CD3 VAO 10 AV

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
III. Sự t ơng giao giữa hai đồ thị.
1. Cho hai đồ thị có dạng y = f(x) (C) và y = g(x) (d)
Để xét sự tơng giao của hai đồ thị ta có thể làm nh sau;
Cách 1: Xét phơng trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là
f(x) = g(x) (1)
+,Phơng trình (1) có vô nghiệm (C)và (d) không giao nhau.
+, Phơng trình (1) có 1 nghiệm (C) cắt (d) tại 1 điểm.
+, Phơng trình (1) có nghiệm kép (C) tiếp xúc (d)
+, Phơng trình (1) có 2 nghiệm (C) cắt (d) tại 2 điểm.
+,
Cách 2:Tọa độ giao điểm (C) và (d) là mghiệm của hệ phơng
trình sau: y = f(x)
y = g(x)
2. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng là y = ax + b (a0)
Trong đó: a là hệ số góc ; b là tung độ gốc.
3. -Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a0) là đờng thẳng qua hai
điểm (0;b) và ( -b/a;0) nếu b 0. là đờng thẳng đI qua gốc tọa độ
nếu b = 0.
-Đồ thị hàm số y = ax
2
(a0)
. TXĐ : R
. Tính biến thiên:
a > 0 hàm số đồng biến trên R
+
, nghịch biến trên R
-
.
a < 0 hàm số đồng biến trên R
-

, nghịch biến trên R
+
.
4. Cho hai đờng thẳng (d):y = ax + b (a0) và (d): y = ax + b
(a0)

+



+ +



a = a'
, d cắt d' a a' +, d d'
b = b'
a = a'
, d // d' , d d' a.a' = -1
b b'
5.Gọi là góc tạo bởi đờng thẳng (d) y = ax+ b vớitrục Ox thì
+, Nếu a > 0 ta có tan = a
+, Nếu a < 0 ta có tan(180
0
-) = -a
6. Cho đờng thẳng (d) y = ax + b (a0) trên mặt phẳng tọa độ
Oxy và
( )

+ +

+ = +
+
2
2 2 2
Điểm A(x ; ) và B(x ; ) ; M là trung điểm của AB.
x x
OA = x M( ; ) (x -x )
2 2
Điểm A(x ; ) (d) = a.x
A A B B
A B A B
A A A B A B
A A A A
y y
y y
y AB y y
y y b
Bài tập
Bài 1: Cho hàm số y = x
2
(p) và y = x + 2 (d)
Tìm giao điểm của (p) và (d). Minh họa bằng đồ thị.
Bài 2: Cho hàm số y = -x
2
(p) và y = -2x + m (d)Tìm m để (d) tiếp
xúc (p) . Tìm tọa độ tiếp điểm. vẽ hình minh họa?
Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc là 4 và tiếp
xúc với y=2x
2
(p)

Bài 4: a. viết phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc là m và qua (-
1;2)
b. Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A(1;3) và B(-2;1)
Bài 5: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Cho A(3;2)
a. Viết phơng trình đờng thẳng OA
b. Viết phơng trình đờng thẳng qua B(0;2) và song song OA
c. Viết phơng trình đờng thẳng qua B(0;2) và vuông góc OA
Bài 6: Cho M(3;1); N(-1;3) trong hệ tọa độ Oxy
Chứng minh OMN vuông cân
Bài 7: Cho (p)
2
1
2
y x=
và đờng thẳng (d) y = px + q
Tìm p, q để (d) qua A(-1;0) và tiếp xúc với (p)
Bài 8: Cho ba điểm M(2;-3); N(-2;-1); P(1;2)
Trũnh Anh Vuừ Toaựn 9 Hoùc kỡ 2 Trũnh Anh Vuừ
1
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
a. Lập phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh MNP. Tính các
góc của .
b.Lập phơng trình đờng thẳng chứa các đờng cao của MNP
c. Qua M, N, P kẻ các đờng thẳng song song với các cạnh đối của
chúng. Lập phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh mới
Bài 9: a. Lập phơng trình đờng thẳng qua (2;4) và có hệ số góc là
3
b. Lập phơng trình đờng thẳng song song đờng thẳng y= -2x +1 và
qua (-1;-3).
c. Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (-2;3); (-1;-2).

d. Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (-2;3); (-2;-2).
e. Lập phơng trình đờng thẳng qua (-1; -8) và tiếp xúc y = x
2
f. Tính các góc tạo bởi các đờng thẳng trên với trục Ox ?
Bài 10: a. Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A(0;2) và có hệ số
góc m
b. Tìm m để (d) tiếp xúc (p
1
) y = 0,5x
2
c. Tìm m để (d) cắt (p
2
) y = 2x
2
tại hai điểm phân biệt
d. Tìm m để (d) và (p
3
) y = -x
2
không có điểm chung
Bài 11: Tìm các điểm (p) y = -x
2
và cách đều hai trục tọa độ.
Bài 12: Cho (p)
( )
2
1 1
và d 2
4 2
y x y x

= = +
a. Vẽ (p) và (d) trên một hệ trục Oxy
b. Tìm giao điểm A, B của (p) và (d) . Tìm điểm M cung AB để
diện tích MAB lớn nhất ?
c. Tìm N Ox sao cho NA + NB nhỏ nhất
Bài 13: a. Xác định a để đồ thị hàm số y = ax
2
qua A(1;1). vẽ đồ
thj (P) đó
b. Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A cắt Ox tại M có hoành
độ m.
c. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt?
Trũnh Anh Vuừ Toaựn 9 Hoùc kỡ 2 Trũnh Anh Vuừ
2