Đề thi học kì II( 2009-2010) Đáp án

§Ò kiÓm tra chÊt lîng häc kú II
N¨m häc 2009 - 2010
M«n: To¸n 8
Thêi gian lµm bµi: 90 phót
Bài 1 (1,5đ): a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x
3
y - xy
3
b) Với giá trị nào của x thì phân thức sau được xác định:
2009
2010x −
Bài 2 (2,5đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 4x + 11 = 2 – 5x.
b) (2x + 5)(x - 3) = 0.
c)
2 2 5 6 3
18 12 9 6
x x x x− + + −
− > −
.
Bài 3 (2đ): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45 km/h. Đến B người đó làm
việc hết 30 phút rồi quay về A ngay với vận tốc là 30 km/h. Biết tổng thời gian cả đi lẫn
về là 6 giờ 30 phút. Hãy tính quãng đường AB.
Bài 4 (3đ): Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt
AC tại D sao cho ABD = ACB
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB
b) Tính AD, DC ?
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD.
Chứng minh rằng:
ADEABH
S 4S =

.
Bài 5 (1đ): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x
2


- y
2
+ 2x - 4y - 10 = 0
………… …………………Hết……………………………
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Toán 8
Bài 1 (1,5 điểm): a) Ta có: x
3
y - xy
3
= xy(x
2
- y
2
) = xy(x - y)(x + y) (0,75 đ)
b) Để phân thức
2009
2010x −
xác định thì
2010 0x − ≠
hay
2010x ≠
(0,75đ)
Bài 2 (2,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 4x + 11 = 2 – 5x

⇔
4x + 5x = 2 – 11
⇔
9x = - 9
⇔
x = - 1
Vậy:
{ }
1S = −
(0,75đ)

( ) ( )
) 2x 5 3 0
2 5 0
3 0
5
2
3
b x
x
x
x
x
+ − =
+ =

⇔

− =



= −

⇔

=

( 0,25đ)
Vậy:






−= 3 ;
2
5
S
(0,25đ)
( ) ( ) ( ) ( )
2
61
x
612x
612x
19422x4x
186x244x156x42x
36
3x66x4

36
5x232x2
6
3x
9
6x
12
5x2
18
2-x
)c
−<⇔
−<⇔
>−⇔
+>+−⇔
+−+>−−−⇔
−−+
>
+−−
⇔
−
−
+
>
+
−
Vậy







−<=
2
61
x/xS
Bài 3(2đ): Gọi quãng đường A đến B là x (km). ĐK: x>0 ( 0,25 đ)
Xe máy đi từ A đến B với vận tốc là : 45 km/h.
Vậy thời gian của xe máy khi đi (từ A đến B) là:
45
x
( h). ( 0,25 đ)
Xe máy đi từ B đến A với vận tốc là : 30 km/h.
Vậy thời gian của xe máy khi về (từ B về A) là:
30
x
( h). ( 0,25 đ)
Thời gian làm việc tại B là 30 phút =
2
1
(h). Thời gian tổng cộng là 6 h 30 phút =
h
2
13
( 0,25 đ)
Vậy ta có phương trình

45
x

+
30
x
+
1
2
=
13
2
( 0,25 đ)
Giải phương trình ta được:
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
x = 108 (TMĐK) ( 0,5 đ)
Vậy đoạn đường từ A đến B là:108 km. (0,25đ)
Bài 4 (3 điểm)
Vẽ hình, ghi giả thiết; kết luận đúng (0,5 điểm)
a) Xét ∆ABD và ∆ACB
(gg) ~
(gt) BC
ˆ
ADB
ˆ
A
chung A
ˆ
:Có
ACBABD ∆∆⇒






=
(0,5 điểm)
b)
ACB~ABD
∆∆
(chứng minh câu a)
)cm( 1
4
2
AC
AB
AD
AC
AB
AB
AD
22
===⇒
=⇒
(cm) 314ADACDC =−=−=
(1 điểm)
c) Ta có
ACB~ABD
∆∆
(chứng minh câu a)
CB

ˆ
ABD
ˆ
A =⇒
Do đó tam giác vuông ABH đồng dạng tam giác vuông ADE (gg)
4
1
2
AD
AB
ED.AE
2
1
BH.AH
2
1
S
22
ADE
ABH
S
=






=







==⇒
Vậy
ADEABH
S 4S =
(1 điểm)
Bài 5 (1 điểm)
Ta có: x
2
-y
2
+2x-4y-10 = 0
⇔
(x
2
+2x+1)-(y
2
+4y+4) -7=0

⇔
(x+1)
2
-(y+2)
2
=7
⇔

(x-y-1)(x+y+3) =7 V× x,y nguyªn d¬ng
Nªn x+y+3>x-y-1>0
⇒
x+y+3=7 vµ x-y-1=1
⇒
x=3 ; y=1
VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nguyªn d¬ng duy nhÊt (x; y)=(3;1).
2
4
m
∠
ACB = 35.44
°
m
∠
ABD = -27.09
°
A
B
C
H
D
E