => >
5 3 3 5=> >
GV: Dương Văn Phong Trường THCS Thị Trấn Thứ 11
5
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
*MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN 1
Nhận xét biểu thức trong căn. Phán đoán phân tích nhanh để đưa ra hướng
làm cho loại toán:
+ Vận dụng các phép biến đổi một cách hợp lý và thành thạo.
+ Phân tích các biểu thức số, tìm cách để đưa về các số có căn bậc hai đúng

hoặc đưa về hằng đẳng thức
+ Luôn chú ý tới dấu hiệu chia hết để thuận tiện cho việc phân tích
+ triệt để sử dụng các phép biến đổi căn thức như: Nhân chia hai căn thức
bậc hai, đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn, khử mẫu của căn thức,
trục căn thức ở mẫu…
II. Bài tập:
1. Thực hiện phép tính:
a/
( )
12 75 27 : 15+ +
;
b/
252 700 1008 448− + −
;
c/
( ) ( )
2 8 3 5 7 2 72 5 20 2 2+ − − −
.
2. Rút gọn các biểu thức sau:
a/
2 3 1 3
;
2 2
− −
+
b/
3 2 2 6 4 2 ;+ + −
c/
2 3 2 3 2 2 3
: .

2 2
6 2 3
 
+ + +
 ÷
− +
 ÷
 
3.So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )
a/
3 5 +
và
2 2 6+
;
b/
7 1
2 21
và
4 1
9 5
;
c/
14 13−
và
2 3 11−
.
4.Cho
11 96A = +
và
2 2

1 2 3
B =
+ −
Không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi, hãy so sánh A và B.
5. Chứng minh các đẳng thức sau:
a/
( ) ( ) ( )
2
2 2 5 2 3 2 5 20 2 33− − − − = −
;
b/
8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 2 10+ + + − + = +
;
c/
1 1 1
9
1 2 2 3 99 100
+ + + =
+ + +
GV: Dương Văn Phong Trường THCS Thị Trấn Thứ 11
6
2
A A
=
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
*DẠNG2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ
I. Các ví dụ:
* Ví dụ 1: Cho biểu thức
1 1 1
:

1 2 1
a
M
a a a a a
+
 
= +
 ÷
− − − +
 
với a >0 và a
1≠
a/ Rút gọn biểu thức M.
b/ So sánh giá trị của M với 1.
Giải: Đkxđ: a >0 và a
1≠
a/
1 1 1
:
1 2 1
a
M
a a a a a
+
 
= +
 ÷
− − − +
 
(

( )
)
( )
2
1
1
:
1
1
1
1
−
+
−
+
−
=
a
a
aaa
( )
( ) ( )( )
( )( )
a
a
aaa
aa
a
a
aa

a 1
11
11
1
1
.
1
1
22
−
=
+−
−+
=
+
−
−
+
=
b/ Ta có
aa
a
M
1
1
1
−=
−
=
, vì a > 0 =>

0>a
=>
0
1
>
a
nên
1
1
1
<−
a
Vậy M < 1.
* Ví dụ 2: Cho biểu thức








−
+
−
−









−−
−
−
−−
=
xx
x
xx
x
xx
P
2
2
2
2
21
3
1
1
a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b/ Rút gọn biểu thức P.
c/ Tính giá trị của P với
223
−=
x
.

Giải:
a/ Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :







≠−−
≠−
≥−
>
021
02
01
0
x
x
x
x





≠
≠
≥
⇔








≠
≠
≥
>
⇔
3
2
1
3
2
1
0
x
x
x
x
x
x
x
b/ Đkxđ :
3;2;1
≠≠≥
xxx

GV: Dương Văn Phong Trường THCS Thị Trấn Thứ 11
7
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức








−
+
−
−








−−
−
−
−−
=
xx

x
xx
x
xx
P
2
2
2
2
21
3
1
1

( )
( )( )
( )
( )
( )( ) ( )






−
+
−
−







+−−−
+−−
−
−+−−
−+
=
xx
x
xxx
xx
xxxx
xx
2
2
2
2
2121
213
11
1

( )
( )
( )
( )

( )
xx
xx
x
xx
xx
xx
−
−−






−−
+−−
−
−−
−+
=
2
22
.
21
213
1
1

( )

