De thi va Dap an HKII -Khoi 10

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN
NĂM 2009 – 2010
THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT
GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ
Câu 1
Giải bất phương trình :
2 2
3 2 2 3
4 2
x x
x x x
- -
£
- -
.
Câu 2
Tìm tất cả các giá trò của tham số m để hàm số
( )
2 2 2
2 4 1 1 2y x m x m= + - - +
có tập xác đònh
là R.
Câu 3
Cho tam giác ABC .Tính giá trò của biểu thức
2 2
sin sin cot .cot
2 2 2 2
+ +
= + +
A B C B A C
P

.
Câu 4
Chứng minh rằng : cosa + cosb + cosc + cos(a+b+c) =
+ + +
4cos cos cos
2 2 2
a b b c c a
.
Câu 5
Cho
3
sina
5
= −
và
3
a
2
π
π < <
.Tính sin4a.
Câu 6
Rút gọn biểu thức
3 3
2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x
A
cosx sinx
− +
= +
.

Câu 7
Trong tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa hệ thức :
2 2 2
17 9 4 24 4a b c ab ac+ + = +
.Tính cosA.
Câu 8
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2).Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 9 :
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho 2 điểm A(-6 ; 5) , B( 4 ; 1) .Viết phương trình tổng quát của
đường thẳng là trung trực của đoạn AB.
Câu 10 :
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :
2 2
4 6 7 0x y x y+ + − − =
.Viết
phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương
trình :x -2y + 18 = 0 .
Hết.
Đáp án đề thi môn toán học kỳ 2 – Khối 10 – Năm 2010
Câu 1 (1 điểm)
2 2
3 2 2 3
4 2
x x
x x x
- -
£
- -

⇔
(
)
2
2
5x x 6
0
x x 4
− + +
≤
−
Bảng xét dấu
x -
∞
-2 -1 0
6
5
2 +
∞
2
5 6x x- + +
- - 0 + + 0 - -
2
4x -
+ 0 - - - - 0 +
x - - - 0 + + +
VT + - 0 + - 0 + -
Kết luận :
6
2 x 1hay0 x hayx 2

5
− < ≤ − < ≤ >
Câu 2 ( 1,0 điểm )
Hàm số có tập xác đònh là R

⇔
( )
2 2 2
2 4 1 1 2 0x m x m+ - - + ³
,
x R∀ ∈
⇔
∆
≤
0
⇔
4 2
16m 24m 9 0− + ≤
⇔
m
3
2
= ±
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Trong tam giác ABC, ta có : A+B+C =
π

2 2
sin sin cot .cot
2 2 2 2

+ +
= + +
A B C B A C
P
=
2 2
sin cos . .
2 2 2 2
+ +
A A B B
cot tg
= 1 + 1 = 2
Câu 4 ( 1,0 điểm )
+ + +
4cos cos cos
2 2 2
a b b c c a
=
ỉ ư
ỉ ư ỉ ư ỉ ư
+ + - +
÷
ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷
÷ ÷ ÷
+
ç
ç ç ç

÷
÷ ÷ ÷
ç
ç ç ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç÷
ç
è ø è ø è ø
è ø
2
2 cos cos cos
2 2 2
a b c a c c a
=
ỉ ư ỉ ư ỉ ư ỉ ư
+ + + - +
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
+
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
2
2cos cos 2cos cos
2 2 2 2
a b c c a a c c a

=
( )
+ + + + +cos cos cos cosa b c b a c
(ĐPCM)
Câu 5 ( 1,0 điểm )
2 2
9 16
cos a 1 sin a 1
25 25
= − = − =
⇒
4
cosa
5
= −
( vì
3
a
2
π
π < <
)
sin2a = 2sinacosa=
24
25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
cos2a=
2
7
1 2 sin
25
a- =
sin4a=2sin2acos2a=
336
625
Câu 6 ( 1,0 điểm )
3 3
2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x
A
cosx sinx
− +
= +
2 2
cos3x sin3x
2010cos x 2009 2010sin x 2009

cosx sinx
= − + +
2 2
sin3xcosx cos3xsinx
2010cos x 2010sin x 2009
sinxcosx
 
−
= + +
 ÷
 
(
)
2 2
sin2x
2010 cos x sin x 2009
cosxsinx
 
= + +
 ÷
 
2cosxsinx
2010 2009
cosxsinx
2010 2009.2 6028
 
= +
 ÷
 
= + =

Câu 7 ( 1,0 điểm )
Ta có :
2 2 2
17 9 4 24 4a b c ab ac+ + = +

( ) ( )
2 2
4
3
4 3 2 0
2

=


⇔ − + − = ⇔


=


a
b
a b a c
a
c
2 2 2
b c a 37
cosA
2bc 48

+ −
= =
.
Câu 8 ( 1,0 điểm )
Gọi phương trình đường tròn (C ) có dạng:
2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =
Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2) nằm trên ( C)
Ta có hệ :
4 10 29
8 2 17
2 4 5
a b c
a b c
a b c

− + = −

− + = −


− − + = −

Ta tìm được :
5 7
1
3 3
, ;a b c= − = =
Phương trình (C ) cần tìm :
2 2

10 14
1 0
3 3
x y x y+ + − + =
Câu 9 ( 1,0 điểm )
Gọi d là đường thẳng trung trực của đoạn
AB
Þ
d vuông góc với đoạn AB tại
( )
1 3;I −
là trung điểm đoạn AB.
D có VTPT
( ) ( )
10 4 2 5 2; ;AB = − = −
uuur
Pt đt d có dạng : 5x – 2y + C
0
= 0
I
∈
d
Þ
C
0
= 11
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
KL : Phương trình d : 5x – 2y + 11 = 0
Câu 10 ( 1,0 điểm )
Gọi
∆
là tiếp tuyến của (C) và
∆
song
song với d
Þ
∆
:x – 2y + c = 0 ( ĐK:c
≠
0)
(C) có tâm I(-2 ;3) và có bán kính R =
20
∆
là tiếp tuyến của (C)
⇔

d(I,
∆
) = R
⇔
8
20
5
c− +
=

⇔

8 10
8 10
c
c

− + =

− + = −

⇔
18
2
(Loại)
(Nhận)
c
c

=


= −

KL : Phương trình d : x – 2y -2 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Hết.