7 đề thi vào lớp 10 có đáp án phía cuối

ĐỀ SỐ 1
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Cho biết: A = 9 + 3
7
và B = 9 - 3
7
. Hãy so sánh A + B và A.B.
b) Tính giá trị của biểu thức:
1 1 5 5
M :
3 5 3 5 5 1
−
 
= −
 ÷
− + −
 
Bài 2.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một tam giác có chiều cao bằng
2
5
cạnh đáy. Nếu chiều cao
giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm 3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm
3
.Tính chiều cao và cạnh
đáy của tam giác.
Bài 3. (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm
M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp.
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao?
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH.

d) Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF.
Chứng minh rằng:
1 r 1
3 R 2
< <
Bài 4. (2 điểm)
Một hình chữ nhật ABCD có diện tích là 2cm
2
, chu vi là 6cm và AB > AD. Cho hình chữ nhật này
quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình gì? Hãy tính thể tích và diện tích xung quanh của
hình được tạo thành.
ĐỀ SỐ 2
Bài 1. (2 điểm)
Cho biểu thức
a 1 1 2
K :
a 1
a 1 a a a 1
 
 
= − +
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2
2

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
1 Nguyễn Phúc Thắng THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - Hải Dương DD: 0983817358
Bài 2. (2 điểm) Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y
334
2 3
− =



− =


a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Bài 3. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
2
3
AO. Kẻ dây
MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N
và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM
2
= AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI
2
.

d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
CME là nhỏ nhất.
Bài 4. (2 điểm) Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm
3
. Sau đó người ta rót
nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong
ly.
ĐỀ SỐ 3
Bài 1. Cho hàm số:
y f (x) 2 x x 2= = − + +
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Chứng minh f(a) = f(- a) với
2 a 2− ≤ ≤
c) Chứng minh
2
y 4≥
.
Bài 2. (2 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới
nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành
vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
- 2mx + (m - 1)
3
= 0 với x là ẩn số, m là tham số (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = - 1.
b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương

của nghiệm còn lại.
Bài 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 45
0
. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi
H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh: HD = DC.
2 Nguyễn Phúc Thắng THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - Hải Dương DD: 0983817358
c) Tính tỉ số:
DE
BC
.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE.
ĐỀ SỐ 4
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức
4 x 8x x 1 2
P :
4 1
2 x x 2 x x
   
−
= + −
 ÷  ÷
−
+ −
   
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P = - 1.
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có

m( x 3)P x 1− > +
Bài 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình: x
4
+ 24x
2
- 25 = 0
b) Giải hệ phương trình:
2x y 2
9x 8y 34
− =


+ =

Bài 3.
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông
góc với đường chéo AC. Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn.
b) Khi điểm D di động trên đường tròn thì
·
·
BMD BCD+
không đổi.
c) DB.DC = DN.AC.
Bài 4.
Cho hình thoi ABCD với giao điểm hai đường chéo là O. Một đường thẳng d vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) tại O. Lấy một điểm S trên d. Nối SA, SB, SC, SD.
a) Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SBD).

c) Tính SO, biết AB = 8 cm;
·
·
0 0
ABD 30 , ASC 60= =
.
Bài 5.
Chứng minh rằng: Nếu x, y là các số dương thì:
1 1 4
x y x y
+ ≥
+
Bất đẳng thức trở thành đẳng thức khi nào?
3 Nguyễn Phúc Thắng THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - Hải Dương DD: 0983817358
ĐỀ SỐ 5
Bài 1. Cho
1 1
A
2(1 x 2) 2(1 x 2)
= +
+ + − +
.
a) Tìm x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
Bài 2.
a) Giải hệ phương trình
3x 2y 5
15
x y
2

+ =



− =


b) Giải phương trình
2
2x 5 2x 4 2 0− + =
Bài 3.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến
tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và
CD; AD và CE.
a) Chứng minh BC // DE.
b) Chứng minh các tứ giác CODE; APQC nội tiếp được.
c) Tứ giác BCQP là hình gì ?
Bài 4.
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng 24 cm và đường cao bằng 20 cm.
a) Tính thể tích của hình chóp.
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Bài 5.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
P (x 2008) (x 2009)= + + +
ĐỀ SỐ 6
Bài 1: Cho đường thẳng (D) có phương trình: y = - 3x + m.
Xác định (D) trong mỗi trường hợp sau:
a) (D) đi qua điểm A(-1; 2).
b) (D) cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng

2
3
−
.
Bài 2: Cho biểu thức A =
2
2
2 3x x+ +
a) Tìm tập xác định của A.
b) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị đó.
Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn
(O) và (O’) cắt đường tròn (O’) và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của
các dây AC và AD. Chứng minh:
4 Nguyễn Phúc Thắng THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - Hải Dương DD: 0983817358
a) Hai tam giác ABD và CBA đồng dạng.
b)
·
·
BQD APB=
.
C) Tứ giác APBQ nội tiếp.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B. Vẽ nửa đường thẳng AS vuông góc với mặt phẳng (ABC). Kẻ
AM vuông góc với SB.
a) Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b) Tính thể tích hình chóp SABC, biết AC = 2a; SA = h và
·
o
ACB 30=
.
Bài 5:

Chứng minh rằng: Nếu x, y, z > 0 thỏa mãn
1 1 1
4
x y z
+ + =
thì
1 1 1
1
2x y z x 2y z x y 2z
+ + ≤
+ + + + + +
.
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: Tìm x biết
x 12 18 x 8 27+ = +
.
Bài 2:
Cho phương trình bậc hai 3x
2
+ mx + 12 = 0. (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại.
Bài 3:
Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ thì đến sớm 2
giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/giờ thì đến muộn 1 giờ.
Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.
Bài 4:
Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC, và cát tuyến AKD sao cho BD song song
với AC. Nối BK cắt AC ở I.
a) Nêu cách vẽ cát tuyến AKD sao cho BD//AC.

b) Chứng minh : IC
2
= IK.IB
c) Cho góc
·
o
BAC 60=
. Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O.
Bài 5
Biết rằng a, b là các số thỏa mãn a > b > 0 và a.b = 1. Chứng minh:
2 2
a b
2 2
a b
+
≥
−
.
5 Nguyễn Phúc Thắng THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - Hải Dương DD: 0983817358
HƯỚNG DẪN & ĐÁP SỐ
ĐỀ 1
Bài 1.
a) Ta có A + B = 18 và A.B =
2 2
9 (3 7) 81 63 18− = − =
nên A = B.
b)
1 1 5 5
M :
3 5 3 5 5 1

 
−
 
= −
 ÷
 ÷
− + −
 
 
(3 5) (3 5) 5 1 1
.
2
(3 5)(3 5) 5( 5 1)
 
+ − − −
= =
 ÷
+ − −
 
Bài 2.
Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác đã cho là x và y (x > 0; y > 0, tính bằng dm). Theo bài ra ta có
hệ phương trình:
2
2
x y
x y
5
5
1 1
xy (xy 3x 2y 6) 28

xy (x 2)(y 3) 14
2 2

=


=
 
⇔
 
 
− + − − =
− − + =




2
x 11
x y
5
55
y
3x 2y 22
2
=


=
 

⇔ ⇔
 
=
 
− + =


(thỏa mãn điều kiện).
Trả lời: Chiều cao của tam giác là 11 dm và cạnh đáy của tam giác là
55
dm
2
.
Bài 3.
a) Tứ giác AEMO có:
·
0
EAO 90=
(AE là tiếp tuyến)
·
0
EMO 90=
(EM là tiếp tuyến)

·
·
0
EAO EMO 180⇒ + =

⇒

AEMO là tứ giác nội tiếp
b)
·
0
AMB 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AM OE⊥
(EM và EA là 2 tiếp tuyến)
·
0
MPO 90⇒ =
Tương tự,
·
0
MQO 90=

Tứ giác MPQO là hình chữ nhật
c) Ta có ∆EMK ∆EFB (g.g)
EM EF
MK FB
⇒ =
(0,25đ)
Vì MF = FB (MF và FB là hai tiếp tuyến)
nên:
6 Nguyễn Phúc Thắng THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - Hải Dương DD: 0983817358
A
B
O
F
E

M
P
Q
x
y
A
B
O
F
E
M
H
x
y
K