CAC DANG TOAN ON TOT NGHIEP CO BAN

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp
I/ CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ:
Tính đơn diệu của hàm số:
1. Cho hàm số :
( ) ( )
3 2
1
1 3 4
3
y x m x m x= − + − + + −
(1)
m
là tham số.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
0m =
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hồnh và hai đường thẳng
1; 1x x= − =
3/ Tìm
m
để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
( )
0;3
.
2. Cho hàm số:
( )
xaxaaxy







++−= 2sin
4
3
cossin
2
1
3
1
23
tìm a để hàm số ln đồng biến.
3. Cho
( )
( )
941
223
+−+−+= xaxaxy
tìm a để hàm số ln đồng biến.
4. Cho
( ) ( ) ( )
28311
3
1
23
++−+−−+= axaxaxay
Tìm a để hàm số ln nghịch biến.
5. Cho hàm số
( )
axaxxy 413
23

++++=
Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1)
6. Cho hàm số
( )
ax
xx
y
+
−
=
8
8
2
Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞).
7. Cho hàm số
12
32
2
+
+−−
=
x
axx
y
. Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1/2; +∞).
8. Cho hàm số
ax
aaxx
y
−

++−
=
22
2
tìm a để hàm số đồng biến với mọi x > 1.
9.Cho hàm số
( ) ( )
3
1
231
3
1
23
+−+−−= xmxmmxy
. Tìm m để hàm số đồng biến [2;+∞).
10. Cho hàm số
mmxxxy +++=
23
3
tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 1.
11. Cho:
( )
32223
133 aaxaaxxy −+−+−=
.Tìm a để hàm số đồng biến với
[ ] [ ]
2;01;3 ∪−−∈∀x
.
Bài toán tiếp tuyến cơ bản:
1. Cho hàm số

23
23
+−= xxy
viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2).
2. Cho hàm số
( )
2
23
+
+
==
x
x
xfy
. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp đi qua A(1;3).
3. Cho hàm số
( )
x
xx
xfy
1
2
+−
==
. Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1).
4. Cho hàm số
( )
24
2
1

2
1
xxxfy −==
. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0).
5. Cho hàm số
xxy 3
3
−=
(1)
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng
( )
21 ++= xmy
ln cắt đồ thị (1) tại điểm A cố định.
b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vng
góc vơi nhau.
6. Cho hàm số
x
xx
y
23
2
+−
=
tìm trên đường thẳng x =1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp
tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vng góc.
Cực trò :
1. Cho hàm số
( )
532
23

−+++= mxxxmy
. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
1 Biên soạn: Nguyễn Thò Hạnh Vinh
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp
2. Cho hsố
( ) ( )
2
1
231
3
1
23
+−+−−= xmxmmxy
. Tìm m để hsố đạt cực trò tại x
1
, x
2
và x
1
+ 2x
2
= 1.
3. Cho hàm số
4
3
2
−
++−
=
x

mxx
y
.Tìm m để
4=−
CTCD
yy
.
4. Cho hàm số
( ) ( )
53
23
+++−−== mmxxmxxfy
. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
5. Cho hàm số
( ) ( )
113
23
−−−+== xmmxmxxfy
. Tìm m để hàm số khơng có cực trị.
6. Cho hàm số
( ) ( )
1134
234
++++== xmmxxxfy
Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu khơng có cực
đại.
7. Cho hàm số
1
8
2

−
+−+
=
x
mmxx
y
. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường thẳng
0179 =−− yx
.
8. Cho hsố
1
2
12
−
+−=
x
m
xy
. a.Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b.Tìm quỹ tích các điểm cực đại.
9. Cho hàm số:
mxmxxy +−−= 34
23
. Cmr
∀
m hàm số ln có cực đại, cực tiểu trái dấu.
10. Cho hàm số
)(
22
m
C

mx
mmxx
y
−
−+−
=
. Tìm m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu. Lập phương trình
đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.
Giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhở nhất của hàm số:
1
1
2
+
+
=
x
x
y
trên đoạn [-1;2]
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: a)
2
4 xxy −+=
b)
1−
=
x
xey

trên [-2;2]
c)
( )
2log
2
3
1
−+= xxy
trên [3;6] d)
xxxy ln
2
3
32
2
+−+=
trên






4;
2
1
3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
90723
23
+++= xxxy
trên [-5;5]

