ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Toán

TUYN SINH VO LP 10_ Mụn Toỏn -2009-2010 :
*TP. H Ni *TP H Chớ Minh *TP Hu_*TP. Cn Th ( cú
ỏp ỏn )

Sở giáo dục và đào tạo
Thành phố hà nội
đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10
trung học phổ thông Năm học 2009 - 2010
khóa thi ngày 24/06/2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
HÕt
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1 Bài toán về phân thức đại số 2,5đ
1.1 Rút gọn biểu thức
Đặt
= ⇒ = ≥ ≠; ,y x x y y y
2
0 2
Khi đó
= + +
− +
−
y
A
y y
y
2

2
1 1
2 2
4
0,5
( )
( ) ( )
+ −
= + +
− − −
+ +
= = =
− + −
−
y y y
y y y
y y y y y
y y y
y
2
2 2 2
2
2
2 2
4 4 4
2 2
2 2 2
4
Suy ra
=

−
x
A
x 2
0,5
1.2 Tính giá trị A khi
=
x 25
Khi
= ⇒ = =
−
x A
25 5
25
3
25 2
0,5
1.3 Tỡm x khi

=A
1
3
( )

= =

= +
=
= = = thoả mãn đk 0,x 4
y

A
y
y y
y
y x x x
1 1
3 2 3
3 2
4 2
1 1 1
2 2 4
1
2 Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hay h phng trỡnh 2.5
* Gi:
S ỏo t may c trong 1 ngy l x
( )
>Ơ;x x 10
S ỏo t may c trong 1 ngy l y
( )
Ơ,y y 0
0,5
* Chờnh lch s ỏo trong 1 ngy gia 2 t l:
=x y 10
* Tng s ỏo t may trong 3 ngy, t may trong 5 ngy l:
+ =x y3 5 1310
( )
( )
=
=

+ =
+ =


=



=

=



=

Ta có hệ
thoả mãn điều kiện
y x
x y
x y
x x
y x
x
x
y
10

10
3 5 1310
3 5 10 1310
10
8 50 1310
170
160
Kt lun: Mi ngy t may c 170(ỏo), t may c 160(ỏo)
2
3 Phng trỡnh bc hai 1
3.1
Khi
=
m 1
ta cú phng trỡnh:
+ =x x
2
4 3 0
Tng h s
+ + =
a b c 0
Phng trỡnh cú 2 nghim
= = =;
c
x x
a
1 2
1 3
0,5
3.2

* Bit thc
( )
( )
= + + = '
x
m m m
2
2
1 2 2 1
Phng trỡnh cú 2 nghim
x x
1 2

= '
x
m m
1
2 1 0
2
0,25
* Khi ú, theo nh lý viột
( )


+ = = +




= = +

b
x x m
a
c
x x m
a
1 2
2
1 2
2 1
2
( )
( )
( )
+ = +
= + +
= +
Ta có x x x x x x
m m
m m
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2
2
2
2
4 1 2 2

2 8
( )
*Theo yêu cầu:
loại
x x m m
m
m m
m
+ = + =
=

+ =

=

2 2 2
1 2
2
10 2 8 10
1
2 8 10 0
5
Kt lun: Vy
m = 1
l giỏ tr cn tỡm.
0,25
4 Hình học 3,5
4.1 1đ
* Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận
0,5

* Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)
·
·
⇒ = = °ACO ABO 90
⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp được.
0,5
4.2 1đ
* AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB = AC
Ngoài ra OB = OC = R
Suy ra OA là trung trực của BC ⇒
⊥
OA BE
0,5
* ∆OAB vuông tại B, đường cao BE
Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có:
= =.OE OA OB R
2 2
0,5
4.3 1đ
* PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB
tương tự ta cũng có QK = QC
0,5
* Cộng vế ta có:
+ = +
⇔ + + + = + + +
⇔ + + = +
⇔ ∆ = + =
Chu vi Kh«ng ®æi
PK KQ PB QC
AP PK KQ AQ AP PB QC QA

AP PQ QA AB AC
APQ AB AC
0,5
4.4 0,5
Cách 1
∆MOP đồng dạng với ∆NQO
( )
( )
B®t C«si
Suy ra:
. .
.
®pcm
OM MP
QN NO
MN
MP QN OM ON
MN MP QN MP QN
MN MP QN
=
⇔ = =
⇔ = ≤ +
⇔ ≤ +
2
2
2
4
4
0,5
Cách 2

* Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y.
Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)
⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY
Tương tự ta cũng có MO = MX
⇒ MN = MX + NY.
Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN
* Mặt khác
MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ
( )
**
≥
MB + CN + XY = MN
0,5
5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ
*
( )
( ) ( )
   
⇔ − + + = + + = + +
 ÷  ÷
   
PT x x x x x x
2
2 2 2
1 1 1 1
2 1 1 1
4 2 2 2
Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có
≥VP 0
Nhưng do

( )
+ > ∀ ∈¡x x
2
1 0
nên
−
≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥
VP x x
1 1
0 0
2 2
Với điều kiện đó:
 
+ = + = +
 ÷
 
x x x
2
1 1 1
2 2 2
0,25
( )
( )
( )
( )
⇔ − + + = + +
⇔ + + = + +
⇔ + = + +
−
+ =

=
⇔ ⇔
=
+ =
 
 ÷
 
 
 ÷
 
   
 ÷  ÷
   








Tho¶ m·n®iÒu kiÖn
*
T x x x x
x x x x
x x x
x
x
x
x

P
1 1 1
2 2
1
4 2 2
1 1
2 2
1
4 2
1 1
2
1
2 2
1
1
0
2
2
2
0
1 1
Tập nghiệm:
0,25
HÕt
*****************************************************************************
*************************************
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: TOÁN
Khóa ngày 24.6.2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0 b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


− =

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0 d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
− +
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy
 
+ −
 
+
−
 ÷
 ÷
 ÷
−
− +
 
 
Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2

- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 5 : (3,5 điểm)Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm
O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là
diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA
R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
HẾT

Híng dÉn gi¶i
C©u 1: (2 ®iÓm)

***************************************************************************
****************************************
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 - 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x
3
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
=


+ =

Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với
đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x
2
có hoàng độ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình (
3 1+
)x
2
- 2x -
3
= 0 có hai
nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5đ)
Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc
1
10
khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất
làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ
thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san
lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại
B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC
và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB
2

= CA.CE
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O

).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của
(O

) kẻ từ A tiếp xúc với (O

) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng
thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm,
chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r =
10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta nhấc
nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn
lại trong phễu.
Gợi ý đáp án
***************************************************************************
************************************************
Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 - 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x

+
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau:
1. 6 - 3x -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4.
2
2 3 2
3
2 1
x x
x

=
+
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi
qua điểm A(-2;-1).
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax
2
có đồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x -

3
2
tại điểm
A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đờng phân
giác của góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Xác định
tâm O của đờng tròn này.
2. Tính BE.
3. Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng
minh các đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy.
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
Gợi ý Đáp án:
HẾT
Gv: Lê Long Châu _Trường THCS Nguyễn Trãi Châu