Hệ Full luyện thi ĐH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.28 KB, 3 trang )
CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH – CĐ: CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
CHUYÊN ĐỀ : HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A-Giải và biện luận các hệ phương trình sau :
1) Giải và biện luận các hệ phương trình :
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
3 x y
m
m 2 x m 4 y 2 m 1 x 2m 3 y m
mx 2y 1
x y
a) b) c) d)
x m 1 y m
m 1 x 3m 2 y 1 m 1 x 3y 6
2x y m
1
y x
+
=
− + − = − + − =
+ =
−
+ − =
+ + + = − + + =
− −
=
−
2) Cho hệ phương trình:
( )
( )
−=+−
−=+−
232
3112
mmyxm
mymmx
a) Giải hệ với m = 3
b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) .Khi đó hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ
thuộc vào m .
B-Giải các hệ phương trình:
I-Hệ đối xứng loại 1:
1)
( )
=+++
=++
283
11
22
yxyx
xyyx
2)
=++
=++
21
7
2244
22
yxyx
xyyx
3)
=+
=+
5
6
13
yx
x
y
y
x
4)
=+
=++
30
11
22
xyyx
yxxy
5)
=+
=+
26
2
33
yx
yx
6)
=+
=++
xyyx
xy
yx
2
3
2
711
7)
=++
=+
22
8
33
xyyx
yx
8)
=+
=+
1
1
33
22
yx
yx
9)
=−
=−−
6
1
22
xyyx
yxyx
10)
−=−+
=+−+
1
2
22
yxxy
yxyx
11)
2x 2y
3
y x
x y xy 3
+ =
− + =
12)
( )
2 2
2 2
x y xy 3
x y y x 2 x y 14
+ − =
+ + + =
13)
( )
=
=+
9
43
xy
yxyx
14)
( )
=
−=+++
6
74
22
xy
yxyx
15)
=+
=++
4
282
22
yx
xyyx
16)
=++
=+
21
2
5
22
xyyx
x
y
y
x
17)
( )
7
x y xy
2
5
xy x y
2
ì
ï
ï
+ + =
ï
ï
ï
í
ï
ï
+ =
ï
ï
ï
î
18)
( ) ( )
2 2
x y x y 8
xy x 1 y 1 12
ì
ï
+ + + =
ï
ï
í
ï
+ + =
ï
ï
î
19)
2 2
x y 4
x y y x 12
ì
+ =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
20)
2 2
3 3
x y y x 30
x y 35
ì
ï
+ =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
ï
î
21)
2 2
4 4 2 2
x y xy 7
x y x y 21
ì
ï
+ + =
ï
ï
í
ï
+ + =
ï
ï
î
22)
2 2
x y xy 5
x y 5
ì
+ + =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
23)
2 2
4 2 2 4
x y 5
x x y y 13
ì
ï
+ =
ï
ï
í
ï
- + =
ï
ï
î
24)
2 2
4 4 2 2
x y xy 7
x y x y 21
ì
ï
+ + =
ï
ï
í
ï
+ + =
ï
ï
î
II-Hệ đối xứng loại 2:
1)
−=−
−=−
232
232
22
22
xyy
yxx
2)
+=
+=
12
12
3
3
xy
yx
3)
=−
=−
xy
yx
3
3
4)
=+
=+
2
2
3
2
3
2
y
xy
x
yx
5)
=+
=+
xy
yx
21
21
3
3
6)
+=
+=
x
xy
y
yx
1
2
1
2
2
2
7)
+
=
+
=
2
2
2
2
2
3
2
3
y
x
x
x
y
y
8)
2
3
2
2
2
3
2xy
x x y
x 2x 9
2xy
y y x
y 2y 9
+ = +
− +
+ = +
− +
1
CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH – CĐ: CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
III-Các dạng khác :
1)
=+
=+
222
22
51
6
xyx
xxyy
2)
=++
=++
222
932
22
22
yxyx
yxyx
3)
=++−
=−++
752
725
yx
yx
4)
=−++
=−++
479
479
xy
yx
5)
+=+
=+
4499
55
1
yxyx
yx
6)
( )
=−
=−
19
2
33
2
yx
yyx
7)
=+
−=−
1
33
66
33
yx
yyxx
8)
−=+
=+
22
333
6
191
xxyy
xyx
9)
( )
( )
−=+−
−=++
yxyxyx
yxyxyx
7
19
22
2
22
10)
( )( )
=++
=++
64
922
2
yxx
yxxx
11)
=−++
=−−+
4
2
2222
yxyx
yxyx
12)
=+−
=+−
015132
932
22
22
yxyx
yxyx
13)
+=
−=−
2
2
2
84
xxy
yxy
14)
=−++
=−++
471
471
xy
yx
15)
−=−
−=−
232
232
22
22
yxy
xyx
16)
=+++
=−+
411
3
yx
xyyx
17)
