bai on tong hop do thi

Bài ôn tập tổng hợp số 1
Cho hàm số: y =
( )
( )
mx
mmxm

+ 422
2
(H
m
)
Phần 1: Trong phần này cho m = 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (H
1
)
Đồ thị (H
1
) đi qua những điểm nào có toạ độ nguyên?
Bằng đồ thị, biện luận theo a số nghiệm phơng trình:

aaxx =+ 3

Tìm m để phơng trình sau có đúng 2 nghiệm x thoả mãn
0 x < ;
m
x
x
=

+

1sin
3sin
Chứng tỏ đờng thẳng d: y = -x + k luôn cắt (H
1
) tại 2 điểm
phân biệt A, B. Tìm k để đoạn AB ngắn nhất.
Tìm trên đồ thị (H
1
) điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm
cận nhỏ nhất.
Chứng minh trên (H
1
) có vô số cặp điểm tại đó 2 tiếp tuyến
song song với nhau.
Cho đờng thẳng (D): y = ax + b tiếp xúc với (H
1
) và 2 tiệm
cận lần lợt tại M và N. Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Chứng
minh tiếp điểm là trung điểm đoạn thẳng MN và diện tích IMN
không phụ thuộc a, b. Tìm a, b để khoảng cách từ I đến (D) lớn
nhất.
Từ đồ thị (H
1
) hãy suy ra đồ thị các hàm số sau đây:
a)
1
3

+
=

x
x
y
b)
1
3

+
=
x
x
y
c)
x
x
y

+
=
1
3

Tìm tập hợp các điểm M(x, y) sao cho:
a)
x
x
y

+
=

1
3
b)
x
x
y

+
>
1
3
Phần II: Phần này m là tham số tuỳ ý.
Xác định m để hàm số luôn luôn đồng biến.
Chứng minh rằng (H
m
) có tâm đối xứng. Tìm quỹ tích tâm
đối xứng khi m thay đổi.
CMR đồ thị (H
m
) luôn tiếp xúc với 2 đờng thẳng cố định
Tìm điểm cố định mà mọi đồ thị (H
m
) đều đi qua.
Tìm các điểm trên đờng thẳng x = 2 mà (H
m
) không đi qua
Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm mà họ (H
m
) không đi
qua.

Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của (H
m
) với trục Ox,
tiếp tuyến của đồ thị song song với đờng thẳng y + 10 = x. Viếp
phơng trình tiếp tuyến đó.
Bài ôn tập tổng hợp số 2
Cho hàm số: y =
( )
1
232
2
+
++++
x
mxmx
(H
m
)
Phần I: Cho m = 0
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H
0
) của hàm số.
Viết phơng trình tiếp tuyến của (H
0
) vuông góc với tiệm cận
xiên.
Biện luận theo tham số t số nghiệm x [0; ) của phơng
trình: sin
2
x + (t - 2)cosx + t - 3 = 0

Tìm những điểm trên (H
0
) đối xứng nhau qua điểm A(0; 3).
Tìm những điểm trên (H
0
) có toạ độ nguyên.
Xét đờng thẳng (d
k
): y = -x + k. Biện luận theo k số điểm
chung của (d
k
) và (H
0
), tìm trong họ đờng thẳng (d
k
) là tiếp tuyến
của (H
0
) và tiếp điểm tơng ứng. Trờng hợp (d
k
) và (H
0
) có 2 giao
điểm A và B, hãy tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng của AB
khi k thay đổi. Tìm k để (d
k
) cắt (H
0
) tại 2 điểm đối xứng nhau
qua đờng thẳng y = x - 1.

