de thi thu DH lan 4

®Ò thi thö ®ai häc
(Thêi gian lµm bai 180 phót)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
– 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x
1
và x
2
thỏa mãn: x
1
= - 4x
2

Câu 2: (2điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y

− − =


− + − =



2. Giải phương trình:
3(sin tan )
2 2cos
tan sin
x x
x
x x
+
= +
−
Câu 3: (2điểm)
1. Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’, tam giác ABC vuông tại B Có AB=3, BC=4 vá AA’ =5
3
;
Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với AC’ . Tính diện tích thiết diện do (P) cắt hình lăng trụ.
2. Tính tích phân I =
( )
2
3
0
cos
cos 3 sin
xdx
x x
π
+
∫
Câu 4: (1 điểm)
1. Cho tam giác ABC có 0<A≤B≤C<90

0
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=
2cos3 4cos 1C C
CosC
− +
B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5avà 6a hoặc 5bvà 6b
Theo chương trình chuẩn
Câu 5a:: ( 2 điểm)
1.Trong Oxy cho đường tròn (C) : (x-2)
2
+(y-2)
2
=10 và điểm M(1;1). viết phương trình đường
thẳng (d) qua M và (d) cắt (C) tại AB sao cho MB=2MA.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P)
qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
Câu 6a:: ( 1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
4 3 2
1 1 2
4 3
1 1
5
4
7
15
n n n
n
n n
C C A
C A

− − −
−
+ +

− <




≥


(Ở đây
,
k k
n n
A C
lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)
Theo chương trình nâng cao
Câu 5b:: ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C):
x
2
+ y
2
– 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để bất phương trình: 5
2x
– 5
x+1

– 2m5
x
+ m
2
+ 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.
Câu 6b:: ( 1 điểm) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy
được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−

+ + <



=

Hết