Đề thi thử Đại Học của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số : y = 2 +
1
2x −
, có đồ thị ( C )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C )
2) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C ) sao cho đường thẳng d cùng với hai tiệm
cận của ( C ) cắt nhau tạo thành tam giác cân .
Câu II: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
2
2 3 cos 2sin 3 cos sin 4 3
1
3 sin cos
x x x x
x x
+ − −
=
+
.
2)
Giai hệ phương trình:
1 1 3
( 1)( 1) 5
x y
x y x y

− + − =



+ − − − =


Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân
3
1
3
3 1 3
x
I dx
x x
−
−
=
+ + +
∫
.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy ; SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45
0
và tạo với mặt phẳng ( SAB)
góc 30
0
. Biết độ dài cạnh AB = a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình:
(
)
2 2

4 4
2 2 4 2 2 4m x x x x
− + − − + = −
có nghiệm.
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x = 0 và điểm M(2 ; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua
M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 6y + 3z – 4 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình mặt
cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng
3
( ):
1 1 2
x y z
d
+
= =
−
đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng (P) và (Q).
Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
4
1.
z i
z i

+
 
=
 ÷
−
 
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0,
đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1).
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 1 ; 2),
B(–1 ; 1 ; 0).
Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.
Câu VIIb: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức:
( )
2
3 1 1 3
.
1
i
z
i
+ + −
=
+
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………