Tìm các giá trị t sao cho trên (H
0
) có hai điểm R và S thoả
mãn:



=+
=+
tyx
tyx
SS
RR

CM khi đó R và S thuộc cùng một nhánh đồ thị.
Gọi (t
a
) là tiếp tuyến của (H
0
) tại điểm có hoành độ a. Tìm
phơng trình (t
a
). Tìm a để (t
a
) qua điểm A(0; 0), chứng minh có 2
giá trị a thoả mãn yêu cầu đề bài và khi đó 2 tiếp tuyến tơng ứng
vuông góc.
Tìm quỹ tích điểm từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến vuông góc đến
(H
0

).
Tìm điểm trên trục Ox sao cho từ đó kẻ đợc đúng 1 tiếp tuyến
đến (H
0
).
Tìm điểm trên (H
0
) sao cho tổng khoảng cách từ đó đến 2
trục toạ độ là nhỏ nhất.
Phần II: Cho m = -1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. Từ đồ
thị (H) hãy suy ra đồ thị (H
*
) của hàm số: y =
1
1
2
+
+
x
xx

Tìm điểm trên (H) cách đều 2 trục toạ độ.
Tìm điểm trên (H) sao cho khoảng cách từ đó đến Oy bằng
2 lần khoảng cách từ đó đến Ox.
Tìm trên mỗi nhánh của (H) một điểm sao cho khoảng cách
giữa chúng là ngắn nhất. Chứng minh khi đó 2 điểm tìm đợc
thuộc về phân giác góc tạo bởi 2 đờng tiệm cận của (H).
Chứng minh (H) có một tâm đối xứng I.
Lấy M (H), gọi P, Q là giao điểm của tiếp tuyến tại M với

2 tiệm cận. Chứng minh:
a) M là trung điểm PQ
b) Diện tích IPQ là hằng số (I là giao điểm 2 tiệm cận). Tích
2 khoảng cách từ M đến2 tiệm cận là hằng số
Tìm trên Ox những điểm mà từ đó kẻ đợc đến đồ thị (H) hai
tiếp tuyến hợp với nhau 1 góc 45
0
.
PHần II: Phần này m là tham số tuỳ ý.
Tìm m để (H
m
) không có tiệm cận đứng. Vẽ đồ thị
Tuỳ theo m khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Tìm m để hàm số đồng biến trong (1; +).
Tìm m để y có cực đại và cực tiểu. Gọi y
1
và y
2
theo thứ tự là
giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. Viết phơng trình đờng
thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị. Tìm quỹ tích
điểm cực đại và cực tiểu của (H
m
). chứng minh rằng:

2
1
2
2
2

1
>+ yy
. Tìm m để
8
21
> yy
.
Tìm m để điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau
qua đờng thẳng y = -x.
Tìm m để (H
m
) có 2 điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
Tìm m để tiệm cận xiên của (H
m
) cắt hệ trục theo 1 tam giác
có diện tích bằng 8 đvdt.
Tìm m để (H
m
) tiếp xúc với đờng thẳng y = 1.
Tìm m để đờng thẳng y = m cắt (H
m
) tại 2 điểm E, F sao cho:
a) OE OF b) EF = 2.
Tìm điểm cố định của họ đồ thị (H
m
). Viết phơng trình tiếp
tuyến của đồ thị tại điểm cố định. Tìm điểm mà mọi đồ thị họ
(H
m
) không đi qua.

Bài ôn tập tổng hợp số 3
Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (C
m
)
Phần I: Cho m = 0.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
0
) của hàm số.
Chứng minh (C
0
) có một tâm đối xứng.
Biện luận theo tham số k (k 0) số nghiệm phơng trình:
x
3
+ 3x
2
+ 1 = 2
k
k 1
2
+
.
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C
0
) kẻ từ điểm (1; 5).
Tìm tất cả đờng thẳng qua A(-1; 3) và cắt (C

