11-16.

Ngày soạn: 29-9-2007
Tiết 11

16:
Tên bài dạy: Đ3. một số phơng trình lợng giác
thờng gặp
I.mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm đợc:
- Cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác. Một số dạng phơng trình
đa về dạng bậc nhất.
- Cách giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác. Một số dạng phơng trình
đa về dạng bậc hai.
- Cách giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
- Cách giải một vài dạng phơng trình khác.
2. Kĩ năng
- Sau khi học xong bài này HS cần giải thành thạo các phơng trình lợng giác khác ngoài
phơng trình cơ bản.
- Giải đợc phơng trình lợng giác dạng bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lợng giác.
- Giải và biến đổi thành thạo phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
3. Thái độ
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể.
- T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.chuẩn bị của Gv và hs
1. Chuẩn bị của GV:
- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, phấn màu.
2. Chuẩn bị của HS:
- Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10 về công thức lợng giác.
- Ôn lại bài 2.
III.phân phối thời lợng

- Tiết 1: Từ đầu đến hết mục I.
- Tiết 2: Tiếp theo đến hết phần 2 mục II.
- Tiết 3: Tiếp theo đến hết mục II.
- Tiết 4: Tiếp theo đến hết mục III.
- Tiết 5,6: Hớng dẫn bài tập và ôn tập.
IV. tiến trình bài dạy
1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong tiết dạy.
3. Nội dung bài mới:
+ Đặt vấn đề:
- Câu hỏi 1: Cho phơng trình lợng giác 2sinx = m.
a, Giải phơng trình trên với m =
3
.
b, Với những m nào thì phơng trình có nghiệm.
- Câu hỏi 2: Phơng trình tanx = k luôn có nghiệm với mọi k. Đúng hay sai?
- Câu hỏi 3: Khi biết đợc một nghiệm của phơng trình lợng giác thì ta biết đợc tất cả
các nghiệm. Đúng hay sai?
+ Bài mới:
Hoạt động 1: Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
Đại số và giải tích11

Trơng Hồng Việt
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Phơng trình bậc nhất là gì?
- Hãy nêu cách giải phơng trình bậc nhất?
- Nếu thay x bởi sinx thì phơng trình
a sinx + b = 0 đợc gọi là phơng trình bậc nhất đối với
hàm số lợng giác sinx.
- Tổng quát ta có định nghĩa sau:

ĐN: (SGK)
- Yêu cầu hs làm ?1.
- Từ ?1 hãy nêu cách giải tổng quát của phơng trình
bậc nhất đối với một hàm số lợng giác?
- Gv yêu cầu hs làm ?2.
-HS nhắc lại định nghĩa và cách giải
phơng trình bậc nhất.
- HS ghi nhận kiến thức.
- Hs chép định nghĩa.
- Hs dựa vào cách giải phơng trình bậc
nhất để làm ?1.
- Hs tự nêu cách giải.
- Hs chuẩn bị trong khoảng thời gian
1 sau đó 2 hs thứ tự đứng tại chổ trình
bày cách giải 2 bài trên.

Hoạt động 2:Phơng trình đa về phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Gv định hớng cho hs làm ví dụ 3a.
+ Có nhận xét gì về phơng trình trên?
+ Sử dụng công thức nhân đôi đối với sin2x?
+ Sử dụng phơng pháp nhóm thành tích.
- Sử dụng công thức nhân đôi đối với bài 3b.
- Hs suy nghĩ rút ra nhận xét.
- sin2x = 2sinx.cosx
- Hs đa ra kết quả.
Hoạt động 3: Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nêu định nghĩa phơng trình bậc hai?
- Từ định nghĩa phơng trình bậc hai nếu thay biến x

bởi một trong các hàm số lợng giác thì ta đợc các ph-
ơng trình tơng ứng gọi là phơng trình bậc hai đối với
một hàm số lợng giác.
- Gọi một hs nêu định nghĩa phơng trình bậc hai đối
với một hàm số lợng giác.
- Yêu cầu hs làm ?2.
Gv hớng dẫn: giải phơng trình bậc hai tơng ứng sau
đó thay t bởi cosx ( câu b thay bằng tanx).
- Gv nêu nhận xét cách giải của hs và rút ra cách giải
tổng quát đối với phơng trình trên.
Cách giải:
+ Đặt biểu thức lợng giác làm ẩn phụ (đặt điều kiện
cho ẩn phụ nếu có)
+ Giải phơng trình theo ẩn phụ.
+ Giải các phơng trình lợng giác cơ bản tơng ứng.
- Gv củng cố bằng ví dụ 5.
- Gv nhấn mạnh dạng t= sinx, t= cosx
- Hs tự nêu định nghĩa.
- Hs chú ý nghe giảng.
- Hs nêu định nghĩa trong SGK.
- Hs suy nghĩ và đa ra lời giải.
- Hs chú ý nghe giảng .
-Hs ghi nhận kiến thức.
-Hs dựa vào các bớc trên để giải.
Đại số và giải tích11