( ) ( )
( )
xx
x
x
xx
xx
xx
−
−−








−
+−−
−
+−
−+
=
2
2
.
3
213
1

1

( )
( )
( )
x
x
x
x
x
xxx
−
=
−−
=
−
−−−−+=
21.21
.211
c/ Thay
( )
2
12223
−=−=
x
vào biểu thức
x
x
P
−

=
2
, ta có:

( )
( )
12
122
12
122
12
122
2
2
−
+−
=
−
−−
=
−
−−
=
P
12
12
1
+=
−
=

* Nhận xét về phương pháp giải:
Theo thứ tự thực hiện các phép tính ta phải làm các phép tính từ trong dấu ngoặc trước.
Đối với nhân tử thứ hai ta đã quy đồng mẫu, còn nhân tử thứ nhất thì không. Tại sao
vậy? Bởi vì nếu quy đồng mẫu thì tính toán rất phức tạp. Ta đã trục căn thức ở mỗi mẫu,
được kết quả rất nhanh chóng.
* Ví dụ 3: Cho biểu thức

9
113
3
1
3
2
2
−
−
−
−
+
−
+
=
x
x
x
x
x
x
A
với

3
±≠
x

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
Giải:
a/ Đkxđ:
3
±≠
x


( )( )
( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )( )
( )( )
( )
( )( )
3
3
33
33
33
93
33
1133362
33
1133132

33
113
3
1
3
2
9
113
3
1
3
2
2
22
2
−
=
−+
+
=
−+
+
=
−+
+−++++−
=
−+
−−+++−
=
−+

−
−
−
+
+
+
=
−
−
−
−
+
−
+
=
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xxxxxx
xx
xxxxx
xx
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
A
GV: Dương Văn Phong Trường THCS Thị Trấn Thứ 11
8
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
b/ Ta có
3
3
−
=
x
x
A
, A < 2 tức là
( )
(*)0
3
6
0
3
623
0
3
323

02
3
3
2
3
3
<
−
+
⇔<
−
+−
⇔
<
−
−−
⇔<−
−
⇔<
−
x
x
x
xx
x
xx
x
x
x
x

Dễ thấy x + 6 > x – 3 vì vậy Bất phương trình (*) có nghiệm khi



<−
>+
03
06
x
x

36
<<−⇔
x
Vậy với
36
<<−
x
thì A < 2.
c/ Ta có
)9(3
3
9
3
9
3
3
3
Ux
xxx

x
A
∈−⇔Ζ∈
−
⇔Ζ∈
−
+=
−
=
Mà
{ }
9;3;1)9(
±±±=
U
nên ta có:
• x – 3 = - 1 <= > x = 2 ( tm đkxđ )
• x – 3 = 1 < => x = 4 ( tm đkxđ )
• x – 3 = - 3 <= > x = 0 ( tm đkxđ )
• x – 3 = 3 < = > x = 6 ( tm đkxđ )
• x – 3 = - 9 <=> x = - 6 ( tm đkxđ )
• x – 3 = 9 <= > x = 12 ( tm đkxđ )
Vậy với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nhận giá trị nguyên.
* Ví dụ 4: Cho biểu thức










−
+
+








++
−
−
+
= x
x
x
xx
x
x
x
B
1
1
.
1
1

12
3
3
với
0≥x
và
1≠x
a/ Rút gọn B;
b/ Tìm x để B = 3.
Giải: Đkxđ :
0
≥
x
và
1
≠
x
a/








−
+
+









++
−
−
+
=
x
x
x
xx
x
x
x
B
1
1
.
1
1
12
3
3
GV: Dương Văn Phong Trường THCS Thị Trấn Thứ 11
9

Chuyên đề: Rút gọn biểu thức

( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
11.
1.1
1
21.
1.1
12
1
11
.
1.1
112
2
−=−
++−
++
=
+−
++−
+−+
=







−
+
+−+
++−
−−+
=
xx
xxx
xx
xx
xxx
xxx
x
x
xxx
xxx
xxx
b/ Ta có
1
−=
xB
và B = 3, tức là
16431
=⇔=⇔=−
xxx

( t/m đkxđ)
Vậy với x = 16 thì B = 3.
* Ví dụ 5: Cho biểu thức

33
33
:
112
.
11
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
A
+
+++








++
+









+=
với x > 0 , y > 0
a/ Rút gọn A;
b/ Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Giải: Đkxđ : x > 0 , y > 0
a/
33
33
:
112
.
11
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
A
+
+++









++
+








+=

( )( ) ( )
( )
yxxy
yxxyyxyxyx
xy
yx
yxxy
yx
+
+++−+









+
+
+
+
=
:
2
.

