de cuong on tap hoc ki 2 mon toan

TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8
************
I/. ĐẠI SỐ:
CHƯƠNG III + IV: PT, BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN
A: TRẮC NGHIỆM:
Hãy chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau đây:
Câu 1: x = -2 là nghiệm của phương trình:
A. 3x – 1 = x – 5 B. 2x + 1 = x – 2 C. –x + 3 = x – 2 D. 3x + 5 = -x – 2.
Câu 2: Phương trình
x 1 x 2 x 1
x 4
5 6 3
− + +
− + = +
có nghiệm là :
A. x = 6 B.
11
x
9
=
C.
7
x
30
= −
D. Vô nghiệm
Câu 3: Phương trình
x 1 x 3 2
x 2 x 4 (x 2)(4 x)
− +

+ =
− − − −
có nghiệm là:
A. x = 0 B. x = 0 hay x = 2 C. x = 2 hay x = 1 D. Vô nghiệm
Câu 4: Phương trình
2 3
2 2(x 8) 3
x 2x 4 x 8 x 2
−
− =
+ + − −
có nghiệm là:
A. x = 1 hay x = 2 B. x = 0 hay x = 2 C. x = 0 hay x = 1 D. vô nghiệm.
Câu 5: Câu nào sai? Các cặp pt sau đây tương đương:
A.
x 1 1 x− = −
và
2x 1 2 x− = −
B.
x 7 2 2x
− = −
và
x 6 4 2x
− = −
C.
5x 2 2x 4+ = −
và
3x 5 x 3+ = − −
C.
x 1 2 2x+ = − −

và
4x 3 x+ =
Câu 6: Các phương trình phải có nghiệm như thế nào thì tương đương với pt:
2
x 1 0+ =
A. Vô nghiệm B. Có nghiệm là 1 C. Có nghiệm là -1 D. Có nghiệm là
1±
Câu 7: Giá trò nào của m thì phương trình:
2mx 1 (1 m)x 2 0+ + − + =
có nghiệm là 1:
A. m = -1 B. m = -2 C. m = -3 D. m = -4.
Câu 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn:
A. 6 +x = x +2 B. 5 – x = x – 1 C.
2 2
3 x x x x 2− + = − +
D. 2 + 3x = 3x – 5 .
Câu 9: Giá trò nào của x thì giá trò của biểu thức :
2
2
x 3x 2x(x 1)
A
x 1 x 1
+ +
= −
− −
được xác đònh:
A.
x 0
≠
B.

x 1≠
C.
x 1≠ ±
D. Một giá trò khác.
Câu 10: Giá trò nào của x thì biểu thức
x 1 x 2
x 2 x 1
− +
+
+ −
có gía trò là 2:
A. x =
9
4
B. x =
4
9
C. x = 2 D. Không có giá trò của x
B: BÀI TẬP:
I/. Giải phương trình:
1).
2,5(x 3) 3(x 4) 9 (5x 15,3)− − − = − −
2).
5x 1 7x 1,1 1,5 5x 9x 0,7
5 3 7 4
− − − −
+ − =
3).
2
9x 1 (3x 1)(4x 1)− = + +

4).
x 2 1 2
;
x 2 x x(x 2)
+
− =
− −
5).
3 2
x 5x 6x 0− + =
6)
2
2
x 1 x 1 2(x 2)
;
x 2 x 2 x 4
+ − +
+ =
− + −
Trang 1
II/. Giải phương trình:
1).
3,5x 1,5x 10;= +
2).
5 x 4x;− =
III/. Giải các bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số:
1/.
x 4 x 3
1 x ;
5 3

+ +
+ < −
3).
2
(x 1)(x 2) (x 1) 3;− + > − +
2).
3 4 x
x 3,9 x ;
4 10
+
− < −
4).
x(2x 1) 8 5 2x(1 x);− − < − −
IV/. Với những giá trò nào của x để:
1/. Giá trò của biểu thức
8 5x
−
là số dương, là số âm.
2/. Gía trò của biểu thức
2(x 1)(x 1) 3+ − −
nhỏ hơn giá trò tương ứng của biểu thức
5x (2x 1)(3 x).− + −
3/. Giá trò của biểu thức
2
2(2x 1) 6− +
lớn hơn giá trò tương ứng của biểu thức
8(x 3)(x 3).+ −
4/. Hiệu hai biểu thức
x
3x 2−