1.
xxy
3
sin33sin −−=
2.
2
1
cossin
2
+−= xxy
3.
xxxy
22
sin7sin33cos4 ++=
4.
xxy
2
cos+=
trên






4
;0
π
. 5.
xxy 5coscos5 −=

trên






−
4
;
4
ππ
II/ NGUN HÀM, TÍCH PHÂN
1. Tìm ngun hàm của hàm số sau.
1.
( )
3
1
13
+
+
=
x
x
y
2.
xx
y
−
=

3
1
3.
xx
x
y
−
−
=
3
4
2
4.
23
333
3
2
+−
++
=
xx
xx
y
5
xxy 2cos.cos=
6.
xy
3
sin=
7.

xgy
3
cot=
8.
xey
x
4sin.
3
=

2. Tìm ngun hàm của hàm số f(x) khi biết. f(x) =
xx 3cos.5cos
và
1
4
=






π
G
3. Tìm ngun hàm của hàm số f(x) biết.
( )
4
4cos
4cos
15

8sin.
2
2
+
=
x
x
e
xe
xf
và
0
8
=






π
G
4. Tính các tích phân:
2 Biên soạn: Nguyễn Thò Hạnh Vinh
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp
1.
xdxosc
4
0
∫

π
2.
∫
+
2
0
2cos2
cos
π
dx
x
x
3.
∫
2
0
22
cos.sin
π
xx
dx
4.
∫
2
4
4
sin
π
π
x

dx
5 .
∫
+
2
0
3
cos1
sin4
π
x
xdx
6.
∫
−
+
1
0
2
1
x
x
e
dxe
7.
∫
+
π
0
2

cos2
sin
dx
x
xx
8.
∫
+
π
2
0
2sin1 dxx
9.
∫
+
2
0
cossin
sin
π
dx
xx
x
10.
∫
+
e
dx
x
x

1
ln1
11.
( )
∫
e
dxx
1
lnsin
12.
( )
∫
e
dxxx
1
2
ln
(PVBC:98) 13.
( )
dxxe
x
π
π
∫
2
0
2
sin
14.
∫

2
1
ln xdxx
15.
( )
∫
+
+
3
7
0
3
23
1
dx
x
dxx
(GT:89)
16.
∫
−
2
0
22
4 dxxx
17.
( )
∫
3
2

0
3
sin
π
dxx
(KT:01) 18.
∫
+
+
2
0
cos1
sin1
π
dxe
x
x
x
19.
∫
−+
3
6
22
2cot
π
π
dxxgxtg
(Mỏ:00 )
20. Tìm a, b để hàm số

( )
2
2
++=
x
b
x
a
xf
thoả mãn điều kiện:
4
2
1
'
−=






f
và
( )
∫
−=
1
2
1
2ln32dxxf

III/ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY :
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.
1.
xxy
2
ln.=
; trục Ox; x = 1; x = e. 2.
x
ey =
;
x
ey
−
=
,
1
=
x
. 3.
34
2
+−= xxy
;
3=y
.
4.
01
3
=+− yx
;

01 =−+ yx
;
0=y
. 5.
( ) ( ) ( )
8
:;:
27
;
2
2
2
11
x
yPxyP
x
yC ===
6.
( )
54:
2
+−= xxyP
. và 2 tiếp tuyến của (P) tại 2 điểm A(1;2) và B(4;5).
2. Trên mặt phẳng toạ độ cho 2 đường Parabol:
2
238 xxy −−=
và
2
292 xxy −+=
.

1. Xác định a và b sao cho đường thẳng
baxy +=
đồng thời là tiếp tuyến của 2 parabol. Xác đinh toạ độ
của các tiếp điểm.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol đã cho và tiếp tuyến vừa xác định ở trên.
3. Tính thể tích các vật thể sinh ra giới hạn bởi các hình phẳng được giới hạn:
1.(C):
x
xey =
; x = 1; y = 0 quay quanh Ox. 2.(C):
x
x
y cos.
2
sin=
;y = 0; x = 0;
2
π
=x
quay quanh Ox.
3.
( ) ( ) ( )
4:;2:
2
=∆−= yxyP
a. Quay quanh Ox. b. Quay quanh Oy.
IV/ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU :
1. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(3;2;1) cắt và vng góc với đường thẳng (Δ) có phương
trình:
1

3
42
+
==
zyx
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) và cắt hai đường thẳng.
( )
1
2
2
3
3
1
:
1
−
−
=
−
+
=
+ zyx
D
( )
5
1
3
1
2
2

