on thi vao lop 10 co hieu qua

1
ĐỀ 1 – Thời gian (90 phút)
Câu 1 (1đ) Rút gọn :
(5 48 4 27 2 12) : 3+ −

Câu2 (2đ) Cho hệ phương trình :
{
3 7
5
x y
x my
+ =
+ =
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hệ vô nghiệm
Câu3: (2đ) Ở một nông trường có hai máy cày cùng cày một thửa ruộng sau 2 giờ thì xong . Nếu để mỗi máy
cày riêng thửa ruộng đó thì máy thứ nhất cày xong trước máy thứ hai là 3 giờ .Tính thời gian mỗi máy cày
riêng để xong thửa ruông đó ?
Bài 4 : (2đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AD ( D∈ BC) . Kẻ DE , DF lần lượt vuông góc với
AB , AC tại E , F . chứng minh rằng :
2 2 2 2 2
1 1 1 1 2
)a
DE DF DB DC AD
+ = + +
b) AE . AB = AF . AC
Bài 5 (3đ)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB , tiếp tuyến tại điểm M bất kì trên (O) (M khác A và B) cắt hai tiếp
tuyến tại A và B lần lượt là C và D .
a) Tìm các tứ giác nội tiếp ? Vì sao?
b) AC . BD không đổi

c) Trong trường hợp góc BAM = 60
0
. Chứng tỏ tam giác BDM đều và tính diện tích của nó theo R
ĐỀ 2 – Thời gian (90 phút)
Câu 1 (1đ) Rút gọn :
1
( 6 3 3 5 2 8).2 6 5 3
2
+ + − −

Câu2 (2đ) Cho phương trình : x
2
+ 8x + m = 0
a) Giải phương trình với m = 15
b) Tìm m phương trình có nghiệm
Câu3: (2đ) Một tam giác vuông có tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14 cm và diện tích là 24cm
2
. Tìm độ dài
các cạnh góc vuông đó ?
Bài 4 : (1đ) Giải phương trình : (x + 2 ) (x + 3)
2
(x + 4) = 12
Bài 5 (3đ) Cho tam đều ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) . Gọi AI là một đường kính cố đònh và D là điểm di
động trên cung nhỏ AC (D khác A và C )
a) Chứng minh: AI là tia phân giác của góc BAC .Tính cạnh của tam giác ABC theo R
b) Trên tia BD lấy DE = DC , chứng tỏ tam giác CDE đều và DI vuông góc CE
c) Chứng minh góc BEC luôn nằm trên cung chứa góc có số đo không đổi
Bài 6 (1đ) Tìm số x sao cho x
2
+ x + 13 là một số chính phương

1
ĐỀ 3 – Thời gian (90 phút)
Câu 1 (1đ) Rút gọn :
( 2 6). 2 3
− +

28 10 3
+
-
28 10 3
−
Câu2 (2đ) Cho hệ phương trình :
( )
{
2 2 5
3 7
x a y
ax y
+ − =
+ =
a)Giải hệ phương trình với a = 4
a) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất .
Câu3: (2đ) Trong một phòng họp có 80 người , được sắp đều trên các dãy ghế .Nếu ta bớt đi hai dãy ghế thì
mỗi dãy ghế phải xếp thêm hai người mới đủ chổ .Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy phải xếp bao
nhiêu người ?
Bài 4 : (2đ) Cho tam giác vuông cân ABC và một điểm M thuộc cạnh huyền BC .
Chứng minh rằng : MB
2
+ MC
2

= 2AM
2
Bài 5 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên AC lấy điểm M , đường tròn đường kính MC cắt BC tại D .
Các đường thẳng BM và AD lần lượt cắt đường tròn tại điểm thứ hai E và F .Cm :
a) AB.MC = BC.MD
b) Tứ giác ABDM , AECBnội tiếp đường tròn
c) AB // FE
d) Các đường thẳng AB , CE , MD đồng qui .


ĐỀ 4 – Thời gian (90 phút)
Câu 1 (1đ) Rút gọn :
14 7 15 5 1
:
1 2 1 3 7 5
 
− −
+
 ÷
 ÷
− − −
 

Câu2 (2đ) Cho phương trình : x
2
– (2m + 5 )x + m
2
+ 6 = 0
a) Giải ä phương trình với m = 1
b) Tìm m phương trình có một nghiệm x = -2

c) Tìm các giá trò m để phương trình có nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn A = x
1
2
+ x
2
2
= 13
Câu3: (2đ) Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 36km . Sau khi đi được 2 giờ người đó nghỉ 15’ .
Sau đó người đi xe đạp phải tăng vận tốc thêm 4km/h và đến B đúng giờ qui đònh . Tính vận tốc lúc đầu của
người đi xe đạp ?
Bài 4 : (1đ) Giải phương trình : a)
1 2 2 3x x x− + + = +
; b)
1 2 1 3 0x x− + − − =
Bài 5 (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi H là trực tâm của tam giác , M là trung điểm của
BC . OA kéo dài cắt đường tròn tại E . Chứng minh rằng :
a) H , M , E thẳng hàng
b) AH // OM và AH = 2OM
Bài 6 (1đ) Cho a , b là hai số thực thoả mãn a + 2b = 1 . Tìm GTNN X = a.b
1
ĐỀ 5 – Thời gian (90 phút)
Bài 1 : Cho hệ phương trình
{
3 3
4 2
ax y

x y b
− =
− =
a) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
b) Giai hệ phương trình với a = 3 ; b = 2
c) Tìm a; b biết hệ có nghiệm là (1;-2)
Bài 2 (2đ) Cho hàm số y = 4x + 7
a) Các điểm A(-1 ; 3 ) ; B(4 ; 7/4) có nằm trên đồ thò hàm số trên không ?
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B
c) Cho biết vò trí tương đối của hai đường thẳng đó . Vẽ chúng trên cùng một mặt phẳng toạ độ
Bài 3 (2đ) Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành dãy bằng nhau nhưng vì có 400 người nên phải kê thêm
một dãy và mỗi dãy thêm một ghế . Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế ?
Bài 3 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại C , đường cao CH . Gọi I là trung điểm AB
a) CM: CH
2
+ AH
2
= 2AH.CI
b) Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt AB tại G , cắt các tiếp tuyến Ax ; By của đường tròn (I;IC) lần
lượt tại E và F . CM :A F + BE = FE
c) Khi AB = 2R , số đo cung AC = 60
0
. Tính thể tích hình nón có đường cao GB , bán kính đáy BE khi
quay tam giác vuông GBE quanh GB
Bài 4 (1đ) Tìm các số nguyên x ; y thoả mãn : x
2
y
2
– x
2

– 8y
2
= 2xy
ĐỀ 6 – Thời gian (90 phút)
Câu 1 (1đ) Rút gọn :
a)
4 2 3−
+
7 4 3−
b)
6 2
7 2 8 3 7
+
+ +

