bai tap &4.TICH VECTO VOI SO

Trường THPT Tân Hiệp Tổ Toán - Tin
Tiết: 8 – 9 . LUYỆN TẬP &4. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I.MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+ Hiểu các tính chất của phép nhân vectơ với một số
+ Nắm được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương, điều kiện để ba điểm thẳng hàng .
+ Biết phân tích một vectơ tuỳ ý theo hai tơ khác không cùng phương.
2/ Kỹ năng:
+ p dụng thành thạo cacù tính chất của phép nhân vectơ với một số.
+ Biết vận dụng hệ thức trung điểm của một đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm của tam giác.
II.CHUẨN BỊ:
1/Giáo viên: GV chuẩn bò giáo án, phiếu học tập, bảng phu.ï
2/Học sinh:
+ Học sinh chuẩn bò SGK, vở ghi bài, dụng cụ học tập.
+ Nắm vững kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ hai vectơ.
III.KIỂM TRA BÀI CŨ:
 Câu hỏi :Đònh nghóa tích của vectơ với số thực k .
p dụng: Cho hình bình hành ABCD . Chứng minh ta luôn có:
+ + =
uuur uuur uuur uuur
2AB AC AD AC
IV. HOẠT ĐỌÂNG DẠY VÀ HỌC:
HĐ1 : Dựng và tính độ dài tổng , hiệu các véctơ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
+ GV cho đại diện 5 nhóm lên
trình bày :
- cách dựng véc tơ tổng
(hay hiệu)
- cách tính độ dài vectơ .
+ Chú ý : Do tg OAB vuông cân
tại O nên ta có thể áp dụng đònh

lý Pytago .
+ Các nhóm cử đại diện lên
bảng , có thể vẽ vào bảng
phụ trước sau đó lên trình bày
.
Câu 21 : Cho tg OAB vuông cân với OA
= OB = a . Hãy dựng các vectơ sau và
tính độ dài của chúng :
a) Dựng hình vuông AOBC
OA OB OC+ =
uuur uuur uuur
=> Độ dài
2OA OB a+ =
uuur uuur
.
b)
OA OB BA− =
uuur uuur uuur
=> Độ dài
2OA OB a− =
uuur uuur
.
c) Dựng
3OM OA=
uuuur uuur
;
4ON OB=
uuur uuur
Dựng hìnhchữ nhật MONP
=>

3 4OA OB OP+ =
uuur uuur uuur
=> Độ dài
3 4 5OA OB a+ =
uuur uuur
d)
21 5 541
4 2 4
OA OB a+ =
uuur uuur
e)
11 3 6073
4 7 28
OA OB a− =
uuur uuur
HĐ2 : Phân tích một vectơ qua 2 vectơ không cùng phương :
+ GV gọi hs nhắc lại đònh lý
biểu thò một vectơ qua hai vec tơ
không cùng phương .
Câu 22 : Cho tg OAB . Gọi M, N làtrung
điểm các cạnh OA và OB
Trang 15

Trường THPT Tân Hiệp Tổ Toán - Tin
N
M
A
O
B
a)

1
2
OM OA=
uuuur uuur
;
1
2
ON OB=
uuur uuur
b)
MN ON OM= −
uuuur uuur uuuur
c)
AN ON OA= −
uuur uuur uuur
d)
MB OB OM= −
uuur uuur uuuur
a)
1
2
OM OA=
uuuur uuur
b)
1 1
2 2
MN OA OB= − +
uuuur uuur uuur
c)
1

2
AN OA O B= − +
uuur uuur uuur
d)
1
2
MB OA OB= − +
uuur uuur uuur
AB GB GA= −
uuur uuur uuur
GC GA GB= − −
uuur uuur uuur
BC GC GB= −
uuur uuur uuur
CA GA GC= −
uuur
uuuv uuuv
Câu 25 :
a GA=
r
uuuv
,
b GB=
r
uuuv
,
AB =
uuur
-
a

r
+
b
r
;
GC
uuuv
= -
a
r
-
b
r
;
BC =
uuur
-
a
r
- 2 .
b
r
;
CA
uuuv
= 2.
a
r
+
b

r

HĐ3 : Tính chất trung điểm, tínhchất trọng tâm tg
Câu 23 : M, N là trung điểm AB và CD .
AC AM MN NC= + +
uuur uuuur uuuur uuur
(1)
BD BM MN ND= + +
uuur uuuur uuuur uuur
(2)
Cộng (1) & (2) theo vế và áp dụng
Tc M là trung điểm AB, N làtrung điểm
CD => đpcm .
+ PP chứng minh 2 điểm trùng
nhau :
G trùng G’ 
' 0GG =
uuuur r
Câu 24 : Cho ∆ ABC .
a)
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
=> G là trọng tâm
tg ABC .
Gọi G’ là trọng tâm tg ABC
=>
' ' ' 0G A G B G C+ + =
uuuur uuuur uuuur r
p dụng quy tắc 3 điểm và gt
=> 3.

