HDC thi HKII môn Toán 8 năm học 2009-2010

PHÒNG GD&ĐT ĐAKRÔNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán. Lớp: 8.

I. LÝ THUYẾT: (2điểm)
Đề 1: Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
* Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế
kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
* Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số
khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Áp dụng: Giải bấtphương trình: -4x + 12 < 0
Ta có: -4x + 12 < 0
⇔
12 <4x
⇔
12:4 <4x:4
⇔
3<x
Vậy nghiệm của bất phương trình là x>3
Đề 2: Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
AA
ˆ
'
ˆ
=
;
CCBB
ˆ
'
ˆ

;
ˆ
'
ˆ
==
;
CA
AC
BC
CB
AB
BA ''''''
==
.
Áp dụng:
∆
ABC ~
∆
DEF
II. BÀI TẬP: (8 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Mỗi phần đúng 1 điểm.
a) (x-4)
2
- (x+4)(x-3) = 2(2-3x) c) 3x + 8 <-4

( )
xxxxxx 641234168
22
−=−−+−+−⇔
3 8 4 3 12 4x x x+ < − ⇔ < − ⇔ < −

824364289 =⇔=⇔−=+−⇔ xxxx
Vậy tập nghiệm của bpt là S=
{ }
4/ −<∈ xRx

Vậy tập nghiệm S =
{ }
8
b) (3x – 2)(4x + 5) = 0
( )
( )
2
* 3 2 0 3 2
3
5
* 4 5 0 4 5
4
x x x
x x x
− = ⇒ = ⇒ =
+ = ⇒ = − ⇒ = −
Vậy tập nghiệm của pt là
2 5
;
3 4
S
 
= −
 
 

Câu 2: (1,5 điểm)
Gọi số thứ nhất là x, thì số thứ hai là 3x
Theo bài ra ta có phương trình: x +3x = 100
Ta có x +3x = 100
⇔
4x = 100
⇔
x =25
Vậy hai số cần tìm là: 25 và 75.
Câu 3: (3,5 điểm)
* Vẽ hình viết GT; KL (0,25 điểm)
a) Tính BC:(0,75 điểm)
BC
2
= AB
2
+ AC
2
(Định lý Py ta go)
BC
2
= 6
2
+ 8
2
=100
⇔
BC = 10(cm)
b) Chứng minh AB
2

= BH. BC; Tính BH, HC(1,5 điểm)
D
A
BC
H
8cm 6cm
CHÍNH THỨC
*Chứng minh AB
2
= BH.BC
Xét
∆
ABC và
∆
HBA ta có:
0
90
ˆ
ˆ
== HA
;
B
ˆ
chung;
⇔
∆
ABC ~
∆
HBA (g-g)
BCBHAB

BA
BC
HB
AB
.
2
=⇒=⇒
* Tính BH, HC:
( )
cm
BC
AB
BH 6,3
10
6
22
===
( )
cmBHBCHC 4,66,310 =−=−=
c) (1 điểm).
Chứng minh H nằm giữa B và D.
Ta có: AD là phân giác của
A
ˆ
AC
AB
DC
DB
=⇒
(Tính chất đường phân giác)

AC
DC
AB
DB
=⇒
hay
14
10
8686
=
+
+
==
DCDBDCDB
)(3,46.
14
10
cmDB ==⇒
Trên tia BC có BH = 3,6cm
BD = 4,3cm.
Vậy H nằm giữa B và D.