Câu2 (3đ) Giải các phương trình:
a) 4x
2
- 4x + 1 = 0 b) 4x
4
- 4x
2
+ 1 = 0 c) 2(x
2 –
2x)
2
+ 3(x
2
-2x)

+ 1 = 0
Câu3: (2đ) Một đoàn xe dự đònh chở 60 tấn hàng . Nhưng do yêu cầu đột xuất , hai xe được điều động đi công
tác khác . Vì vậy để chở hết 60 tấn hàng mỗi xe phải chở thêm một tấn hàng nữa . Hỏi số xe lúc đầu là bao
nhiêu ? Và trọng tải dự đònh của mỗi xe lúc đầu là bao nhiêu ? Biết rằng trọng tải của mỗi xe là như nhau ?
Bài 4 (4đ) Cho ®êng trßn (O) vµ mét ®iĨm C cè ®Þnh n»m ë ngoµi ®êng trßn. Qua C kỴ 2 tiÕp tun CA vµ CB víi
(O) (A, B lµ tiÕp ®iĨm). Qua C kỴ c¸t tun CMN víi (O) (M n»m gi÷a C vµ N). Gäi E lµ trung ®iĨm cđa d©y MN. A
và E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ OC
a) Chøng minh tø gi¸c OACB vµ OEAC lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp.
b) Chøng minh ∆CAM ®ång d¹ng víi ∆CNA. Tõ ®ã suy ra CA
2
= CM. CN.
c) Tia BE c¾t ®êng trßn t¹i ®iĨm F. Chøng minh AF//CN
1
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - 2007-2008
Câu 1: (2đ)
a) Rút gọn biểu thức :
5 5
1 5
A
+
=
+
b) CM đẳng thức :
2
1
a b b
a b
a b a b
− − =
−

− +
với a ≥ 0 , b ≥ 0 và a ≠ b
Câu 2: (1,5 đ) Giải pt : x
2
+ 3x – 108 = 0
Câu 3: (2đ) Một ca nô chạy trên sông , xuôi dòng 120km và ngược dòng 120 km , thời gian cả đi và về hết 11
giờ . Hãy tìm vận tốc ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc của dòng nước chảy là 2km/h .
Câu 4: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH , M là điểm bất kì trên cạnh BC (M không trùng với B và M
không trùng với C) .Gọi P , Q theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB , AC , O là trung điểm của
AM . Chứng minh :
a) Các điểm A , P , M , H , Q cùng nằm trên mộtđường tròn.
b) Tứ giác OPHQ là hình gì ?
c) Xác đònh vò trí của M trên BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất .
Câu 5 : (1đ) Cho a, b là các số dương . CM:
2 2 2 2
3 3 3 3
2 3 2 3 4
2 3 2 3
a b b a
a b b a a b
+ +
+ ≤
+ + +
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - 2008-2009
Câu 1(2đ)
a) So sánh :
25 9
−
và
25 9

−
b) Tính giá trò của biểu thức :
1 1
2 5 2 5
A
= +
+ −
a) Câu 2 : (1,5đ) Giải phương trình : 2x
2
+ 3x -2 = 0
Câu 3 : (2đ) Theo kế hoạch , một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đòa điểm qui đònh .Khi chuyên
chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm công việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn
hàng .Tính số xe lúc đầu .
Câu 4 : (3,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R , C là điểm chính giữa cung AB
1) Tính diện tích tamgiác ABC theo R
2) M là điểm di động trên cung nhỏ AC (M ≠ A và C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D .CM:
a) Tích AM . AD không đổi
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tamgiác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố đònh .
1
Câu 5: (1đ) Cho -1 < x < 1 .Hãy tính giá trò lớn nhất của biểu thức :
y = -4(x
2
– x + 1 ) + 3/2x -1 /
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - 2009-2010
Câu 1(2đ)
Giải các phương trình sau :
a) 2(x +1) = 4 – x
b) x
2
– 3x +2 = 0

Câu 2: (2đ) Giải phương trình :
1. Cho hàm số y = a x + b .Tìm a , b biết rằng đồ thò hàm số đi qua hai điểm A(-2;5) ; B ( 1;-4)
2. Cho hàm số y = (2m – 1) x + m – 2
a) Tìm điều kiện của m để hàm số nghòch biến
b) Tìm giá trò m để để đồ thò cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2/3
Câu 3 : (2đ) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn .Sau đó 75 phút , một ô tô khởi hành từ
Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h .Hai xe gặp nhau tại Phù Cát .Tính
vận tốc mỗi xe , giả thiết Hoài Ân cách Quy Nhơn 100km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30km,
Câu 4 : (3đ) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB .Kéo dài AC(về phía
C) đoạn CD sao cho CD = AC .
1. Chứng minh : tam giác ABD cân
2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt (O) tại E .Kéo dài AE (về phía E ) đoạn E FØ sao cho È = AE .
Chứng minh : B , D , F cùng nằm trên một đường thẳng .
3. Chứng minh : Đường tròn đi qua 3 điểm A,D,F tiếp xúc (O)
Câu 5: (1đ) Với mỗi số k nguyên dương , đặt S
k
=
( ) ( )
2 1 2 1
k k
k k
+ + −
Chứng minh : S
m + n
+ S
m- n
= S
m

. S

n
ĐỀ 7 – Thời gian (90 phút)
Câu 1 (1,5đ ) Cho phương trình : x
2
+ 5x - m + 1 = 0
a) Giải phương trình với m = 15
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
Câu3 (2,5đ) Một ôtô đi trên quãng đường dài 520km .Khi đi được 240km thì ôtô tăng tốc thêm 10km/h và đi
hết quãng đường còn lại .Tính vận tốc ban đầu của ôtô .Tính vận tốc ban đầu của ôtô biết thời gian đi hết
quãng đường là 8 giờ ?
Câu4: (4đ) Cho đường tròn (O) và hai tiếp tuyến SA , SB (A,B là các điểm thuộc (O) .Tia OA cắt (O) tại C
a) CM: 4 điểm S, A, O , B cùng nằm trêm một đường tròn .
b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại E .CM: AC
2
= AB.AE
c) SO // BC
Câu 5 : (2đ) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y ) thoả mãn :
12x
2
+ 6xy + 3y
2
= 28 (x + y)
1
ĐỀ 8 – Thời gian (90 phút)
Bài 1 (1,5đ)
a)
16 1 4
2 3 6
3 27 75

