Đề thi và đáp án Toán 8 học kỳ II

Trường THCS Đinh Bộ Lĩnh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Họ và tên: Năm học: 2009 – 2010
Lớp: Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát
đề)
Điểm Ý kiến của giáo viên Chữ ký
Bằng số:
Bằng chữ:
Coi thi:
Chấm thi
 Ma trận đề:
Chủ đề chính Nhận biết Thồng hiểu Vận dụng Tổng
Phương trình 2
1
1
2
2
1
5
4
Bất phương trình 1
0,5
1
0,5 1
2
2
Tam giác đồng dạng 5
2,5 0,5
1
1
6

4
Tổng 8
4
2
3
3
3
13
10
ĐỀ 1
Bài 1: (1 điểm)
a. Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
b. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
8(x – 1) = 8x + 6 (1)
(x – 2)(x – 3) = 0 (2)
2 3x − =
(3)
Bài 2: (1 điểm)
a. Nêu định lí về hai tam giác đồng dạng trường hợp (g – g)?
b. Cho hai tam giác vuông, tam giác thứ nhất có một góc 47
0
và tam giác thứ hai có
một góc bằng 43
0
. Hỏi hai tam giác vuông này có đồng dạng không? Vì sao?
Bài 3: (1 điểm) Giải các phương trình sau:
a. (3x – 1)(2x – 5) = (3x – 1)(x + 2)
b.
2 1 2
2 ( 2)

x
x x x x
+
− =
− −
Bài 4: (2 điểm)
a.Tìm x sao cho giá trị biểu thức
15 6
3
x−
không nhỏ hơn 5.
b. Tìm x, biết
3 7 2 8x x+ = +
Bài 5: (2 điểm) Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về từ B
đến A với vận tốc 40 km/h. Cả đi và về mất 5h 24 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 6: (3 điểm) Cho
∆
ABC vuông ở A, vẽ đường cao AH.
a.
∆
ABC có đồng dạng với
∆
HAC không? Vì sao?
b. Cho AB = 6 cm; AC = 8 cm. TínH BC, BH.
c.Vẽ tia phân giác AD của góc A (D
∈
BC). Điểm H có nằm giữa hai điểm B và D
không? Vì sao?
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
(ĐỀ 1)

Đáp án Biểu điểm
Bài 1:
a. Phương trình bậc nhất 1 ẩn có dạng ax + b = 0; a, b là các hệ số, a
≠
0.
b. Không có.
Bài 2:
a. Nếu 2 góc của tam giác này lần lượt bằng 2 góc của tam giác kia thì 2
tam giác đó đồng dạng.
b. Có.
Vì tam giác thứ nhất vuông có 1 góc 47
0

⇒
Góc còn lại bằng 43
0
.
Tam giác thứ hai vuông có 1 góc 43
0
.
Bài 3:
a. (3x – 1)(2x – 5) = (3x – 1)(x + 2)
⇔
(3x – 1)(x – 7) = 0
⇔

1
3
x =
; x = 7.

b.
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
+
− =
− −
ĐK: x
≠
0; x
≠
2.
⇔
x (x + 2) – 1 (x – 2) = 2
⇔
x (x + 1) = 0
x = 0 (không thỏa).
x = - 1 (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm là x = -1.
Bài 4:
a.
15 6
5
3
x−
≥
15 6 15
0
x

x
⇔ − ≥
⇔ ≤
b.
3 7 2 8x x+ = +
ĐK:
2 8 0 4x x+ ≥ ⇔ ≥ −
3 7 2 8
3 7 2 8
3 7 2 8
1
3
x x
x x
x x
x
x
+ = +

+ = + ⇔

+ = − −

=

⇔

= −


Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {1; -3}
Bài 5:
Gọi x là chiều dài quãng đường AB (x > 0). Đổi 5h24’ =
27
5
h.
Thời gian xe đi từ A đến B:
50
x
(h)
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
1 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm
Đều thỏa ĐK
Thời gian xe đi từ B đến A:
40
x
(h)
Theo đề bài ta có phương trình:
27
50 40 5
x x
+ =
Giải phương trình ta được x = 60 (thỏa). Vậy quãng đường AB dài 60 km.
Bài 6:
a.
∆
ABC đồng dạng với
∆
HAC
Vì
µ
µ
0
90A H= =

µ
C
chung
b.
 Áp dụng định lý Pitago đối với

∆
ABC vuông ở A:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
= 6
2
+ 8
2
= 100
⇒
BC = 10 (cm)

∆
ABC đồng dạng với
∆
HBA (g – g)
6 10
6
6.6
3,6 ( )
10
AB BC
BH AB BH
BH cm
⇒ = ⇒ =
⇒ = =

c. H nằm giữa 2 điểm B và D
Vì: AD là tia phân giác của góc A.
6 10.6
4,3 ( )
10 8 6 8 6
DB AB DB AB
DC AC DC DB AC AB
DB
DB cm
⇒ = ⇒ =
+ +
= ⇒ = ≈
+ +
Trên tia BC có BH = 3,6 (cm); BD = 4,3 (cm)
Nên H nằm giữa B và D.
0,5 điểm
0,5 điểm
3 điểm
Vẽ hình
chính xác
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