' 0 'GG G G= => ≡
uuuur r
=> KL .
b)
1
( )
3
OA OB OC OG+ + =
uuur uuur uuur uuur
=> G là
trọng tâm tg ABC .
p dụng quy tắc 3 điểm , suy ra
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
=> G là trọng tâm tg
ABC .
Câu 26 : Nếu G và G’ là trọng tâm tg
ABC và A’B’C’ thì :
' ' ' 3 'AA BB CC GG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
.
G’ là trọng tâm tg A’B’C’
=>
' ' ' 3 'GA GB GC GG+ + =
uuur uuuur uuuur uuuur
' ' ' 3 'GA AA GB BB GC CC GG+ + + + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur
 đpcm .
+ Nếu G trùng G’ thì :
' ' ' 0AA BB CC+ + =

uuur uuur uuuur r
+ Giáo viên vẽ hình .
+ p dụng tính chất đường trung
Câu 27 : Cho lục giác ABCDEF. Gọi P,
Q R, S, T, U là trung điểm các cạnh AB,
Trang 16

Trường THPT Tân Hiệp Tổ Toán - Tin
bình tính
PQ
uuur
.
+ Tương tự :
U
T
S
R
Q
P
F
A
B
C
D
E
PQ
uuur
=
1
2

AC
uuur
RS
uuur
=
1
2
CE
uuur
1
2
TU EA=
uuur uuur
… , FA .
p dụng câu 26 , ta cần chứng minh :
0PQ RS TU+ + =
uuur uuur uuur r
( )
1
0
2
PQ RS TU
AC CE EA
+ + =
+ + =
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur r
Câu 28 : Cho tứ giác ABCD .
a) Lấy điểm O tuỳ ý :
GA GB GC GD+ + + =

uuur uuur uuur uuur
=
4OA OB OC OD OG+ + + −
uuur uuur uuur uuur uuur
.
Do đó :
0GA GB GC GD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r

( )
1
4
OG OA OB OC OD= + + +
uuur uuur uuur uuur uuur
Vậy điểm G được xác đònh duy nhất .
b) Gọi M là trung điểm AB và N là trung
điểm CD .
2( ) 0GA GB GC GD GM GN+ + + = + =
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur r
 G làtrung điểm MN .
c) Gọi G
A
làtrọng tâm tam giác BCD .
3
A
GB GC GD GG+ + =
uuur uuur uuur uuuuur
(1)
Mặt khác :
0GA GB GC GD+ + + =

uuur uuur uuur uuur r
(2)
Từ (1) và (2) :
3
A
GA GG= −
uuur uuuuur
=> G nằm trên đường
thẳng AG
A
.
V. CỦNG CỐ:
Câu hỏi 1: Nhắc lại đònh nghóa tích vectơ với một số.
Câu hỏi 2: Nhắc lại điều kiện để hai vectơ cùng phương.
+Cần chú ý sử dụng điều kiện cùng phương của hai vectơ để chứng minh ba điểm
phân biệt thẳng hàng hay chứng minh hai đường thẳng song song với nhau.
+Việc phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cũng rất quan trọng,
khi thực hiện phân tích cần chú ý áp dụng qui tắc ba điểm.
Trắc nghiệm: Cho hình bình hành ABCD, đặt
; a AB b AD= =
r uuur r uuur
, I là trung điểm CD. Tính vectơ
BI
uur
theo vectơ
và a b
r r
thì:

a/ 2 b/ 2

1 1
c/ d/
2 2
BI b a BI b a
BI b a BI b a
= − = −
= − = −
uur r r uur r r
uur r r uur r r
VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Làm bài tập từ 21 đến 28 trang 24 SGK.
Hướng dẫn: *B
21
: áp dụng qui tắc hình bình hành.
*B
22
làm tương tự bài toán.
Trang 17

Trường THPT Tân Hiệp Tổ Toán - Tin
*B
24
, B
25
, B
26
, B
27
, B
28

, áp dụng tính chất trọng tâm.
Trang 18