− −
b)
2 3 2 3
2 3 2 3
− +
+
+ −
c)
2 3 2 3
2 3 2 3
− +
+
+ −
Bài 2 (3đ) Cho phương trình x
2
+ (m + 1)x + 5 – m = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng -1 . Tìm nghiệm còn lại .
b) Giải phương trình khi m = -6
c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
Bài 3 (3,5đ) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AN , AM . Trên nữa mặt phẳng bờ AN không
chứa điểm M lấy điểm B sao cho góc ABO bằng 90
0
. Đường thẳng BO cắt AN tại D , cắt AM tại C .
Đường thẳng BM cắt AN tại K . Gọi I là trung điểm AC BI cắt AN tại E . CM :
a) Năm điểm A , B , N , O , M cùng nằm trên một đường tròn
b) BD là phân giác của tam giác NBK
c) DN . AK = AN . D K
ĐỀ 9 – Thời gian (90 phút)
Câu 1: (2đ) a) Nêu điều kiện để
A

có nghóa .
Tìm mỗi giá trò của x để các căn bậc hai sau đây có nghóa :a)
7 2x
−
b)
2
1 x
−
Câu 2 (3đ) a) Tính A =
( ) ( )
2
2 3 3 3 3 3 1
− − + +

b) Rút gọn :
( )
b a
B a b b a
a ab ab b
 
= − −
 ÷
 ÷
− −
 
c) Xác đònh hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thò hàm số đi qua điểm A(1;2) và song song với đồ
thò hàm số y = 2x .
Câu3 (1,5đ) Tính các kích thước hình chữ nhật có diện tích bằng 40cm
2
, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước

thêm 3cm thì diện tích tăng 48cm
2
.
Câu4: (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O . Kẻ hai đường kính A A’và
BB'của đường tròn
a) CM: ABA’B là hình chữ nhật
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . CM: BH = CA’
c) Cho OA = R , tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC.
ĐỀ 10 – Thời gian (90 phút)
Bài 1 : Cho biểu thức :
( )
2 1
2
2
c
B c
c
c
 
+
= − −
 ÷
 ÷
−
 
a) Rút gọn
b) Tìm tất cả các giá trò của B để biểu thức nhận giá trò nguyên .
Bài 2 (2đ) Một chiếc thuyền đi trên sông dài 50km . Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ 10phút .
Tính vận tốc thực của thuyền , biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết dòng sông .
Bài 3 (3đ) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN .Gọi I là trung

điểm của MN .
a) CM : AB
2
= AM . AN
b) CM: Tứ giác ABIC nội tiếp
1
c) Gọi T là giao điểm của BC và AI . CM :
IB TB
IC TC
=
Bài 4 (1đ) Tìm GTNN :
2 2 2
a b c
A
a b b c c a
= + +
+ + +
với a , b ,c là ba số dương và a + b + c = 1
ĐỀ 11 Thời gian (90 phút)
Câu 1: (2đ) a) Phát biểu và chứng minh đònh lí Viét (thuận)
Cho phương trình : 7x
2
+ 31x – 24 = 0 CM: Phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính x
1
+ x
2
; x
1
.x
2

b) Viết công thức tính độ dài của một đường tròn , một cung tròn (có ghi chú các kí hệu trong công thức)
Tính độ dài một cung bằng 90
0
của một đường tròn có đường kính 6dm
Câu 2 : (1đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 9x
4
+ 2x
2
– 32 = 0 b)
{
4 3 7
5 2 8
x y
x y
+ =
+ =
Câu 3 : (1,5 ) Vẽ (P) : y = -x
2
/2 và đường thẳng (d) : y = 3x trên cùng hệ trục toạ độ . Tìm toạ độ giao điểm của
chúng bằng đồ thò và bằng phép tính .
Câu 4: (1đ) Một khu vườn HCN có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792m
2
. Tính chu vi khu
vườn ấy ?
Câu 5: (3,5 đ) Trên đường tròn (O;R) đường kính AB lấy hai điểm M và E theo thứ tự A , M , E , B (Hai điểm
M và E khác hai điểm A , B ) AM cắt BE tại C , AE cắt BM tại D
a) CM : Tứ giác MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc AB
b) Gọi H là giao điểm của CD và AB . CM : BE.BC = BH.BA
ĐỀ 12– Thời gian (90 phút)

Baif1:
a) Viết phương trình (p) , biết đi qua điểm A( 2 ; -4)
b) Viets phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x – 1 và đi qua B( 1 ; 3)
c) Tìm tọa độ giao điểm của P và đường thẳng
d) Vẽ hai đồ thò trên cùng một mặt phẳng .
Bài2(2đ) Một tamgiác vuông có cạnh huyền bằng 10m.Tính các cạnh góc vuông biết chúng hơn kém nhau 2m
Bài 3 (4) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có Â = 80
0
. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC .
Vẽ hai dây IE , FI lần lượt cắt BC tại M và N
a) Tính góc BIC
b) Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OB và OC
c) CM :giác MNFE nội tiếp
d) CM: IN.IF= IM.IE
e) Gọi K là giao điểm của BC và AI . CM: AB.KC = KB.AC
ĐỀ 13 Thời gian (90 phút)
Câu 1: (2đ) a) Chứng minh đònh lí : “Với mọi số thực a thì
2
a a
=
” . Tính
( ) ( )
2 2
2 5 2 5
− + +
b) Phát biểu đònh nghóa góc nội tiếp chắn nữa đường tròn và chứng minh sự liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở
tâm cùng chắn một cung .
Câu 2 : (2đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) x
2

+ 2
( )
3 1 2 3x
+ +
= 0 b)
{
2 3
6
x y
x y
+ =
− =
Câu 3 : (1,5 ) Vẽ (P) : y = x
2
và đường thẳng (d) : y = -x + 2 trên cùng hệ trục toạ độ . Tìm toạ độ giao điểm
của chúng bằng đồ thò và bằng phép tính
1
Câu 4: (1đ) Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 80km cả đi lẫn về mất 8
h
20’ . Tính vận tốc của tàu thuỷ khi
nước yên lặng . Biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 (km/h)
Câu 5: (3,5 đ) Cho nữa đường tròn tâm O đường kính BC vẽ dây BA . Gọi I là điểm chính giữa cung BA , K là
giao điểm của OI với BA
a) Chứng minh : OI // CA
b) Từ A kẻ đường thẳng song song với CI cắt đường thẳng BI tại H . Chứng minh : Tứ giác IHAK nội tiếp
c) Gọi P là giao điểm HK với BC. Chứng minh : ∆BKP đồng dạng ∆BCA .
ĐỀ 14– Thời gian (90 phút)
Câu 1 : Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B(1;4) và C(-2;3)
Câu2 :
a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình phương trình bậc nhất hai ẩn –x + y = 5 .

b) Tìm nghiệm chung của phương trình trên và phương trình – 2x + y = 3
Câu 3: Chọn hàng ngang đúng nhất trong bảng sau với R và R’ là các bán kính của đường tròn ; d là đoạn nối
tâm.
Hàng R R’ d Vò trí tương đối
A 5 6 7 Hai đường tròn không giao
nhau
B 5 6 1 Hai đường tròn tiếp xúc ngoài
C 5 6 11 Hai đường tròn tiếp xúc trong
D 5 6 9 Hai đường tròn cắt nhau
Câu4 : (2đ)Thu gọn :
1 . 1
1 1
x x x x
P
x x
   
