Các dạng bài tập hay ôn thi toán HK II và thi vào lớp 10

Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009
BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ II
(Đại Số - Hình Học)
Bài 1. Giải phương trình sau (có trình bày cách giải ) và minh họa hình học
kết quả tìm được:



=−
=+
1043
132
yx
yx
Bài 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:



−=+
=−
643
1332
yx
yx
Bài 3. a. Vẽ parabol (P):
2
4
1
xy −=
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d):
3−= xy

Bài 4. Xác định a, b để đồ thị của hàm số
baxy +=
đi qua hai điểm : A(-2;-1) và B(3;-4)
Bài 5. Cho hàm số
2
4
3
xy −=

a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b. Qua đồ thị (P), hãy cho biết khi x tăng từ - 2 đến 3 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu ?
Bài 6. Cho hàm số
2
2xy −=
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b. Vẽ đường thẳng d đồ thị của hàm số
3−= xy
và tìm tọa độ giao điểm của (P) và
đường thẳng (d).
Bài 7 a. Tìm hai số u và v biết u + v = -2 và uv = -15
b. Với giá trị nào của m thì phương trình
05)1(2
22
=−−− mxmx
có 2 nghiệm x
1
, x
2
? Khi

đó dùng hệ thức vi –ét, tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 10.
Bài 8. Cho phương trình
)0(01)1(2
2
≠=−++− mmxmmx

a. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, dùng hệ thức Vi-ết, hãy
tính giá trị của m để tổng các bình phương hai nghiệm của phương trinh bằng 16.
Bài 9. Tìm hai số u và v biêt:
a. u + v = 3 và uv = -10
b. u + v = 1 và uv = -42 (u > v)
Bài 10 . Tìm giá trị m để phương trình x
2
– 5x + 3m – 1 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
và
x
1
2
+ x
2

2
= 17.
Bài 11. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x
2
- x - 3 = 0 b)
0507
24
=−+ xx
c)
010
1
6
1
2
2
=+






+++
x
x
x
x

d)

2
2
11
2
=
−
+
x
x
e)
)1(35
1
3
22
24
+=+
++
xx
xx

Trần Hùng Quốc Trang 1
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - BRVT
Cng ễn Tp Toỏn 9 Kỡ II. Nm hc 2008 2009
f)

=
+

+

=
+

+

2
1
33
2
12
3
1
112
y
y
x
x
y
y
x
x
k)

=+
=+
30
35
xyyx
yyxx
l)





=+
=+
xyxyyx
xyxyyx
11
2)1()1(
Bi 12 Cho phng trỡnh: x
2
+ (m + 1)x + 5 m = 0
a. Tỡm m phng trỡnh cú 1 nghim bng -1. Tớnh nghim cũn li.
b. Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit.
Bi 13. Cho hm s y = ax + b (a

0) cú th l (d).
a/ Xỏc nh a, b bit (d) song song vi ng thng y= -2x + 3 v i qua im A(-1;6)

b/ Tỡm a, b bit (d) ct trc honh ti im cú honh bng 3, ct trc tung cú tung
bng 4
Bi 14. Cho hm s y = ax
2
a. Xỏc nh h s a, bit th ca nú i qua im A(-2;3)
b. V th ca hm s ng vi a va tỡm c .
Bi 15. Cho hm s y = ax
2
a. Xỏc nh h s a, bit th ca nú i qua im A(2;-3)
b. V th ca hm s ng vi a va tỡm c .
c. Vit phng trỡnh ng thng AB, bit B(-2;-6) khụng thuc (P) v tỡm ta giao
im th hai ca (P) V ng thng AB.
Bi 16. a. Gii phng trỡnh:



=
=+
72
33
yx
yx
b. Tỡm to giao im ca parabol (p): y = 5x
2
v ng thng (D) : y = 6x -1
Bi 17. Cho phng trỡnh
07
2
=+++ mmxx
. Khụng gii phng trỡnh hóy tớnh

A = x
1
2
+ x
2
2
v B = x
1
3
+ x
2
3

Bi 18.
a. Xỏc nh cỏc h s a, b, c ca hm s y = ax
2
+ bx + c, bit th (P) ct trc Oy ti
(0;-5), ct trc Ox ti im (-1; 0) v i qua im (1; -6).
b. Vi giỏ tr no ca x thỡ hm s va xỏc nh cú giỏ tr nh nht? tỡm giỏ tr nh nht
ú ca hm s .
c. Xỏc nh s bin thiờn ca hm s ó tỡm c cõu a) khi
4
3
<x
v khi
4
3
>x
Bi 19. Cho haỡm sọỳ y = - 2x + 2 coù õọử thở (D) vaỡ haỡm sọỳ
-4

y =
x
coù õọử thở (H)
a) Tỗm toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa (D) vaỡ (H)
b) Tỗm trón (H) õióứm A(x
A
, y
A
) vaỡ trón (D) õióứm B(x
B
, y
B
) thoaớ maợn caùc õióửu kióỷn: x-
A
+ x
B
= 0 vaỡ 2y
A
- y
B
= 15
Bi 20. Cho hm s y = ax
2
(a 0)
a. Xỏc nh h s a bit rng th ca hm s ó cho ct ng thng d: y = -2x + 3
ti im A cú tung bng -1.
Trn Hựng Quc Trang 2
Trng THCS Nguyn Cụng Tr - BRVT
Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009
b. Vẽ đồ thị (P) của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được trong câu a) và vẽ đường

thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao giao điểm thứ hai B của (P) và d.
Bài 21. Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A(1;
4
1
−
)
a. Viết phương trình của parabol (P)
b. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua
điểm B(0;m). Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành
độ x
1
, x
2
sao cho 3x
1
+ 5x
2
= 5
Bài 22. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua
giao điểm của hai đường thẳng d
1
: 2x – 3y = 4 và d
2
: 3x + y = 5.
Bài 23. Cho phương trình
046
2
=+− mxx
. Tìm giá tri của m, biết rằng phương trình đã cho
có hai nghiệm x

1
, x
2
thỏa mãn điều kiện


2
71
2
2
2
1
=
+ xx

Bài 24. Cho phương trình
012
2
=+− mxmx
. (m là tham số)
a. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm và tính các nghiệm của
phương trình theo m
b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp
đôi nghiệm kia.
Bài 25. Tính các kích thước của han có diện tích 40cm
2
, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước
thêm 3 cm thì diện tích tăng 48cm
2
Bài 26 . Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì bể sẽ đầy sau 1 giờ 12 phút. Nếu vòi một

chảy trong 30 phút và vòi hai chảy trong 45 phút thì đầy
36
17
bể . Hỏi nếu chảy một mình mỗi vòi
chảy trong bao lâu thì đầy bể ?
Bài 27 Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312
km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút.
Tính vận tốc mỗi xe ?
Bài 28. Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm và cạnh huyền bằng
10cm. Tính chu vi tam giác đó.
Bài 29. Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh
xe sau có bán kính lớn hơn bán kính bánh xe trước là 25 cm. Khi đi trên đoạn đường dài 314 m thì
bánh xe trước quay nhiều hơn bánh xe sau 40 vòng. Tính bán kính của mỗi bánh xe trước và sau.
Cho biết
14.3=
π
.
Bài 30. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 Km. Một chiếc xuồng máy đi xuôi dòng
từ A đến B, nghỉ 30 phút tại B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến C . Thời gian kể từ lúc
đi đến lúc quay trở lại đến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết
vận tốc nước chảy là 1 km/h.
Trần Hùng Quốc Trang 3
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - BRVT
Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009
Bài 31. Hai vòi nước chảy vào cùng một bể nước cạn (Không có nuớc ) thì trong 4 giờ sẽ đầy
bể. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 6 giờ. Hỏi nếu mở
từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?
Bài 31. Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 4 cm có diện tích
96cm
2

. Tính độ dài cạnh huyền.
Bài 32 . Cho hệ phương trình: x – y = 1
x + y = k
a/ Với giá trị nào của k thì hệ có nghiệm (0; -1)
b/ Với giá trị nào của k thì hệ có nghiệm (x
o
; y
o
) thoả mãn điều kiện M(x
o
; y
o
) nằm trên
đường thẳng x + 2y = 3
Bài 33. Cho phương trình (m – 1)x
2
– 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm với mọi m khác 1
Bài 34. a) Giải hệ phương trình:



=+
=−
0
523
yx
yx
b) Giải phương trình: 2x
2

– 7x +3 = 0.
Bài 35: Cho hàm số y =
2
2
1
x
có đồ thị (P) và đuờng thẳng (d): y = 2x + m (m≠0).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc (P).Tính toạ độ điểm tiếp xúc.
c) Tìm m để dường thẳng (d) cắt (P) tại điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau.
Bài 36 : Cho pt x
2
–2mx +2m-2 = 0 (1)
a/ Giải pt khi m=1
b/ Chứng minh rằng pt (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c/ Tìm m để pt có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn điều kiện:
2
11
21
=+
xx
Bài 37: Một hội trường có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế bằng nhau.
Khi vào họp có 400 người, nên để đủ chỗ ngồi phải kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng kê them
một ghế nữa. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
Bài 40: Giải hệ phương trình sau:




=+
=−
42
32
yx
yx
Bài 41: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312 km.
Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận
tốc mỗi xe ?
Bài 42: Cho phương trình x
2
- ax + a - 1=0
a/ Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi a.
b/ Tìm a để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
2
1
+ x
2
2
= 10
Bài 43: Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số là 16. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau
ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18.
Bài 44: Cho phương trình x
2

