Bo de luyen thi 9-so 2

Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn
Đề tự luyện tập số 1. ( thời gian 120 phút)
===== =====
Câu 1:
1. Trục căn thức ở mẫu
3 4 3
2 3
+

2. Chứng minh đẳng thức
1
3 3 1
2 3
+ =
+
Câu 2: Giải các phơng trình sau
1.
2
5 6 0x x + =
2.
2 2 2
2 1 4
0
4 2 2
x
x x x x x

+ =
+
3.
2 2

2 1 2x x x+ + =
4.
( 5) 2007 0x x+ =
Câu 3: Cho biểu thức
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
x x x x x
A
x x
x x x

+
=
ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi
3 2 2x = +
c) Chứng minh rằng:
1 0; 1A x x
Câu 4: Cho (O; 4cm ) và (O; 2cm ) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Trên một nửa mặt phẳng bờ OO vẽ các
bán kính OM, ON song song với nhau. Chứng minh rằng:
a) Đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định P.
b) Các tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn cũng đi qua P.
Câu 5:

a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
1 1 1a b c
bc ca ab a b c
+ + + +
b) Cho các số dơng a, b, c thỏa mãn 2007a b c+ + = .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu
3 3 3
3 1 3 1 3 1M a b c= + + + + +
----------------------------- Hết -----------------------------------
Đề tự luyện tập số 2.( thời gian 120 phút)
===== =====
Câu 1: (2.5 đ) Rút gọn các biểu thức sau.
a)
1 . 1
1 1
x x x x
A
x x

+
= +
ữ ữ
ữ ữ
+

b)
2
1 1
:
x

B
x x x x x x
+
=
+ +
Câu 2: ( 2.0 đ )Phân tích các biểu thức sau thành tích.
a) (2 ) 9x y x y+ +
b)
2
5 6b a b a +
Câu 3: (1.5 đ) Giải các phơng trình
a)
( 5) 2 0x x+ =
b)
2
4 4 1 2x x x+ + =
Câu 4: (1.5 đ ) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
4 7M x x= +
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
1 2 1N x x= + +
Câu 5:(2.5 đ) Cho hai đờng tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A. Tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn
tiếp xúc với (O) ở M và tiếp xúc với (O) ở N. Qua A kẻ đờng vuông góc với OO cắt MN ở I.
a) Chứng minh rằng: I là trung điểm của MN.
b) Tam giác AMN và tam giác IOO là tam giác gì ? vì sao ?
c) Chứng minh rằng: đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng tròn đờng kính OO.
----------------------------- Hết -----------------------------------
1
Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn

Đề tự luyện tập số 3 ( Thời gian : 120 phút )
===== =====
Câu 1:(3.0 điểm).
Xét biểu thức
2
2
1
1
x x x x
A
x x x
+ +
= +
+
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để
2A =
c) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng:
0A A =
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2: (2.0 điểm)
Giải các phơng trình
a)
5 1x x+ =
b)
4 2x x =

c)
2
2 1 6 4 2 6 4 2x x + = +
Câu 3: (1.5 điểm).

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình
y ax b= +
.
Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua
( 2;3)A
và song song với đờng thẳng
3 2 0x y+ + =
Câu 4: (2,5 điểm ).
Cho tam giác MAB. Vẽ đờng tròn tâm O, đờng kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ
,AP CD BQ CD
. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a)
CP DQ=
b)
. .PD DQ PA BQ=
và
. .QC CP PD QD=
.
c)
MH AB
Câu 5:(1.0 điểm)
Cho
; 1a b
. Chứng minh rằng:
1 1a b b a ab +
----------------------------- Hết -----------------------------------
Đề tự luyện tập số 4 ( Thời gian :120 phút )
===== =====
Câu 1: (2.5 đ).
1) Tính a)

(3 2 2 3)(3 2 2 3) +
b)
6 2 5
2 20


2) Chứng minh rằng:
3 3 3
2 1
3
3 3
x x x
x
x
x x

+ +
=
ữ ữ
ữ ữ

+

với
0; 3x x
Câu 2: (1.5 đ )
Giải phơng trình
2
2 1 6 4 2 6 4 2x x + = +
Câu 3:(2.5 đ ).