+ −
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
Bài 5 (4) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm ; AC = 12cm . Gọi (O) và (O’) là các đường tròn đường
kính AB , AC chúng cắt nhau tại D . M là điểm chính giữa cung nhỏ CD . AM cắt (O) tại N và BC tại E
a) Chứng minh : B,D,C thẳng hàng . Tính AD
b) Chứng minh : O , N , O’ thẳng hàng
c) So sánh BA và BE . Tam giác O O’M là tam giác gì ?
ĐỀ 15 Thời gian (90 phút)
Câu 1: (2đ) Phát biểu tính chất của hàm số : y = ax
2

(a≠0) trên tập số thực R
Cho hàm số y = f(x) = 3/4x
2
. Hãy so sánh : f( 1 +
3
) và f(
2
+
3
)
Câu 2 : (4đ) Cho phương trình bậc hai : x
2
-2x – m
2
– 4 = 0
a) Giải phương trình khi m = -2
b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m
a) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tìm m để : x
1
2
+ x
2
2
= 20
1
Câu 3 : (3đ ) Cho ba điểm A , B ,C thẳng hàng (B nằm giữa A và C ) . Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC ;

AT là tiếp tuyến vẽ từ A . Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc BC , đường thẳng này cắt BC tại H và
cắt đường tròn tại T’. Đặt BO = R
a)Chứng minh OH.OA = R
2
b) Chứng minh : TB là tia phân giác góc ATH
c) Từ B vẽ đường thẳng song song TC . Gọi D , E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ tới TT' và TA .
Chứng minh tam giác TED cân
d)
HB AB
HC AC
=
Câu 4: (1đ) Cho x, y là hai số thực thoả : (x + y)
2
+ 7(x + y) + y
2
+ 10 = 0 .
Tìm GTLN ; GTNN của biểu thức : P = x + y + 1
ĐỀ 16– Thời gian (90 phút)
Câu 1: (2đ) Cho hàm số y =
3
2
x
2

a) Vẽ đồ thò hàm số trên
b) Tính f(2) ; f(-3) ; f(
2
3
)
c) Các điểm A(-2;-6) ; B(-

1
2
;
3
)
4
có thuộc đồ thò hàm số không ?
Câu 2 : (2,5đ) Giải các phương trình :
a)
1 1 1
4 4 3x x
+ =
− +
b) (2x -1 )(x + 4) = (x +1 )(x - 4)
Câu 3 : (1đ ) Cho phương trình : 2x
2
– 5x + 1 = 0 . Tính
1 2 2 1
x x x x
+
Với x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình
Câu 4: (1đ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km . Mỗi giờ ôtô thứ nhất
chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 10km nên đến B trước ôtô thứ hai là
2
5
giờ .Tính vận tốc của mỗi xe .

Câu 5: (3,5đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Đường kính AC của đường tròn (O) cắt
đường tròn (O’) tại điểm thứ hai E . Đường kính AD của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai
F.
a) Chứng minh : Tứ giác CDE F nội tiếp
b) Chứng minh C,B,D thẳng hàng và O O’E F nội tiếp
c) Với điều kiện và vò trí nào của hai đường tròn (O) và (O’) thì E F là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
ĐỀ 17– Thời gian (90 phút)
1
Câu 1(3Đ) Cho Parabol (P) : y= -
2
4
x
và đường thẳng (d) : y = mx – 2m – 1
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (d) tiếp xúc (P)
c) Chứng tỏ (d) luôn đi qua một điểm cố đònh A thuộc (P)
Bài2(2đ) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108km . Cùng lúc đó một ôtô khởi hành từ B đến A với
vận tốc lớn hơn vận tốc xe đạp 18km/h . Sau khi hai xe gặp nhau , xe đạp phải mất 4giờ nữa mới tới B .Tính
vận tốc mỗi xe ?
Bài 3 (4đ) Cho đường tròn (O;R) , đường thẳng xy tiếp xúc với đường tròn (O) tại A . Từ điểm B thuộc đường
tròn vẽ BK vuông góc xy . Đường cao OH của tam giác OAB cắt BK tại M
a) Chứng minh góc AOH = góc BAK
b) Chứng minh : OH . BM = OB .HM
c) Tứ giác OBMA là hình gì ?
d) Cho sđ cung AB = 120
0
. Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung AB
Bài 4 (1đ) Tìm số nguyên m để
2
23m m

+ +
là số hữu tỉ
ĐỀ 18– Thời gian (90 phút)
Câu 1: (2đ) Cho Parabol (P) y = ax
2
và điểm A(2;-1)
a) Xác đònh a biết (P) đi qua điểm A(2 ; -1) .Vẽ (P)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc m
c) Với giá trò nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
d) Chứng minh rằng có hai đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với(P)
Câu 2 : (2đ) Giải các phương trình :
(4x + 1 )(12x -1 ) (3x + 2 )(x + 1) = 4
Câu 3: (2đ) Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ thì hoàn thành xong công việc đã đònh . Họ làm chung
trong 4 giờ thì tổ thứ hai được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ .Hỏi nếu
làm riêng thì mỗi tổ làm trong bao lâu mới xong công việc ?
Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại E và cắt
đường tròn tại M . Phân giác ngoài tại A cắt BC tại E và cắt đường tròn tại N .Gọi K là trung điểm của DE .
Chứng minh :
a) MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC
b) Góc ABN = góc EAK
c) AK tiếp xúc với (O)
Câu 5: (1đ) Cho 3 số dương x , y , z thoả mãn x + y + z =1 . Chứng minh :
2 2 2
3 2
14
xy yz zx x y z
+ >
+ + + +
ĐỀ 19– Thời gian (90 phút)
Câu 1 (2đ) Rút gọn biểu thức sau :

1
1 33 1
48 2 75 5 1
2 3
11
B
= − − +
Câu 2: (2đ)
a) Giải phương trình :
( )
2
2 3 1 3 1x x x
+ + = +
b) Xác đònh a và b để hệ phương trình :
{
3 5
2 5
a x y
ax by
+ =
− =
có nghiệm x = y = 1
Câu 3: (2đ) Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quãng Ngãi) . Sau đó 1giờ , một xe lửa khác đi từ Bình
Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h . Hai xe gặp nhau tại chính giữa
quãng đường . Tìm vận tốc của mỗi xe , biết quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km?
Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên , nội tiếp đường tròn (O) . Tiếp Tuyến
tại B và C của đường tròn lần lượt cắt AC và tia AB ở D và E . Chứng minh :
a) BD
2
= AD.CD

b) Tứ giác BCDE nội tiếp
c) BC // DE
Câu 5: (1đ) Tìm các số nguyên x , y thoả mãn bất đẳng thức : 10x
2
+ 20y
2
+ 24 xy + 8x -24 y + 51 ≤ 0
ĐỀ 20– Thời gian (90 phút)
Câu 1 (2đ) a) Thực hiện phép tính :
3 2
) . 6
2 3
a
 