0
) tại 3 điểm
phân biệt.
Tìm trên đờng thẳng y = 1 các điểm từ đó kẻ đến đồ thị 2 tiếp
tuyến vuông góc.
Phần II: Cho m = 3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
3
) của hàm số.
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C
3
) biết tiếp tuyến song song
với đờng phân giác góc phần t thứ nhất của hệ trục toạ độ.
Tìm diện tích hình phẳng D giới hạn bởi (C
3
) và các hệ trục.
Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho D quay quanh Ox?,
D quay quanh Oy?
Phần III: Phần này m là tham số tuỳ ý.
Chứng tỏ (C
m
) luôn đi qua điểm cố định. Viết phơng trình
tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm cố định này. Tìm m để tiếp tuyến qua
O.
Tìm trên (P): y = 3x
2
- 2x + 4 các điểm mà mọi đồ thị (C
m

)
đều không đi qua.
Tìm m để hàm số đồng biến khi x 2.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Gọi x
1
, x
2
là điểm
cực đại và cực tiểu của hàm số. Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị. Tìm quỹ tích điểm cực
đại và cực tiểu của đồ thị. Tìm m để x
1
+ 2x
2
= 1.
Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm tạo thành một cấp số cộng.
Tìm m để (C
m
) cắt đờng thẳng y = x tại 3 điểm L, M, N sao
cho LM = MN.
Chứng tỏ (C
m
) và (H): y = x
3
+ 2x
2
+ 7 luôn cắt nhau tại 2
điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng

AB khi m thay đổi.
Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với đờng thẳng y = 5x + m.
Biện luận theo m số điểm chung của (C
m
) và (d): y = 1.
Trong trờng hợp (C
m
) và (d) có 3 điểm chung E(0; 1), F và G,
tìm m để tiếp tuyến tại F và G vuông góc.
Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn. Chứng minh tiếp
tuyến luôn qua O. Chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số
góc nhỏ nhất.
Bài ôn tập tổng hợp số 4
Cho hàm số: y = x
4
+ 4ax
3
+ bx
2
+ a(a - 1)x + 1 - 2a
Phần I: Cho a = 0, ta đợc hàm: y = x
4
+ bx
2
+ 1
( )
b
C

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi b = -4
Gọi (d
m
) là tiếp tuyến của (C) tại M có hoành độ x
M
= m.
chứng minh rằng hoành độ điểm chung của (C) và (d
m
) phơng
trình: (x - m)
2
(x
2
+ 2mx + 3m
2
- 4) = 0. Tìm tất cả các giá trị m
để tiếp tuyến (d
m
) cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt P, Q khác M. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng PQ
khi m thay đổi.
Xác định k để đờng thẳng y = k cắt (C) tại 4 điểm phân biệt
có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng.
Tìm điểm A Oy sao cho qua A có thể kẻ đợc 3 tiếp tuyến
với (C). Viết phơng trình 3 tiếp tuyến đó.
phần II: Cho a = 1, ta đợc hàm: y = x
4
+ 4x
3
+ bx

2
- 1 (
'
b
C
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
'
4
C
của hàm số khi b =
4
Chứng minh
( )
'
4
C
có một trục đối xứng. Suy ra giao điểm
của
( )
'
4
C
và Ox.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
'
0
C

của hàm số khi b =
0
Chứng minh tồn tại duy nhất 1 tiếp tuyến tiếp xúc
( )
'
0
C
tại 2
điểm phân biệt. Viết phơng trình tiếp tuyến này và cho biết hoành
độ tiếp điểm.
Dựa vào kết quả câu , hãy biện luận theo m số nghiệm của
phơng trình: x
4
+ 4x
3
- 8x + m = 0.
xác định b để
( )
'
b
C
có một trục đối xứng.
Xác định b để hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực
đại.
Tìm b để hàm số có 3 điểm cực trị. Viết phơng trình Parabol
đi qua 3 điểm cực trị của
( )
'
b
C

trong trờng hợp này.
Xác định b để
( )
'
b
C
có 2 điểm uốn. Viết phơng trình đờng
thẳng đi qua 2 điểm uốn của
( )
'
b
C
trong trờng hợp này.
Xác định b để x
4
+ 4x
3
+ bx
2
- 1 0 với x 1
Xác định b sao cho
( )
'
b
C
cắt Ox tại điểm có hoành độ lớn
hơn 1.