Xác định các hệ số a, b của hàm số
y ax b= +
biết rằng:
a) Đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm B có tung độ là 5 và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ là -1.
b) Đồ thị của nó đi qua hai điểm
( 1; 2)A
và
(3; 1)B
.
c) Đồ thị của nó là đờng thẳng đi qua
( 3; 2)C
và song song với đờng thẳng
y x=
Câu 4: (3.0 đ )
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O, trực tâm H nằm trong tam giác. Tia AO cắt đờng
tròn ở D.
a) Tứ giác BHCD là hình gì ? vì sao ?
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: ba điểm H, I, D thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng:
2.AH OI
=
Câu 5: (0.5 đ ).
Cho
1x y z+ + =
và
1
; ;
4
x y z
.

Chứng minh rằng: 4 1 4 1 4 1 21x y z+ + + + +
----------------------------- Hết -----------------------------------
2
Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn
Đề luyện tập số 5 ( Thời gian : 120 phút )
===== =====
Câu 1: (2.0 điểm).Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau
a)
2
2 5 4 0x x + =
b)
4 2
29 100 0x x + =
c)
5 6 17
9 7
x y
x y
+ =


=

Câu 2: (2.0 điểm).Thu gọn các biểu thức sau
a)
4 2 3
6 2
A

=

b)
(3 2 6) 6 3 3B = +
Câu 3: ( 1.0 điểm ).Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m
2
và có chu vi bằng 120m. Tìm
chiều dài và chiều rộng của khu vờn đó.
Câu 4: ( 2.0 điểm ).
Cho phơng trình
2 2
2 1 0x mx m m + + =
với m là tham số, x là ẩn.
a) Giải phơng trình với m = 1.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
;x x
c) Với điều kiện ở câu b) hãy tìm m để biểu thức
1 2 1 2
P x x x x=
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (3.0 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC). Đờng tròn đờng kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E
và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội tiếp.
b) Chứng minh
. .AE AB AF AC=
c) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số
OK
BC
khi tứ

giác BHOC nội tiếp.
d) Cho
3 ; 4 ; 8HF cm HB cm CE cm= = =
và HC > HE. Tính độ dài HC.
----------------------------- Hết -----------------------------------
Đề tự luyện tập số 6 ( Thời gian : 120 phút )
===== =====
Câu 1:
Cho biểu thức
3 9 3 1 2
2 2 1
x x x x
A
x x x x
+ +
= +
+ +
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A có giá trị nguyên
Câu 2:
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình:
y x m= +
. Tìm các giá trị của m để (d)
a) Đi qua
(1;2007)A
b) song song với đờng thẳng
2 0x y =
c) Trùng với đờng thẳng
1
2 2
x y

+ =

Câu 3: Giải và biện luận các phơng trình và hệ phơng trình sau theo tham số a.
a)
4 2 ( 1)x a ax =
b)
2 4
3 5
x ay
x y
+ =


+ =

Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ MN
vuông góc với BC ( N thuộc BC ). Tia BM cắt đờng tròn (O) ở D.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác CDMN nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Gọi I là trung điểm của đoạn MC. Tia IO cắt tia AB ở E. Chứng minh rằng tứ giác BEOM là hình
bình hành.
c) Tính độ dài đoạn BM, biết rằng đờng tròn (O) có bán kính là R và
0
60C =
.
----------------------------- Hết -----------------------------------
3
Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn
Đề tự luyện tập số 7 ( Thời gian : 120 phút )
===== =====