và
x
4x 3−
bằng tích của chúng.
V/. Tìm giá trò nguyên của x thỏa mã đồng thời hai bất phương trình:
5x 2
4x 3
5
+
> +
và
8x 2
2x 5
3
+
< +
ÁVI/. Chứng minh rằng:
a)
2
4x 12x 11 0+ + >
∀x∈ Q
b)
2 2
x 1 3x 2x 3x 1+ − ≤ − +
∀x∈ Q
VII/. Với giá trò nào của x để:
a)
2
A 2x 8x 7= − +
có giá trò nhỏ nhất ? Giá trò đó là bao nhiêu? (A

min
= -1 khi x = 2)
b)
2
B 6 x 6x= − −
có giá trò lớn nhất ? Giá trò đó là bao nhiêu ? ( B
max
= 15 khi x = -3)
VIII/. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 15km/h. Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc trung bình là
12 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về từ B về A với vận tốc 40 km/h. Cả đi và
về mất 5h 24’. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 3: Một ô tô dự đònh đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 40 km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn
60 km nữa thì được một nửa quãng đường AB, ô tô tăng thêm vận tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó
đến B sớm hơn 1 giờ so với dự đònh. Tính quãng đường AB. ( Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km) (x > 120))
Bài 4 : Lúc 7 giờ sáng một chiếc cano xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36 km, rồi ngay lập tức quay trở
về đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của cano khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h.
Bài 5: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50m
3
than. Do cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày đội đã
khai thác được 57m
3
than, vì thế đội đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức dự đònh 13m
3
. Tính số
m
3
than đội phải khai thác theo kế hoạch.
Bài 6: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo

nhiều gấp 3 lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng
số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp 2 lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai.
Bài 7: Một lớp học có 53 học sinh. Nếu thêm vào 3 học sinh nam và bớt đi 4 học sinh nữ thì số học sinh nữ bằng
số học sinh nam. Tính số học sinh nam và nữ của lớp. (ĐS: 23 nam và 30 nữ)
Bài 8: Tìm hai số biết tổng của chúng là 100 và nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm vào số thứ hai 5 đơn
vò thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai.
Bài 9: Một số có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vò. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho
nhau thì được một số nhỏ hơn số đã cho là 18 đơn vò. Tìm số đó.
Bài 10: Một khu vườn HCN có chu vi là 82m, chiều dài hơn chiều rộng là 11m. Tính diện tích khu vườn đó.
II/. HÌNH HỌC: ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG III + IV TOÁN 8
Trang 2
A . TRẮC NGHIỆM:
Hãy chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:
Câu 1: Xem hình vẽ cho biết DE // BC, AB = 40mm, AC = 50mm, BC = 24mm, AD = 18mm, x=AE, y=DE. Giá
trò của x, y là:
A. x = 22,5mm ; y = 10,8mm
B. x = 20mm ; y = 10mm
C. x = 20,5mm ; y = 10,5mm
D. x = 19,5mm ; y=10,25mm
Câu 2: Cho ∆ABC ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là
2
3
và ∆A’B’C ’ ∆
A"B"C"
với tỉ số đồng dạng là
3
5
. Vậy ∆
A"B"C"
∆ABC theo tỉ số là bao nhiêu?

A.
2
5
B.
10

9
C.
9
10
D. Một tỉ số khác.
Câu 3: Xem hình vẽ, cho biết AB = 25mm, AC = 40mm, BD = 15mm và AD là phân giác của góc BAD. Vậy x =?
A. x = 18mm
B. x = 24mm
C. x = 28mm
D. x = 32mm
Câu 5: Hai tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng là 3, tổng độ dài hai cạnh tương ứng là 24cm. Vậy độ dài hai
cạnh đó là:
A. 18cm; 6cm B. 14cm; 10cm C.16cm; 8cm D.Một kết quả khác.
Câu 6: Bóng của một cây trên mặt đất có độ dài 8m, cùng thời điểm đó một cọc sắt 2m vuông góc với mặt đất có
bóng dài 0,4m. Vậy chiều cao của cây là bao nhiêu?
A. 30m ; B. 36m ; C. 32m ; D. 40m
Câu 7: Hai tam giác vuông cân, tam giác thứ nhất có độ dài cạnh góc vuông là 8cm, tỉ số chu vi của tam giác thứ
nhất và tam giác thứ hai là
1
3
. Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác thứ hai là:
A.
24 2
cm B.

