de thi vao lop 10 co dap an

Đề thi tuyển sinh vào 10
Đề thi tuyển sinh vào 10
Năm học: 2007-2008
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức
( )
1
122
1
2


+
+

++

=
x
x
x
xx
xx
xx
A
(Với
1;0 > xx
)
a, Rút gọn biểu thức trên.
b, Tìm các giá trị x để A = 13.

Bài 2:(2,0 điểm) Cho phơng trình: x
2
- 2(m - 1)x + m
2
- 7 = 0.
a, Giải phơng trình trên khi m = 2.
b, Tìm m để phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 3:(3,5 điểm) Cho (O;R) và dây cung AB. Gọi C là điểm nằm chính giữa cung
lớn AB. Từ C kẻ đờng kính CD trên tia đối của CD lấy điểm S. Nối SA cắt đờng
tròn tại M (M khác A). Nối MB cắt CD tại K, MC cắt AD tại H.
a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp một đờng tròn.
b, Chứng minh HK song song với AB.
c, Chứng minh CK.CD = CH.CM
Bài 4:(1,5 điểm) Cho đờng thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx
2
a, Tìm a và b để đờng thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9).
b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d.
Bài 5:(1,0 điểm) Cho x và y là 2 số thỏa mãn:





=+
=++
02
0342
222
23
yyxx

yyx
Tính B = x
2
+ y
2
.
Hết
Đáp án tuyển sinh 10
Hớng dẫn chấm và thang điểm
Đề thi tuyển sinh vào 10
Năm học: 2007-2008
Môn : Toán
Bài Nội dung Thang
điểm
B1 (2đ)
1a (1đ)
1b (1đ)
1a.
( )( )
( )( )
( ) ( )( )
1
11212
11
11

+
+
+

++

=
x
xx
x
xx
xxx
xxxx
A
( ) ( ) ( )
12121 +++= xxxxA
1+= xxA
1b.
01213113 ==+= xxxxA
Đặt
0; = txt
suy ra t
2
- t - 12 = 0
Tính
749 ==
t
1
= -3 (loại); t
2
= 4
164 == xx
. Kết luận nghiệm x = 16
0.5 đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
B2 (2đ)
2a (1đ)
2b (1đ)
2a. Với m = 2 thay vào đợc x
2
- 2x - 3 = 0
có dạng a - b + c = 0 ( Hoặc tính
16=
)
x
1
= -1 ; x
2
= 3 và kết luận nghiệm
2b. Tính
82
'
+= m

0820
'
>+> m
Suy ra m < 4 và kết luận m < 4 phơng trình có nghiệm
0.25đ

0.25đ
0.5 đ
0.5 đ
0.25đ
0.25đ
B3 (3,5đ)
3a (1,5đ)
3b (1đ)
3c (1đ)
3a. Vẽ hình đúng (Chú ý không vẽ hình không chấm điểm)
Ta có
CMK
chắn cung CB
HDC
chẵn cung CA
mà cung CA = cung CB
Từ đó
HDCCMK =
Suy ra tứ giác DKHM nội tiếp một đờng tròn
3b. Ta có
HDMHKM =
( tứ giác DMHK nội tiếp)

ABMHDM =
( tứ giác ABDM nội tiếp)
Từ đó suy ra
ABMHKM =
Vậy ta có HK song song với AB
3c. Chứng minh
CKM

đồng dạng
CHD

. Thật vậy ta có
Xét
CKM
và
CHD
có góc C chung

CDHCMK =
( tứ giác DMHK nội tiếp)
Từ đó ta có
CDCKCMCH
CD
CM
CH
CK
==
Đpcm.
0.5 đ
0.5 đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.5 đ
B4 (1,5®)
4a (1®)
4b (0.5®)
4a. §i qua ®iÓm A(2;3) thay x = 2 vµ y = 3
⇒
3 = 2a + b (1)
§i qua ®iÓm B(3;9) thay x = 3 vµ y = 9
⇒
9 = 3a + b (2)
KÕt hîp (1) vµ (2) ta ®îc hÖ



−=
=
⇔



=+
=+
9
6
93
32
b
a
ba

ba
KÕt luËn ®êng th¼ngd: y = 6x - 9
4b. Suy ra kx
2
= 6x - 9 cã nghiÖm kÐp
0
=∆⇔
Suy ra k = 1 vµ kÕt luËn
0.25®
0.25®
0.25®
0.25®
0.25®
0.25®
B5 (1 ®)
Tõ x
3
+ 2y
2
- 4y + 3 = 0
⇒
x
3
= -1 - 2(y - 1)
2

≤
-1
1−≤⇒ x
(1)

Tõ x
2
+ x
2
y
2
- 2y = 0
1
1
2
2
2
≤
+
=⇒
y
y
x
(2)
KÕt hîp (1) vµ (2) suy ra x = -1 do ®ã y = 1
VËy B = x
2
+ y
2
= 2
0.25®
0.25®
0.25®
0.25®
Chó ý: Häc sinh lµm theo c¸ch kh¸c nÕu ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.

HÕt