Câu 1:
Cho biểu thức
2
1 1 1
.
2
1 1 2
x x x
P
x x x

+
=
ữ ữ
ữ ữ
+

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để
2
P
x
>
.
Câu 2:
Giải các phơng trình
a)
1 3
2
2 6x x
+ =

b)
2 5 2 1x x+ =
Câu 3:
Cho hệ phơng trình
2 3 5
( 1) 2
mx y
m x y
+ =


+ + =

a) Giải hệ phơng trình với m=2. b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m.
Câu 4:
Cho góc vuông xOy và hai điểm A, B trên cạnh Ox ( A nằm giữa O và B ). Điểm M bất kỳ trên cạnh
Oy. Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA, MB theo thứ tự tại C và E. Tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai F.
a) Chứng minh rằng 4 điểm O, A, E, M thuộc một đờng tròn, tìm tâm của đờng tròn đó.
b) Tứ giác OCFM là hình gì ? vì sao ?
c) Chứng minh hệ thức
2
. .OE OF BE BM OB+ =
Câu 5: Biết rằng a, b là các số thỏa mãn
0a b
> >
và
1ab
=
. Chứng minh rằng:

2 2
2 2
a b
a b
+



----------------------------- Hết -----------------------------------
Đề tự luyện tập số 8 ( Thời gian : 60 phút )
===== =====
Câu 1:
Cho biểu thức
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
P
x x x x
+ +
=
+
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm cấc giá trị của x để P < 1.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.
Câu 2:
a) Tìm m và n để hệ sau có nghiệm ( 2; -1)
2 ( 1)
( 2) 3 3
mx m y m n
m x ny m
+ =

+ + =

b) Xác định a; b biết rằng phơng trình
2
2 3 0ax bx + =
có hai nghiệm là x=1 và x= -2
Câu 3:
Chứng minh các bất đẳng thức a)
2 2
1x y xy x y+ + + +
b)
1 1a b b a ab +
với
1; 1a b
Câu 4:
Cho hình thang cân ABCD ( BC // AD ). Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho
0
60BOC =
. Gọi I, M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của BC, OA, OB, AB, CD.
a) Chứng minh rằng tứ giác DMNC nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác MNQ đều.
c) Gọi H là trực tâm tam giác MNQ. Chứng minh rằng: H, O, I thẳng hàng.

----------------------------- Hết -----------------------------------
4
Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn
Đề luyện tập số 9 ( Thời gian : 60 phút )
===== =====

Câu 1: Cho biểu thức
2 1 1
1 1 1
x x
M
x x x x x
+ +
= + +
+ +
a) Rút gọn biểu thức M. b) Chứng minh rằng:
0; 1x x
thì
1
3
M <
.
Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình.
Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau 8 giờ sẽ xong. Nếu ngời thứ nhất làm một mình trong
4 giờ và ngời thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai ngời làm đợc
7
12
công việc. Tính thời gian để mỗi
ngời làm một mình xong công việc.
Câu 3: Cho phơng trình ẩn x:
2
(2 3) 0x m x m + + =
a) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi
1 2
;x x

là các nghiệm của phơng trình đã cho. Tìm m để
2 2
1 2
x x+ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. DE là đờng kính vuông góc với cạnh BC tại H.
Qua E ngời ta kẻ một đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng AC tại I, đờng thẳng này cắt đờng tròn tại điểm
thứ hai K.
a) Chứng minh rằng 4 điểm H, E, I, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Qua D ngời ta kẻ một đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng AC tại N. Chứng minh rằng tứ giác
DNIK là hình chữ nhật.
c) Chứng minh NI = AB.
Câu 5:
a) Tính giá trị của biểu thức
x y
Q
x y

=
+
biết
2 2
2x y xy =
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
3 4
1
x x
P
x

=
+
----------------------------- Hết ----------------------------------
Đề luyện tập số 10 ( Thời gian : 60 phút )
===== =====
Câu 1: Cho biểu thức
1 1 1
:
1 2 1
a
A
a a a a a
+

= +
ữ
+

a) Rút gọn biểu thức A
b) So sánh giá trị biểu thức A với 1.
Câu 2: Cho hệ phơng trình
2 3
5 1
x y m
x y
+ =


