TICH VECTO VOI SO

Trường THPT Tân Hiệp Tổ Toán - Tin
Ngày:
Tiết: 6 – 7 &4. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I.MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được đònh nghóa tích của một vectơ với một số .
+ Cho một số k và vectơ
a
r
, biết dựng vectơ
ka
r
.
+ Hiểu các tính chất của phép nhân vectơ với một số
+ Nắm được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương, điều kiện để ba điểm thẳng hàng .
+ Biết phân tích một vectơ tuỳ ý theo hai tơ khác không cùng phương.
2/ Kỹ năng:
+ p dụng thành thạo cacù tính chất của phép nhân vectơ với một số.
+ Biết Vận dụng hệ thức trung điểm của một đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm của tam giác.
II.CHUẨN BỊ:
1/Giáo viên: GV chuẩn bò giáo án, phiếu học tập, bảng phu.ï
2/Học sinh:
+ Học sinh chuẩn bò SGK, vở ghi bài, dụng cụ học tập.
+ Nắm vững kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ hai vectơ.
III.KIỂM TRA BÀI CŨ:
 Câu hỏi :Đònh nghóa tổng của hai vectơ.
p dụng: Chứng minh rằng đối với tứ giác bất kì ABCD , ta luôn có:
0AB BC CD DA+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
IV. HOẠT ĐỌÂNG DẠY VÀ HỌC:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

*HĐ1: Khái niệm tích vectơ
với một số :
GV vẽ vectơ
0a ≠
r r

a
r
Yêu cầu học sinh vẽ vectơ
a a+
r r
,
hãy xác đònh độ dài và hướng
của nó.
Từ hình ảnh của
a a+
r r
, GV giớiù
thiệu 2
a
r
và dẫn vào đònh nghóa
*GV cho học sinh thực hành Vd1
Học sinh lên bảng vẽ tam giác
ABC có trọng tâm G; D, E là
trung điểm của BC và AC. Hãy
so sánh các vectơ:
và
và GD ; DE và AB
GA GD

AD
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
*Nhóm thảo luận , vẽ vào bảng
phụ, đại diện lên treo bảng phụ
và trả lời: cùng hướng vectơ
a
r
,
có độ dài gấp hai lần độ dài của
vectơ
a
r

A
B
C
D
E
G

* Học sinh lên bảng vẽ hình và
trả lời: G là trọng tâmtamgiác
ABC nên GA = 2 GD , suy ra:
( )
2GA GD= −
uuur uuur
Tương tự:
3AD GD=
uuur uuur

DE là đường trung bình, suy ra:
DE =
1
2
AB ,do đó:
I.Đònh nghóa:
Tích của vectơ
a
r
với số thực k là
một vectơ, kí hiệu k.
a
r
:
+ Nếu k ≥ 0 thì
k.
a
r
cùng hướng
a
r

+ Nếu k< 0 thì
k.
a
r
ngược hướng
a
r

+ Độ dài k.
a
r
bằng
.k a
r
Ví dụ : SGK .
Trang 12

Trường THPT Tân Hiệp Tổ Toán - Tin
HĐ2 : Các tính chất :
*GV dùng hình ảnh để minh hoạ
các tính chất

HĐ 3: Hệ thức trung điểm, hệ
thức trọng tâm
A
M
B
I

*I là trung điểm của đoạn AB thì
nhận xét gì về hai vectơ
và IA IB
uur uur
? . Khi đó, dùng qui
tắc ba điểm để phân tích:
MA MI IA
MB MI IB
= +

= +
uuur uuur uur
uuur uuur uur
. Từ đó CM được
*Làm tương tự cho trọng tâm G
*Gv yêu cầu học sinh nhắc lại
đònh nghóa hai vectơ cùng
phương, sau đó hướng dẫn cho
học sinh CM.
* GV hướng dẫn cho học sinh kết
hợp đònh nghóa hai vectơ cùng
phương cùng với điều kiện cần và
đủ để có hai vectơ cùng phương
để đi đến nhận xét.
*Ba nhóm hoạt động, mỗi nhóm 1
câu.
Sau khi nhóm nhận xét , GV nhận
xét, hoàn chỉnh , đánh giá bài làm
của học sinh.
HĐ4: Biểu thò một vectơ theo hai
vectơ không cùng phương:
1
2
DE AB
 
= −
 
 
uuur uuur
*Học sinh ghi nhận bài

* Học sinh lắng nghe hướng dẫn,
sau đó thảo luận chứng minh.
*Học sinh nhắc lại đònh nghóa,
lắng nghe sự hướng dẫn của GV,
sau đó đại diện lên bảng CM.
*Học sinh lắng nghe và ghi nhận.
*Nhóm thảo luận, trả lời câu hỏi
*Các nhóm đã được phân công
thảo luận giaiû bài toán, đại diện
treo bảng phụ , các nhóm còn lại
nhận xét, đánh giá bài làm của
nhóm bạn
*Đại diện nhóm lên bảng vẽ hình
II.Tính chất:
Với hai vectơ
và a b
r r
bất ki ø, với
mọi số h và k thì:

( )
( )
( )
( )
( )
;
;
;
1. , -1
0

0
0
k a b ka kb
h k a ha ka
h ka hk a
a a a a
k
ka
a
+ = +
+ = +
=
= = −
=

= ⇔

=

r r r r
r r r
r r
r r r r
r r
r r
II.Trung điểm của đoạn thẳng
Trọng tâm của tam giác:
a) Nếu I là trung điểm của đoạn
AB thì với mọi điểm M ta có:
2MA MB MI+ =

uuur uuur uuur
.
b) Nếu G là trọng tâm tam giác
ABC thì với mọi điểm M ta có:
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
.
IV. Điều kiện để hai vectơ cùng
phương :
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ
và ( 0)a b b ≠
r r r r
cùng phương là có
một số k để
a kb=
r r
.
Điều kiện để ba điểm thẳng
hàng:
Điều kiện cần và đủ để ba điểm
phân biệt A, B, C thẳng hàng là
có số
=
uuur uuur
để AB k AC
.
Bài toán 3:Cho tam giác ABC có
trực tâm H, trọng tâm G và tâm
đường tròn ngoại tiếp O.
a)Gọi I là trung điểm BC.

CM:
2AH OI=
uuur uur
b)CM:
OH OA OB OC= + +
uuur uuur uuur uuur
C)CM: O, G, H thẳng hàng.
V.Biểu thò một vectơ theo hai
vectơ không cùng phương:
Trang 13

Trường THPT Tân Hiệp Tổ Toán - Tin
*GV vẽ ba vectơ
a
r
,
b
r
,
x
r
lên
bảng, yêu cầu học sinh vẽ cả ba
vectơ có cùng điểm gốc O

x
r


a

r

b
r
*GV yêu cầu học nhắc lại qui
tắc hình bình hành, sau đó hướng
dẫn học sinh chứng minh.
Gv phân nhóm học tập, phân
câu hỏi cho từng nhóm
*Bốn nhóm đầu, mỗi nhóm phân
tích một vectơ,
*Nhóm 5 chứng minh câu b
*GV hoàn chỉnh , đánh giá bài
làm của các nhóm
*Nhóm thảo luận ,
*Đại diện nhóm 1 nhắc lại qui tắc
hình bình hành,
* Đại diện nhóm 2 treo bảng phụ
chứng minh.
* Học sinh ghi nhận bài.
*Các nhóm thảo luận làm bài
trên bảng phụ, đại diện nhóm
treo bảng phụ, giải thích.
* Các nhóm khác nhận xét, sửa
sai, đánh giá lẫn nhau.
*Học sinh ghi nhận bài.
+ Ta có :
+
=
uuur uuur

1
5
AK AB
1 4
5 5
CK b a= +
uuur r r
(1)
+
1
3
CI CA AI CA AD= + = +
uur uuur uur uuur uuur
1 2
6 3
CI b a= +
uur r r
(2)
Do (1) & (2)
6
5
CK CI=
uuur uur
=> C, I, K thẳng hàng
A’ C
A
x
r

a

r

O
b
r
B B’
Cho hai vectơ không cùng phương
và a b
r r
. Khi đó mọi vectơ
x
r
đều
phân tích được một cách duy nhất
theo hai vectơ
và a b
r r
, nghóa là có
duy nhất cặp số m, n sao cho :
x ma nb= +
r r r
.
Bài toán:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G
Gọi I là trung điểm của đoạn AG, K
là điểm trên cạnh AB sao cho
1
5
AK AB=
.

a) Hãy phân tích
=
uur uuur r uuur
CI, CK theo a , CA

b CB=
r uuur
b) Chứng minh ba điểm I, K, C
thẳng hàng.
V. CỦNG CỐ:
Câu hỏi 1: Nhắc lại đònh nghóa tích vectơ với một số.
Câu hỏi 2: Nhắc lại điều kiện để hai vectơ cùng phương.
+Cần chú ý sử dụng điều kiện cùng phương của hai vectơ để chứng minh ba điểm
phân biệt thẳng hàng hay chứng minh hai đường thẳng song song với nhau.
+Việc phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cũng rất quan trọng,
khi thực hiện phân tích cần chú ý áp dụng qui tắc ba điểm.
Trắc nghiệm: Cho hình bình hành ABCD, đặt
; a AB b AD= =
r uuur r uuur
, I là trung điểm CD. Tính vectơ
BI
uur
theo vectơ
và a b
r r
thì:

a/ 2 b/ 2
1 1
c/ d/

2 2
BI b a BI b a
BI b a BI b a
= − = −
= − = −
uur r r uur r r
uur r r uur r r
VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Làm bài tập từ 21 đến 28 trang 24 SGK.
Hướng dẫn : *B
21
: áp dụng qui tắc hình bình hành.
*B
22
làm tương tự bài toán.
*B
24
, B
25
, B
26
, B
27
, B
28
, áp dụng tính chất trọng tâm.
Trang 14

Trửụứng THPT Taõn Hieọp Toồ Toaựn - Tin
Trang 15