:
2
−
−
=
+
=
− zyx
D
3 Biên soạn: Nguyễn Thò Hạnh Vinh
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp
3. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;1) vng góc với (D):
zy
x
=+=
−
2
3
1
và cắt đường
( )



=+
=+−+
01
02
:
'

x
zyx
D
(ĐHD:98)
4. Cho (P):
012 =−++ zyx
và
( )
3
2
2
1
:
−
+
==
− z
y
x
d
Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của (d) và (P) vng góc với (d) và nằm trong (P).
5. Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;2;-3) và vng góc với
( )
3;2;6 −−a
và cắt (D):
5
3
2
1
3

1 −
=
+
=
− zyx
6. Cho A(2;-1;1),
( )



=+−−
=−+
∆
022
04
:
zyx
zy
a. Viết phương trình (P) qua A và vng góc với (Δ).
b. Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (Δ).
7. Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 1 và cắt hai đường thẳng:
( ) ( )



=++−
=++−
=
−
+

=
−
0122
042
:;
1
1
2
1
:
21
zyx
zyx
dz
yx
d
8. Cho mặt phẳng (P) qua A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1) a. Viết phương trình mặt phẳng (P).
b. Tìm những điểm các đều 3 điểm A, B, C.
9. . Cho
( )



=+−−
=−−
05
0112
:
zyx
yx

d

( )
3
6
1
2
2
5
:
−
=
−
=
−
∆
zyx
a.CMR: (d) và (Δ) thuộc một mặt phẳng. b. Viết phương trình mặt phẳng đó.
c. Viết phương trình hình chiếu song song của (d) theo (Δ) lên mặt phẳng (P)
01223 =−−− zyx
10. Cho
( )
3
1
2
1
7
3
:
1

−
=
−
=
−
−
∆
zyx
;
( )
1
9
2
3
1
7
:
2
−
−
=
−
=
−
∆
zyx
Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Δ
3
) đối xứng với (Δ
2

) qua (Δ
1
) (tức là điểm K
’
bất kỳ
thuộc (Δ
3
) ln có điểm K thuộc (Δ
2
) đối xứng với K
’
qua (Δ
1
) và ngược lại).
11. Cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng
01783 =−+− zyx
a. Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)
b. Tìm toạ độ
( )
PC ∈
sao cho tam giác ABC đều.
12. Cho (D
1
):
1
9
2
3
1
7

−
−
=
−
=
− zyx
(D
2
):



=+−
=+−+
01
0922
zy
zyx
a. CMR: (D
1
) ┴ (D
2
).
b. Viết phương trình đường vng góc chung của (D
1
) và (D
2
).
13. Cho các điểm A(-2;1;0), B(-2;0;1), C(1;-2;-6), D(-1;2;2)
1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD). Viết phương trình tham số của CD.
3. Tính khoảng cách giữa AB và CD.
4. Tìm trên CD một điểm I sao cho I cách đều (ABC) và (ABD).
5. Cho G là điểm thoả mãn.
→→→→→
=+++ 0GDGCGBGA
. Xác định xem G nằm trong tứ diện ABCI
hay tứ diện ABDI.
14.Trong khơng gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng:
( )



=+−
=+−
∆
01044
0238
:
zy
zx
;
( )



=++
=−−
022
032

:
zy
zx
d
4 Biên soạn: Nguyễn Thò Hạnh Vinh
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa (Δ) và chứa đường vng góc chung (Δ) và (d).
2. Lập phương trình đường thẳng qua M(1;-1;-2) vng góc vơi (Δ) và cắt (d).
3. Viết phương trình song song với Oz và cắt cả hai đường thẳng (Δ) và (d).
15. Cho A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1)
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C. Chứng minh rằng O cũng nằm trên mặt phẳng (P).
2. Chứng minh rằng tứ giác OABC là hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật.
3. Tính thể tích hình chóp S.OABC biết S(9;0;0).
4. Viết phương trình phân giác trong góc B của Δ ABC.
5. Cho
( )





+=
−−=
+=
tz
ty
tx
d
3
1

21
:
(là tham số). Viết phương trình đường vng góc chung của (d) và AB.
16. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc
3
π
17. . Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) và cắt
( )



=−+−
=++−
0843
020345
:
zyx
zyx
d
tại hai điểm A và B
sao cho AB = 16.
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc
( )



