De Thi Thu DHSPHN Lan 5-2010

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Ngày thi: 9 – 5– 2010
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y =
1
2
−x
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C )
tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2. (2,0 điểm).
1. Giải phương trình: sin
3
x(1 + cotx) + cos
3
x(1 + tanx) = 2
xx cos.sin
.
2. Giải bất phương trình: x
x−2

≤
x
2
– x – 2 –
x−2
.

Câu 3. (2,0 điểm).
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = 4x – x
2
và các
tiếp tuyến được kẻ từ điểm M (
2
1
; 2) đến (P).
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và
2

2
a
SASCSCSBSBSA ===
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Viết về dạng lượng giác của số phức:
z = 1 – cos2
α
- isin2
α
, trong đó
πα
π
2
2
3
<<
.
2. Giải hệ phương trình:






+=+−+
+=+−+
−
−
1322
1322
12
12
x
y
yyy
xxx
( với x,y
∈
R).
Câu 5. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d
1
: 2x + y + 5 = 0, d
2
: 3x +
2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d
1
và C thuộc
d

2
sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm. Biết A là giao
điểm của hai đường thẳng d
1
và d
2
.
2. Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua
điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao
cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.
………………………………………… Hết………………………………