−
 ÷
 ÷
 
b) Giải hệ phương trình :
{
4 3 1
2 3 5
x y
x y
+ =
− =
Câu 2: (2đ) Xác đònh hàm số bậc nhất y = a x + b trong mỗi trường hợp :
a) a = 2 và đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5
b) a = 3 và đồ thò hàm số đi qua điểm B(2;2)
c) Đồ thò của hàm số song song với đường thẳng y =

3
x và đi qua điểm B(1;
3
+5)
Câu 3: (2đ) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất đònh . Do áp dụng kó thuật
mới nên tổ một đã vượt mức 18% và tổ hai đã vượt mức 21% . Vì vậy trong thời gian qui đònh họ đã hoàn
thành vượt mức 120 sản phẩm . Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu ?
Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O) , đường kính AB cố đònh , một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3 AO .
Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với
M ,N và B. Nối AC cắt MN tại E .
a) Chứng minh : Tứ giác IECB nội tiếp
b) Chứng minh : ∆AME đồng dạng ∆ACM và AM
2
= AE.AC
c) Chứng minh: AE.AC – AI.IB = AI
2
Câu 5: (1đ) Cho a , b , c là chiều dài ba cạnh của một tam giác . CM:
a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ca)
ĐỀ 21– Thời gian (90 phút)
1
Bài 1 : (2đ) Cho các đường thẳng : 2x + y = 1 (d
1
) và x– y = 2 (d
2

)
a. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ 2 đường thẳng (d
1
) và (d
2
) và tìm giao điểm của 2 đường thẳng nếu có. Sau đó
dùng phép tính để kiểm tra kết quả
b. Viết phương trình đường thẳng song song với (d
1
) và cắt (d
2
) tại A(2:0)
Bài 2 (2đ):Cho pt : x
2
–2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1)
a. Chứng minh rằng pt (1) ln có nghiệm với mọi giá trị m
b. Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng 2 .Tìm nghiệm còn lại .
c. Gọi x
1
và x
2
là 2 nghiệm của pt(1) và đặt B = x
1
2
x
2
+ x
1
x
2

2
– 5.
Chứng minh B = 4m
2
-10m +1. Với giá trị nào của m thì B đạt GTNN? Tìm GTNN đó của B
d. Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x
1
và x
2
độc lập với m
Bài 3(2đ) Một mảnh vườn HCN có diện tích 320m
2
. Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài 16m thì
diện tích mảnh đất không đổi . Tính kích thước mảnh đất .
Bài 4: (3đ) Từ đỉnh A của hình vuông ABCD vẽ hai tia tạo với nhau một góc 45
0
. Một tia cắt cạnh BC tại E ,
cắt đường chéo BD tại P . Tia còn lại cắt cạnh CD tại F , cắt đường chéo BD tại Q .
a) Chứng minh : E , P , Q , F ,C cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh : S
FAE
= 2 S
APQ
Bài 4 (1đ) Cho x , y , z thoả mãn x
2
+ yz + z
2
= 1 -
2
3

2
x
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức : A = x + y+ z
ĐỀ 22– Thời gian (90 phút)
Câu 1(2Đ) Thực hiện phép tính : A =
2 1 2 1
2 1 2 1
+ −
+
− +

Câu 1: (2đ) Cho Parabol (P) y = ax
2
và điểm A(2;-1)
1. Xác đònh a biết (P) đi qua điểm A(2 ; -1) .Vẽ (P)
2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc m
3. Với giá trò nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
4. Chứng minh rằng có hai đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với(P)
Câu 2 : (2đ) Giải các phương trình :
(4x + 1 )(12x -1 ) (3x + 2 )(x + 1) = 4
Câu 3: (2đ) Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ thì hoàn thành xong công việc đã đònh . Họ làm chung
trong 4 giờ thì tổ thứ hai được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ .Hỏi nếu
làm riêng thì mỗi tổ làm trong bao lâu mới xong công việc ?
Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại E và cắt
đường tròn tại M . Phân giác ngoài tại A cắt BC tại E và cắt đường tròn tại N .Gọi K là trung điểm của DE .
Chứng minh :
d) MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC
e) Góc ABN = góc EAK
f) AK tiếp xúc với (O)
1

ĐỀ 23– Thời gian (90 phút)
Bài 1 (2đ) Cho (P) y =
2
2
1
x
−
. Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua A(-2 ; -2 ) và tiếp xúc với (P).
Bài2 (2đ) Một ô tô đi trên quãng đường dài 520 km . Khi đi được 240km thì ôtô tăng tốc thêm 10km/h và đi
hết quãng đường còn lại .Tính vận tốc ban đầu của ôtô , biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ ?
Bài 3 (2đ) Cho phương trình (m -1)x
2
– 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 1
b) Xác đònh m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5 , từ đó tính tổng hai nghiệm
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả hệ thức :
1 2
2 1
5
0
2
x x
x x
+ + =
Bài 4 (3đ) Cho nũa đường tròn (O) đường kính AB .Điểm M thuộc nữa đường tròn , điểm C thuộc đoạn OA
.Trên nữa mặt phẳng bờ AB có chứa M vẽ tiếp tuyến Ax ; By .Đường thẳng qua M và vuông góc MC cắt Ax ;

By tại P và Q . AM cắt CP tại E ; BM cắt CQ tại F .
a) Chứng minh : Tứ giác APMC nội tiếp
b) Chứng minh : góc PCQ = 1V
c) Chứng minh : E F // AB
Bài 5 (1đ)) Tìm x ; y thoả mãn :
2
5 2 (2 ) 1 0x x y y
− + + + =
ĐỀ 24– Thời gian (90 phút)
Câu 1 (2đ) Rút gọn biểu thức sau :
5 1 6 7 5
2
4 11 3 7 7 2
A
−
= + − −
− + −
Câu 2: (2đ) a. (x
2
+2x)
2
–14(x
2
+2x) –15 = 0 b. (x
2
+x +1) (x
2
+x +2 ) = 2
Câu 3: (2đ) Hai giá sách có 450 cuốn . Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách
giá thứ hai sẽ bằng

4
5
số sách ở giá sách thứ nhất . Tính số sách trong mỗi giá?
Câu 4: (1 ) Cho tam giác ABC có góc A bằng 60
0
. Chứng minh : BC
2
= AB
2
+ AC
2
– AB.AC
Câu 5 : (3đ) Cho tam giác đều ABC , đường cao AH .Trên nữa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia A
x sao cho góc x AC bằng 40
0
.Tia A x cắt tia BC tại D . Đường tròn (O) đường kính CD cắt AD tại E .
đường trung trực của CD cắt AD tại M
a) Chứng minh : AHCE nội tiếp được đường tròn . Xác đònh tâm I của đường tròn đó
b) Chứng minh : CA = CM
c) Đường thẳng HE cắt (O) tại K . Vẽ đường kính HN của đường tròn (I) , HN cắt đường thẳng DK tại P .
Chứng minh :Tứ giác NPKE nội tiếp .
1
\
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2003-2004
Câu 1: (2đ) Đònh nghóa căn bậc hai số học của một số a không âm
Áp dụng : Trong các số sau đay số nào là căn bậc hi số học của 16
( ) ( )
2 2
2 2
4 ; 4 ; 4 ; 4