+ (m - 1)x - 2m -3 = 0:
Trần Hùng Quốc Trang 4
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - BRVT
Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009
a/ Giải phương trình khi m = - 3
b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c/ Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để
7
2
2
2
1
=+
xx
Bài 45: Trên nửa đường tròn (O; R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. Gọi D là một
điểm nằm trên cung AC. BD cắt AC tại H. Tia BA cắt tia CD tại M
a/ Chứng minh tứ giác AHDM nội tiếp
b/ Tính góc AMH
c/ Tính diện tích tam giác MBC ở ngoài đường tròn (O)
Bài 46: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H.
a/ Chứng minh tứ giác BE FC nội tiếp.
b/ Chứng minh OA vuông góc O F.
c/ Cho biết số đo của cung AB bằng 90
o
, số đo của cung AC bằng 120

o
.Tính theo R diện tích
hình giới hạn bởi AB, cung BC và AC.
Bài 47. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C và
D là hai điểm thuộc nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt tia Bx lần lượt tại E và F (F nằm giữa B
và E).
a/ Chứng minh
∆
ABF đồng dạng với
∆
BDF ?
b/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp ?
c/ Cho góc BOD = 30
0
, góc DOC = 60
0
. Tính diện tích tứ giác ACDB ?
Bài 48 : Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ các tiếp tuyến AB,
AC tới đường tròn (B,C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và gọi I,H,K ,lần lượt là chân
các đường vuông góc hạ từ M xuống BC, AC và AB.
a/ Chứng minh các tứ giác BIMK và CIMH nội tiếp.
b/ Chứng minh: MI
2
= MH.MK.
Bài 49. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C nằm giữa
O, A. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By, vẽ đường thẳng qua
M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P và Q. AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F
a/ Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp
b/ Chứng minh góc PCQ = 1v
c/ Chứng minh EF // AB

Bài 50 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O, R ). Các đường cao AD, BE,
CF, trực tâm H.
Trần Hùng Quốc Trang 5
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - BRVT
Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009
a/ Chứng minh các tứ giác BEFC và CEHD nội tiếp .
b/ Chứng minh OA vuông góc EF.
c/ Cho số đo cung AB = 90
0
số đo cung AC = 120
0
. Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi
AB cung AB và AC
Bài 51: Cho
∆
ABC nhọn, AH vuông góc với BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua AB, I là
điểm đối xứng với H qua AC, E là giao điểm của KI và AB.
Chứng minh rằng:
a/ AICH là tứ giác nội tiếp.
b/ AI=AK
c/ Năm điểm A,E,H,C,I cùng thuộc một đường tròn.
d/ CE
⊥
AB.
Bài 51: Cho đường tròn (O;R) và đường tròn (I; r) (R>r>0) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến
chung BC của Hai đường tròn (B thuộc (O), C thuộc (I)). Tiếp tuyến tại A của hai dường tròn cắt
BC tại M.
a) Chứng minh M là trung điểm của BC và ∆MOI vuông?
b) Chứng ming BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OI?

Bài 52 Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một tia Bx nằm trong góc ABC cắt AC tại D. Vẽ tia
Cy vuông góc với Bx tại E và cắt BA tại F. Chứng minh :
a. FD
⊥
BC . Tính BFD
b. Tam giác ABCE nối tiếp.
c. EA là phân giác của góc FEB
Bài 53 Cho đường tròn (O) và hai đường kính vuông góc AB, CD. Trên AO lấy E sao cho
OE =
3
1
AO, CE cắt (O) tại M.
a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp .
b/ Tính CE theo R.
c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng tỏ ID
⊥
AD.
Bài 54 Cho tam giác đều ABC,đường tròn (O) đường kính BC = 2R cắt cạnh AB tại E.
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E và C cắt nhau ở D.
a) Chứng minh tam giác CDE đều.
b) Chứng minh tứ giác CDAE nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Chứng minh tứ giác AOCD là hình chữ nhật.
d) Tính phần diện tích tứ giác AOCD nằm ngoài đường tròn (O) theo R.
Bài 55. Trên nửa đường tròn (O; R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. Gọi D là một
điểm nằm trên cung AC. BD cắt AC tại H. Tia BA cắt tia CD tại M

Trần Hùng Quốc Trang 6
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - BRVT
Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009
a/ Chứng minh tứ giác AHDM nội tiếp

b/ Tính góc AMH
c/ Tính diện tích tam giác MBC ở ngoài đường tròn (O)
Bài 56. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. C là một điểm thuộc nửa đường tròn có hình
chiếu xuống AB là H thuộc đoạn OB . D là một điểm trên đoạn AH. Đường vuông góc với AB tại
D cắt AC ở E cắt tia CB ở F và cắt tia tiếp tuyến tại C với nửa đường tròn ở K.
a) Chứng minh các tứ giác ADCF và BCED nội tiếp .Xác định tâm I và J của hai đường tròn
đó.
b) Chứng minh BE
⊥
AF.
c) Chứng minh IJ trung trực của CD.
d) Chứng minh
∆
KCE cân.
Bài 57. Cho (O;R) và đường thẳng d có khoảng cách đến O là OA=R. Trên (O) lấy điểm B sao
cho số đo cung AB= 120
0
. Tiếp tuyến tại B với(O) cắt d tại C và cắt đường thẳng AO tại D.
a. Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp.
b. Chứng minh tam giác ABC đều.
c. Tính theo R diện tích tam giác ACD phần nằm ngoài (O).
Trần Hùng Quốc Trang 7
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - BRVT
Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009
Trần Hùng Quốc Trang 8
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - BRVT