Duyệt của Ban giám hiệu Duyệt của Tổ trưởng Người ra đề
Trường THCS Đinh Bộ Lĩnh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Họ và tên: Năm học: 2009 – 2010
Lớp: Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát
đề)
Điểm Ý kiến của giáo viên Chữ ký
Bằng số:
Bằng chữ:
Coi thi:
Chấm thi
 Ma trận đề:
Chủ đề chính Nhận biết Thồng hiểu Vận dụng Tổng
Phương trình 2
1
1
2
2
1
5
4
Bất phương trình 1
0,5
1
0,5 1
2
2
Tam giác đồng dạng 5
2,5 0,5
1

1
6
4
Tổng 8
4
2
3
3
3
13
10
ĐỀ 2
Bài 1: (1 điểm)
a. Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
b. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
1
2 0x
x
− =
(1)
2x
2
- 1 = 0 (2)

1
0
2 3x
=
−
(3)

Bài 2: (1 điểm)
a. Nêu định lí về hai tam giác đồng dạng trường hợp (c – c – c)?
b. Cho hai tam giác có độ dài các cạnh là
6 cm, 9 cm, 12 cm và 12 cm, 18 cm, 24 cm.
Hỏi hai tam giác này có đồng dạng không? Vì sao?
Bài 3: (1 điểm) Giải các phương trình sau:
a.
7 1 16
2
6 5
x x
x
− −
+ =
b.
2
3 2 2
1 1 1
x x
x x x
+ −
− =
− + −
Bài 4: (2 điểm)
a.Tìm x sao cho giá trị biểu thức
7 11
5
x −
−
không nhỏ hơn giá trị biểu thức 1 – 2x.

b. Tìm x, biết
2 1 5x x− = −
Bài 5: (2 điểm) Một người đi xe máy khởi hành từ nhà lúc 6h30 phút với vận tốc 45
km/h. Đến nơi làm việc và ở đó làm trong thời gian 8h rồi về nhà với vận tốc 40 km/h.
Về đến nhà lúc 17h20phút. Hỏi quãng đường từ nhà đến nơi làm việc là bao nhiêu km?
Bài 6: (3 điểm) Cho
∆
ABC vuông ở A có đường cao AH = 12 cm, AB = 15 cm.
a.
∆
HBA có đồng dạng với
∆
HAC không? Vì sao?
b. Tính BH, AC, HC
c. Trên CA lấy điểm M, trên CB lấy điểm N sao cho CM = 5 cm, CN = 4 cm. Hỏi
MN có song song với AH không? Vì sao?
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
(ĐỀ 2)
Đáp án Biểu điểm
Bài 1:
a. Phương trình bậc nhất 1 ẩn có dạng ax + b = 0; a, b là các hệ số, a
≠
0.
b. Không có.
Bài 2:
a. Nếu 3 cạnh của tam giác này lần lượt tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác kia
thì 2 tam giác đó đồng dạng.
b. Có.
Vì
6 9 12 1

12 18 24 2
= = =
Bài 3:
a.
7 1 16
2
6 5
x x
x
− −
+ =
⇔
5 (7x – 1) +60x = 6 (16 – x)
⇔
x = 1.
b.
2
3 2 2
1 1 1
x x
x x x
+ −
− =
− + −
ĐK: x
≠
±
1
⇔
(x + 3) (x + 1) – (x – 2) (x – 1) = 2

⇔
x =
1
7
(nhận).
Vậy phương trình có nghiệm là x =
1
7
.
Bài 4:

7 11
. 1 2
5
7 11 10 5
2
x
a x
x x
x
−
≥ −
−
⇔ − ≤ −
⇔ ≥ −
b.
2 1 5x x− = −
1
2 1,
2

2 1
1
2 1,
2
x x
x
x x

= − ≥


− =


= − + <


o Với
1
2
x ≥
thì 2x – 1 = 5 – x
⇔
x = 2 (thỏa)
o Với
1
2
x <
thì -2x + 1 = 5 – x
⇔

x = -4 (thỏa)
Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {2; -4}
Bài 5:
Gọi quãng đường từ nhà đến nơi làm việc là x (km), x > 0.
Thời gian xe đi và về: 17h20’ – (6h30’ + 8h) = 2h50’ = 2
5
6
h
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
1 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2 điểm
0,5 điểm
Thời gian đi:

45
x
(h)
Thời gian về:
40
x
(h)
Theo đề bài ta có phương trình:
5
2
45 40 6
x x
+ =
Giải phương trình ta được x = 60 (thỏa).
Vậy quãng đường từ nhà đến nơi làm là 60 km.
Bài 6:
a.
∆
HBA đồng dạng với
∆
HAC
Vì
∆
HBA đồng dạng với
∆
ABC (g – g)

∆
HAC đồng dạng với
∆

ABC (g – g)
b.
 Áp dụng định lý Pitago đối với
∆
ABH vuông ở A:
BH
2
= AB
2
- AH
2
= 15
2
- 12
2
= 81
⇒
BH = 9 (cm)

∆
HBA đồng dạng với
∆
HAC
9 15 12
12 6
12.15
20 ( )
9
12.12
16 ( )

9
BH AB AH
AH AC HC AC HC
AC cm
HC cm
⇒ = = ⇒ = =
⇒ = =
⇒ = =
c. MN // AH
Vì:
5 1
20 4
4 1
16 4
CM
CA
CN
CH
= =
= =
Vậy:
/ /
CM CN
MN AH
CA CH
= ⇒
(Định lý Talet đảo).
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

3 điểm
Vẽ hình
chính xác
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Duyệt của Ban giám hiệu Duyệt của Tổ trưởng Người ra đề