− − − −
Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x
2
– 2(m – 1)x + m – 3 = 0
a) CMR : Phương luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
Câu 3: (2đ)
Cho hàm số y = a x
2
có đồ thò (P) đi qua A(1;1)
a) Xác đònh a
b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và cắt tia Ox tạ điểm M có hoành độ bằng m
• Viết phương trình đường thẳng d
• Với giá trò nào của m để P tiếp xúc d
Câu 4: (3đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) .Từ A , B vẽ các đường cao AI ; và BE của tam giác
a) Chứng minh : EI ⊥ OC
b) Trong trường hợp tam giác ABC có góc C nhọn hãy tính độ lớn của góc C nếu khoảng cách từ C đến
trực tâm H của tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Câu 5: (1đ) Biết
(
)
(
)
2 2
5 5 5x x y y
+ + + + =
.Tính x + y
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2005-2006
Câu 1: (2đ) Phát biểu đònh nghóa và tính chất của hàm số bậc nhất

Áp dụng : Cho hàm số y = 3x – 5 .Hãy tính giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của y khi 1 ≤ x ≤ 2
Câu 1: (1,5đ) Chứng minh rằng :
2 2 1 2
1 1
2 1
a a a
a a
a a a
 
+ − +
− =
 ÷
 ÷
− −
+ +
 
Câu 2: (2,5đ) Cho Parabol có phương trình y = x
2
và đường thẳng có phương trình y = 2x + m
2
+ 1
a) CMR : với mọi m , đường thẳng luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A và B
b) Với x

1
và x
2
lần lượt là hoành độ giao điểm của A và B .Hãy xác đònh tham số m sao cho x
1
2

+ x
2
2
= 20
Câu 3: (3đ) Cho nữa đường tròn tâm (O; R) , đường kính AB .Từ B kẽ cát tuyến cắt nữa đường tròn tại C và cắt
tiếp tuyến Ax của nữa đường tròn tại P
a) Chứng minh : BC.BP không đổi
b) Trong trường hợp BP = 2AP , hãy tính diện tích hình của hình được giới hạng bởi PA , PC và cung AC .
Câu 4: (1đ) Tính :
3 3
20 14 2 20 14 2
+ + −
1
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2006-2007
Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức sau :
7 2 10 2A
= − +
;
2
( 1) ,( 1)
2 1
a
B a a
a a
= − >
− +
Câu 2 : (2đ) Cho đường thẳng (d) có phương trình :
y =(m -2)x + 3m + 1, (m ≠ 2)
a)Tìm giá trò của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – 5
b) Tìm giá trò của m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(1;-2)

Câu 3: (1đ)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm :
2 2 2 2 2 2
( ) 0c x a b c x b
+ − − + =
Câu 4: (4đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B .Một đường thẳng qua B cắt (O) và (O’) theo
thứ tự tại C và D.
a) Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi .
b) Tiếp tuyến của (O) tại C và Â(O’) tại D căt nhau tại E. Chứng minh rằng bốn điểm A,C,D,E cùng nằm
trên một đường tròn
Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng :
8 5 2
1 0x x x x
− + − + >
với mọi x ∈ R
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2007-2008
Câu 1(1,5đ)
CHỨNG MINH :
3 1 3
1
2 2
+
+ =
Câu 2: (3đ) Cho phương trình : 4x
2
+ 2(2m + 1)x + m = 0
b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c) Tính x
1
2

+ x
2
2
theo m
Câu 3 : (1,5đ) Cho hàm số y = a x+ b .Tìm a và b biết rằng đồ thò hàm số song song với đường thẳng y = x + 5
và đi qua điểm M(1;2)
Câu 4 : (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R , M là trung điểm OA .Các đường thẳng vuông
góc với AB tại M và O cắt nửa đường tròn đã cho lần lượt tại D và C
a) Tính AD , AC , BD và DM theo R
b) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD
c) GọiH là giao điểm của AC và BD , I là giao điểm của AD và BC .CM: HI vuông góc với AB
Câu 5: (1đ) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a,b sao cho a + b
2
chia hết cho a
2
b + 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2008-2009
Câu 1(1,5đ) Cho
2 1 1
1
1
X X X
P
X
X X X X
+ + +
= + −
−
+ +

a) Rút gọn
1
b) Chứng minh P <
1
3
với x ≥ 0
Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x
2
- 2(m - 1)x + m-3 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức P = x
1
2

+ x
2
2

c) Tìm hệ thức giữa x
1
+ x
2
không phụ thuộc vào m
Câu 3 : (2,5đ) Hai v nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể .Nếu để riêng vòi
thứ nhất chảy trong hai giờ , sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong ba giờ nữa thì được 2/5
bể.Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 4 : (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , I là trung điểm của BC , M là một điểm trên đoạn CI
(M khác C và I ) .Đường thẳng AM cắt (O) tại D , tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM cắt DC
tại Q
a) Chứng minh : DM.AI = MP.IB

b) Tính tỉ số MP / MQ
Câu 5 : (1đ) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : a +b +c = 3. Chứng minh : :
2 2 2
3
1 1 1
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2009-2010
Câu 1(1,5đ) Cho
2 1 1
1
1
X X X
P
X
X X X X
+ + +
= + −
−
+ +
c) Rút gọn
d) Chứng minh P <
1
3
với x ≥ 0
Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x
2
- 2(m - 1)x + m-3 = 0

d) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
e) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức P = x
1
2

+ x
2
2

f) Tìm hệ thức giữa x
1
+ x
2
không phụ thuộc vào m
Câu 3 : (2,5đ) Hai v nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể .Nếu để riêng vòi
thứ nhất chảy trong hai giờ , sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong ba giờ nữa thì được 2/5
bể.Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 4 : (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , I là trung điểm của BC , M là một điểm trên đoạn CI
(M khác C và I ) .Đường thẳng AM cắt (O) tại D , tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM cắt DC
tại Q
c) Chứng minh : DM.AI = MP.IB
d) Tính tỉ số MP / MQ
Câu 5 : (1đ) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : a +b +c = 3. Chứng minh : :
2 2 2
3
1 1 1
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +

ĐỀ 22– Thời gian (90 phút)
Câu 1 (2đ) Rút gọn biểu thức sau :
1
2
2
81
: ,( 0; 1)
4 8 4
1 2
a
B m x
m mx mx
b b
= > ≠
− +
− +
Câu 2: (2đ) Xác đònh hàm số bậc nhất y = a x + b trong mỗi trường hợp :
d) a = 2 và đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5
e) a = 3 và đồ thò hàm số đi qua điểm B(2;2)
f) Đồ thò của hàm số song song với đường thẳng y =
3
x và đi qua điểm B(1;
3
+5)
Câu 3: (2đ) Một xuồng du lòch đi từ thành phố CaMau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120km . Trên
đường đi , xuồng đó nghỉ lại 1 giờ ở thò trấn Năm Căn . Khi về , xuồng đi theo đường khác dài hơn dài hơn
đường lúc đi 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5km/h . Tính vận tốc của xuồng lúc đi , biết rằng
thời gian về bằng thời gian đi?
Câu 4: (3đ) Cho điểm C nằm trên đường tròn (O) , đường kính AB sao cho cung AC lớn hơn cung BC . Đường
vuông góc với đường kính AB Ocắt dây AC tại D . Chứng minh :

a) Tứ giác BCOD nội tiếp
b) AD.AC = AO.AB
c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng qua D và song song với AB tại E.
Chứng minh : AC//OE
Câu 5: (1đ) Cho 3 số dương x , y , z thoả mãn x
2
+ y
2
+ z
2
= 3 . chứng minh : xy + yz + zx + x + y + z ≤ 6
ĐỀ 23– Thời gian (90 phút)
Câu 1 (2đ) Cho biểu thức sau :
2 1 1 4
: 1
1 1 1
X X
A
X X X X X
+ +
   
= − −
 ÷  ÷
− − + +
   
a) Rút gọn A
b) Tìm x∈Z sao cho giá trò của A cũng thuộc Z
Câu 2: Một người dự đònh đi từ A đến B cách nhau 36 km trong một thời gian nhất đònh .Đi được nữa đường
,ngøi đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc 2 km/h. Tính vận tốc ban đầu
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Một tia Bx nằm trong

·
ABC
cắt AC tại D .vẽ tia Cy vuông góc với
Bx tại E và cắt tia BA tại F. Chứng minh :
a) FD ⊥ BC. Tính
·
BFD
b) Tứ giác ABCE nội tiếp.
c) EA là phân giác
·
FEB
Câu 4: Cho a,b,c. là các số thực khác 0 và (a+b+c)
1 1 1
a b c
 
× + +
 ÷
 
= 1
Tính giá trò của biểu thức :
P =( a
2004
– b
2004
)(b
2005
+c
2005
)(c
2006

- a
2006
)
`
1
ĐỀ 24– Thời gian (90 phút)
Câu 1 Cho hệ phương trình
{
10
2 3 6
mx y
x y
+ =
− =
a) Giải hệ pt khi m=1
b) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm
Câu 2 Hai người đi xe đap khởi hành cùng lúc từ A và B cách nhau 60 km và đi đến C .Hướng chuyển động
của họ vuông góc với nhau và gặp nhau sau 2 giờ .Tính vận tốc mỗi người , biết vận tốc người đi từ A nhỏ hơn
vận tốc người đi từ B là 6 km/h .
Câu 3 Cho hình vuông ABCD .Trên cạnh BC và CD lấy M và N sao cho
·
MNA
= 45
0
. BD cắt AN và AM lần
lược tại P và Q .Chứng minh :
a) Năm điểm P,Q,M,C,N cùng nằm trên một đường tròn
b) Đường thẳng MN luôn tiêp xúc với một đường tròn cố đònh khi M , N thay đổi .
c) Tỉ số
APQ

SPMN
S
S
không dổi khi M;N thay đổi
Câu 4: Xác đònh m để hai phương trình :
x
2
– mx +2m + 1 = 0 và mx
2
- (2m +1)x – 1 = 0
có nghiệm chung .

ĐỀ 25– Thời gian (90 phút)
Câu 1 Rút gọn biểu thức :
4 15 4 15 2 3 5
+ + − − −
Câu 2 Trong một buổi lao động trồng cây , nhà trường giao chỉ tiêu cho lớp 9A trồng 120 cây . Vì mỗi bạn
trồng nhiều hơn mức ấn đònh 1 cây nên mặc dù có 5 bạn vắng mặt nhưng số cây trồng lại vượt quá chỉ tiêu
là 20 cây , hỏi số học sinh lớp 9A là bao nhiêu ?
Câu 3 : Cho phương trình bậc hai : x
2
-2x – m
2
– 4 = 0
a) Giải phương trình khi m = -2
b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m
b) Gọi x
1
; x
2

là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tìm m để : x
1
2
+ x
2
2
= 20
Câu 4 :
Cho tam giác ABC nhọn và AB < AC nội tiếp đường tròn (O) .Đường phân giác góc A cắt (O) tại M ; AH là
đường cao của tam giác ABC .I là trung điểm BC , D và E là hình chiếu của M trên AB và AC .
a) Chứng minh AM là phân giác của góc OAH
b) Chứng minh : ∆ MBD = ∆ MCE
c) Tia OM cắt (O) tại N . Vẽ OF vuông góc NC (F ∈ NC) . Chứng minh : Tứ giác OI CF nội tiếp và O F =
½ BM.
Câu 5: Tìm x ; y ; z ;t thoả mãn x
2
+ y
2
+ z
2
+ t
2
= x(y + z + t )

1
ĐỀ 29– Thời gian (90 phút)
Câu 1 : ( 2 ®iĨm ) Rút gọn biểu thức :
a)
1 1
5 2 6 5 2 6

−
+ −
b) Cho biĨu thøc : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠
−
− +
a) Rót gän P . b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P víi a = 9 .
C©u 2 ( 2 ®iĨm ) Cho hµm sè :
4
2
x
y
=
vµ y = - x – 1
a) VÏ ®å thÞ hai hµm sè trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é .
b) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y = - x – 1 vµ c¾t ®å thÞ hµm sè
4
2
x
y
=

t¹i
®iĨm cã tung ®é lµ 4 .
Câu 3 : ( 2 ®iĨm ) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thµnh phè A vµ B lµ 180 km . Mét « t« ®i tõ A ®Õn B , nghØ 90 phót ë B ,
råi l¹i tõ B vỊ A . Thêi gian lóc ®i ®Õn lóc trë vỊ A lµ 10 giê . BiÕt vËn tèc lóc vỊ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ 5 km/h . TÝnh
vËn tèc lóc ®i cđa « t« .
V
Câu 4 : ( 4 ®iĨm )
Cho hai ®êng trßn (O
1
) vµ (O
2
) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t nhau t¹i A vµ B , qua A vÏ c¸t tun c¾t hai ®êng trßn (O
1
)
vµ (O
2
) thø tù t¹i E vµ F , ®êng th¼ng EC , DF c¾t nhau t¹i P .
1) Chøng minh r»ng : BE = BF .
2) Mét c¸t tun qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O
1
) vµ (O
2
) lÇn lỵt t¹i C,D . Chøng minh tø gi¸c BEPF ,
BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF .
3) TÝnh diƯn tÝch phÇn giao nhau cđa hai ®êng trßn khi AB = R .
Câu 5: Tìm x ; y ; z ;t thoả mãn x
2
+ y
2
+ z