12 2
cm
C.
8
2
3
cm D.14,2 cm
Câu 8: Hai tam giác vuông cân, độ dài cạnh huyền của tam giác thứ nhất gấp 3 lần độ dài cạnh huyền của tam
giác thứ hai. Gọi S
1
, S
2
lần lượt là diện tích tam giác tam giác thứ nhất và tam giác thứ hai, câu nào sau đây đúng?
A. S
1
= 3S
2
B. S
2
= 3S
1
C. S
1
= 9S
2
D. S
2
= 9S
1

Câu 9: Cho tam giác đều ABC, độ dài cạnh là 12cm và tam giác đều A’B’C’. Gọi S
1
, S
2
là diện tích ∆ABC và
∆ A’B’C’. Cho biết S
1
= 9S
2
. Vậy độ dài cạnh tam giác A’B’C’ là:
A.
12
9
; B. 4cm ; C.36cm ; D.108cm
Câu 10: Tỉ số hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng là
1
2
. Chu vi tam giác thứ nhất là 16cm, thì chu vi
tam giác thứ hai là:
A.8cm B.16cm C.32cm D. Đáp số khác
Câu 11: Tỉ số hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng là
1
3
.Diện tích tam giác thứ nhất là 20cm
2
, thì diện
tích tam giác thứ hai là:
A. 40cm
2
; B. 60cm

2
; C. 90cm
2
; D. Đáp số khác
Trang 3
Câu 12: Công thức S
xq
= 2p.h, trong đó p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao là công thức tính dtích xung quanh của:
A. Hình lăng trụ đứng ; B. Hình hộp chữ nhật
C. Hình lập phương ; D. Cả 3 câu đều đúng.
Câu 13: Một hình lập phương có cạnh là 3cm. Vậy thể tích của hình lập phương là:
A. 9cm
2
B. 18cm
2
C. 27cm
2
D. Một kết quả khác.
Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm,BC =10cm,AA’=
4cm.Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là:
A. 96cm
2
B. 120cm
2
C. 144cm
2
D. 192cm
2
.
Câu 15: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 600mm

2
. Thể tích hình lập phương là bao nhiêu?
A. 100mm
3
B. 1000cm
3
C. 1200m
3
D. 3600cm
3
.
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Cho ∆ABC cân ở A, có AB = AC = 100cm, BC = 120cm, hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a/. Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH;
b/. Tính độ dài các đoạn HD, AH, BH, HE.
Bài 2: Cho ∆ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.
a/. Tính độ dài các đoạn AD, DC;
b/. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB.BI = BD.HB;
c/. Chúng minh tam giác AID là tam giác cân.
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Đường cao BH chia cạnh đáy CD thành hai đoạn
DH = 16cm, HC = 9cm. Biết BD ⊥ BC.
a/. Tính đường chéo AC và BD của hình thang;
b/. Tính diện tích của hình thang;
c/. Tính chu vi của hình thang.
Bài 4: Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đøng cao AH.
a/. Tính BC, AH;
b/. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H nên AB, AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN.
c/. Chứng minh rằng A M.AB = AN.AC.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc ADB và góc BDC lần lượt cắt AB, BC ở
M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm.

a/. Tính độ dài các đoạn BD, BM;
b/. Chứng minh MN // AC;
c/. Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó.
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm của AB.Tia DE cắt AC ở F cắt CB ở
G.
a/. Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF;
b/. Chứng minh rằng: FD
2
= FE.FG.
Bài 7: Cho
V
ABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 27
cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm .
a/ Chứng minh
V
ABC đồng dạng
V
ADE
b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE .
c/ Chứng minh DE // BC.
d/ Chứng minh EB
⊥
BC .
Bài 8: Cho
V
ABC ( AB < AC ), Phân giác AD . Trên nưả mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tia Cx sao
cho
·
·
BCx BAD=

. Gọi I là trung điểm của Cx và AD .
Chứng minh : a/
V
ADB đồng dạng với
V
ACI ;
V
ADB đồng dạng với
V
CDI .
b/ AD
2
= AB.AC – DB.DC .
Bài 9:
Trang 4
Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có các cạnh bằng 5cm. Gọi O và O’ lần lượt là giao điểm các
đường chéo AC vớt BC và A’B’ với C’D’.
a/. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương;
b/. Tính thể tích của hình chóp O’.ABCD;
c/. Tính thể tích của hính chóp B’.ABC.

Bài 11:

Bài 12:
__________________________-
Trang 5
Hình bên biểu diễn một hình chóp cụt đều. Biết AD = 6dm, A’B’ = 3dm, SO’ =
4,5dm, O’O = 4,5dm. Tính thể tích hình chóp cụt.
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh AB = 8cm, cạnh bên SA = 5cm.
a/. Tính trung đoạn SH của hình chóp;

b/. Tính đường cao SO của hình chóp;
c/. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.
Cho một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân vớt độ dài
cạnh góc vuông là AB = AC = 6cm và chiều cao của lăng trụ là AA’ = 12cm. Tính:
Diện tích xung quanh; diện tích toàn phần; Thể tích của lăng trụ.