( )
( )
( )
yxxy
yxyx
xy
yx
xy
+
++








+

+=
:
2

( )

2
xy
yx
yx
xy
xy
yx
+
=
+
+
=
b/ Ta có
020
2
≥−+⇔≥






−
xyyxyx

.2 xyyx
≥+⇔
Do đó
1
16
162
2
==≥
+
=
xy
xy
xy
yx
A
( vì xy = 16 )
Vậy min A = 1 khi
4.
16
x y
x y
xy

=

⇔ = =

=



GV: Dương Văn Phong Trường THCS Thị Trấn Thứ 11
10
Chuyờn : Rỳt gn biu thc
*MT S BC KHI LM DNG TON 2
(õy l dng toỏn c bn v cú tớnh tng hp cao)
Bc 1: iu kin biu thc cú ngha (cn thc xỏc nh, mu khỏc
khụng nu bi toỏn cha cho)
Bc 2: Phõn tớch cỏc mu thnh nhõn t (ỏp dng thnh tho cỏc phộp bin
i cn thc)
+ p dng quy tc i du mt cỏch hp lý lm xut hin nhõn t chung.
+ Thng xuyờn ý xem mu ny cú l bi hoc c ca mu khỏc
khụng.
Bc 3: Tin hnh quy ng rỳt gn, kt hp vi iu kin ca bi kt
lun.
Bc 4: Lm cỏc cõu hi ph theo yờu cu ca bi toỏn.
+ Tuõn th nghiờm ngt cỏc phộp bin i phng trỡnh, bt phng trỡnh.
+ Kt hp cht ch vi iu kin ca bi toỏn nhn nghim, loi nghim
v kt lun.
II. Bi tp:
Bi 1: Cho biu thc
2
2 2
1 3 1
:
3 3
3 27 3
x
A
x

x x x


ữ
ữ
ữ
ữ


= + +
+

1) Rỳt gn A
2) Tỡm x A < 1
Bài 2: Cho biểu thức
x 1 x x x x
A =
2
2 x x 1 x 1

+

ữ ữ
ữ ữ
+

a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Bài 3: Cho biểu thức
x 2 1 10 x

B = : x 2
x 4
2 x x 2 x 2



+ + +
ữ
ữ
ữ

+ +


a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 4: Cho biểu thức
1 3 1
C =
x 1 x x 1 x x 1
+
+ +
a) Rút gọn biểu thức C;
b) Tìm giá trị của x để C < 1.
Bài 5: Rút gọn biểu thức :
GV: Dng Vn Phong Trng THCS Th Trn Th 11
11
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
a)
2 2

2 2
x 2 x 4 x 2 x 4
D =
x 2 x 4 x 2 x 4
+ + − + − −
+
+ − − + + −
;
b)
x x x x
P = 1 1
x 1 x 1
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
;
c)
2
1 x 1
Q = :
x x x x x x
+
− + +
;
d)
x 1 2 x 2

H =
x 2 1
− − −
− −
GV: Dương Văn Phong Trường THCS Thị Trấn Thứ 11
12
Bài 7: Cho các biểu thức
2x 3 x 2
P =
x 2


và
3
x x 2x 2
Q =
x 2
+
+
a) Rút gọn biểu thức P và Q;
b) Tìm giá trị của x để P = Q.
Bài 8: Cho các biểu thức

+





+











=
3
2
2
3
6
9
:
9
3
1
x

x
x
x
xx
x
x
xx
B
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tim x ờ B > 0 .
c) Vi x > 4 ; x
9

, Tim gia tri ln nhõt cua biờu thc B( x + 1).
Bài 9: Cho biểu thức
3x 9x 3 1 1 1
P = :
x 1
x x 2 x 1 x 2