+=
−=−
12
11
3
xy
y
y
x
x
18)
++=+
−=−
2
3
yxyx
yxyx
19)
−=+−
=+−
1
1
23
2234
xyxyx
yxyxx
20)
( )
−=+++
−=++++
4
5
21
4
5
24
232
xxyyx
xyxyyxyx
(KA-08) 21)
+=+
+=++
662
922
2
2234
xxyx
xyxyxx
(KB-08)
22)
−=−−
−=++
yxxyyx
yxyxxy
2212
2
22
(KD-08) 23)
=++
=++
222
131
71
yxyyx
yxxy
(KB-09)
24)
( )
( )
=+−+
=−++
01
5
031
2
2
x
yx
yxx
(KD-09) 25)
( )
( )
( )
2 2
3
2 2
3
,
7
x xy y x y
x y R
x xy y x y
− + = −
∈
+ + = −
(Dự bị 1-D-2006)
26)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
2 2
2
2 2
13
25
− + =
+ − =
x y x y
x y x y
(Dự bị 2-B-2006) 27)
( )
3 3
2 2
8 2
3 3 1
− = +
− = +
x x y y
x y
(Dự bị 2-A-2006)
28)
( )
( )
( )
( )
2
2
1 4
1 2
+ + + =
+ + − =
x y y x y
x y x y
(Dự bị 1-A-2006) 29)
( ) ( )
( )
2 2
4
I
1 1 2
x y x y
x x y y y
+ + + =
+ + + + =
(Dự bị1-A-2005)
30)
2 1 1
3 2 4
+ + − + =
+ =
x y x y
x y
(Dự bị2-A-2005) 31)
4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy
− + =
− + =
(Dự bị2-A-2007)
32)
( )
( )
1
3
2
2
x y x y
x y x y
− = −
+ = + +
(B-2002) 33)
( )
( )
1
3 2
1
2
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+
= −
+
=
+
(D-2002)
34)
( )
( )
1
2
3
1 1
2 1
x y
x y
y x
− = −
= +
(A-2003) 35)
( )
( )
2
1
2
2
2
2
2
3
2
2
y
y
x
x
x
y
+
=
+
=
(B-2003)
36)
( )
( )
1
2
3
1 1 4
+ − =
+ + + =
x y xy
x y
(A-2006)
2
CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH – CĐ: CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
C- Giải hệ có chứa tham số:
1) Cho hệ
=−+
=−+
0
0
22
xyx
aayx
a) Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt ?
b) Gọi
( ) ( )
2211
;;; yxyx
là các nghiệm của hệ đã cho , chứng minh rằng :
( ) ( )
1
2
12
2
12
≤−+− yyxx
2) Cho hệ phương trình:
+=+
=+
3
3
abybxa
ybxa
a) Giải hệ khi a = 1; b = 9 .
b) Tìm mọi giá trị của a và b để hệ có nghiệm duy nhất x=1;y=1 .
3) Cho hệ phương trình :
x 1 y 1 3
x y 1 y x 1 y 1 x 1 m
+ + + =
+ + + + + + + =
a) Giải hệ với m = 6
b) Tìm m để hệ có nghiệm .
4) Cho hệ phương trình :
2 2
x xy y m 2
x y y x m 1
+ + = +
+ = +
a)Giải hệ khi m = -3 .
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất .
5) Cho hệ phương trình :
( )
2 2
x y 1 k x y 1 1
x y xy 1
+ − − + − =
+ = +
a) Giải hệ khi k = 0
b) Tìm k để hệ có nghiệm duy nhất .
6) Xác định tham số a để hệ sau có nghiệm duy nhất :
( )
( )
2
2
x 1 y a
y 1 x a
+ = +
+ = +
7) Tìm a để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm :
2
2 2
x 3 y a
y 5 x x 5 3 a
+ + =
+ + = + + −
8) Cho hệ :
2 2 2
x y a
x y 6 a
+ =
+ = −
a)Giải hệ với a = 2
b) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
yxxyF ++= 2
trong đó (x;y) là nghiệm của hệ .
9) Cho hệ :
x 1 y 2 m
y 1 x 2 m
+ + − =
+ + − =
với m > 0.
a) Giải hệ với m = 9 .
b) Xác định m để hệ có nghiệm .
10) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
3 3
3 3
1 1
x y 5
x y
1 1
x y 15m 10
x y
+ + + =
+ + + = −
(KD-07)
11) Tìm m để hệ
x y 1
x x y y 1 3m
+ =
+ = −
có nghiệm .
12) Tìm m để hệ
2x y m 0
x xy 1
− − =
+ =
có nghiệm duy nhất .
3