=−++
=−−+
01454
0742

:
zyx
zyx
d
và tiếp xúc với hai mặt phẳng có
phương trình (P): x + 2y – 2z – 2 = 0. và (Q): 2x + 2y -2z + 4 = 0.
18. Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0
a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm là gốc toạ độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b. Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S).
c. Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P).
19.(S):
067642
222
=−−−−++ zyxzyx
,(Δ):



=+−
=−+−
032
0823
yx
zyx
; (Q) :
07225 =−++ zyx
a. Lập phương trình mặt phẳng chứa (Δ) và tiếp xúc với (S).
b. Lập phương trình hình chiếu vng góc của (Δ) lên mặt phẳng (Q).
20. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:
(S)

015462
222
=−+−+++ zyxzyx
(d)



=−−
=−+−
02
0308118
zyx
zyx
21. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Đề các vng góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;1), C(1;6;-
1), D(-1;6;2)
a. CMR: ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau.
b. Tính khoảng cách giữa AB và CD.
c. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
22. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Đề các vng góc Oxyz cho hai đường thẳng (d
1
) (d
2
) có phương
trình
( )






=
=
=
4
2
:
1
z
ty
tx
d

( )



=−++
=−+
012344
03
:
2
zyx
yx
d
a. CMR: (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.

b. Tính khoảng cách giữa (d
1
) và (d
2
).
c. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vng góc chung của (d
1
) và (d
2
).
5 Biên soạn: Nguyễn Thò Hạnh Vinh
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp
V/ SỐ PHỨC:
1. T×m m«®un cđa sè phøc z = 4 – 3i + (1-i)
3
2. T×m phÇn thùc vµ phÇn ¶o cđa sè phøc z biÕt sè phøc z tho¶ m·n:
2
(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z+ − = + + +
3. Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn tËp sè phøc: 1.
2
4 5x x− +
= 0 2. 2iz + 1 - i = 0 3.
4 2
6 25 0z z− + =

4.
3 2 (2 1) 1 ( 5)x y i x y i− + + = + − −
5.
( )
( )

2
2
) 3 4 5 1 0; (1)
) 1 2 0; (2)
a x i x i
b x i x i
− + + − =
+ + − − =
6.
2
2
3
) 3 2 0; (1)
) 1 0; (2)
) 1 0 (3)
a x x
b x x
c x
+ + =
+ + =
− =
4. Trªn mỈt ph¼ng phøc t×m c¸c ®iĨm biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n:
2z i− =
5. Gi¶ sư M(z) lµ ®iĨm trªn mỈt ph¼ng to¹ ®« biĨu diƠn sè phøc z. T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M(z) tháa m·n
®iỊu kiƯn sau: a)
1 2z i− + =
; b)
2 z i z+ = −
.
6. TÝnh 1.

1
1 3
2 2
i+
2.
2 3 2009
1 i i i i+ + + + +
3.
100
(1 )i−
7. Cho sè phøc
1 3
2 2
z i= − +
. H·y chøng minh r»ng:
;
1
2 2 3
1 0; 1.z z z z z
z
+ + = = = =
8. T×m sè phøc z, nÕu
2
0zz + =
.
9. T×m c¨n bËc hai cđa c¸c sè phøc sau:
) 5 12 ) 8 6
) 33 56 ) 3 4
a i b i
c i d i

− + +
− − +
10. Chøng minh r»ng nÕu mét ph¬ng tr×nh bËc hai víi hƯ sè thùc cã nghiƯm phøc
α
∉¡
th× còng nhËn
α
lµ nghiƯm.
11. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh:
2
3 0x mx i+ + =
cã tỉng b×nh ph¬ng 2 nghiƯm b»ng 8.
12. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh
2 2
1 2
1 2
5 2 (1)
4 (2)
z z i
z z i

+ = +

+ = −

13. ViÕt c¸c sè phøc sau díi d¹ng lỵng gi¸c:
1 3
)(1 3)(1 ) )
1
) sin cos

i
a i i b
i
c z i
ϕ ϕ
−
− +
+
= +
14. T theo gãc
ϕ
, h·y viÕt sè phøc sau díi d¹ng lỵng gi¸c:
(1 cos sin )(1 cos sin ).i i
ϕ ϕ ϕ ϕ
− − + +
6 Biên soạn: Nguyễn Thò Hạnh Vinh