BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ 1 CASIO docx

BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ HỌC - Thời gian mỗi đề: 30 phút
ĐỀ 1:
Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương:
A = 11…1 + 44…4 + 1

2n chữ số 1 n chữ số 4
Câu 2: Tæng cña 2 sè nguyªn tè cã thÓ b»ng 2003 hay kh«ng? V× sao?
Câu 3: Tìm số tự nhiên n>0 để: A = 2
n
– 1 chia hết cho 7
Câu 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x
2
– 656xy – 657y
2
= 1983
ĐỀ 2
Câu 1: Cho n là số tự nhiên, CMR : 11
n+2
+ 12
2n+1
chia hết cho 133.
Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
3838)2(7
22
+=+++ xyyxyxyx
Câu 3: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng
n4
4n +
là hợp số.
Câu 4: Tinh A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 49.50
ĐỀ 3

Câu 1: Tìm số chính phương có bốn chữ số chia hết cho 33
Câu 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho 2n
3
– mn
2
– 3n
2
+ 14n – 7m – 5 = 0
Câu 3: Cho a, b, c, d là các số tự nhiên n>0 thỏa mãn a
2
+ b
2
= c
2
+ d
2
. CMR: a + b + c +
d là hợp số
Câu 4: Cho n là số nguyên dương, CMR
3
2 1 3
n
n
+ M
BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ HỌC - Thời gian mỗi đề: 30 phút
ĐỀ 1:
Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương:
A = 11…1 + 44…4 + 1

2n chữ số 1 n chữ số 4

Câu 2: Tæng cña 2 sè nguyªn tè cã thÓ b»ng 2003 hay kh«ng? V× sao?
Câu 3: Tìm số tự nhiên n>0 để: A = 2(2
n-1
– 1) chia hết cho 7
Câu 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x
2
– 656xy – 657y
2
= 1983
ĐỀ 2
Câu 1: Cho n là số tự nhiên, CMR : 11
n+2
+ 12
2n+1
chia hết cho 133.
Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
3838)2(7
22
+=+++ xyyxyxyx
Câu 3: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng
n4
4n +
là hợp số.
Câu 4: Tinh A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 49.50
ĐỀ 3
Câu 1: Tìm số chính phương có bốn chữ số chia hết cho 33
Câu 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho 2n
3
– mn
2

– 3n
2
+ 14n – 7m – 5 = 0
Câu 3: Cho a, b, c, d là các số tự nhiên n>0 thỏa mãn a
2
+ b
2
= c
2
+ d
2
. CMR: a + b + c +
d là hợp số
Câu 4: Cho n là số nguyên dương, CMR
3
2 1 3
n
n
+ M
ĐỀ 4
Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 2
8
+ 2
11
+ 2
n
là số chính phương
Câu 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: x
2
– 6y

2
= 1.
Câu 3: Cho a và b là các số nguyên dương sao cho
a +1 b+1
a b
+
là số nguyên; gọi d là
ước chung của a và b. Chứng minh :
d a + b≤
.
Câu 4: CMR số nguyên nguyên n > 1 ta có: n
n
+5n
2
-11n + 5 chia hết cho (n - 1)
2
ĐỀ 5
Câu 1: . T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y tho¶ m·n:
( )
x = 2x x - y + 2y - x + 2
Câu 2: Chứng minh rằng : Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 3m
2
+ m = 4n
2
+ n
Thì m - n và 4m + 4n + 1 đều là số chính phương.
Câu 3: Bên trong hình chữ nhật có các kích thước là 1cm và 2cm ta đặt 5 điểm. CMR
luôn tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn
5
4

Câu 4: Cho n
∈
N. CMR: 16
n
– 15n – 1 chia hết cho 225
ĐỀ 6
Câu 1: Chứng minh rằng các số sau đây là số chính phương:
B = 11…1 + 11…1 + 66…6 + 8
2n chữ số 1 n+1 chữ số 1 n chữ số 6
Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = xyz
Câu 3: Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho M = 4
27
+ 4
1016
+ 4
a
là số chính phương
Câu 4: Cho n
∈
N. CMR: 10
n
+ 18n – 28 chia hết cho 27
ĐỀ 4
Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 2
8
+ 2
11
+ 2
n
là số chính phương

Câu 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: x
2
– 6y
2
= 1.
Câu 3: Cho a và b là các số nguyên dương sao cho
a +1 b+1
a b
+
là số nguyên; gọi d là
ước chung của a và b. Chứng minh :
d a + b≤
.
Câu 4: CMR số nguyên nguyên n > 1 ta có: n
n
+5n
2
-11n + 5 chia hết cho (n - 1)
2
ĐỀ 5
Câu 1: . T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y tho¶ m·n:
( )
x = 2x x - y + 2y - x + 2
Câu 2: Chứng minh rằng : Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 3m
2
+ m = 4n
2
+ n
Thì m - n và 4m + 4n + 1 đều là số chính phương.
Câu 3: Bên trong hình chữ nhật có các kích thước là 1cm và 2cm ta đặt 5 điểm. CMR

luôn tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn
5
4
Câu 4: Cho n
∈
N. CMR: 16
n
– 15n – 1 chia hết cho 225
ĐỀ 6
Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương:
B = 11…1 + 11…1 + 66…6 + 8
2n chữ số 1 n+1 chữ số 1 n chữ số 6
Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = xyz
Câu 3: Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho M = 4
27
+ 4
1016
+ 4
a
là số chính phương
Câu 4: Cho n
∈
N. CMR: 10
n
+ 18n – 28 chia hết cho 27