2
+ t
2
= x(y + z + t )
ĐỀ 30– Thời gian (90 phút)
C©u 1 ( 2,5 ®iĨm )
Cho biĨu thøc : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a
 
− + +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
a) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cđa a th× A x¸c ®Þnh .
b) Rót gän biĨu thøc A .
c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cđa a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn .
C©u 2 ( 2 ®iĨm )
Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Ịn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh . NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn
chËm mÊt 2 giê . NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím h¬n 1 giê . TÝnh qu·ng ®êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh
®i lóc ®Çu .
C©u 3 ( 2 ®iĨm )
1

a) Giải hệ phơng trình :
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y

+ =

+



=

+

b) Giải phơng trình :
2 2 2
5 5 25
5 2 10 2 50
x x x
x x x x x
+ +
=
+
Câu 4 ( 4 điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . Vẽ về cùng một nửa mặt
phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K . Đờng vuông
góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuả EA , EB với các nửa đờng tròn

(I) , (K) . Chứng minh :
a) EC = MN . b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I) và (K) .
c) Tính độ dài MN . d) Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn .
S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT
KHNH HềA NM HC 2008 2009
Mụn: TON
CHNH THC Khúa ngy 19.6.2008
Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
Bi 1: (3.00 im) (Hc sinh khong dựng mỏy tớnh cm tay gii bi 1)
a) Tớnh giỏ tr ca biu thc:
5 12 4 75 2 48 3 3A = +
b) Gii h phng trỡnh:
2 3
3 2
x y
x y
+ =


=

c) Gii phng trỡnh: x
4
7x
2
18 = 0.
Bi 2: (2.00 im)
Cho hm s y = x
2
cú th (P) v y = 2x 3 cú th (d)

a) V th (P) trờn mt phng ta Oxy.
b) Bng phng phỏp i s, hóy xỏc inh ta giao im ca (P) v (d).
Bi 3: (1.00 im)
Lp phng trỡnh bc hai n x cú hai nghim x
1
, x
2
tha món cỏc iu kin:
2
1 2
2
13
1
1 1 6
1
1
x x
x x v
x x
+ = + =

Bi 4: (2.00 im)
: Cho mt s t nhiờn cú 2 ch s ,tng cỏc ch s bng 8 ,nu i v trớ 2 ch s cho nhau thỡ c s mi nh hn
s ban u l 36 n v. Tỡm s ó cho?
Bi 5: (3.00 im)
Cho hai ng trũn (O;20cm)v (O;15cm) ct nhau ti A v B sao cho AB = 24 cm (O v O nm v hai phớa ca
AB)
1/ Tớnh di on ni tõm OO.
2/ Gi I l trung im OO v J l im i xng ca B qua I.
a/ Chng minh tam giỏc ABJ vuụng.

b/ Tớnh din tớch hỡnh trũn ngoi tip tam giỏc ABJ.
1
3/ Một cát tuyến qua B cắt (O) tại P và (O’) tại Q. Xác định vị trí của PQ để tam giác APQ có chu vi lớn nhất.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THANH HÓA NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC A Khóa ngày 25.6.2008
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,0 điểm):
Cho hai số: x
1
= 2–
3
; x
2
= 2+
3
1. Tính: x
1
+ x
2
và x
1
x
2
2. Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x
1
, x
2
là hai nghiệm.

Câu 2: (2,5 điểm):
1. Giải hệ phương trình:
3 4 7
2 1
x y
x y
+ =


− =


2. Rút gọn biểu thức:
A=
2
1
1
1
1
1
+
+









+
−
−
−
a
a
aa
a
với a
≥
0 ; a
≠
1
Câu 3: (1,0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường thẳng (d): y =(m
2
- m)x + m và đường thẳng (d
’
): y = 2x + 2 . Tìm
m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d
’
).
Câu 4: (3,5điểm):
Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm của đường tròn (O). Gọi I là
trung điểm của dây cung AB , M là một điểm trên cung lớn AB (M không trùng với A,B). Vẽ đường tròn (O
,
) đi
qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A. Tia MI cắt đường tròn (O
,
) tại điểm thứ hai N và cắt đường tròn (O)

tại điểm thứ hai C.
1. Chứng minh rằng
∆
BIC=
∆
AIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành.
2. Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.
1
3. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm):
Tìm nghiệm dương của phương trình:

( ) ( )
2008 2008
2 2 2009
1 1 1 1 2x x x x
+ − − + + + − =
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BẮC GIANG Năm học 2008 – 2009
Môn thi: Toán
Đề Chính thức Ngày thi: 20/06/2008
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2 điểm)
1) Phân tích x
2
– 9 thành tích
2) x = 1 có là nghiệm của phương trình x
2
– 5x + 4 = 0 không ?
Câu 2: (1 điểm)

1) Hàm số y = – 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = – 2x + 3 với trục Ox, Oy
Câu 3: (1,5 điểm)
Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17. Nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và số thứ hai lên 2 đơn vị
thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị.
Câu 4: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức: P =
2 1
:
a b ab
a b a b
+ −
− +
với a, b
≥
0 và a ≠ b
Câu 5: (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại B, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với
AB cắt tia BE tại F
1) Chứng minh rằng: AF // CH
2) Tứ giác AHCF là hình gì ?
Câu 6: (1 điểm)
1
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn (O) với các cạnh BC, CA, AB
lần lượt tại D, E, F. Kẻ BB’ vuông góc với OA, AA’ vuông góc với OB. Chứng minh rằng: Tứ giác AA’B’B nội
tiếp và bồn điểm D, E, A’, B’ thẳng hàng.
Câu 7: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x – x
2
)(y – 2y

2
) với 0
≤
x
≤
2
0
≤
y
≤

1
2
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10, THPT TỈNH KHÁNH HÒA
Môn : Toán Năm học : 2007–2008 Thời gian : 120 phút
Bài 1: (2đ) (Không sử dụng máy tính bỏ túi)
a) Tính giá trị biểu thức:
2 2
3 1 3 1
−
− +
b) Giải phương trình: 2x
2
+ 7x – 4 = 0.
Bài 2: (2,5đ)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
1
2
y x

= −
.
b) Hai đường thẳng: (d
1
): x – 3y = 4 và (d
2
):
2
2
x
y
+ =
cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó
bằng phương pháp đại số. Chứng tỏ ba đường thẳng (d
1
), (d
2
) và (d
3
): y = x – 4 đồng quy.
Bài 3: (2đ)Tìm một số có hai chữ số biết chữ số hang chục nhỏ hơn chữ số hang đơn vị là 3 và tích của chúng bằng
10 .
Bài 4: (3,5 đ)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung nhỏ AC lấy điểm
M tùy ý (khác A và C), đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D.
a) Chứng minh:
·
·
DMC ABC=
.

b) Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = AM. Chứng minh MC = NC.
c) Đường tròn đi qua 3 điểm A, C, D cắt đoạn OC tại điểm thứ hai I.
1
i) Chứng minh AI // MC.
ii) Tính tỉ số
D
OI
C
.