Trơng Hồng Việt

Hoạt động 4: Phơng trình đa về dạng phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Yêu cầu hs làm ?3.
- Gv dẫn dắt hs tìm lời giải ví dụ 6.
+ Phơng trình đã cho có phải là phơng trình bậc
hai đối với một hàm số lợng giác?
+ Nên biến đổi sinx

cosx hay cos
2
x

sin
2
x ? Sử
dụng công thức nào?
+ Nêu cách giải phơng trình vừa tìm đợc?
- Gv dẫn dắt hs tìm lời giải ví dụ 7.
+ Công thức nào thể hiện mối liên hệ giữa hàm
tanx và cotx?
+ Nêu cách giải phơng trình vừa tìm đợc.
- Yêu cầu hs làm ?4.
- Gv dẫn dắt hs làm ví dụ 8.
-Gv nhấn mạnh: cách giải các phơng trình dạng trên
-Hs nhắc lại các công thức
-Hs suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của
gv.
+ sin
2
x+ cos
2
x= 1

-Hs trình bày cách giải.
- cotx.tanx= 1
- Phơng trình có nghiệm t
1
=
3
, t
2
=-2
-Hs suy nghĩ và tìm phơng án trả lời.
Hoạt động 5: Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Gv đa ra câu hỏi: Hãy nhắc lại các công thức cộng?
-áp dụng biến công thức trên để biến đổi các biểu
thức sau: a,
2
cos( x-
4

) =
b,
2
sin(x-
4

) =
- Chứng minh công thức :
asinx+ bcosx=
22
ba +

sin(x+

)
với cos

=
22
ba
a
+
và sin

=
22
ba
b
+
- Từ kết quả trên hãy giải phơng trình:
asinx+ bcosx= c (1)
- áp dụng giải ví dụ 9 trong SGK?
- Gv yêu cầu hs làm ?6.
- Hs đứng tại chổ nêu cách giải 2 câu
trên.
- Hs biến đổi tơng tự nh 2 bài trên.
- Hs suy nghĩ trả lời:
(1)

22
ba +
sin(x+

) = c


sin(x+

)=
22
ba
c
+
- Hs trả lời:


sin(x+
3

)=
2
1

( )






+=
+=

Zkkx
kx




2
2
2
6
-Hs giải tơng tự trên.
Đại số và giải tích11

Trơng Hồng Việt
Hoạt động 5:Hớng dẫn hs giải bài tập
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bt4a: + Cosx = 0 có phải là nghiệm của phơng trình
hay không?
+ Chia hai vế cho cos
2
x ta đợc phơng trình nào?
+ Giải phơng trình vừa tìm đợc?
Các câu 4b,4c làm tơng tự.
Bt5b: Phơng trình này đợc gọi là phơng trình gì? nêu
cách giải?
Bt6a: +Từ phơng trình suy ra tan(2x+1)= ?
+ áp dụng công thức tanx.cotx=1 suy ra
)13tan(
1
x

=?
+ Sử dụng công thức nào để biến đổi từ hàm cot
về hàm tan?
+ Trình bày tiếp lời giải?
Bt3b: Đa pt trên về dạng pt nào đã học? trình bày lời
giải?
Hs trả lời:
Cosx = 0 không phải là nghiệm do đó
pt đã cho

2tan
2
x+ tanx- 3 = 0


x=
4

+ k

, x = acrtan(-
2
3
)
+k

- Hs trả lời:
+ là phơng trình bậc nhất đối với sin3x
và cos3x.
PP giải: pt

5sin(3x-

)= 5


3x-

=


k+
2


-Hs trả lời:
tan(2x+1) =
)13tan(
1
x
= cot(3x-1) =
tan(
2

-3x+1)

nghiệm của pt
-Hs áp dụng pp giải phơng trình bậc
hai đối với một hàm số lợng giác.
V.cũng cố

- Đn và pp giải phơng trình bậc nhất và phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác.
- pp giải các dạng pt đa về pt bậc nhất và pt bậc hai.
- Đn và pp giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác.
VI. hớng dẫn và nhiệm vụ về nhà
- Làm các bài tập còn lại.
- Học thuộc các định nghĩa và pp giải các pt đã học.
VII.rút kinh nghiệm
Đại số và giải tích11

Trơng Hồng Việt