3 bai toan hinh hoc 8 hay_co loi giai

Trường THCS Tiến – THắng - Bài To¸n :
H×nh Học 8
Một số bài toán Hình học nhằm phát
huy tính tư duy tích cực .
Tính độc lập sáng tạo của học sinh .
( giáo viên dành thời gian đủ lớn cho HS giải các bài toán
này ,
sau đó giáo viên hướng dẫn hs giải từng bài toán cụ thể , và
từ đó rút ra nhận xét chung cho việc giải những bài toán
hình học có nội dung phong phú )
Bài 1:
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a , dựng tia Ax , By thuộc miền trong của hình
vuông , sao cho góc xAB = góc yBA = 15độ , tia Ax cắt tia By tại E . Chứng
minh rằng : Tam giác CDE đều .
Bài 2:
Cho hình chữ nhật ABCD , có AD=BC=a , AB=CD = 2a . trên cạnh CD lấy điểm
E sao cho góc EAD = 15 độ . Chứng minh rằng : Tam giác ABE cân .
Bài 3:
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90* và cạnh AB = 2cm , AC = 5cm . Tính độ
dài cạnh BC ? ( không dùng Định Lý pitago ) ./.
1
Trường THCS Tiến – THắng - Bài To¸n :
H×nh Học 8
Lời giải tóm tắt 3 bài toán hình học (Hướng dẫn giải )
(Bồi Dưỡng HSG Toán 8.9-P1)
Bài 1
Tại 2đỉnh B,C của hình vuông ABCD dựng
2tia Bx’ và Cy’ thuộc miền trong của hình
vuông , sao cho <x’BC = <y’CB =15* ,
gọi giao điểm của Bx’ và Cy’ là F .
Ta dễ dàng c / m được :

Tam giác cân BCF = Tam giác cân CDE
( g c g ) , từ đó suy ra CE = CF ,
và <ECF = 60*
=> tam giác CÈF đều => FC =FE và BF
cạnh chung , < BFC = < BFE = 150* .
suy ra được tam giác BFC = tam giác BFE
(c g c ),
 BC =BE (hai cạnh tương ứng ) = BA = a ( gt ) => tam giác ABE cân tại B ,
 ta lại có điểm E nằm trong hình vuông ABCD (gt )
 tia BE nằm giữa 2 tia BA , BC mà < CBE = 30* ( vì < CBE = 2 < CBF = 30*)
=> Tam giác ABE đều ( đpcm) ./.
Bài 2 ( C/M Tương tự giống như bài 1)

Tại 2 đỉnh C và D của HCN ABCD dựng 2
tia Cx , Dy thuộc miền trong của HCN
ABCD , sao cho <xCD = < yDC = 15* .
Gọi giao điểm của Cx và Dy là F
( c/m được F nằm trong tam giác CDE ),
Từ F hạ FK vuông góc với CD ,
=> KD = KC ( Theo cách dựng ta có tam
giác CFD cân tại F ) = DA = a (gt )
=> tam giác ADE = tam giác KDF (g c g )
=> DA = DF ,
Ta c/m dược tam giác DEF đều .
=>FE = FD
=> tam giác DCF = tam giác ECF
(c g c)
2
A
D C

B
E
F
K
A
D
C
B
E
F
K
A
D C
B
E
F
K
A
D
C
B
E
F
Trường THCS Tiến – THắng - Bài To¸n :
H×nh Học 8
= > tam giác CDE cân tại C ( đpcm)

Bài 3 :
Tại 2 đỉnh B và C của
tam giác ABC dựng hình vuông

BCDE có cạnh BC , kéo dài AB về
fía B cắt đường thẳng a đi qua E
và // AC tại F , Kéo dài AC về
fía C cắt đường thẳng b di qua D
và // AB tại K , đường thẳng b cắt
a tại điểm H.
Ta cm được:
Tam giác vuông ABC = Tam giác
vuông FEB = Tam giác vuông
HDE = Tam giác vuông KCD
(cạnh huyền góc nhọn )
=> AF = FH= HK = KA = 5+2 =7 (cm ) => tứ giác AFHK là hình vuông có
cạnh là AF = 7 (cm) .
=> S (AFHK) = 7( cm) x 7(cm) = 49 (cm2)
=> S (BCDE) = S (AFHK) – 4 S (ABC) =49 (cm
2
) – 20 ( cm
2
)= 29 (cm2) .
=> S (BCDE ) = BC x BC = 29
=> BC = Căn 29 (cm ) ( Đây là pp chứng minh Đ/L Pita go) (BC = x cần
tìm ) ./.
Lưu ý :
* Nếu các Bạn là GV thì cần hướng dẫn cho HS nắm được PP giải
các bài toán HH có nội dung phong phú và phức tạp , đặc biệt là pp dựng thêm
hình phụ để giải, ( giống 3 bài toán trên) . chúc các bạn thành công ./.



Người Thực hiện : xuân Hà .

3
B
A
C
E
D
F
H
K
C
2cm
5cm
x cm
2 cm
5 cm
x cm