=

( m là tham số ).
a) Giải hệ đã cho khi m = 3
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0; y < 0.
Câu 3: Cho phơng trình bậc hai
2
2( 1) 2 10 0x m x m + + + = ( m là tham số )
a) Tìm m để phơng trình đã cho có nghiệm.
b) Cho biểu thức
2 2
1 2 1 2
6P x x x x= + + (
1 2
;x x
là nghiệm của phơng trình )
Xác định m để P đạt giá trị nhỏ nhất , tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng tròn. P là điểm chính giữa của cung AB không chứa C và
D. Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và
PD kéo dài cắt nhau tại K.
Chứng minh rằng: a)
ã
ã
CID CKD=

b) Tứ giác CDFE nội tiếp.
c) IK song song với AB.
Câu 5: Cho a, b, c là các số dơng . Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1 1
3
2 2 2a b c a b b c c a

+ + + +
ữ
+ + +

----------------------------- Hết -----------------------------------
5
Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn
Đề luyện tập số 11 ( Thời gian : 120 phút )
===== =====
Câu 1: (2.0 đ)
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
1 1 1 2
:
1 2 1
a a
P
a a a a

+ +

=
ữ
ữ
ữ



b) Xác định các hệ số a, b trong hệ phơng trình
4

8
ax by
bx ay
+ =


=

. Biết rằng hệ có nghiệm duy nhất là
(1; 2)

Câu 2: ( 2.0 đ) Cho hàm số
3.y m x n= +
(1)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất.
b) Với điều kiện ở câu a), tìm các giá trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trùng với đờng thẳng
2 3 0y x + =
.
Câu 3: (2.0 đ ). Cho phơng trình bậc hai ẩn x:
2 2
2( 2) 3 4 0x m x m m + + =

a) Giải phơng trình với m = 3.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
Câu 4: (3.0 đ ).
Từ điểm M trên đờng kéo dài của dây AB của (O) kẻ các tiếp tuyến MC, MD với (O).
Phân giác của góc ACB cắt AB ở E. Gọi I là trung điểm của dây AB.
Chứng minh rằng: a)
MC ME
=

b)
DE
là phân giác của góc ADB.
c)
ã
ã
CMI CDI=
Câu 5: (1.0 đ ).Cho x, y, z là ba số dơng thỏa mãn điều kiện
3x y z+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 1
B
xy yz zx x y z
= +
+ + + +
.
----------------------------- Hết -----------------------------------
Đề luyện tập số 12( Thời gian : 120 phút )
===== =====
Câu 1: ( 2.5 điểm ). Cho biểu thức
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
A
x x x x x

+
= + +
ữ
ữ
+ +

a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Câu 2: (2.0 điểm ).Cho phơng trình
2
1 0x mx m + =
( m là tham số ).
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm
1 2
;x x m
.
b) Tính giá trị của biểu thức
1 2
2 2
1 2 1 2
2 3
2(1 )
x x
P
x x x x
+
=
+ + +
theo m.

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
Câu 3: (2.0 điểm ).
a) Giải phơng trình nghiệm nguyên
9x xy y+ + =
b) Cho
2008x y z+ + =
. Tính giá trị của biểu thức
3 3 3
2 2 2
3
( ) ( ) ( )
x y z xyz
M
x y y z z x
+ +
=
+ +
Câu 4: (2.5 điểm ).Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O có trực tâm H. Phân giác trong của
góc A cắt đờng tròn (O) tại M. Kẻ đờng cao AK của tam giác.
Chứng minh rằng: a) OM đi qua trung điểm N của BC.
b)
ã
ã
KAM MAO=
c)
2OH NO
=
.
Câu 5: (1.0 điểm ).Cho
2 2

2 2N x y xy x y= + + +
Tìm cặp số (x;y) để N đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
----------------------------- Hết -----------------------------------
6