+
+ +
ữ
ữ

+ +

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các số tự nhiên x để
1

P
là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 2
3
.
Bài 10: Cho biểu thức :
x 2 x 3 x 2 x
P = : 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1

+ + +

ữ ữ
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để
1 5
P 2

.
Bài 11: Cho
2x 5 x 1 x 10
A
x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6
+ +
= + +
+ + + + + +
với x 0. Chứng minh rằng giá

trị của A không phụ thuộc vào biến số x.
Bài 12: Cho biểu thức
M =








+

+

+
+










+
+
+

+
1
11
1
:1
11
1
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a

a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M nếu a=
32

và b=
31
13
+

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M nếu
4=+ ba
CC BI TP KHC
1/ Cho y =
x

xx
xx
xx +
−+
+−
+ 2
1
1
2
a/ Rút gọn y
b/ Tìm x để y = 2
c/ G/S x=1.Chứng minh rằng y-
0=y
d/ Tìm GTNN của y.
2/ Cho A =
1
44
242242
2
+−
−+++−−+
x
x
xxxx
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A thuộc Z
3/ P = (
)
1
(:)

1
1
1
1
−
+
−
+
−
−
+
x
x
x
x
x
x
xx
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P=-3
4/ B = (
4;0),
4
).(
2
2
2
2
≠−
−

+
−
+
−
aa
a
a
a
a
a
a

.Rút gọn B
5/ Rút gọn Q = (
)1(
)3(4
:)
1
4
1
1
1
1
2
2
2
xx
x
x
x

x
x
x
x
−
−
−
−
+
−
−
−
+
. ( HSG 05-06)
6/ Rút gọn M = (
2
)
1
1
)(
1
1
a
a
a
a
aa
−
−
+

−
−
7/ Rút gọn B =
11
22
+−
+
−
++
−
xx
xx
xx
xx
8/ M = (1+
0);
1
1)(
1
a
a
aa
a
aa
−
−
−
+
+
9/ CMR : Q =

)0,(,
4)(
2
yx
xy
xyyx
yx
xyyx −
−
+
+−
không phụ thuộc vào x
10/ C = (1-x
2
):[(
1)]
1
1
)(
1
1
+−
+
+
+
−
−
x
x
xx

x
x
xx
11/ A =
xxxx
x
xx ++
+
−
1
:
1
2
a/ Tìm x để A có nghĩa
b/ Rút gọn A
c/ Tìm x để A thuộc Z
12/ D =
xx
x
xx
8)2(
8)2(
2
2
222
−++
+−
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để a
Z∈

13/A = [
][:]
ab
ba
aab
b
bab
a
ba
abb
a
+
−
−
+
++
−
+
14/ Cho B = (
1;0),
1
1
)(
1
1
12
3
3
≠≥−
+

+
++
−
−
+
xxx
x
x
xx
x
x
x
a/ Rút gọn B
b/ Tìm x để B = 3
15/ Cho Q = (
)
1
2
2
1
(:)
1
1
1
−
+
−
−
+
−

− a
a
a
a
aa
a/ Rút gọn Q
b/ Tìm giá trị của a để Q dương.
16/ Cho C = (
9,0);
1
3
13
(:)
9
9
3
≠−
−
+
−
+
+
+
xx
xxx
x
x
x
x
x


a/ Rút gọn C
b/ Tìm x sau cho C
1−
17/ Cho P = (
)
1
2
2
1
(:)
1
1
1
−
+
−
−
+
−
− x
x
x
x
xx
a/ Tìm ĐKXĐ của P
b/ Rút gọn P
c/ Tìm x để P =
4
1

18/ Cho C =
62
3
62
3
+
−
−
−
+
a
a
a
a
a/ Rút gọn C
b/ Tìm a để C = 4
19/ A = (
)
2
1
(:)
1
1
11
2 −
−
+
++
+
+

+ x
xxx
x
xx
x
a/ Rút gọn A
b/ CMR : 0
2 A
20/ P = [(x
4
–x +
]
)4)(3(
144
].[
1
)6(2
1
33
)1)(122(
).
1
3
2
2279
23
3
xx
xx
x

x
xxx
xxxx
x
x
−+
++
+
+
−+
−−+
+−+−
+
−
a/ Rút gọn P
b/ CMR : -5
0≤≤ P